2020-2021学年度高一数学全真模拟卷（四）原卷版
展开2020-2021学年高一数学上学期期末考试全真模拟卷（四）
一．单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．下列命题中正确的是（ ）
A．，
B．，
C．，
D．，
3．已知非负数，满足，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．1
4．若，则（ ）
A． B． C． D．
5．若函数在上的值域为，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
6．已知函数的最小正周期为，且，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
7．把函数的图象上每一点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，然后再向左平移个单位长度，得到一个最小正周期为的奇函数，则和的值分别为（ ）
A．， B．， C．， D．，
8．已知函数(且)在上单调递减，且关于的方程恰有两个不相等的实数解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二．多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．全对得5分，少选得3分，多选、错选不得分．
9．设不大于的最大整数为，如．已知集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
10．下列说法正确的是（ ）
A．“”是“”的充分不必要条件
B．命题：“若，则”的否定是真命题
C．命题“，”的否定形式是“，”
D．将函数的图像向左平移个单位长度得到的图像，则的图像关于点对称
11．已知函数，关于的不等式的解集为，则（ ）
A．
B．设，则的最小值一定为
C．不等式的解集为
D．若，且，则x的取值范围是
12．已知函数，则以下说法中正确的是（ ）
A．的最小正周期为 B．在上单调递减
C．是的一个对称中心 D．当时，的最大值为
三．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．已知角的终边与单位圆交于点()，则=__________.
14．已知，则的最小值是______.
15．下列命题中，真命题的序号_____.
①；
②若，则；
③是的充要条件；
④中，边是的充要条件；
⑤“”是“函数在区间上为增函数”的充要条件.
16．函数的图象向右平移个单位后与函数的图象重合，则下列结论正确的是______.
①的一个周期为； ②的图象关于对称；
③是的一个零点； ④在单调递减；
四．解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知，命题，使得成立；命题，不等式恒成立.
（1）若为真命题，求的取值范围；
（2）若为假，为真，求的取值范围.
18．（1）已知y＞2，，求x的值；
（2）若，求的最小值.
19．已知关于x的不等式的解集是M．
（1）若，求a的取值范围．
（2）若函数的零点是和，求不等式的解集．
（3）直接写出关于x的不等式的解集．
20．已知函数.
（1）求函数在上的单调区间；
（2）若，，求的值.
21．已知函数为奇函数，且图象的相邻两对称轴间的距离为.
（1）当时，求的单调递减区间；
（2）将函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的 （纵坐标变），得到函数的图象，当时，求函数的值域.
（3）（*）对于第（2）问中的函数，记方程在上的根从小到依次为，，，试确定的值，并求的值.
22．已知函数是奇函数
（1）求的值与函数的定义域；
（2）若对于任意都有，求的取值范围.
23．已知函数，且图像上相邻两个最低点的距离为.
（1）求的值以及的单调递减区间；
（2）若且，求的值.
