2020-2021学年度高一数学全真模拟卷（一）原卷版
展开2020-2021学年高一数学上学期期末考试全真模拟卷（一）
一．单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若则满足条件的集合A的个数是
A．6 B．7 C．8 D．9
2．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知定义在上的偶函数，且当时，单调递减，则关于x的不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
4．已知，则（ ）
A． B．4 C．5 D．
5．已知函数的图象恒过点，若角的终边经过点，则的值等于（ ）
A． B． C． D．
6．已知是实数，则函数的图象不可能是（ ）
A． B．
C． D．
7. 下列函数中，满足“”的单调递增函数是（ ）
A. B. C. D.
8．第24届国际数学家大会会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础进行设计的．如图所示，会标是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，那么（ ）
A． B． C． D．
二．多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．全对得5分，少选得3分，多选、错选不得分．
9．给出下列四个命题：
函数的图象过定点；
已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，若，则实数或2；
若，则a的取值范围是；
对于函数，其定义域内任意都满足．
其中所有正确命题的是（ ）
A. B. C. D.
10．已知函数的图象关于直线对称，则（ ）
A．是偶函数 B．图象关于点，对称
C． D．
11．已知角是锐角三角形的三个内角，下列结论一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
12．已知函数，则（ ）
A．为的一个周期 B．的图象关于直线对称
C．在上单调递减 D．的一个零点为
三．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 定义在上的偶函数，当时，，则的值域为______．
14.设，则的最小值为______.
15．已知，那么=_____.
16．已知函数在区间上至少取得2次最大值，则正整数的最小值是 ．
四．解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题共10分）
已知函数，且给定条件：“”.
（1）求的最大值和最小值；
（2）若又给条件：“”，且是的充分条件，求实数的取值范围.
18．已知函数．
（1）若求的单调函数区间；
（2）若有最大值3，求a的值；
（3）若的值域是，求a的值．
19．（本小题共12分）
已知函数的图象关于原点对称，其中a为常数．
（1）求a的值；
（2）当时，恒成立，求实数m的取值范围；
（3）若关于x的方程在上有解，求k的取值范围．
20．（本小题共12分）
（1）已知，求的值；
（2）已知，求的值.
21．（本小题共12分）设，.
（1）求的最大值；
（2）当时，方程有且仅有2个不相等的实数根，求a的取值范围.
22．（本小题共12分）
在函数定义域内,若存在区间,使得函数值域为,则称此函数为“档类正方形函数”,已知函数.
（1）当时,求函数的值域;
（2）若函数的最大值是1,求实数的值;
（3）当时,是否存在,使得函数为“1档类正方形函数”?若存在,求出实数的取值范围,若不存在,请说明理由.
