人教版六年级下册5 数学广角 （鸽巢问题）第1课时教案

这是一份人教版六年级下册5 数学广角 （鸽巢问题）第1课时教案，共4页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。
第1课时 鸽巢问题（1）


【教学目标】


1、知识与技能：了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理”的含义。使学生学会用此原理解决简单的实际问题。


2、过程与方法：经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。


3、情感、态度和价值观：通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。


【教学重难点】


重点：引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。


难点：找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。


【教学过程】


情境导入


教师：同学们，你们在一些公共场所或旅游景点见过电脑算命吗？“电脑算命”看起来很深奥，只要你报出自己的出生年月日和性别，一按键，屏幕上就会出现所谓性格、命运的句子。通过今天的学习，我们掌握了“鸽巢问题”之后，你就不难证明这种“电脑算命”是非常可笑和荒唐的，是不可相信的鬼把戏了。(板书课题：鸽巢问题)


教师：通过学习，你想解决哪些问题？


根据学生回答，教师把学生提出的问题归结为：“鸽巢问题”是怎样的？这里的“鸽巢”是指什么？运用“鸽巢问题”能解决哪些问题？怎样运用“鸽巢问题”解决问题？


二、探究新知：


教学例1.(课件出示例题1情境图）


思考问题：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。为什么呢？“总有”和“至少”是什么意思？


学生通过操作发现规律→理解关键词的含义→探究证明→认识“鸽巢问题”的学习过程来解决问题。


操作发现规律：通过把4支铅笔放进3个笔筒中，可以发现：不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。


理解关键词的含义：“总有”和“至少”是指把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，一定有1个笔筒里的铅笔数大于或等于2支。


探究证明。


方法一：用“枚举法”证明。


方法二：用“分解法”证明。


把4分解成3个数。


由图可知，把4分解成3个数，与枚举法相似，也有4中情况，每一种情况分得的3个数中，至少有1个数是不小于2的数。


方法三：用“假设法”证明。


通过以上几种方法证明都可以发现：把4只铅笔放进3个笔筒中，无论怎么放，总有1个笔筒里至少放进2只铅笔。


认识“鸽巢问题”


像上面的问题就是“鸽巢问题”，也叫“抽屉问题”。在这里，4支铅笔是要分放的物体，就相当于4只“鸽子”，“3个笔筒”就相当于3个“鸽巢”或“抽屉”，把此问题用“鸽巢问题”的语言描述就是把4只鸽子放进3个笼子，总有1个笼子里至少有2只鸽子。


这里的“总有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思；而“至少”指的是最少，即在所有方法中，放的鸽子最多的那个“笼子”里鸽子“最少”的个数。


小结：只要放的铅笔数比笔筒的数量多，就总有1个笔筒里至少放进2支铅笔。


如果放的铅笔数比笔筒的数量多2，那么总有1个笔筒至少放2支铅笔；如果放的铅笔比笔筒的数量多3，那么总有1个笔筒里至少放2只铅笔……


小结：只要放的铅笔数比笔筒的数量多，就总有1个笔筒里至少放2支铅笔。


归纳总结：


鸽巢原理（一）：如果把m个物体任意放进n个抽屉里（m>n，且n是非零自然数），那么一定有一个抽屉里至少放进了放进了2个物体。


2、教学例2(课件出示例题2情境图）


思考问题：（一）把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有1个抽屉里至少有3本书。为什么呢？（二）如果有8本书会怎样呢？10本书呢？


学生通过“探究证明→得出结论”的学习过程来解决问题（一）。


探究证明。


方法一：用数的分解法证明。


把7分解成3个数的和。把7本书放进3个抽屉里，共有如下8种情况：


由图可知，每种情况分得的3个数中，至少有1个数不小于3，也就是每种分法中最多那个数最小是3，即总有1个抽屉至少放进3本书。


方法二：用假设法证明。


把7本书平均分成3份，7÷3=2（本）（本），若每个抽屉放2本，则还剩1本。如果把剩下的这1本书放进任意1个抽屉中，那么这个抽屉里就有3本书。


得出结论。


通过以上两种方法都可以发现：7本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进3本书。


学生通过“假设分析法→归纳总结”的学习过程来解决问题（二）。


用假设法分析。


8÷3=2（本）（本），剩下2本，分别放进其中2个抽屉中，使其中2个抽屉都变成3本，因此把8本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进3本书。


10÷3=3（本）（本），把10本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进4本书。


归纳总结：


综合上面两种情况，要把a本书放进3个抽屉里，如果a÷3=b（本）（本）或a÷3=b（本）（本），那么一定有1个抽屉里至少放进（b+1）本书。


鸽巢原理（二）：我们把多余kn个的物体任意分别放进n个空抽屉（k是正整数，n是非0的自然数），那么一定有一个抽屉中至少放进了（k+1)个物体。


三、巩固练习


1、完成教材第70页的“做一做”第1题。


学生独立思考解答问题，集体交流、纠正。


2、完成教材第71页练习十三的1-2题。


学生独立思考解答问题，集体交流、纠正。


四、课堂总结


今天这节课你有什么收获？能说给大家听听吗？