初中数学人教版七年级下册5.3.1 平行线的性质优秀练习题

这是一份初中数学人教版七年级下册5.3.1 平行线的性质优秀练习题，共6页。试卷主要包含了填写推理理由，已知等内容，欢迎下载使用。

1.如图,要判定AB∥CD,需要哪些条件？根据是什么？

















2.填写推理理由：


如图，CD∥EF，∠1=∠2.求证：∠3=∠ACB.





解：∵CD∥EF，


∴∠DCB＝∠2(____________________).


∵∠1＝∠2，∴∠DCB＝∠1(____________________).


∴GD∥CB(____________________).


∴∠3=∠ACB(____________________).


3.如图，已知AD∥BE，∠A=∠E，求证：∠1=∠2.

















4.已知：如图,AD∥EF,∠1＝∠2.求证：AB∥DG.




















5.已知：如图，直线EF分别交AB，CD于点E，F，且∠AEF=66°，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P.





(1)求∠PEF的度数；











(2)若已知直线AB∥CD，求∠P的度数.














6.如图,∠ABC=∠ACB,BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,∠DBF=∠F.求证：EC∥DF.














7.如图，把一张长方形ABCD的纸片，沿EF折叠后，ED与BC的交点为G，点D，C分别落在D′，C′的位置上，若∠EFG=55°，求∠1，∠2的度数.














8.如图,CE平分∠BCD,∠1=∠2=70°,∠3=40°,AB和CD是否平行？为什么？

















9.如图,已知AB∥CD,∠1∶∠2∶∠3=1∶2∶3,那么BA是否平分∠EBF,试说明理由.




















10.如图所示，已知∠ABC=80°，∠BCD=40°，∠CDE=140°，试确定AB与DE的位置关系，并说明理由.























11.如图，直线l1、l2均被直线l3、l4所截，且l3与l4相交，给定以下三个条件：①l1⊥l3；②∠1=∠2；③∠2+∠3=


90°.请从这三个条件中选择两个作为条件，另一个作为结论组成一个真命题，并进行证明.












































12.如图1,CE∥AB,所以∠ACE=∠A,∠DCE=∠B,所以∠ACD=∠ACE+∠DCE=∠A+∠B.


这是一个有用的结论,借用这个结论,在图2所示的四边形ABCD内,引一条和边平行的直线,求∠A+∠B+∠C+∠D的度数.




















参考答案


1.略


2.两直线平行，同位角相等 等量代换 内错角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等


3.证明：∵AD∥BE，


∴∠A=∠3.


∵∠A=∠E，


∴∠3=∠E.


∴DE∥AB.


∴∠1=∠2.


4.证明：∵AD∥EF,


∴∠1＝∠BAD.


∵∠1＝∠2,


∴∠BAD＝∠2.


∴AB∥DG.


5.(1)∵∠AEF=66°,


∴∠BEF=180°-∠AEF=114°.


又PE平分∠BEF，


∴∠PEB=∠BEF=57°.


(2)∵AB∥CD，


∴∠EFD=∠AEF=66°.


∵PF平分∠EFD，


∴∠PFD=∠EFD=33°.


过点P作PQ∥AB,


∵∠EPQ=∠PEB=57°,


又AB∥CD,


∴PQ∥CD.


∴∠FPQ=∠PFD=33°.


∴∠EPF=∠EPQ+∠FPQ=57°+33°=90°.


6.证明：∵BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,


∴∠DBF=∠ABC,∠ECB=∠ACB.


∵∠ABC=∠ACB,


∴∠DBF=∠ECB.


∵∠DBF=∠F,


∴∠ECB=∠F.


∴EC∥DF.


7.∵AD∥BC，∠EFG=55°，


∴∠2=∠GED,∠DEF=∠EFG=55°.


由折叠知∠GEF=∠DEF=55°.


∴∠GED=110°.


∴∠1=180°-∠GED=70°.


∴∠2=110°.


8.平行.


理由：∵CE平分∠BCD,


∴∠1=∠4.


∵∠1=∠2=70°,


∴∠1=∠2=∠4=70°.


∴AD∥BC.


∴∠D=180°-∠BCD=180°-∠1-∠4=40°.


∵∠3=40°,


∴∠D=∠3.


∴AB∥CD.


9.BA平分∠EBF.


理由如下：∵AB∥CD，


∴∠2+∠3=180°.


∵∠2∶∠3=2∶3，


∴∠2=180°×=72°.


∵∠1∶∠2=1∶2，


∴∠1=36°.


∴∠EBA=72°=∠2，即BA平分∠EBF.


10.AB∥DE.


理由：图略，过点C作FG∥AB，


∴∠BCG=∠ABC=80°.


又∠BCD=40°，


∴∠DCG=∠BCG-∠BCD=40°.


∵∠CDE=140°，


∴∠CDE+∠DCG=180°.


∴DE∥FG.


∴AB∥DE.


11.已知：l1⊥l3，∠1=∠2.


求证：∠2+∠3=90°.


证明：∵∠1=∠2，


∴l1∥l2.


∵l1⊥l3，


∴l2⊥l3.


∴∠3+∠4=90°.


∵∠4=∠2，


∴∠2+∠3=90°.


12.过D作DE∥AB.


则由阅读得到的结论,有∠BED=∠C+∠CDE.


又∠ABE+∠BED=180°,∠A+∠ADE=180°(两直线平行,同旁内角互补).


两式相加,得∠ABE+∠BED+∠A+∠ADE=360°,


即∠A+∠B+∠C+∠ADC=360°.