物理必修1第一章 运动的描述3 运动快慢的描述──速度导学案

3　运动快慢的描述——速度

1．坐标的变化量

(1)在位移轴上坐标变化量表示位移，即Δx＝x2－x1，Δx的大小表示位移的大小，Δx的正负表示位移的方向，如图1­3­1甲所示．

图1­3­1

(2)在时间轴上坐标变化量表示时间，即Δt＝t2－t1，如图乙所示．

2．速度

(1)定义：用位移与发生这个位移所用时间的比值表示物体运动的快慢．

(2)公式：v＝.

(3)单位：国际单位制：m/s，其他还有km/h，cm/s.

(4)物理意义：表示物体运动快慢的物理量．

(5)矢量性：速度是矢量，速度的方向就是物体运动的方向．

1．位移Δx1＝＋2 m和Δx2＝－2 m的区别在于大小不同．(×)

2．位移Δx1＝＋2 m比Δx2＝－3 m小．(√)

3．速度在数值上等于单位时间内通过的路程大小．(×)

4．A物体的位移大于B物体的位移，则A物体的速度一定大于B物体的速度．(×)

蜗牛要横向爬过一本教科书，至少得用2 min的时间．乌龟爬行1 m需要50 s，猎豹平均每秒可跑32 m．如何比较哪种动物运动得快呢？有几种比较方法？

【提示】　有两种比较的方法．一种是同样的位移，比较所用时间的长短，时间短的，运动得快．另一种是用相同的时间，比较发生的位移大小，位移大的，运动得快．如要发生1 m的位移，蜗牛所用时间最长，猎豹所用时间最短；如在1 s的时间内，蜗牛的位移最小，猎豹的位移最大，所以猎豹运动得最快．

以下有三个物体的运动，请比较它们运动的快慢．

探讨1：如何比较A和B的运动快慢？

【提示】　它们经过的位移相同都是100 m，A用的时间长(20 s)，B用的时间短(10 s)．在位移相同的情况下，时间短的运动得快，即汽车比自行车快．

探讨2：如何比较B和C的运动快慢？

【提示】　它们的位移不同，所用的时间也不同，要比较它们的运动快慢，需要计算它们平均每秒钟位移的大小．单位时间内位移大的运动得快．可算得汽车每秒位移大小为10 m，火车每秒位移大小为25 m，火车运动得快．

1．对速度的理解

速度指运动物体的位移与所用时间的比值，而不再是初中所学的路程与时间的比值．两种速度的定义并不矛盾，因为初中只研究匀速直线运动，不关注运动方向，路程即位移大小．

2．定义式v＝的理解

(1)公式v＝中的Δx是物体运动的位移，不是路程．

(2)v＝是速度的定义式，不是决定式，不能认为v与位移Δx成正比、与时间Δt成反比．

3．速度矢量性的理解

(1)速度既有大小，又有方向，是矢量．瞬时速度的方向就是物体此时刻的运动方向．

(2)比较两个速度是否相同时，既要比较其大小是否相等，又要比较其方向是否相同．

4．路程与速度的关系

(1)物体在某一阶段的路程为零时，物体的速度一定为零．

(2)物体在某一阶段的路程不为零时，由于位移可能为零，也可能不为零，所以物体的速度可能为零，也可能不为零．

1．下列关于速度的说法正确的是(　　)

A．由v＝知，v与Δx成正比，与Δt成反比

B．速度大小不变的运动是匀速直线运动

C．因为2>－3，所以2 m/s>－3 m/s

D．速度的方向与物体运动的方向一致

【解析】　v是按比值定义法定义的物理量，v与Δx、Δt无关，A错误；匀速直线运动是速度的大小和方向都不变的运动，B错误；速度是矢量，正、负号表示方向，绝对值表示大小，C错误；速度的方向与物体运动的方向一致，D正确．

【答案】　D

2．(多选)关于速度的定义式v＝，以下叙述正确的是(　　)

【导学号：57632013】

A．物体做匀速直线运动时，速度v与运动的位移Δx成正比，与运动时间Δt成反比

B．速度v的大小与运动的位移Δx和时间Δt都无关

C．此速度定义式适用于任何运动

D．速度是表示物体运动快慢及方向的物理量

【解析】　v＝是计算速度的公式，适用于任何运动，C对；此式只说明速度可用位移Δx除以时间Δt来求得，并不是说v与Δx成正比，与Δt成反比，A错，B对；速度的大小表示物体运动的快慢，方向表示物体的运动方向，D对．

【答案】　BCD

3．(多选)甲、乙两质点在同一直线上匀速运动，设向右为正，甲质点的速度为2 m/s，乙质点的速度为－4 m/s，则可知(　　)

A．乙质点比甲质点运动的快

B．因为＋2>－4，所以甲质点的速度大于乙质点的速度

C．这里的正、负号的物理意义是表示运动的方向

D．若甲、乙两质点同时由同一点出发，则10 s后甲、乙两质点相距60 m

【解析】　因为速度是矢量，所以其正、负号表示物体的运动方向，C正确；速度是矢量，比较大小时看绝对值，A正确，B错误；甲、乙两质点在同一直线上沿相反方向运动，10 s后的距离等于两者位移之和，计算可得D正确．

【答案】　ACD

速度矢量性的应用

1．速度是矢量，做直线运动的物体的速度可用正、负号表示其运动的方向，速度的方向与正方向相同时取正值，相反时取负值．

2．物体做直线运动时，一般规定速度的正方向与位移的正方向相同，即在同一坐标系中同时分析速度和位移的问题．

1．平均速度

(1)定义：在变速直线运动中，位移Δx跟发生这段位移所用时间Δt的比值叫做变速直线运动的平均速度．

(2)公式：＝.

(3)物理意义：粗略地描述物体运动的快慢．

(4)矢量性：平均速度既有大小又有方向，是矢量，其方向与一段时间Δt内发生的位移的方向相同．

2．瞬时速度

(1)定义：物体在某一时刻(或经过某一位置)的速度叫做瞬时速度．

(2)物理意义：精确地描述物体运动的快慢．

3．速度和速率

(1)速率：瞬时速度的大小叫做速率．

(2)速度与速率的区别：速度是矢量，速率是标量；速率只反映物体运动的快慢，而速度却同时反映运动的快慢和运动的方向．

1．物体的瞬时速度总为零，则平均速度一定为零．(√)

2．瞬时速率是瞬时速度的大小．(√)

3．物体的平均速度为零，则物体可能处于静止状态．(√)

4．平均速度是速度的算术平均值．(×)

1．某运动员沿半径为R的圆形跑道运动了一圈，经历的时间为t，则该过程中运动员的平均速度、平均速率怎样表示？

【提示】　运动员在时间t内的位移为零，路程为2πR，故平均速度为零，平均速率为.

2．瞬时速率是瞬时速度的大小，平均速率是平均速度的大小，这句话对吗？

【提示】　不对．瞬时速率简称速率，是瞬时速度的大小，但平均速率是物体运动的路程与所用时间的比值，不是平均速度的大小．

某同学百米比赛用时12 s，前2 s内的位移为12 m，第2个2 s内位移为14 m，第3个2 s内位移为16 m，第4个2 s内位移为19 m，第5个2 s内位移为20 m，第6个2 s内位移为19 m.

探讨1：计算上述6个时间间隔内的平均速度，并说明哪段时间运动得最快？8 s末的速度一定等于12 s末的速度吗？

【提示】　第1个2 s内1＝＝6 m/s，

第2个2 s内2＝＝7 m/s，

第3个2 s内3＝＝8 m/s，

第4个2 s内4＝＝9.5 m/s，

第5个2 s内5＝＝10 m/s，

第6个2 s内6＝＝9.5 m/s，

第5个2 s内运动得最快．不一定．

探讨2：通过以上数据，你能知道这个同学的“起跑速度”、“冲刺速度”以及“最大速度”吗？

【提示】　不能．

1．平均速度与瞬时速度的比较

2．平均速度与平均速率的比较

4．海南省气象台7月26号发布，台风“银河”将于26号夜间到27号凌晨在海南登陆，气象台对“银河”台风预报如下：预计该台风中心以20 km/h左右的速度向西偏北方向移动，中心附近最大风速约18 m/s……报道中的两个速度数值分别是指(　　)

【导学号：57632014】

A．平均速度，瞬时速度 B．瞬时速度，平均速度

C．平均速度，平均速度 D．瞬时速度，瞬时速度

【解析】　平均速度对应的是一段时间或一段位移，而瞬时速度对应的是某时刻或某位置，20 km/h指的是台风向西北方向移动一段时间或一段位移的平均速度，18 m/s指的是台风中心附近的瞬时速度，故A正确．

【答案】　A

5．物体沿一直线运动，先以5 m/s的速度运动一段时间，接着以2 m/s的速度运动相等的时间，其整个过程的平均速度为v1；若该物体以5 m/s的速度运动一段位移，接着以2 m/s的速度运动相等的位移，其平均速度为v2.则v1、v2的大小关系是(　　)

【导学号：57632015】

A．v1＞v2　　 B．v1＜v2

C．v1＝v2 D．不确定

【解析】　(1)物体的总位移为：x＝5t＋2t＝7t，则全程的平均速度为：v1＝＝＝3.5 m/s；

(2)全程的运动时间为：t′＝＋＝，

则全程的平均速度为：v2＝＝＝ m/s.

故v1＞v2；故选A.

【答案】　A

6．某人沿着平直公路由A出发到达D点，前t1＝5 s内向东运动了Δx1＝30 m经过B点，又运动了t2＝5 s前进了Δx2＝60 m到达C点，在C点停了t3＝4 s后又向西行，经历了t4＝6 s运动Δx4＝120 m到达A点西侧的D点，其运动图如图1­3­2所示，求：

【导学号：57632016】

图1­3­2

(1)全过程的平均速度；

(2)全过程的平均速率．

【解析】　(1)全程的平均速度大小为

v＝＝1.5 m/s

平均速度的方向向西．

(2)全程的平均速率为

＝＝10.5 m/s.

【答案】　(1)1.5 m/s　方向向西　(2)10.5 m/s

求平均速度时常见的错误

1．认为平均速度就等于速度的平均值，即＝(v1、v2分别是物体的初、末速度)．实际上这个式子对于极个别的运动适用，但对于一般的直线运动和曲线运动是不适用的．

2．认为平均速度大小等于平均速率．在计算平均速度时，用路程与时间的比值去求解．而实际上平均速度必须依据其定义用位移与时间的比值去求解，并且必须强调针对的是哪段位移(或哪段时间)．