人教版 (新课标)必修12 时间和位移优秀学案设计

2　时间和位移

1．时刻是指某一瞬间，时间间隔表示某一过程．

2．在表示时间的数轴上，时刻用点来表示，时间间隔用线段来表示．

3．在国际单位制中，表示时间间隔和时刻的单位是秒，它的符号是s.

1．时刻和时间间隔都是时间，没有本质区别．(×)

2．飞机8点40分从上海起飞，10点05分降落到北京，分别指的是两个时间间隔．(×)

3．2016年10月17日7时30分在酒泉成功将“神州十一号”载人飞船发射升空.17日7时30分，指的是时刻．(√)

4．在时间轴上，线段表示一段时间间隔，点表示时刻．(√)

李爷爷起床后外出晨练，在公园遇到张爷爷，“您这么早！练多长时间了？”“十五分钟左右吧，现在是什么时间？”“大约六点．”

对话中两个“时间”，哪个是“时间间隔”，哪个是“时刻”？

【提示】　第一个是时间间隔，第二个是时刻．“练多长时间”，是指时间间隔；“现在是什么时间”指的是一个瞬间，所以是指时刻．

中考结束后，爸爸带小明乘火车去深圳旅游，火车20：30准时从北京西站出发，经5小时23分于第二天1：53到达山东菏泽站，停2分钟后出发，于4：26到达安徽阜阳站……

这一段话中提到的时间哪些是时刻，哪些是时间间隔？

【提示】　20：30、1：53、4：26是时刻，5小时23分、2分钟是时间间隔．

1．区别与联系

2.在时间轴上的标示：

各时间间隔与时刻如图1­2­1所示：

图1­2­1

1．(多选)在如图1­2­2所示的时间轴中，下列关于时刻和时间间隔的说法中正确的是(　　)

【导学号：57632007】

图1­2­2

A．t2表示时刻，称为第2 s末或第3 s初

B．t2～t3表示时间间隔，称为第3 s内

C．t0～t2表示时间间隔，称为前2 s或第2 s内

D．tn－1～tn表示时间间隔，称为第(n－1)s内

【解析】　t2表示时间轴上的一个点，所以表示时刻，称为第2 s末或第3 s初，A正确；t2～t3表示时间轴上的一段距离，所以为时间间隔，称为第3 s内，B正确；t0～t2表示时间轴上的一段距离，所以为时间间隔，称为前2  s，第2 s内表示t1～t2，C错误；tn－1～tn表示时间间隔，称为第n s内，D错误．

【答案】　AB

2．在如图1­2­3所示的时间轴上标出：①3 s内；②第3 s内；③第3 s初；④第2 s末．同时判断它们是时刻还是时间，并说明理由.

【导学号：57632008】

图1­2­3

【解析】　①3 s内指从0时刻开始的长度为3 s的时间“段”，是时间；②第3 s内指从0时刻起的第3个长度为1 s的时间“段”，是时间；③第3 s初指从0时刻起的第3个长度为1 s的时间“段”的起始“点”，是时刻；④第2 s末指从0时刻起的第2个长度为1 s的时间“段”的终止“点”，是时刻．如图所示，其中③与④指的是同一时刻．

【答案】　见解析

利用上下文判断时间间隔与时刻

分析所给的说法，根据题意去体会．常用来表示时刻的关键词是“初”“末”“时”等；常用来表示时间间隔的关键词是“内”“经历”“历时”等．如“第1 s内”“第2 s内”“第3 s内“等指的是时间间隔，在数值上都等于1 s．“最初2 s内”“最后2 s内”等指的也是时间间隔，在数值上都等于2 s．“第1 s末(第2 s初)”“第2 s末(第3 s初)”等都指的是时刻．

1．路程

物体运动轨迹的长度．

2．位移

(1)物理意义：表示物体(质点)位置变化的物理量．

(2)定义：从初位置指向末位置的一条有向线段．

(3)大小：初、末位置间有向线段的长度．

(4)方向：由初位置指向末位置．

1．路程的大小一定大于位移的大小．(×)

2．物体运动时，路程相等，位移一定也相等．(×)

3．列车里程表中标出的北京到天津122 km，指的是列车从北京到天津的路程．(√)

4．位移由质点运动的始末位置决定，路程由质点实际运动的路径决定．(√)

1．物体的位移为零，表示物体一定静止吗？

【提示】　不一定，位移为零表示物体初、末位置相同，物体可能运动了一周又回到了出发点．

2．一个人从北京去重庆，可以乘火车，也可以乘飞机，还可以先乘火车到武汉，然后再乘轮船沿长江到重庆，如图1­2­4所示，则他的运动轨迹、位置变动、走过的路程和他的位移是否相同？

图1­2­4

【提示】　他的运动轨迹不同，走过的路程不同；他的位置变动相同，位移相同．

在图1­2­5中，A处两个同学分别沿图中直线走到B(图书馆)、C(操场)两个不同位置，经测量知，路程是相同的，那么，两同学的位移相同吗？请说明理由．

图1­2­5

【提示】　两同学的位移不相同．

原因是：位移是矢量，既有大小，又有方向．虽然两同学的路程相等，但位置变化的方向是不相同的，故两同学的位移不相同．

路程和位移的区别与联系

3．如图1­2­6所示，坐高铁从杭州到南京，原需经上海再到南京，路程为s1，位移为x1.杭宁(南京)高铁通车后，从杭州可直达南京，路程为s2，位移为x2.则(　　)

【导学号：57632009】

图1­2­6

A．s1＞s2，x1＞x2　 B．s1＞s2，x1＜x2

C．s1＝s2，x1＝x2 D．s1＞s2，x1＝x2

【解析】　走两条路线的位移相同，即x1＝x2，但是经上海再到南京时路程较长，即s1>s2，故选D.

【答案】　D

4．(多选)同学们都喜欢上体育课，一年一度的学校运动会同学们更是期待很大．如图1­2­7所示为某学校田径运动场跑道的示意图，其中A点是所有跑步项目的终点，也是400 m、800 m赛跑的起跑点，B点是100 m赛跑的起跑点．在一次校运动会中，甲、乙、丙三位同学分别参加了100 m、400 m和800 m赛跑，则从开始比赛到比赛结束时(　　)

图1­2­7

A．甲的位移最大 B．丙的位移最大

C．乙、丙的路程相等 D．丙的路程最大

【解析】　甲同学的初、末位置直线距离为100 m，位移大小为100 m，路程也是100 m；乙同学路程为400 m，但初、末位置重合，位移大小为零；丙同学路程为800 m，初、末位置重合，位移大小也为零，所以甲的位移最大，丙的路程最大，A、D正确．

【答案】　AD

位移和路程的“可能”与“不可能”

1．位移与路程永远不可能相同．因为位移是矢量，既有大小又有方向；而路程是标量，它只有大小没有方向．两者的运算法则不同．

2．在任何情况下，位移的大小都不可能大于路程．因为两点之间线段最短．

3．位移大小与路程可能相等，一般情况下，位移大小都要小于路程，只有当物体做单向直线运动时，位移大小才与路程相等．

1．矢量

既有大小又有方向的物理量．如位移、力等．

2．标量

只有大小、没有方向的物理量．如质量、时间、路程等．

3．运算法则

两个标量的加减遵从算术加减法，而矢量则不同，后面将学习到．

1．负5 m的位移比正3 m的位移小．(×)

2．李强向东行进5 m，张伟向北也行进5  m，他们的位移不同．(√)

3．路程是标量，位移是矢量．(√)

4．标量只有正值，没有负值．(×)

1．物体运动前一半时间内路程为2 m，后一半时间内路程为3 m，总路程一定是5 m吗？

【提示】　是，路程是标量，其运算满足算术运算法则．

2．物体运动前一半时间内位移为2 m，后一半时间位移为3 m，总位移一定是5 m吗？

【提示】　不一定，位移为矢量，其运算不满足算术运算法则．

探讨1：像位移这样的物理量叫做矢量，既有大小又有方向．但是我们以前学过的物理量很多都只有大小，没有方向，请同学们回忆哪些物理量只有大小，没有方向？

【提示】　温度、质量、体积、长度、时间、路程．

探讨2：矢量和标量的算法有什么不同？

【提示】　 两个标量相加遵从算术加法的法则．两个矢量相加满足平行四边形定则(第三章学习)．

1．矢量的表示方法

(1)图示表示：用带箭头的线段表示，线段的长度表示矢量的大小，箭头的方向表示矢量的方向．

(2)数字表示：先建立坐标系并规定正方向，然后用正、负数来表示矢量．“＋”号表示与坐标系规定的正方向一致，“－”号表示与坐标系规定的正方向相反；数字的大小表示矢量的大小．

2．矢量和标量的区别

(1)矢量是有方向的，标量没有方向．

(2)标量的运算法则为算术运算法则，即初中所学的加、减、乘、除等运算方法；矢量的运算法则为以后要学到的平行四边形定则．

(3)矢量大小的比较要看其数值的绝对值大小，绝对值大的矢量大，而“＋”、“－”号只代表方向．

5．下列物理量中，哪个是矢量(　　)

A．质量B．时间

C．路程 D．位移

【解析】　质量、时间和路程都只有大小，没有方向，是标量．位移既有大小又有方向，是矢量．选项D正确．

【答案】　D

6．(多选)关于矢量和标量，下列说法中正确的是(　　)

【导学号：57632010】

A．矢量是既有大小又有方向的物理量

B．标量是既有大小又有方向的物理量

C．位移－10 m 比5 m小

D．－10 ℃比5 ℃的温度低

【解析】　由矢量的定义可知，A正确，B错误；位移的正、负号只表示方向，不表示大小，其大小由数值和单位决定，所以－10 m的位移比5 m的位移大，故C错误；温度的正、负是相对温度为0 ℃时高出和低于的温度，所以－10 ℃比5 ℃的温度低，故D正确．

【答案】　AD

矢量、标量的大小比较

比较两个矢量大小时比较其绝对值即可．比较两个标量大小时，有的标量比较绝对值，如电荷量，有的标量比较代数值，如温度．

1．直线坐标系中物体的位置

物体在直线坐标系中某点的坐标表示该点的位置．

2．直线运动的位置与位移的关系

如图1­2­8所示，一个物体沿直线从A运动到B，如果A、B两位置坐标分别为xA和xB，那么，质点的位移Δx＝xB－xA，即初、末位置坐标的变化量表示位移．

图1­2­8

1．位置坐标就是位移．(×)

2．初末两位置坐标为正时，位移一定是正．(×)

3．初末两位置坐标为负时，位移可能为正．(√)

在直线坐标系中物体的位移Δx正负号的含义是什么？

【提示】　正号表示位移与规定正方向相同，负号表示位移与规定正方向相反．

我们怎样用数学方法描述直线运动的位置和位移？

【提示】　如果物体做直线运动，运动中的某一时刻对应的是物体处在某一位置，如果是一段时间，对应的是这段时间内物体的位移．

如图所示，物体在时刻t1处于“位置”x1，在时刻t2运动到“位置”x2.那么，x2－x1就是物体的“位移”，记为Δx＝x2－x1.

1．直线运动位移的计算

物体做直线运动时，它的位移可通过初、末位置的坐标值计算．如图1­2­9所示，在t1～t2时间内，物体从位置xA移动到位置xB，发生的位移Δx＝xB－xA.对于甲图，Δx＝3 m；对于乙图，Δx＝－5 m.

甲　                　乙

图1­2­9

2．直线运动位移的方向

在直线运动中，位移的方向一般用正负号来表示．如图1­2­9甲所示，Δx>0，表示位移的方向沿x轴正方向；如图乙所示，Δx<0，表示位移的方向沿x轴负方向．这样就可以用一个带正负号的数值，把直线运动中位移矢量的大小和方向表示出来了．

7．(多选)物体做直线运动时可以用坐标轴上的坐标表示物体的位置，用坐标的变化量Δx表示物体的位移．如图1­2­10所示，一个物体从A运动到C，它的位移Δx1＝－4 m－5 m＝－9 m，从C运动到B，它的位移为Δx2＝1 m－(－4 m)＝5 m．下列说法中正确的是(　　)

【导学号：57632011】

图1­2­10

A．A到C的位移大于C到B的位移，因为负号表示位移的方向，不表示大小

B．C到B的位移大于A到C的位移，因为正数大于负数

C．因为位移是矢量，所以这两个矢量的大小无法比较

D．物体由A到B的合位移Δx＝Δx1＋Δx2

【解析】　位移是矢量，比较位移的大小时，只需比较数值，不要带正负号，选项B、C错误，A正确；因Δx1＝xC－xA，Δx2＝xB－xC，所以物体由A到B的合位移Δx＝xB－xA＝Δx1＋Δx2，选项D正确．

【答案】　AD

8．如图1­2­11所示，一辆汽车在马路上行驶，t＝0时，汽车在十字路口中心的左侧20 m处；过了2 s，汽车正好到达十字路口的中心；再过3 s，汽车行驶到了十字路口中心右侧30 m处．如果把这条马路抽象为一条坐标轴x，十字路口中心定为坐标轴的原点，向右为x轴的正方向．

图1­2­11

(1)试将汽车在这三个观测时刻的位置坐标填入表格内：

(2)前2 s内、后3 s内汽车的位移分别是多少？这5 s内的位移又是多少？

【导学号：57632012】

【解析】　(1)把马路抽象为坐标轴，因为向右为x轴的正方向，所以在坐标轴上原点左侧的点的坐标为负值，右侧的点的坐标为正值，即：x1＝－20 m，x2＝0，x3＝30 m.

(2)前2 s内的位移Δx1＝x2－x1＝0－(－20) m＝20 m；

后3 s内的位移Δx2＝x3－x2＝30 m－0＝30 m；

这5 s内的位移Δx3＝x3－x1＝30 m－(－20 m)＝50 m.

上述位移Δx1、Δx2和Δx3都是矢量，大小分别为20 m、30 m和50 m，方向都向右，即与x轴正方向同向．

【答案】　(1)－20 m　0　30 m　(2)20 m，方向向右　30 m，方向向右　50 m，方向向右

1．在直线运动中，坐标对应物体的位置，坐标的变化量对应物体的位移．

2．无论初、末位置的坐标大小关系如何，坐标值正负如何，Δx＝x末－x初总是成立的．