高中物理人教版 (新课标)必修15 自由落体运动精品导学案

5　自由落体运动

6　伽利略对自由落体运动的研究

1．自由落体运动

(1)定义

物体只在重力作用下从静止开始下落的运动．

(2)运动性质

初速度为0的匀加速直线运动．

2．自由落体加速度

(1)定义

在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同．这个加速度叫自由落体加速度，也叫重力加速度，通常用g表示．

(2)方向

竖直向下．

(3)大小

在地球上不同的地点，g的大小一般是不同的．一般的计算中，可以取g＝9.8 m/s2或g＝10 m/s2.

1．物体仅在重力作用下的运动就是自由落体运动．(×)

2．物体由静止释放，当空气阻力很小，可忽略不计时可以看做自由落体运动．(√)

3．月球上的重力加速度也是9.8 m/s2.(×)

4．在地球上不同地方的重力加速度大小略有不同．(√)

1．枯萎的叶子，由树枝上自由下落的运动是不是自由落体运动？

【提示】　不是，树叶在下落时虽然初速度为零，但由于它受到的空气阻力不能忽略，故不是做自由落体运动．

2．自由落体加速度的方向能说成垂直地面向下吗？

【提示】　不能，由于地面不一定水平，垂直地面向下不一定是竖直向下．

探讨1：在空气中，将一张纸片和一石块从同一高度同时释放，哪个下落得快？若把这张纸片团紧成一团，再与石块从同一高度释放，情况会怎样？

【提示】　石块下落得快；纸团和石块几乎同时着地．

探讨2：牛顿管实验：玻璃管中有羽毛、小软木片、小铁片等，玻璃管中抽成了真空，将物体聚于一端，再将玻璃管倒立，让所有物体同时下落．看到什么现象？说明什么问题？

【提示】　物体下落快慢相同．在没有空气阻力影响的情况下，所有物体下落快慢是相同的，与质量无关．

1．自由落体运动是一种理想化模型

(1)这种模型忽略了次要因素——空气阻力，突出了主要因素——重力．实际上，物体下落时由于受空气阻力的作用，并不做自由落体运动．

(2)当空气阻力远小于重力时，物体由静止开始的下落可看做自由落体运动．如在空气中自由下落的石块可看做自由落体运动，空气中羽毛的下落不能看做自由落体运动．

2．自由落体加速度

(1)产生原因：由于处在地球上的物体受到重力作用而产生的，因此也称为重力加速度．

(2)大小：与所处地球上的位置及距地面的高度有关．

①在地球表面会随纬度的增加而增大，在赤道处最小，在两极最大，但差别很小．

②在地面上的同一地点，随高度的增加而减小，但在一定的高度范围内，可认为重力加速度的大小不变．通常情况下取g＝9.8 m/s2或g＝10 m/s2.

1．关于自由落体运动，下列说法错误的是(　　)

A．物体竖直向下的运动就是自由落体运动

B．自由落体运动是初速度为零、加速度为g的竖直向下的匀加速直线运动

C．只在重力作用下从静止开始下落的运动就是自由落体运动

D．自由落体运动只有在没有空气的空间里才能发生，在有空气的空间里，如果空气阻力的作用比较小，可以忽略不计时，物体从静止开始下落也可以看做是自由落体运动

【解析】　物体只在重力作用下，并且从静止开始下落的运动才是自由落体运动．实际下落中，空气阻力很小，可以忽略不计时，才可以看做是自由落体运动，C、D正确，A错误；自由落体运动的性质是初速度为零的匀加速直线运动，B正确．

【答案】　A

2．“自由落体”演示实验装置如图2­5­1所示，当牛顿管被抽成真空后，将其迅速倒置，管内轻重不同的物体从顶部下落到底端的过程中， 下列说法正确的是(　　)

【导学号：57632039】

图2­5­1

A．时间相同，加速度相同

B．时间相同，加速度不同

C．时间不同，加速度相同

D．时间不同，加速度不同

【解析】　轻重不同的物体在真空管中，不受阻力，做自由落体运动．所以加速度相同，都为g.高度相同，运动时间相同．故A正确，B、C、D错误．

【答案】　A

3．(多选)一个铁钉和一团棉花同时从同一高处下落，总是铁钉先落地，这是因为(　　)

A．铁钉比棉花团重

B．棉花团受到的空气阻力不能忽略

C．棉花团的加速度比重力加速度小

D．铁钉的重力加速度比棉花团的重力加速度大

【解析】　铁钉受到的空气阻力与其重力相比较小，可以忽略，而棉花受到的空气阻力与其重力相比较大，不能忽略，所以铁钉的下落加速度较大，而它们的重力加速度是相同的，故只有B、C正确．

【答案】　BC

探讨1：匀变速直线运动的基本规律对于自由落体运动是否适用？

【提示】　适用，自由落体运动是初速度为0，加速度为g的匀加速直线运动，匀变速直线运动的基本规律都能适用．

探讨2：月球表面没有空气，在月球表面附近自由下落的物体的运动规律是否与地球上的自由落体运动规律相似？

【提示】　相似．在月球表面附近自由下落的物体也是自由落体运动，它的运动规律与地球上的自由落体运动规律完全相同，但两者的重力加速度不同．

1．几个重要公式

自由落体运动是匀变速直线运动的特例，因此匀变速直线运动规律也适用于自由落体运动．只要将匀变速直线运动公式中的v0换成0，a换成g，x换成h，匀变速直线运动公式就变为自由落体运动公式．

2．关于自由落体运动的几个比例关系式

(1)第1T末，第2T末，第3T末，…，第nT末速度之比v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n；

(2)前1T内，前2T内，前3T内，…，前nT内的位移之比h1∶h2∶h3∶…∶hn＝1∶4∶9∶…∶n2；

(3)第1T内，第2T内，第3T内，…，第nT内的位移之比hⅠ∶hⅡ∶hⅢ∶…∶hN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)；

(4)通过第1个h，第2个h，第3个h，…第n个h所用时间之比：

t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)．

4．(多选)关于自由落体运动，下列说法中正确的是(　　)

【导学号：57632040】

A．它是v0＝0、a＝g、方向竖直向下的匀加速直线运动

B．在开始连续的三个1 s内通过的位移之比是1∶3∶5

C．在开始连续的三个1 s末的速度大小之比是1∶2∶3

D．从开始运动下落4.9 m、9.8 m、14.7 m所经历的时间之比为1∶2∶3

【解析】　由自由落体运动的性质和规律可知A、B、C正确，D错误．

【答案】　ABC

5．物体自楼顶处自由下落(不计阻力)，落到地面的速度为v.在此过程中，物体从楼顶落到楼高一半处所经历的时间为(　　)

【导学号：57632041】

A.　 B.

C. D．

【解析】　设楼顶到地面的高度为h，物体从楼顶落到楼高一半处的速度为v′，则有：

2gh＝v2,2g＝v′2，解得：v′＝v，得：t＝＝.故选C.

【答案】　C

6．从离地面500 m的空中自由落下一个小球，g取10 m/s2，求小球：

【导学号：57632042】

(1)经过多长时间落到地面；

(2)自开始下落计时，在第1 s内的位移和最后1 s内的位移为多少；

(3)下落时间为总时间的一半时的位移．

【解析】　(1)由h＝gt 2，得落地时间

t＝＝ s＝10 s.

(2)第1 s内的位移

h1＝gt＝×10×12 m＝5 m

因为从开始运动起前9 s内的位移为

h9＝gt＝×10×92 m＝405 m

所以最后1 s内的位移为

h′1＝h－h9＝500 m－405 m＝95 m.

(3)下落一半时间即t′＝5 s，其位移为h5＝gt′2＝×10×25 m＝125 m.

【答案】　(1)10 s　(2)5 m　95 m　(3)125 m

利用打点计时器测量重力加速度时，选用密度较大的重锤，这样做的目的是什么？

【提示】　重锤重而体积小，下落时所受空气阻力可以忽略，它的运动可以近似看做自由落体运动．

1．打点计时器法

(1)按如图2­5­2所示连接好实验装置，让重锤做自由落体运动，与重锤相连的纸带上便会被打点计时器打出一系列点迹．

图2­5­2

(2)对纸带上计数点间的距离h进行测量，利用hn－hn－1＝gT 2求出重力加速度的大小．

2．频闪照相法

(1)频闪照相机可以间隔相等的时间拍摄一次，利用频闪照相机的这一特点可追踪记录做自由落体运动的物体在各个时刻的位置．

图2­5­3

(2)根据匀变速运动的推论Δh＝gT 2可求出重力加速度g＝.也可以根据v＝＝，求出物体在某两个时刻的速度，由g＝，可求出重力加速度g.

3．滴水法

图2­5­4

如图2­5­4所示，让水滴自水龙头滴下，在水龙头正下方放一个盘，调节水龙头，让水一滴一滴地滴下，并调节到使第一滴水碰到盘的瞬间，第二滴水正好从水龙头口开始下落，并且能依次持续下去．

用刻度尺测出水龙头口距盘面的高度h，再测出每滴水下落的时间T，其方法是：当听到某一滴水滴落在盘上的同时，开启秒表开始计时，之后每落下一滴水依次数1、2、3……，当数到n时按下秒表停止计时，读出秒表时间t，则每一滴水滴下落的时间为T＝，由h＝gT 2得g＝＝.

由于h＝gT 2，则h∝T 2，因此先画出h­T 2图象，利用图线的斜率来求重力加速度更准确．

7．如图所示是用照相机对一小球做自由落体运动频闪拍摄的照片，符合实际的是(　　)

A　　　　　B　　　　　C　　　　　D

【解析】　因频闪拍摄的频率是固定的，因此，小球做自由落体运动，越向下运动，相邻小球之间的距离越大，故D正确．

【答案】　D

8．(多选)在一次利用滴水法测重力加速度的实验中：让水龙头的水一滴一滴地滴在其正下方的盘子里，调整水龙头，让前一滴水滴到盘子而听到声音时，后一滴恰好离开水龙头．从第1次听到水击盘声时开始数“1”并开始计时，数到“n”时听到水击盘声的总时间为T，用刻度尺量出水龙头到盘子的高度差为h，即可算出重力加速度．则  (　　)

【导学号：57632043】

A．每一滴水从水龙头落到盘子的时间为

B．每一滴水从水龙头落到盘子的时间为

C．重力加速度的计算式为

D．重力加速度的计算式为

【解析】　从第1次听到水击盘声开始计数为“1”，当数到“n”时，共经历了n－1个水滴下落的时间，故每一滴水从水龙头落到盘子的时间为t＝，A错误，B正确；由h＝gt 2，可得：g＝，C错误，D正确．

【答案】　BD

9．图2­5­5中甲、乙两图都是使用电磁打点计时器测量重力加速度g的装置示意图，已知该打点计时器的打点频率为50 Hz.

甲　　  　　　　乙　　　　　    　丙

图2­5­5

(1)甲、乙两图相比较，哪个图所示的装置更合理？

(2)丙图是采用较合理的装置并按正确的实验步骤进行实验打出的一条纸带，其中打出的第一个点标为1，后面依次打下的一系列点迹分别标为2、3、4、5、…，经测量，第15至第17点间的距离为11.70 cm，第1至第16点间距离为43.88 cm，则打下第16个点时，重物下落的速度大小为        m/s，测出的重力加速度值为g＝         m/s2.(要求保留三位有效数字)

【解析】　(1)甲图释放时更稳定，既能更有效地减小摩擦力；又能保证释放时初速度的大小为零，所以甲图更合理．

(2)自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，所以v16＝＝2.93 m/s

又根据2gH＝v

可得g＝9.78 m/s2.

【答案】　(1)甲图　(2)2.93　9.78±0.02

利用纸带求重力加速度的三种方法

1．逐差法：依据相等时间间隔内的位移差为定值，即Δx＝gT 2，则g＝.

2．平均值法：依据位移公式x＝gt 2，得g＝，并多次测量x、t，求多个g值，再取平均值．

3．图象法：用vn＝，求各打点时刻的瞬时速度，画出v­t图象，由图象斜率求g值．

1．问题发现

亚里士多德观点：重物下落得快，轻物下落得慢．

矛盾：把重物和轻物捆在一起下落，会得出两种矛盾的结论．

伽利略观点：重物与轻物下落得一样快．

2．猜想与假说

伽利略猜想落体运动应该是一种最简单的加速运动，并指出这种运动的速度应该是均匀变化的假说．

3．理想斜面实验

(1)如果速度随时间的变化是均匀的，初速度为零的匀变速直线运动的位移x与运动所用的时间t的平方成正比，即x∝t 2.

(2)让小球从斜面上的不同位置由静止滚下，测出小球从不同起点滚动的位移x和所用的时间t.

(3)斜面倾角一定时，判断x∝t 2是否成立．

(4)改变小球的质量，判断x∝t 2是否成立．

(5)将斜面倾角外推到θ＝90°时的情况——小球自由下落，认为小球仍会做匀加速运动，从而得到了落体运动的规律．

4．伽利略研究自然规律的科学方法：把实验和逻辑推理(包括数学推演)和谐地结合起来．他给出了科学研究过程的基本要素：对现象的一般观察→提出假设→运用逻辑得出推论→通过实验对推论进行检验→对假设进行修正和推广．

1．亚里士多德的观点是：重物、轻物下落得一样快．(×)

2．伽利略通过实验证明了，只要斜面的倾角一定，小球自由滚下的加速度是相同的．(√)

3．伽利略科学思想方法的核心是做实验．(×)

在研究自由落体运动时，伽利略进行了猜想，亚里士多德进行了猜测，两种研究方法有何不同？

【提示】　伽利略的科学猜想是根据所观察、发现的事实，把客观事实与原有的知识结合起来，科学猜想不能直接当做结论使用，只有经过实验验证，才能作为结论使用．

10．伽利略对自由落体运动的研究，开创了研究自然规律的科学方法，这就是(　　)

A．对自然现象进行总结归纳的方法

B．用科学实验进行探究的方法

C．对自然现象进行总结归纳，并用实验进行验证的方法

D．抽象思维、数学推导和科学实验相结合的方法

【解析】　伽利略设想物体下落的速度与时间成正比，因为当时无法测量物体的瞬时速度，所以伽利略通过数学推导证明如果速度与时间成正比，那么位移与时间的平方成正比；由于当时用滴水法计算，无法记录自由落体的较短时间，伽利略设计了让铜球沿阻力很小的斜面滚下，而小球在斜面上运动的加速度要比它竖直下落的加速度小得多，所用时间长的多，所以容易测量．伽利略做了上百次实验，并通过抽象思维在实验结果上做了合理外推．所以伽利略用来抽象思维、数学推导和科学实验相结合的方法．故选D.

【答案】　D

11．伽利略在对自由落体运动的研究过程中，开创了如图2­5­6所示的一套科学研究方法，其中方框2和4中的方法分别是(　　)

→→→→→

图2­5­6

A．实验检验，数学推理

B．数学推理，实验检验

C．提出假设，实验检验

D．实验检验，合理外推

【解析】　这是依据思维程序排序的问题，这一套科学研究方法，要符合逻辑顺序，即通过观察现象，提出假设，根据假设进行逻辑推理，然后对自己的逻辑推理进行实验验证，紧接着要对实验结论进行修正推广．故A、B、D错误，C正确．

【答案】　C