2021届高考物理通用一轮练习：阶段综合测评7

  www.ks5u.com阶段综合测评(七)

　　时间：90分钟　　　满分：110分

第Ⅰ卷(选择题，共48分)

一、选择题(本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，1～9题只有一项符合题目要求，10～12题有多项符合题目要求。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)

1．把一小段通电直导线放入磁场中，导线受到安培力的作用。关于安培力的方向，下列说法中正确的是(　　)

A．安培力的方向一定跟磁感应强度的方向相同

B．安培力的方向一定跟磁感应强度的方向垂直，但不一定跟电流方向垂直

C．安培力的方向一定跟电流方向垂直，但不一定跟磁感应强度方向垂直

D．安培力的方向一定跟电流方向垂直，也一定跟磁感应强度方向垂直

答案　D

解析　安培力的方向一定跟电流方向垂直，也一定跟磁感应强度方向垂直，故D正确。

2.如图，两根相互平行的长直导线过纸面上的M、N两点，且与纸面垂直，导线中通有大小相等、方向相反的电流。a、O、b在M、N的连线上，O为MN的中点，c、d位于MN的中垂线上，且a、b、c、d到O点的距离均相等。关于以上几点处的磁场，下列说法正确的是(　　)

A．O点处的磁感应强度为零

B．a、b两点处的磁感应强度大小相等，方向相反

C．c、d两点处的磁感应强度大小相等，方向相同

D．a、c两点处磁感应强度的方向不同

答案　C

解析　由安培定则可知，两导线中的电流在O点产生的磁场均竖直向下，合磁感应强度一定不为零，A错误；由安培定则知，两导线中的电流在a、b两点处产生的磁场的方向均竖直向下，由于对称性，M中电流在a处产生的磁场的磁感应强度等于N中电流在b处产生的磁场的磁感应强度，同时M中电流在b处产生的磁场的磁感应强度等于N中电流在a处产生的磁场的磁感应强度，所以a、b两点处的磁感应强度大小相等，方向相同，B错误；根据安培定则，两导线中的电流在c、d两点处产生的磁场垂直于c、d两点与导线的连线方向向下，且产生的磁场的磁感应强度大小相等，由平行四边形定则可知，c、d两点处的磁感应强度大小相等，方向相同，C正确；a、c两点处磁感应强度的方向均竖直向下，方向相同，D错误。

3．目前世界上输送功率最大的直流输电工程——哈(密)郑(州)特高压直流输电工程已正式投运。已知某段直流输电线长度l＝200 m，通有从西向东I＝4000 A的恒定电流，该处地磁场的磁感应强度B＝5×10－5 T，磁倾角(磁感线与水平面的夹角)为5°(sin5°≈0.1)。则该段导线所受安培力的大小和方向为(　　)

A．40 N，向北与水平面成85°角斜向上方

B．4 N，向北与水平面成85°角斜向上方

C．4 N，向南与水平面成5°角斜向下方

D．40 N，向南与水平面成5°角斜向下方

答案　A

解析　地磁场方向(从南向北)与电流方向垂直，安培力F＝BIl＝40 N，B、C错误；北半球地磁场的磁感线相对水平面向下倾斜，由左手定则可知，导线所受安培力的方向向北与水平面成85°角斜向上方，A正确，D错误。

4.如图所示，半径为r的圆形空间内，存在垂直于纸面向外的匀强磁场。一个质量为m、电荷量为q的带电粒子(不计重力)，从静止经电场加速后从圆形空间边缘上的A点沿半径方向垂直射入磁场，从C点射出。已知∠AOC＝120°，粒子在磁场中运动的时间为t0，则加速电场的电压是(　　)

A.  B.

C.  D.

答案　A

解析　根据几何知识可知，粒子轨迹对应的圆心角为α＝180°－120°＝60°＝，轨迹半径为R＝rtan60°＝r，由t0＝·及qU＝mv2，得U＝，A正确。

5．空间有一磁感应强度为B的水平匀强磁场，有一质量为m、电荷量为q的质点，以垂直于磁场方向的速度v0水平进入该磁场，在飞出磁场时高度下降了h，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　)

A．质点进入磁场时所受洛伦兹力一定向上

B．质点进入磁场时所受洛伦兹力一定向下

C．质点飞出磁场时速度的大小为v0

D．质点飞出磁场时速度的大小为

答案　D

解析　因为磁场方向水平，质点沿水平且垂直于磁场的方向进入该磁场，只能判断质点进入磁场时所受洛伦兹力沿竖直方向，质点同时受竖直向下的重力向下偏转，则洛伦兹力可能向下，也可能向上，A、B错误；对质点在磁场中的运动过程应用动能定理，有mgh＝mv2－mv，得v＝，C错误，D正确。

6.如图所示的虚线区域内，充满垂直纸面向里的匀强磁场和竖直向上的匀强电场，一带电颗粒A以一定初速度由左边界的O点射入磁场、电场区域，恰好沿水平直线从区域右边界O′点穿出，射出时速度的大小为vA。若仅撤去磁场，其他条件不变，另一个相同的颗粒B仍以相同的速度由O点射入并从区域右边界穿出，射出时速度的大小为vB，则颗粒B(　　)

A．穿出位置一定在O′点上方，vB<vA

B．穿出位置一定在O′点上方，vB>vA

C．穿出位置一定在O′点下方，vB<vA

D．穿出位置一定在O′点下方，vB>vA

答案　D

解析　设带电颗粒从O位置飞入时的速度为v0，若带电颗粒A带负电，其电场力、重力、洛伦兹力均向下，与运动方向垂直，不可能做直线运动，故颗粒A一定带正电荷，且满足mg＝Eq＋Bqv0，做匀速直线运动，故vA＝v0。若仅撤去磁场，由于mg>Eq，带电颗粒B向下偏转，穿出位置一定在O′点下方，合力对其做正功，故vB>v0，即vB>vA，D正确。

7.如图所示，匀强磁场中有一电荷量为q的正离子，由a点沿半圆轨迹运动，当它运动到b点时，突然吸收了附近若干电子，接着沿另一半圆轨迹运动到c点，已知a、b、c在同一直线上，且ac＝ab。电子的电荷量为e，质量可忽略不计，则该离子吸收的电子个数为(　　)

A.  B.

C.  D.

答案　D

解析　正离子由a到b的过程，轨迹半径r1＝，此过程有qvB＝；设正离子在b点吸收n个电子，因电子质量不计，所以正离子的速度不变，电荷量变为q－ne，正离子从b到c的过程中，轨迹半径r2＝＝ab＝r1，且(q－ne)vB＝，解得n＝，D正确。

8.如图所示，半径为R的半圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场(未画出)。一质量为m、电荷量为－q且不计重力的粒子，以速度v沿与半径AO夹角θ＝30°的方向从A点垂直磁场射入，最后粒子从圆弧MAN上射出，则磁感应强度的大小不可能为(　　)

A.  B.

C.  D.

答案　B

解析　由题意知，临界条件为粒子运动轨迹恰好与MN相切，此时粒子运动轨迹如图所示，根据几何知识可得∠AO′B＝120°，∠OAB＝∠BAO′＝30°，故＝，r＝，解得r＝R，又知r＝，解得B＝，为使粒子从圆弧MAN上射出，则r≤R，即B≥，故B不可能。

9．(2019·黑龙江省牡丹江市第一中学模拟)如图所示，空间存在水平向左的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场。在该区域中，有一个竖直放置的光滑绝缘圆环，环上套有一个带正电的小球。O点为圆环的圆心，a、b、c、d为圆环上的四个点，a点为最高点，c点为最低点，bd沿水平方向，已知小球所受电场力与重力大小相等。现将小球从环的顶端a点由静止释放。下列判断正确的是(　　)

A．小球能越过与O等高的d点并继续沿环向上运动

B．当小球运动到c点时，洛伦兹力最大

C．小球从a点到b点，重力势能减小，电势能增大

D．小球从b点到c点，电势能增大，动能先增大后减小

答案　D

解析　小球所受的电场力与重力大小相等，则二者的合力方向与水平方向夹角为45°斜向左下方，小球所受洛伦兹力、圆环的弹力方向始终与小球运动方向垂直，故不做功。该模型可等效为小球在圆环上运动只有“等效重力”做功的情况，等效最高点为弧ad的中点，等效最低点为弧bc的中点，该点速度最大，由于a和d关于等效最高点对称，则小球在a和d的速度大小相等，均为0，即小球只能到达d点，但不能越过d继续向上运动，故A错误；由题意可知，小球的电荷量以及磁场的磁感应强度不变，小球所受洛伦兹力与小球的速度大小有关，小球在弧bc的中点速度最大，即在弧bc的中点处所受洛伦兹力最大，故B错误；小球从a到b过程中，电场力做正功，电势能减小，故C错误；小球从b到c过程中，电场力做负功，电势能增大；小球从b到弧bc的中点过程中，合外力做正功，动能增大，从弧bc的中点到c过程中，合外力做负功，动能减小，则从b到c过程中动能先增大后减小，故D正确。

10.如图所示，有一个正方形的匀强磁场区域abcd，e是ad的中点，f是cd的中点，如果在a点沿对角线方向以速度v射入一带负电的带电粒子，恰好从e点射出，则(　　)

A．如果粒子的速度增大为原来的二倍，将从d点射出

B．如果粒子的速度增大为原来的三倍，将从f点射出

C．如果粒子的速度不变，磁场的磁感应强度B增大为原来的二倍，粒子将从d点射出

D．只改变粒子的速率，使其分别从e、d、f点射出时，从f点射出所用的时间最短

答案　AD

解析　由r＝可知，如果粒子的速度增大为原来的二倍，则粒子在磁场内运动时的轨迹半径也增大为原来的二倍，粒子将从d点射出，A正确；如果粒子的速度增大为原来的三倍，假设磁场区域足够大，粒子会通过ad延长线上的g点，且dg＝ae，可知粒子将从d、f之间的某确定点射出，B错误；如果粒子的速度不变，磁场的磁感应强度增大为原来的二倍，由r＝可知，粒子在磁场中运动时的轨迹半径减小为原来的二分之一，粒子将从ae的中点射出，C错误；粒子在磁场中做圆周运动的周期T＝＝，粒子在磁场中运动的时间t＝·T，粒子从e、d点射出时转过的角度相等，所用时间相等，从f点射出时转过的角度最小，则所用的时间最短，D正确。

11.利用如图所示的方法可以测得金属导体中单位体积内的自由电子数n，现测得一块横截面为矩形的金属导体的宽为b，厚为d，并加有与前后面垂直的匀强磁场B，当通以图示方向的电流I时，在导体上、下表面间用电压表可测得电压为U。已知自由电子的电荷量为e，则下列判断正确的是(　　)

A．上表面电势高

B．下表面电势高

C．该导体单位体积内的自由电子数为

D．该导体单位体积内的自由电子数为

答案　BD

解析　画出平面图如图所示，由左手定则可知，自由电子向上表面偏转，故下表面电势高，A错误，B正确；再根据e＝evB，I＝neSv＝nebdv得n＝，故D正确，C错误。

12.如图所示，质量为m、电荷量为e的质子以某一初速度从坐标原点O沿x轴正方向进入场区，若场区仅存在平行于y轴向上的匀强电场时，质子通过P(d，d)点时的动能为5Ek；若场区仅存在垂直于xOy平面的匀强磁场时，质子也能通过P点。不计质子的重力。设上述匀强电场的电场强度大小为E，匀强磁场的磁感应强度大小为B，则下列说法中正确的是(　　)

A．E＝  B．E＝

C．B＝  D．B＝

答案　BD

解析　设质子进入场区的初速度为v0，质子在电场中做类平抛运动，d＝v0t，竖直方向上，d＝t，m()2＝5Ek，vy＝at，a＝，解得E＝，A错误，B正确；质子在磁场中做匀速圆周运动，且R＝d，在磁场中洛伦兹力提供向心力，即ev0B＝，联立解得B＝，故C错误，D正确。

第Ⅱ卷(非选择题，共62分)

二、实验题(本题共2小题，共12分)

13．(4分)(2016·全国卷Ⅱ)某同学用图中所给器材进行与安培力有关的实验。两根金属导轨ab和a1b1固定在同一水平面内且相互平行，足够大的电磁铁(未画出)的N极位于两导轨的正上方，S极位于两导轨的正下方，一金属棒置于导轨上且与两导轨垂直。

(1)在图中画出连线，完成实验电路。要求滑动变阻器以限流方式接入电路，且在开关闭合后，金属棒沿箭头所示的方向移动。

(2)为使金属棒在离开导轨时具有更大的速度，有人提出以下建议：

A．适当增加两导轨间的距离

B．换一根更长的金属棒

C．适当增大金属棒中的电流

其中正确的是________(填入正确选项前的标号)。

答案　(1)如图所示　(2)AC

解析　(1)根据左手定则得金属棒中电流为从a流向a1。要求滑动变阻器以限流方式接入电路中，故滑动变阻器接线柱上下各用一个。

(2)为使金属棒在离开导轨时具有更大的速度，应使它所受安培力F＝BIL增大，所以适当增加两导轨间的距离时有效长度L增大，F变大，A项正确；只换更长的金属棒时有效长度L不变，B项错误；增大电流，F也增大，C项正确。

14．(8分)图中虚线框内存在一沿水平方向且与纸面垂直的匀强磁场。现通过测量通电导线在磁场中所受的安培力，来测量磁场的磁感应强度大小并判定其方向。所用部分器材已在图中给出，其中D为位于纸面内的U形金属框，其底边水平，两侧边竖直且等长；E为直流电源；R为电阻箱；为电流表；S为开关。此外还有细沙、天平、米尺和若干轻质导线。

(1)在图中画线连接成实验电路图。

(2)完成下列主要实验步骤中的填空。

①按图接线。

②保持开关S断开，在托盘内加入适量细沙，使D处于平衡状态；然后用天平称出细沙质量m1。

③闭合开关S，调节R的值使电流大小适当，在托盘内重新加入适量细沙，使D________________；然后读出________________，并用天平称出________________。

④用米尺测量________。

(3)用测量的物理量和重力加速度g表示磁感应强度的大小，可以得出B＝________。

(4)判定磁感应强度方向的方法是：若________，磁感应强度方向垂直纸面向外；反之，磁感应强度方向垂直纸面向里。

答案　(1)图见解析

(2)③重新处于平衡状态　电流表的示数I　此时细沙的质量m2

④D的底边长L

(3)　(4)m2>m1

解析　(1)将电源、开关、电流表、电阻箱和U形金属框串联成闭合电路，如图所示：

(2)(3)(4)设U形金属框的质量为m，当开关S断开时，mg＝m1g，当开关S闭合，调节R的值使电流大小适当，在托盘内重新加入适量细沙，使D重新处于平衡状态，然后读出电流表的示数I，并用天平称出此时细沙的质量m2，用米尺测量出D的底边长L，则：mg＋BIL＝m2g，联立解得：B＝；若m2＞m1，U形金属框所受的安培力向下，磁感应强度方向垂直纸面向外；反之，磁感应强度方向垂直纸面向里。

三、计算题(本题共4小题，共50分。解答时应写出必要的文字说明、方程式和演算步骤，有数值计算的要注明单位)

15．(10分)如图甲所示，在水平地面上固定一对与水平面倾角为α的光滑平行导电轨道，轨道间的距离为l，两轨道底端的连线与轨道垂直，顶端接有电源。将一根质量为m的直导体棒ab放在两轨道上，且与两轨道垂直。已知轨道和导体棒的电阻及电源的内阻均不能忽略，通过导体棒的恒定电流大小为I，方向由a到b，图乙为图甲沿a→b方向观察的平面图。若重力加速度为g，在轨道所在空间加一竖直向上的匀强磁场，使导体棒在轨道上保持静止。

(1)请在图乙所示的平面图中画出导体棒受力的示意图；

(2)求出磁场对导体棒的安培力的大小；

(3)如果改变导轨所在空间的磁场方向，试确定使导体棒在轨道上保持静止的匀强磁场的磁感应强度B的最小值的大小和方向。

答案　(1)图见解析　(2)mgtanα　(3)　垂直轨道平面向上

解析　(1)导体棒受力如图所示。

(2)根据共点力平衡条件及几何知识可知，磁场对导体棒的安培力的大小F安＝mgtanα。

(3)要使磁感应强度最小，则要求导体棒所受安培力最小。根据受力情况可知，最小安培力Fmin＝mgsinα，方向平行于轨道斜向上，所以最小磁感应强度Bmin＝＝，根据左手定则可判断出，此时的磁感应强度的方向为垂直轨道平面向上。

16.(10分)如图所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场。区域Ⅰ匀强电场的场强大小为E、方向竖直向上，宽度为L；区域Ⅱ匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外；区域Ⅲ匀强磁场的磁感应强度大小也为B，方向垂直纸面向里。一个不计重力的带正电的粒子，其比荷为＝，从电场的下边缘的O点由静止开始运动，穿过区域Ⅱ进入区域Ⅲ后，又回到O点，然后重复上述运动过程。

(1)为使粒子能完成上述运动，区域Ⅲ的最小宽度为多大？

(2)粒子从O点开始运动全过程的周期T为多大？(结果用B、E、L、π的最简形式表示)

答案　(1)(2＋)L　(2)

解析　(1)带电粒子在电场中加速，有qEL＝mv2，

在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有qvB＝m，

分析可知，带电粒子在磁场中运动的三段圆弧所对应的圆心连线组成等边三角形，则区域Ⅲ的最小宽度

d＝R＋Rsin60°，

联立解得d＝(2＋)L。

(2)粒子在电场中时，有L＝t，

粒子在磁场中运动的周期T′＝＝，

分析可知粒子从O点开始运动全过程的周期

T＝2t1＋(T′＋T′＋T′)＝。

17.(15分)如图所示，真空中有一以O点为圆心的圆形匀强磁场区域，半径为R＝0.5 m，磁场方向垂直纸面向里。在y>R的区域存在沿y轴负方向的匀强电场，电场强度为E＝1.0×105 V/m。在M点有一正粒子以速率v＝1.0×106 m/s沿x轴正方向射入磁场，粒子穿出磁场进入电场，速度减小至0后又返回磁场，最终又从磁场离开。已知粒子的比荷为＝1.0×107 C/kg，粒子重力不计。求：

(1)圆形磁场区域磁感应强度的大小；

(2)沿x轴正方向射入磁场的粒子，从进入磁场到再次穿出磁场所走过的路程。

答案　(1)0.2 T　(2)(0.5π＋1) m

解析　(1)沿x轴正方向射入磁场的粒子在进入电场后，速度能够减小到0，则粒子一定是从如图所示的P点竖直向上射出磁场，所以可得粒子在磁场中做圆周运动的半径r＝R＝0.5 m，

根据Bqv＝，得B＝，

代入数据得B＝0.2 T。

(2)粒子返回磁场后，经磁场偏转后从N点射出磁场，如图中所示，MN的长度等于直径，粒子在磁场中运动的路程为二分之一圆周长，即s1＝πR，

设粒子在电场中运动的路程为s2，

根据动能定理得Eq·＝mv2，得s2＝，

则粒子所走过的总路程s＝πR＋，

代入数据得s＝(0.5π＋1) m。

18. (15分)如图所示，M、N、P为很长的平行边界，M、N与M、P间距分别为l1、l2，其间分别有磁感应强度为B1和B2的匀强磁场区域，磁场Ⅰ和Ⅱ方向垂直纸面向里，B1≠B2。有一电荷量为q、质量为m的带正电粒子，以某一初速度垂直边界N及磁场方向射入MN间的磁场区域。不计粒子的重力。求：

(1)要使粒子能穿过磁场Ⅰ进入磁场Ⅱ，粒子的初速度v0至少应为多少？

(2)若粒子进入磁场Ⅰ的初速度v1＝，则粒子第一次穿过磁场Ⅰ所用时间t1是多少？

(3)粒子初速度v为多少时，才可恰好穿过两个磁场区域？

答案　(1)　(2)　(3)

解析　(1)设粒子的初速度为v0时恰好能进入磁场Ⅱ，则进入磁场Ⅱ时速度恰好沿边界M，所以运动半径r＝l1，

由B1qv0＝m，解得v0＝。

(2)粒子在磁场Ⅰ中做匀速圆周运动，

由B1qv1＝m，解得r1＝2l1，

粒子在磁场Ⅰ中运动的轨迹如图甲，对应的圆心角为α，则有sinα＝＝，所以α＝，

所以粒子第一次穿过磁场Ⅰ所用时间为

t1＝T＝×＝。

(3)设粒子速度为v时，粒子在磁场Ⅱ中的轨迹恰好与边界P相切，轨迹如图乙所示，

由Bqv＝m可得R1＝，R2＝，

由几何关系得sinθ＝＝，

粒子在磁场Ⅱ中运动时，有R2－R2sinθ＝l2，

解得v＝。