2021届高考物理通用一轮练习：考点6　实验：探究弹力和弹簧伸长的关系　验证力的平行四边形定则

  www.ks5u.com考点6　实验：探究弹力和弹簧伸长的关系　验证力的平行四边形定则

题组一　基础与经典题

1．在“探究弹力和弹簧伸长的关系”时，小明同学用如图甲所示的实验装置进行实验：将该弹簧竖直悬挂，在自由端挂上砝码盘，改变盘中砝码的质量，用刻度尺测出弹簧对应的长度，测得实验数据如下表：

(1)小明同学根据实验数据在坐标纸上用描点法画出x­m图象如图乙所示，根据图象他得出结论：弹簧弹力与弹簧伸长量不是正比例关系，而是一次函数关系。他的结论错误的原因是：________________________________________。

(2)作出的图线与坐标系纵轴有一截距，其物理意义是：____________________，该弹簧的劲度系数k＝______ N/m(取g＝10 m/s2，保留三位有效数字)。

(3)请你判断该同学得到的实验结果与考虑砝码盘的质量相比，结果________。(填“偏大”“偏小”或“相同”)

答案　(1)x­m图象的纵坐标不是弹簧的伸长量

(2)未加砝码时弹簧的长度　25.9　(3)相同

解析　(1)在他画出的x­m图象中，x表示的是弹簧的长度而不是弹簧的伸长量，故他得出弹簧弹力与弹簧伸长量不是正比例关系而是一次函数关系的错误结论。

(2)图线的纵截距表示未加砝码时弹簧的长度。弹簧的劲度系数k＝＝＝ N/m≈25.9 N/m。

(3)根据公式ΔF＝kΔx计算出的劲度系数，与砝码盘的质量没有关系，故结果相同。

2．甲、乙两个物理兴趣小组，利用如图1所示的装置来探究弹簧的弹力和伸长量之间的关系。两个小组用同一规格的弹簧分别做实验，得到如图2中甲、乙所示的F­x图线。

(1)甲小组所作图象的横坐标应是________________；乙小组所作图象的横坐标应是__________________。

(2)甲小组得到的图象末端是弯曲的，其原因可能是________________________。

(3)由图象可得该弹簧的原长＝________ cm，劲度系数k＝________ N/m。

答案　(1)弹簧的形变量　弹簧的总长度

(2)超过弹性限度　(3)10　30

解析　(1)甲小组所作图象过原点，故横坐标为弹簧的形变量；乙小组所作图象不过原点，横坐标应为弹簧的总长度。

(2)由于只有弹簧不超过其弹性限度时，胡克定律才适用，故甲小组得到的图象末端弯曲是因为超过弹性限度，胡克定律不再适用。

(3)乙图象的横截距表示弹簧的原长，图象的斜率表示劲度系数，故弹簧的原长为10 cm，劲度系数k＝ N/m＝30 N/m。

3．在探究求合力的方法时，先将橡皮条的一端固定在水平木板上，另一端系上带有绳套的两根细绳。实验时，需要两次拉伸橡皮条，一次是通过两细绳用两个弹簧秤互成角度地拉橡皮条，另一次是用一个弹簧秤通过细绳拉橡皮条。

(1)下列对实验操作的说法，正确的是________。

A．用两个弹簧秤把结点拉到O点之后，为防止结点变动，应用图钉把结点固定在O点

B．在同一组实验中，用两个弹簧秤拉橡皮条和用一个弹簧秤拉橡皮条时结点位置相同

C．为使实验结果更具有说服力，应多做几组，且每组实验两细绳套的夹角不能变

D．为使实验结果更精确，两弹簧秤的规格必须一样

(2)某同学根据实验在纸上画出了如图所示的力的图示(F与AO共线)，其中________是F1和F2的理论合力，________是F1和F2的实际合力。

答案　(1)B　(2)F′　F

解析　(1)根据合力与分力是等效的，本实验橡皮条两次沿相同方向拉伸的长度要相同，只要在白纸上记录下第一次结点所在位置O，第二次拉至同一位置即可，不需要用图钉固定，故A错误，B正确；为使实验结果更具说服力，应多做几组，每组实验两细绳套的夹角可以改变，故C错误；两弹簧秤的规格不需要一样，故D错误。

(2)本实验采用了“等效法”，F1与F2的实际合力为一个弹簧秤拉绳套时的弹簧秤的弹力，而理论合力是通过平行四边形定则得到的力，所以F′是F1和F2的理论合力，F是F1和F2的实际合力。

4．用等效替代法验证力的平行四边形定则的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳，图乙是白纸上根据实验结果画出的图。

(1)本实验中“等效替代”的含义是________。

A．橡皮筋可以用细绳替代

B．左侧弹簧测力计的作用效果可以替代右侧弹簧测力计的作用效果

C．右侧弹簧测力计的作用效果可以替代左侧弹簧测力计的作用效果

D．两弹簧测力计共同作用的效果可以用一个弹簧测力计的作用效果替代

(2)图乙中的F与F′两力中，方向一定沿着AO方向的是________，图中________是F1、F2合力的理论值，______是合力的实验值。

(3)完成该实验的下列措施中，能够减小实验误差的是________。

A．拉橡皮筋的绳细一些且长一些

B．拉橡皮筋时，弹簧测力计、橡皮筋、细绳应贴近木板且与木板面平行

C．拉橡皮筋的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些

D．使拉力F1和F2的夹角很小

答案　(1)D　(2)F′　F　F′　(3)ABC

解析　(1)验证力的平行四边形定则的实验中，第一次同时用两个弹簧测力计作用在橡皮筋上，将橡皮筋与细绳的结点拉到一个合适的位置，第二次只用一个弹簧测力计作用在橡皮筋上，使橡皮筋与细绳的结点到达同样的位置，可见两次弹簧测力计对橡皮筋产生的作用效果相同，可以等效替代，故选D。

(2)根据第(1)问的分析可知，力F′一定沿AO方向；据平行四边形定则合成出来的力F是合力的理论值，而力F′则是合力的实验值。

(3)细绳越细，重力等因素的影响越小，弹簧测力计的读数越准确；拉橡皮筋的细绳长些，在标记同一细绳方向时两点就可以画得适当远一些，这样作图造成的误差较小；拉橡皮筋时，弹簧测力计、橡皮筋、细绳应贴近木板且与木板面平行，这样测得的弹力较准确；拉力F1和F2的夹角很小时，作图造成的误差会较大。综上所述，A、B、C正确，D错误。

5．将两根自然长度相同、劲度系数不同、粗细也不同的弹簧套在一起，看成一根新弹簧，设原粗弹簧(记为A)的劲度系数为k1，原细弹簧(记为B)的劲度系数为k2，套成的新弹簧(记为C)的劲度系数为k3。关于k1、k2、k3的大小关系，同学们做出了如下猜想：

甲同学：和电阻并联相似，可能是＝＋；

乙同学：和电阻串联相似，可能是k3＝k1＋k2；

丙同学：可能是k3＝。

(1)为了验证猜想，同学们设计了相应的实验(装置见图甲)。

(2)简要实验步骤如下，请完成相应填空。

①将弹簧A悬挂在铁架台上，用刻度尺测量弹簧A的自然长度L0；

②在弹簧A的下端挂上钩码，记下钩码的个数n、每个钩码的质量m和当地的重力加速度大小g，并用刻度尺测量弹簧的长度L1；

③由F＝________计算弹簧的弹力，由x＝L1－L0计算弹簧的伸长量，由k＝计算弹簧的劲度系数；

④改变________________，重复实验步骤②、③，并求出弹簧A的劲度系数的平均值k1；

⑤仅将弹簧分别换为B、C，重复上述操作步骤，求出弹簧B、C的劲度系数的平均值k2、k3。比较k1、k2、k3并得出结论。

(3)图乙是实验得到的图线，由此可以判断________同学的猜想正确。

答案　(2)③nmg　④钩码的个数　(3)乙

解析　(2)由步骤②知，弹簧的弹力等于钩码的总重力，即F＝nmg；由步骤③知，要想多得几组数据，求得弹簧A的劲度系数的平均值，就需要改变钩码的个数。

(3)题图乙得到的实验图线的斜率为弹簧的劲度系数，由图中数据可得k1＝＝25 N/m，k2＝≈36.84 N/m，k3＝＝62.5 N/m，近似有k3＝k2＋k1，所以乙同学的猜想正确。

题组二　高考真题

6.(2018·全国卷Ⅰ)如图a，一弹簧上端固定在支架顶端，下端悬挂一托盘；一标尺由游标和主尺构成，主尺竖直固定在弹簧左边；托盘上方固定有一能与游标刻度线准确对齐的装置，简化为图中的指针。

现要测量图a中弹簧的劲度系数。当托盘内没有砝码时，移动游标，使其零刻度线对准指针，此时标尺读数为1.950 cm；当托盘内放有质量为0.100 kg的砝码时，移动游标，再次使其零刻度线对准指针，标尺示数如图b所示，其读数为________ cm。当地的重力加速度大小为9.80 m/s2，此弹簧的劲度系数为________ N/m(保留三位有效数字)。

答案　3.775　53.7

解析　游标卡尺精度为0.05 mm，游标卡尺上游标第15条刻度线与主尺刻度线对齐，根据游标卡尺的读数规则，题图b所示的游标卡尺读数为3.7 cm＋15×0.05 mm＝3.7 cm＋0.075 cm＝3.775 cm。托盘中放有质量为m＝0.100 kg的砝码时，弹簧受到的拉力 F＝mg＝0.100×9.8 N＝0.980 N，弹簧伸长x＝3.775 cm－1.950 cm＝1.825 cm＝0.01825 m，根据胡克定律，F＝kx，解得此弹簧的劲度系数k＝＝53.7 N/m。

7．(2018·天津高考)某研究小组做“验证力的平行四边形定则”的实验，所用器材有：方木板一块，白纸，量程为5 N的弹簧测力计两个，橡皮条(带两个较长的细绳套)，刻度尺，图钉(若干个)。

(1)具体操作前，同学们提出了如下关于实验操作的建议，其中正确的是________。

A．橡皮条应和两绳套夹角的角平分线在一条直线上

B．重复实验再次进行验证时，结点O的位置可以与前一次不同

C．使用弹簧测力计时，施力方向应沿弹簧测力计轴线；读数时视线应正对弹簧测力计刻度

D．用两个弹簧测力计互成角度拉橡皮条时的拉力必须都小于只用一个弹簧测力计时的拉力

(2)该小组的同学用同一套器材做了四次实验，白纸上留下的标注信息有结点位置O、力的标度、分力和合力的大小及表示力的作用线的点，如下图所示。其中对于提高实验精度最有利的是________。

答案　(1)BC　(2)B

解析　(1)为了使实验结果更具有普遍性，在实验过程中不应让橡皮条的拉力方向具有特殊的角度或位置，A错误；只要每一组实验时用一个力和用两个力拉的效果相同即可，即结点O的位置相同，不需要每次实验时结点O的位置都相同，B正确；使用弹簧测力计时，施力方向应沿弹簧测力计轴线；读数时，视线应正对弹簧测力计的刻度，C正确；合力可以大于任一分力，也可以等于分力，还可以小于任一分力，D错误。

(2)A、D图中选取的力的标度过大，导致画力时，表示力的大小的线段太短，且A图各点太近，确定力的方向误差较大，不利于提高实验精确度；B图和C图选用的标度相同，但C中力较小，故B符合题意。

8．(2017·全国卷Ⅲ)某探究小组做“验证力的平行四边形定则”实验，将画有坐标轴(横轴为x轴，纵轴为y轴，最小刻度表示1 mm)的纸贴在桌面上，如图a所示。将橡皮筋的一端Q固定在y轴上的B点(位于图示部分之外)，另一端P位于y轴上的A点时，橡皮筋处于原长。

(1)用一只测力计将橡皮筋的P端沿y轴从A点拉至坐标原点O。此时拉力F的大小可由测力计读出。测力计的示数如图b所示，F的大小为________N。

(2)撤去(1)中的拉力，橡皮筋P端回到A点，现使用两个测力计同时拉橡皮筋，再次将P端拉至O点。此时观察到两个拉力分别沿图a中两条虚线所示的方向，由测力计的示数读出两个拉力的大小分别为F1＝4.2 N和F2＝5.6 N。

(ⅰ)用5 mm长度的线段表示1 N的力，以O点为作用点，在图a中画出力F1、F2的图示，然后按平行四边形定则画出它们的合力F合；

(ⅱ)F合的大小为________N，F合与拉力F的夹角的正切值为________。

若F合与拉力F的大小及方向的偏差均在实验所允许的误差范围之内，则该实验验证了力的平行四边形定则。

答案　(1)4.0　(2)(ⅰ)如图所示　(ⅱ)4.0　0.05

解析　(1)由题给测力计示数可知，读数为4.0 N。

(2)作图，F2长度为28 mm，F1长度为21 mm，平行四边形如图，量出合力长度约为20 mm，大小代表4.0 N，量出合力箭头处到y轴距离和所作合力在y轴上投影长度，其比值就是F合与拉力F的夹角的正切值。

9.(2019·海南高考)某同学利用图a的装置测量轻弹簧的劲度系数。图中，光滑的细杆和直尺水平固定在铁架台上，一轻弹簧穿在细杆上，其左端固定，右端与细绳连接；细绳跨过光滑定滑轮，其下端可以悬挂砝码(实验中，每个砝码的质量均为m＝50.0 g)。弹簧右端连有一竖直指针，其位置可在直尺上读出。实验步骤如下：

①在绳下端挂上一个砝码，调整滑轮，使弹簧与滑轮间的细线水平且弹簧与细杆没有接触；

②系统静止后，记录砝码的个数及指针的位置；

③逐次增加砝码个数，并重复步骤②(保持弹簧在弹性限度内)；

④用n表示砝码的个数，l表示相应的指针位置，将获得的数据记录在表格内。

回答下列问题：

(1)根据下表的实验数据在图b中补齐数据点并作出l­n图象。

(2)弹簧的劲度系数k可用砝码质量m、重力加速度大小g及l­n图线的斜率α表示，表达式为k＝________。若g取9.8 m/s2，则本实验中k＝________ N/m(结果保留三位有效数字)。

答案　(1)图见解析　(2)　102

解析　(1)描出点后，作出图线如图所示：

(2)l­n图线的斜率为α＝

由胡克定律有：ΔF＝kΔl

即Δnmg＝kΔl

联立以上各式可得：k＝

由图可得斜率α＝ m＝4.8×10－3 m

所以可得弹簧的劲度系数为：

k＝＝ N/m≈102 N/m。

10．(2018·全国卷Ⅱ)某同学用图a所示的装置测量木块与木板之间的摩擦因数。跨过光滑定滑轮的细线两端分别与木块和弹簧秤相连，滑轮和木块之间的细线保持水平，在木块上放置砝码。缓慢向左拉动水平放置的木板，当木块和砝码相对桌面静止且木板仍在继续滑动时，弹簧秤的示数即为木块受到的滑动摩擦力的大小。某次实验所得数据在下表中给出，其中f4的值从图b中弹簧秤的示数读出。

回答下列问题：

(1)f4＝________ N。

(2)在图c的坐标纸上补齐未画出的数据点并绘出f­m图线。

(3)f与m、木块质量M、木板和木块之间的滑动摩擦因数μ及重力加速度大小g之间的关系式f＝________，f­m图线(直线)的斜率的表达式k＝________。

(4)取g＝9.80 m/s2，由绘出的f­m图线求得μ＝________。(保留两位有效数字)

答案　(1)2.75　(2)图见解析　(3)μ(M＋m)g　μg　(4)0.41

解析　(1)指针在2.7 N与2.8 N之间，估读为2.75 N。

(2)描点画线注意让尽可能多的点分布在线上，不能分布在线上的点尽可能均匀地分布在线的两侧，作图如图所示。

(3)木块受到的是滑动摩擦力，根据滑动摩擦力的计算式知f＝μ(M＋m)g。化简可得：f＝μ(M＋m)g＝(μg)m＋μMg，所以图象的斜率k＝μg。

(4)取g＝9.80 m/s2，取图象上相距较远的两点求斜率，k＝＝4，则μ＝＝≈0.41。

题组三　模拟题

11．(2019·安徽合肥一检)以下是某实验小组探究“二力合成规律”的过程。

(1)首先进行如下操作：

①如图甲，轻质小圆环挂在橡皮条的一端，另一端固定，橡皮条的长度为GE；

②如图乙，用手通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环。小圆环在拉力F1、F2的共同作用下位于O点，橡皮条伸长的长度为EO；

③撤去F1、F2，改用一个力F单独拉动小圆环，仍使其位于O点，如图丙。

同学们发现，力F单独作用与F1、F2共同作用的效果是一样的，都使小圆环静止在O点，由于两次橡皮条伸长的长度相同，即________________________，所以F等于F1、F2的合力。

(2)然后实验小组探究了合力F与分力F1、F2的关系：

①由纸上O点出发，用力的图示法画出拉力F1、F2和F(三个力的方向沿各自拉线的方向，三个力的大小由弹簧测力计读出)；

②用虚线将拉力F的箭头端分别与F1、F2的箭头端连接，如图丁，得到的启示是________________；

③多次改变拉力F1、F2的大小和方向，重做上述实验，通过画各力的图示，进一步检验所围成的图形。实验小组发现：在两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，这个规律叫做________________，上述实验中，如果把图乙和图丙的操作顺序对调，即先用拉力F将圆环拉到O点，再用拉力F1和F2共同拉圆环产生相同效果，则F1和F2就是F的________，此实验可以探究________规律。

答案　(1)橡皮条对小圆环的拉力相同

(2)②可能构成平行四边形　③平行四边形定则　分力　力的分解

解析　(1)两次橡皮条伸长的长度相同，即橡皮条对小圆环的拉力相同，所以F等于F1、F2的合力。

(2)②由图丁得到的启示是可能构成平行四边形。③在两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，这个规律叫做平行四边形定则。先用拉力F将圆环拉到O点，再用拉力F1和F2共同拉圆环产生相同效果，则F1和F2就是F的分力，此实验可以探究力的分解规律。

12.(2019·江西名校学术联盟押题卷)某同学用如图甲所示的装置，探究弹簧的弹力与长度的关系。

(1)关于实验操作，下列说法正确的是________。

A．刻度尺竖直放在弹簧附近，零刻度线与弹簧上端对齐

B．实验过程要保证弹簧竖直且静止

C．悬挂的钩码越多，测出数据越多，实验误差越小

D．如果弹簧上指针上下振动，可在指针运动最快的位置进行读数

(2)该同学用a、b两条不同的弹簧进行实验，多次改变钩码的质量m，测出相应的弹簧长度L，画出m­L图象如图乙所示，由图象可知，a弹簧的原长________(填“大于”“小于”或“等于”)b弹簧的原长，a弹簧的劲度系数________(填“大于”“小于”或“等于”)b弹簧的劲度系数，由图象得到的弹簧原长________(填“大于”“小于”或“等于”)实际原长。

答案　(1)AB　(2)小于　大于　大于

解析　(1)用刻度尺测弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于平衡状态时测量，刻度尺要保持竖直并靠近弹簧，零刻度线与弹簧上端对齐，以免增大误差，故A、B正确；悬挂的钩码不能过多，以免弹簧被过分拉伸，超出它的弹性限度，给实验带来误差，故C错误；读指针的位置时应在指针静止之后进行读数，故D错误。

(2)由图象可知图线和横坐标轴交点的横坐标表示弹簧的原长，所以a弹簧的原长小于b弹簧的原长；图线的斜率正比于弹簧的劲度系数，所以a弹簧的

劲度系数大于b弹簧的劲度系数；由于弹簧自身重力的原因，在不施加外力，把弹簧竖直悬挂起来时，弹簧有一定的伸长量，所以由图象得到的弹簧原长大于实际原长。

13．(2020·广东惠州高三第二次调研)橡皮筋也像弹簧一样，在弹性限度内，伸长量x与弹力F成正比，即F＝kx，k的值与橡皮筋未受到拉力时的长度L和横截面积S有关，理论与实践都表明k＝Y，其中Y是一个由材料决定的常数，材料力学上称之为杨氏模量。

(1)在国际单位制中，杨氏模量Y的单位应该是________。

A．N  B．m

C．N/m  D．Pa

(2)有一段横截面是圆形的橡皮筋，应用如图所示的实验装置可以测量出它的杨氏模量Y的值。作出橡皮筋受到的拉力F与伸长量x的图象，由图象可求得该橡皮筋的劲度系数k＝________ N/m。测得橡皮筋未受拉力时的长度L＝20.00 cm，直径D＝4.000 mm，则这种橡皮筋的Y值等于________(Y的计算值保留一位有效数字)。

答案　(1)D　(2)312.5　5×106 Pa

解析　(1)根据表达式k＝Y得：Y＝。已知k的国际单位是N/m，L的国际单位是m，S的国际单位是m2，所以Y的单位是N/m2，也就是Pa，故D正确。

(2)根据胡克定律可知，F­x图象的斜率大小等于橡皮筋劲度系数的大小，则：k＝ N/m＝312.5 N/m；根据k＝Y可知：Y＝＝ Pa≈5×106 Pa。