还剩18页未读，
继续阅读
所属成套资源：2021届高考物理通用一轮练习（含答案解析）
成套系列资料，整套一键下载
2021届高考物理通用一轮练习：考点18 动量守恒定律及其一般应用
展开
www.ks5u.com
考点18 动量守恒定律及其一般应用
题组一 基础小题
1．下列情况中系统动量守恒的是( )
①小车停在光滑水平面上，人在车上走动时，对人与车组成的系统 ②子弹水平射入放在光滑水平面上的木块中，对子弹与木块组成的系统 ③子弹射入紧靠墙角的木块中，对子弹与木块组成的系统 ④气球下用轻绳吊一重物一起加速上升时，绳子突然断开后的一小段时间内，对气球与重物组成的系统
A．只有① B．①和②
C．①和③ D．①和③④
答案 B
解析 小车停在光滑水平面上，车上的人在车上走动时，对人与车组成的系统，受到的合外力为零，系统动量守恒，故①正确；子弹水平射入放在光滑水平面上的木块中，对子弹与木块组成的系统，系统所受外力之和为零，系统动量守恒，故②正确；子弹射入紧靠墙角的木块中，对子弹与木块组成的系统，受到墙角的作用力，系统所受外力之和不为零，系统动量不守恒，故③错误；气球下用轻绳吊一重物一起加速上升时，绳子突然断开后的一小段时间内，对气球与重物组成的系统，所受的合外力不为零，系统动量不守恒，故④错误。综上可知，B正确。
2．一弹丸在飞行到距离地面5 m高时仅有水平速度v＝2 m/s，爆炸成为甲、乙两块弹片水平飞出，甲、乙的质量比为3∶1。不计质量损失，取重力加速度g＝10 m/s2，则下列图中两块弹片飞行的轨迹可能正确的是( )
答案 B
解析 弹片做平抛运动的时间t＝ ＝1 s，爆炸过程两块弹片组成的系统水平方向动量守恒，设弹丸质量为m，则mv＝mv甲＋mv乙，又v甲＝，v乙＝，t＝1 s，则有x甲＋x乙＝2 m，将各选项中数据代入计算得B正确。
3．一质量为M的航天器，正以速度v0在太空中飞行，某一时刻航天器接到加速的指令后，发动机瞬间向后喷出一定质量的气体，气体喷出时速度大小为v1，加速后航天器的速度大小为v2，则喷出气体的质量m为( )
A.M B.M
C.M D.M
答案 C
解析 规定航天器的速度方向为正方向，由动量守恒定律可得：Mv0＝(M－m)v2－mv1，解得：m＝M，故C正确。
4．如图所示，小船的两端站着甲、乙两人，初始小船静止于湖面上。现甲和乙相向而行，从船的一端走到另一端，最后静止于船上，不计水的阻力，下列说法正确的是( )
A．若甲先行，乙后行，小船最终向左运动
B．若甲先行，乙后行，小船最终向右运动
C．无论谁先行，小船最终都向右运动
D．无论谁先行，小船最终都静止
答案 D
解析 以甲、乙和船组成的系统为研究对象，由系统动量守恒知，初始系统总动量为0，所以无论谁先行，最终系统总动量为0，小船最终都静止。故A、B、C错误，D正确。
5．如图，质量为M的小车A停放在光滑的水平面上，小车上表面粗糙。质量为m的滑块B以初速度v0滑到小车A上，车足够长，滑块不会从车上滑落，则小车的最终速度大小为( )
A．零 B.
C. D.
答案 C
解析 B在A上滑动的过程中，A、B组成的系统动量守恒，根据动量守恒定律得：mv0＝(M＋m)v，解得：v＝，故选C。
6．A、B两小球在光滑水平面上沿同一直线运动，B球在前，A球在后，mA＝1 kg，mB＝2 kg。经过一段时间，A、B发生正碰，碰撞时间极短，碰撞前、后两球的位移—时间图象如图所示，根据以上信息可知碰撞类型属于( )
A．弹性碰撞
B．非弹性碰撞
C．完全非弹性碰撞
D．条件不足，无法判断
答案 A
解析 由题图可知，A球碰前速度为vA＝6 m/s，碰后速度为vA′＝2 m/s；B球碰前速度为vB＝3 m/s，碰后速度为vB′＝5 m/s。根据题给条件可知，系统碰撞过程动量守恒，系统碰前的总动能为27 J，碰后的总动能也为27 J，所以属于弹性碰撞，则A正确。
7．已知质量相同的两个物体发生弹性正碰时速度交换。如图为“牛顿摆”，由五个相同的钢球紧挨着悬挂在同一水平线上。当拉起最左侧的球1并释放，由于相邻球间的碰撞，导致最右侧的球5被弹出，碰撞时动能不损失。则( )
A．相邻球间碰撞属于非弹性碰撞
B．球5被弹起时，球4速度不为零
C．球5被弹起时，球1速度等于零
D．5个钢球组成的系统在整个运动过程中动量守恒
答案 C
解析 因为碰撞时动能不损失，则各个小球之间的碰撞均为弹性碰撞，A错误；因为两球碰撞时交换速度，则球5被弹起时，球4速度为零，B错误；球1落下后与球2碰撞，1、2两球交换速度，之后以此类推，当球5被弹起时，球1、2、3、4的速度都等于零，C正确；5个钢球组成的系统在水平方向碰撞过程中动量守恒，而在球1和球5摆动的过程中动量不守恒，D错误。
8．在光滑的水平面上有静止的物体A和B。物体A的质量是B的2倍，两物体与中间用细绳束缚的处于压缩状态的轻质弹簧相连。当把细绳剪断，弹簧在恢复原长的过程中( )
A．A的速率是B的2倍
B．A的动量大小大于B的动量大小
C．A受到的力大于B受到的力
D．A、B组成的系统的总动量为零
答案 D
解析 弹簧在恢复原长的过程中，两物体与弹簧组成的系统动量守恒，规定向左为正方向，故：mAvA＋mB(－vB)＝0，由于物体A的质量是B的2倍，故A的速率是B的倍，A的动量大小等于B的动量大小，故A、B错误，D正确；根据牛顿第三定律，可知A受到的力等于B受到的力，故C错误。
9．(多选)甲、乙两人在光滑冰面上相向运动，相遇时两人掌心相碰互推对方，分开后两人的运动方向相同。下列说法正确的是( )
A．若m甲>m乙，则甲对乙的冲量一定大于乙对甲的冲量
B．无论甲、乙质量关系如何，甲、乙两人的动量变化量大小一定相等
C．若甲的运动方向没变，则相互作用前甲的速率一定大于乙的速率
D．若甲的运动方向没变，则相互作用前甲的动量一定大于乙的动量
答案 BD
解析 甲对乙的力与乙对甲的力是一对作用力与反作用力，大小相等，方向相反，作用时间相等，则甲对乙的冲量与乙对甲的冲量大小相等，方向相反，故A错误；以两人组成的系统为研究对象，系统所受的合外力为零，动量守恒，由动量守恒定律知甲、乙两人的动量变化量大小一定相等，故B正确；若甲的运动方向没变，说明相互作用后，两人的运动方向与相互作用前甲的运动方向相同，取相互作用前甲的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：p甲－p乙＝p甲′＋p乙′>0，则有p甲>p乙，所以相互作用前甲的动量一定大于乙的动量，由于两人的质量关系未知，所以不能确定两人相互作用前速率的大小关系，故C错误，D正确。
10．质量相等的A、B两球在光滑水平面上沿同一直线同一方向运动，A球的动量pA＝9 kg·m/s，B球的动量pB＝3 kg·m/s。当A追上B时发生碰撞，则碰后A、B两球的动量可能值是( )
A．pA′＝6 kg·m/s，pB′＝6 kg·m/s
B．pA′＝8 kg·m/s，pB′＝4 kg·m/s
C．pA′＝－2 kg·m/s，pB′＝14 kg·m/s
D．pA′＝－4 kg·m/s，pB′＝17 kg·m/s
答案 A
解析 两球碰撞过程动量守恒，碰前系统动量之和为p总＝pA＋pB＝12 kg·m/s，故碰后系统动量之和p总′＝pA′＋pB′＝12 kg·m/s，故D错误；设两球质量均为m，则对B项有vB′＝，vA′＝，即vA′>vB′，不符合运动的合理性，B错误；对C项，碰后系统的总动能为E′＝＋＝，碰前系统的总动能为E＝＋＝，即E′>E，不符合碰撞过程中总动能不增加的原则，故C错误；对A项，系统动量守恒，碰后系统的机械能为E′＝
A．5 m/s B．4 m/s
C．3 m/s D．2 m/s
答案 A
解析 滑块A下滑过程，由机械能守恒定律得mAgR＝mAv，解得v0＝6 m/s 。若两个滑块发生的是弹性碰撞，取向右为正方向，由动量守恒定律和机械能守恒定律得：mAv0＝mAvA＋mBvB，mAv＝mAv＋mBv，解得vB＝4 m/s。若两个滑块发生的是完全非弹性碰撞，由动量守恒定律得：mA v0＝(mA＋mB)vB′，解得vB′＝2 m/s，所以碰后小滑块B的速度大小范围为2 m/s≤v≤4 m/s，不可能为5 m/s。故选A。
题组二 高考小题
12．(2017·全国卷Ⅰ)将质量为1.00 kg的模型火箭点火升空，50 g燃烧的燃气以大小为600 m/s的速度从火箭喷口在很短时间内喷出。在燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为(喷出过程中重力和空气阻力可忽略)( )
A．30 kg·m/s B．5.7×102 kg·m/s
C．6.0×102 kg·m/s D．6.3×102 kg·m/s
答案 A
解析 由于喷气时间短，且不计重力和空气阻力，则火箭和燃气组成的系统动量守恒。燃气的动量p1＝mv＝0.05×600 kg·m/s＝30 kg·m/s，则火箭的动量p2＝p1＝30 kg·m/s，选项A正确。
13．(2019·江苏高考)质量为M的小孩站在质量为m的滑板上，小孩和滑板均处于静止状态，忽略滑板与地面间的摩擦。小孩沿水平方向跃离滑板，离开滑板时的速度大小为v，此时滑板的速度大小为( )
A.v B.v
C.v D.v
答案 B
解析 由题意知，小孩跃离滑板时小孩和滑板组成的系统动量守恒，则Mv＋mv′＝0，得v′＝，即滑板的速度大小为，B正确。
14.(2015·福建高考)如图，两滑块A、B在光滑水平面上沿同一直线相向运动，滑块A的质量为m，速度大小为2v0，方向向右，滑块B的质量为2m，速度大小为v0，方向向左，两滑块发生弹性碰撞后的运动状态是( )
A．A和B都向左运动 B．A和B都向右运动
C．A静止，B向右运动 D．A向左运动，B向右运动
答案 D
解析 选向右的方向为正方向，根据动量守恒定律得：2mv0－2mv0＝mvA＋2mvB＝0，选项A、B、C都不满足此式，只有选项D满足此式，所以D项正确。
题组三 模拟小题
15．(2019·北京海淀一模)如图所示，站在车上的人，用锤子连续敲打小车。初始时，人、车、锤都静止。假设水平地面光滑，关于这一物理过程，下列说法正确的是( )
A．连续敲打可使小车持续向右运动
B．人、车和锤组成的系统机械能守恒
C．当锤子的速度方向竖直向下时，人和车水平方向的总动量为零
D．人、车和锤组成的系统动量守恒
答案 C
解析 把人、锤子和车看成一个系统，系统水平方向不受外力，水平方向动量守恒，用锤子连续敲打车的左端，根据水平方向动量守恒可知，系统的总动量为零，锤子向左运动时，平板车向右运动，锤子向右运动时，平板车向左运动，所以车向左右做往复运动，不会持续地向右运动，故A错误，C正确；由于人消耗体能，体内储存的化学能转化为系统的机械能，因此系统机械能不守恒，故B错误；在锤子的连续敲打下，系统竖直方向的合力不等于零，该方向系统的动量不守恒，所以系统的动量不守恒，故D错误。
16．(2019·山西二模)(多选)如图所示，用两根长度均为L的细绳，分别把a、b两小球悬于同一高度，静止时两小球恰好相接触，a、b两小球大小相同、质量相等。现把a小球拉到与悬点等高的位置，细绳刚好被拉直，然后由静止释放，当a小球摆动到最低位置时与b小球发生对心碰撞，b小球可能上升的高度为( )
A．0.1L B．0.5L
C．L D．1.5L
答案 BC
解析 a球运动到最低点时速度v1＝，若a、b两球发生弹性碰撞，由于两球质量相等，碰撞瞬间两球交换速度，即b球获得的速度v2＝，根据机械能守恒定律可判断b球上升的高度为L；若a、b两球发生完全非弹性碰撞，根据动量守恒定律有：m＝2mv2′，由机械能守恒定律有：·2mv2′2＝2mgh，计算可得其上升的高度为，故b球上升的高度应满足≤h≤L，故B、C正确，A、D错误。
17.(2019·辽宁大连重点协作体联考)(多选)如图所示，质量为m的A球以速度v0在光滑水平面上运动，与原来静止的质量为4m的B球碰撞，碰撞后A球以v＝av0的速率弹回，并与挡板P发生完全弹性碰撞，若要使A球能追上B球再相撞，则a的可能取值为( )
A. B.
C. D.
答案 BD
解析 A、B碰撞过程动量守恒，以v0方向为正方向，则有：mAv0＝－mAav0＋mBvB，A与挡板P碰撞后能追上B发生再碰撞的条件是：av0>vB，解得：a>；碰撞过程中损失的机械能：ΔEk＝mAv－≥0，解得：a≤。所以，a的取值范围为：
A．在小球下滑的过程中，小球和槽组成的系统水平方向动量守恒
B．在小球下滑的过程中，小球和槽之间的相互作用力对槽不做功
C．被弹簧反弹后，小球能回到槽上高h处
D．被弹簧反弹后，小球和槽都做速率不变的直线运动
答案 AD
解析 在小球下滑的过程中，小球和槽组成的系统在水平方向上不受力，则水平方向上动量守恒，故A正确；在小球下滑过程中，槽向后滑动，根据动能定理知，槽的速度增大，则小球对槽的作用力做正功，故B错误；小球和槽组成的系统水平方向上动量守恒，开始时系统的总动量为零，小球离开槽时，小球和槽的动量大小相等，方向相反，由于二者质量相等，则其速度大小相等，方向相反，然后小球与弹簧接触，小球被弹簧反弹后的速度与接触弹簧前的速度大小相等，可知反弹后，小球和槽都做速率不变的直线运动，且速度大小相等，因此它们的间距保持不变，小球不会回到槽上高h处，故D正确，C错误。
19．(2019·安徽江淮十校三模)一个爆竹竖直升空后在最高点炸裂成质量相等的甲、乙两块，炸裂后瞬间甲的速度方向如图所示，不计空气阻力，则下列说法正确的是( )
A．甲、乙有可能同时落地
B．甲、乙落地时的速度一定相同
C．从炸裂到落地，甲、乙的速度变化相同
D．甲、乙落地瞬间，重力的瞬时功率相同
答案 D
解析 爆竹竖直升空后在最高点时速度为零，炸裂成质量相等的甲、乙两块，根据动量守恒定律可知，速度等大反向，由此可知，乙先落地，故A错误；根据机械能守恒定律知，两者落地时速度大小相等，但方向不同，故B错误；甲、乙在空中运动的时间不同，由Δv＝gt可知，甲、乙的速度变化不同，故C错误；炸裂后瞬间，甲、乙在竖直方向的速度等大反向，由运动学公式可知，两者落地时在竖直方向的速度相同，由P＝mgvy可知落地瞬间甲、乙重力的瞬时功率相同，故D正确。
20.(2019·河南洛阳一模)(多选)如图所示，一质量M＝2.0 kg的长木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一个质量m＝1.0 kg的小物块A。给A和B以大小均为3.0 m/s、方向相反的初速度，使A开始向左运动，B开始向右运动，A始终没有滑离B板。下列说法正确的是( )
A．A、B共速时的速度大小为1 m/s
B．在小物块A做加速运动的时间内，木板B的速度大小可能是2 m/s
C．从A开始运动到A、B共速的过程中，木板B对小物块A的水平冲量大小为2 N·s
D．从A开始运动到A、B共速的过程中，小物块A对木板B的水平冲量方向向左
答案 AD
解析 A、B组成的系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：Mv0－mv0＝(M＋m)v，代入数据解得：v＝1 m/s，故A正确；物块A先向左做减速运动，速度减为零后反向向右做加速运动，最后物块A与木板B一起做匀速直线运动，在物块A的速度减为零的过程中，由动量守恒定律得：Mv0－mv0＝MvB，解得：vB＝1.5 m/s，则在物块A做加速运动的时间内，木板B的速度：1 m/s
A．红壶碰撞前后速度大小变化了1.1 m/s
B．碰撞后蓝壶的加速度大小为0.3 m/s2
C．蓝壶运动了4 s停下
D．碰撞后两壶相距的最远距离为1.2 m
答案 BD
解析 由题图乙可知，红壶碰撞前后的速度分别为1.2 m/s、0.3 m/s，所以红壶碰撞前后速度大小变化了0.9 m/s，故A错误；碰撞后蓝壶的加速度大小等于红壶的加速度大小，为a＝＝ m/s2＝0.3 m/s2，故B正确；碰撞过程中两壶组成的系统动量守恒，设碰后蓝壶的速度为v，红壶碰前的速度v0＝1.2 m/s，碰后的速度为v0′＝0.3 m/s，根据动量守恒定律可得：mv0＝mv0′＋mv，解得：v＝0.9 m/s，故蓝壶的运动时间为t＝＝3 s，故C错误；碰撞后两壶都静止时，相距最远，最远距离等于碰后两壶的位移差，等于两壶vt图线与时间轴所围面积之差，则Δx＝ m－ m＝1.2 m，故D正确。
题组一 基础大题
22.如图所示，光滑水平面上小球A、B分别以1.2 m/s、2.0 m/s的速率相向运动，碰撞后B球静止。已知碰撞时间为0.05 s，A、B的质量均为0.2 kg。求：
(1)碰撞后A球的速度大小；
(2)碰撞过程A对B平均作用力的大小。
答案 (1)0.8 m/s (2)8 N
解析 (1)A、B组成的系统动量守恒，设碰前B的运动方向为正方向，
由动量守恒定律得：mvB－mvA＝0＋mvA′
解得 vA′＝0.8 m/s。
(2)对B，由动量定理得：－Δt＝ΔpB＝0－mvB
解得＝8 N。
23.如图所示，水平地面上静止放置一辆小车A，质量mA＝4 kg，上表面光滑，小车与地面间的摩擦力极小，可以忽略不计。可视为质点的物块B置于A的最右端，B的质量mB＝2 kg。现对A施加一个水平向右的恒力F＝10 N，A运动一段时间后，小车左端固定的挡板与B发生碰撞，碰撞时间极短，碰后A、B粘合在一起，共同在F的作用下继续运动，碰撞后经时间t＝0.6 s，二者的速度达到vt＝2 m/s。求：
(1)A开始运动时加速度a的大小；
(2)A、B碰撞后瞬间的共同速度v的大小；
(3)A上表面的长度l。
答案 (1)2.5 m/s2 (2)1 m/s (3)0.45 m
解析 (1)以A为研究对象，在水平方向上只受拉力F，
由牛顿第二定律有F＝mAa①
代入数据解得a＝2.5 m/s2。②
(2)对A、B碰撞后共同运动t＝0.6 s的过程，对A、B整体由动量定理得
Ft＝(mA＋mB)vt－(mA＋mB)v③
代入数据解得v＝1 m/s。④
(3)设A、B发生碰撞前，A的速度为vA，A、B发生碰撞的过程，对A、B组成的系统，由动量守恒定律有
mAvA＝(mA＋mB)v⑤
A从开始运动到与B发生碰撞前，对A，由动能定理有
Fl＝mAv⑥
联立④⑤⑥式，代入数据解得l＝0.45 m。
题组二 高考大题
24．(2018·全国卷Ⅱ)汽车A在水平冰雪路面上行驶，驾驶员发现其正前方停有汽车B，立即采取制动措施，但仍然撞上了汽车B。两车碰撞时和两车都完全停止后的位置如图所示，碰撞后B车向前滑动了4.5 m，A车向前滑动了2.0 m，已知A和B的质量分别为2.0×103 kg和1.5×103 kg，两车与该冰雪路面间的动摩擦因数均为0.10，两车碰撞时间极短，在碰撞后车轮均没有滚动，重力加速度大小g＝10 m/s2。求：
(1)碰撞后的瞬间B车速度的大小；
(2)碰撞前的瞬间A车速度的大小。
答案 (1)3.0 m/s (2)4.25 m/s
解析 (1)设B车质量为mB，碰后加速度大小为aB，根据牛顿第二定律有
μmBg＝mBaB①
式中μ是汽车与路面间的动摩擦因数。
设碰撞后瞬间B车速度的大小为vB′，碰撞后滑行的距离为sB。由运动学公式有
vB′2＝2aBsB②
联立①②式并利用题给数据得vB′＝3.0 m/s③
(2)设A车的质量为mA，碰后加速度大小为aA。根据牛顿第二定律有
μmAg＝mAaA④
设碰撞后瞬间A车速度的大小为vA′，碰撞后滑行的距离为sA。由运动学公式有
vA′2＝2aAsA⑤
设碰撞前瞬间A车速度的大小为vA，两车在碰撞过程中动量守恒，有
mAvA＝mAvA′＋mBvB′⑥
联立③④⑤⑥式并利用题给数据得vA＝4.25 m/s。
25．(2016·全国卷Ⅱ)如图，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上。某时刻小孩将冰块以相对冰面3 m/s的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为h＝0.3 m(h小于斜面体的高度)。已知小孩与滑板的总质量为m1＝30 kg，冰块的质量为m2＝10 kg，小孩与滑板始终无相对运动。取重力加速度的大小g＝10 m/s2。
(1)求斜面体的质量；
(2)通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？
答案 (1)20 kg (2)不能
解析 (1)规定向右为速度正方向。冰块在斜面体上运动到最大高度时两者达到共同速度，设此共同速度为v，斜面体的质量为m3。由水平方向动量守恒和机械能守恒定律得
m2v20＝(m2＋m3)v①
m2v＝(m2＋m3)v2＋m2gh②
式中v20＝－3 m/s为冰块推出时的速度。联立①②式并代入题给数据得
m3＝20 kg③
(2)设小孩推出冰块后的速度为v1，由动量守恒定律有
m1v1＋m2v20＝0④
代入数据得
v1＝1 m/s⑤
设冰块与斜面体分离后的速度分别为v2和v3，由动量守恒和机械能守恒定律有
m2v20＝m2v2＋m3v3⑥
m2v＝m2v＋m3v⑦
联立③⑥⑦式并代入数据得
v2＝1 m/s，或v2＝－3 m/s(舍去)
由于冰块与斜面体分离后的速度与小孩推出冰块后的速度相同且处在后方，故冰块不能追上小孩。
26．(2016·全国卷Ⅲ)如图，水平地面上有两个静止的小物块a和b，其连线与墙垂直；a和b相距l，b与墙之间也相距l；a的质量为m，b的质量为m。两物块与地面间的动摩擦因数均相同。现使a以初速度v0向右滑动。此后a与b发生弹性碰撞，但b没有与墙发生碰撞。重力加速度大小为g。求物块与地面间的动摩擦因数满足的条件。
答案 ≤μ<
解析 设物块与地面间的动摩擦因数为μ。若要物块a、b能够发生碰撞，应有
mv>μmgl①
即μ<②
设在a、b发生弹性碰撞前的瞬间，a的速度大小为v1。由能量守恒有
mv＝mv＋μmgl③
设在a、b碰撞后的瞬间，a、b的速度大小分别为v1′、v2′，由动量守恒和能量守恒有
mv1＝mv1′＋v2′④
mv＝mv′＋v2′2⑤
联立④⑤式解得v2′＝v1⑥
由题意，b没有与墙发生碰撞，由功能关系可知
v2′2≤μgl⑦
联立③⑥⑦式，可得
μ≥⑧
联立②⑧式，a与b发生碰撞，但b没有与墙发生碰撞的条件为
≤μ<。
题组三 模拟大题
27．(2019·江西南昌二模)用两只玩具小车A、B做模拟碰撞实验，玩具小车A、B的质量分别为m1＝1 kg和m2＝3 kg，把两车放置在相距s＝8 m的水平面上。现让小车A在水平恒力作用下向着小车B运动，恒力作用t＝1 s时间后撤去，小车A继续运动与小车B发生碰撞，碰撞后两车粘在一起，滑行d＝0.25 m停下。已知两车运动所受的阻力均为重力的0.2倍，重力加速度g取10 m/s2。求：
(1)两个小车碰撞后的速度大小；
(2)小车A受到的恒力F的大小。
答案 (1)1 m/s (2)8 N
解析 (1)两小车碰撞后的滑行过程中，对A、B整体由动能定理有
－k(m1＋m2)gd＝0－(m1＋m2)v
解得v3＝1 m/s。
(2)两车碰撞过程中，对A、B组成的系统由动量守恒定律有
m1v2＝(m1＋m2)v3
解得v2＝4 m/s
恒力作用过程中，对A由动量定理有
Ft－km1gt＝m1v1
x1＝t
撤去F至两车相碰过程中，对A由动能定理有
－km1gx2＝m1v－m1v
x1＋x2＝s
解得F＝8 N。
28.(2019·辽宁大连二模)滑板运动是极限运动的鼻祖，很多极限运动都是由滑板运动延伸而来。如图所示是一个滑板场地，OP段是光滑的圆弧轨道，半径为0.8 m。PQ段是足够长的粗糙水平地面，滑板与水平地面间的动摩擦因数为μ＝0.2。滑板手踩着滑板A从O点由静止滑下，到达P点时，立即向前起跳。滑板手离开滑板A后，滑板A以速度v1＝2 m/s返回，滑板手落到前面相同的滑板B上，并一起向前继续滑动。已知滑板质量为m＝5 kg，滑板手的质量是滑板的9倍，滑板B与P点的距离为Δx＝3 m，g＝10 m/s2。(不考虑滑板的长度以及人和滑板间的作用时间)求：
(1)当滑板手和滑板A到达圆弧轨道末端P点时滑板A对轨道的压力；
(2)滑板手落到滑板B上瞬间，滑板B的速度大小；
(3)两个滑板间的最终距离。
答案 (1)1500 N，方向竖直向下 (2)4.2 m/s
(3)6.41 m
解析 (1)O→P下滑过程，滑板手与滑板A组成的系统机械能守恒，有：10mgR＝×10mv2
代入数据解得：v＝＝4 m/s
在P点设滑板A受到的支持力为FN，由牛顿第二定律有：FN－10mg＝10m
解得：FN＝1500 N
根据牛顿第三定律可得：
F压＝FN＝1500 N，方向竖直向下。
(2)滑板手跳离A板时，滑板手与滑板A组成的系统水平方向动量守恒，有：
10mv＝－mv1＋9mv2
解得：v2＝ m/s，
滑板手跳上B板时，滑板手与滑板B组成的系统水平方向动量守恒，有：9mv2＝10mv3
解得：v3＝4.2 m/s。
(3)滑板B的位移：xB＝＝4.41 m
滑板A在弧面上滑行的过程中，机械能守恒，所以再次返回P点时的速度大小仍为v1＝2 m/s，
滑板A的位移：xA＝＝1 m，
最终两滑板停下的位置间距为：L＝xB＋Δx－xA＝6.41 m。
29．(2019·合肥高三第三次质检)如图所示，一对杂技演员(均视为质点)荡秋千，女演员由与悬点O1等高的A位置静止摆下，男演员从平台上D点静止摆下，某时刻女演员摆到最低点B时离开秋千，到达C点(男演员下摆的最低点)刚好被男演员接住，最后二者恰好摆回到平台D点。已知男、女演员均在同一竖直平面内运动，其质量分别为2m和m，其余质量忽略不计，秋千的绳长分别为l和2l，O1与O2等高，空气阻力不计，重力加速度为g。求：
(1)女演员摆到最低点B的速度大小；
(2)秋千绳O2D与竖直方向的夹角；
(3)若男演员接住女演员用时t，此过程女演员对男演员的平均作用力。
答案 (1) (2)60° (3)mg＋，方向竖直向下
解析 (1)对于女演员，设其在B点的速度大小为v，
从A运动到B，由机械能守恒定律得：mgl＝mv2
代入数据得：v＝。
(2)设秋千绳O2D和竖直方向的夹角为θ，设男演员从平台上D点静止摆下至C点时，速度大小为vC，由机械能守恒定律有：
2mg×2l(1－cosθ)＝×2mv
当女演员到达C点时刚好被男演员接住，最后二者恰好摆回到平台D点，可见男、女演员的共同速度大小也为vC。
男演员接住女演员的过程二者组成的系统水平方向动量守恒，以水平向右为正方向，若男演员接住女演员前两者速度方向相同，有：
mv＋2mvC＝3mvC
代入数据得：cosθ＝，θ＝60°。
若男演员接住女演员前两者速度方向相反，有：
mv－2mvC＝3mvC
代入数据得：cosθ＝(不符合实际，舍去)。
(3)女演员从B点离开秋千做平抛运动，设到达C点的竖直速度大小为vy，则有
v＝2g(2l－l)＝2gl
由(2)可知v＝vC，男、女演员水平方向无作用力，设男演员对女演员的平均作用力大小为F，取竖直向上方向为正方向，对女演员，由动量定理：(F－mg)t＝mvy
解得：F＝mg＋
根据牛顿第三定律，女演员对男演员的平均作用力大小为mg＋，方向竖直向下。
考点18 动量守恒定律及其一般应用
题组一 基础小题
1．下列情况中系统动量守恒的是( )
①小车停在光滑水平面上，人在车上走动时，对人与车组成的系统 ②子弹水平射入放在光滑水平面上的木块中，对子弹与木块组成的系统 ③子弹射入紧靠墙角的木块中，对子弹与木块组成的系统 ④气球下用轻绳吊一重物一起加速上升时，绳子突然断开后的一小段时间内，对气球与重物组成的系统
A．只有① B．①和②
C．①和③ D．①和③④
答案 B
解析 小车停在光滑水平面上，车上的人在车上走动时，对人与车组成的系统，受到的合外力为零，系统动量守恒，故①正确；子弹水平射入放在光滑水平面上的木块中，对子弹与木块组成的系统，系统所受外力之和为零，系统动量守恒，故②正确；子弹射入紧靠墙角的木块中，对子弹与木块组成的系统，受到墙角的作用力，系统所受外力之和不为零，系统动量不守恒，故③错误；气球下用轻绳吊一重物一起加速上升时，绳子突然断开后的一小段时间内，对气球与重物组成的系统，所受的合外力不为零，系统动量不守恒，故④错误。综上可知，B正确。
2．一弹丸在飞行到距离地面5 m高时仅有水平速度v＝2 m/s，爆炸成为甲、乙两块弹片水平飞出，甲、乙的质量比为3∶1。不计质量损失，取重力加速度g＝10 m/s2，则下列图中两块弹片飞行的轨迹可能正确的是( )
答案 B
解析 弹片做平抛运动的时间t＝ ＝1 s，爆炸过程两块弹片组成的系统水平方向动量守恒，设弹丸质量为m，则mv＝mv甲＋mv乙，又v甲＝，v乙＝，t＝1 s，则有x甲＋x乙＝2 m，将各选项中数据代入计算得B正确。
3．一质量为M的航天器，正以速度v0在太空中飞行，某一时刻航天器接到加速的指令后，发动机瞬间向后喷出一定质量的气体，气体喷出时速度大小为v1，加速后航天器的速度大小为v2，则喷出气体的质量m为( )
A.M B.M
C.M D.M
答案 C
解析 规定航天器的速度方向为正方向，由动量守恒定律可得：Mv0＝(M－m)v2－mv1，解得：m＝M，故C正确。
4．如图所示，小船的两端站着甲、乙两人，初始小船静止于湖面上。现甲和乙相向而行，从船的一端走到另一端，最后静止于船上，不计水的阻力，下列说法正确的是( )
A．若甲先行，乙后行，小船最终向左运动
B．若甲先行，乙后行，小船最终向右运动
C．无论谁先行，小船最终都向右运动
D．无论谁先行，小船最终都静止
答案 D
解析 以甲、乙和船组成的系统为研究对象，由系统动量守恒知，初始系统总动量为0，所以无论谁先行，最终系统总动量为0，小船最终都静止。故A、B、C错误，D正确。
5．如图，质量为M的小车A停放在光滑的水平面上，小车上表面粗糙。质量为m的滑块B以初速度v0滑到小车A上，车足够长，滑块不会从车上滑落，则小车的最终速度大小为( )
A．零 B.
C. D.
答案 C
解析 B在A上滑动的过程中，A、B组成的系统动量守恒，根据动量守恒定律得：mv0＝(M＋m)v，解得：v＝，故选C。
6．A、B两小球在光滑水平面上沿同一直线运动，B球在前，A球在后，mA＝1 kg，mB＝2 kg。经过一段时间，A、B发生正碰，碰撞时间极短，碰撞前、后两球的位移—时间图象如图所示，根据以上信息可知碰撞类型属于( )
A．弹性碰撞
B．非弹性碰撞
C．完全非弹性碰撞
D．条件不足，无法判断
答案 A
解析 由题图可知，A球碰前速度为vA＝6 m/s，碰后速度为vA′＝2 m/s；B球碰前速度为vB＝3 m/s，碰后速度为vB′＝5 m/s。根据题给条件可知，系统碰撞过程动量守恒，系统碰前的总动能为27 J，碰后的总动能也为27 J，所以属于弹性碰撞，则A正确。
7．已知质量相同的两个物体发生弹性正碰时速度交换。如图为“牛顿摆”，由五个相同的钢球紧挨着悬挂在同一水平线上。当拉起最左侧的球1并释放，由于相邻球间的碰撞，导致最右侧的球5被弹出，碰撞时动能不损失。则( )
A．相邻球间碰撞属于非弹性碰撞
B．球5被弹起时，球4速度不为零
C．球5被弹起时，球1速度等于零
D．5个钢球组成的系统在整个运动过程中动量守恒
答案 C
解析 因为碰撞时动能不损失，则各个小球之间的碰撞均为弹性碰撞，A错误；因为两球碰撞时交换速度，则球5被弹起时，球4速度为零，B错误；球1落下后与球2碰撞，1、2两球交换速度，之后以此类推，当球5被弹起时，球1、2、3、4的速度都等于零，C正确；5个钢球组成的系统在水平方向碰撞过程中动量守恒，而在球1和球5摆动的过程中动量不守恒，D错误。
8．在光滑的水平面上有静止的物体A和B。物体A的质量是B的2倍，两物体与中间用细绳束缚的处于压缩状态的轻质弹簧相连。当把细绳剪断，弹簧在恢复原长的过程中( )
A．A的速率是B的2倍
B．A的动量大小大于B的动量大小
C．A受到的力大于B受到的力
D．A、B组成的系统的总动量为零
答案 D
解析 弹簧在恢复原长的过程中，两物体与弹簧组成的系统动量守恒，规定向左为正方向，故：mAvA＋mB(－vB)＝0，由于物体A的质量是B的2倍，故A的速率是B的倍，A的动量大小等于B的动量大小，故A、B错误，D正确；根据牛顿第三定律，可知A受到的力等于B受到的力，故C错误。
9．(多选)甲、乙两人在光滑冰面上相向运动，相遇时两人掌心相碰互推对方，分开后两人的运动方向相同。下列说法正确的是( )
A．若m甲>m乙，则甲对乙的冲量一定大于乙对甲的冲量
B．无论甲、乙质量关系如何，甲、乙两人的动量变化量大小一定相等
C．若甲的运动方向没变，则相互作用前甲的速率一定大于乙的速率
D．若甲的运动方向没变，则相互作用前甲的动量一定大于乙的动量
答案 BD
解析 甲对乙的力与乙对甲的力是一对作用力与反作用力，大小相等，方向相反，作用时间相等，则甲对乙的冲量与乙对甲的冲量大小相等，方向相反，故A错误；以两人组成的系统为研究对象，系统所受的合外力为零，动量守恒，由动量守恒定律知甲、乙两人的动量变化量大小一定相等，故B正确；若甲的运动方向没变，说明相互作用后，两人的运动方向与相互作用前甲的运动方向相同，取相互作用前甲的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：p甲－p乙＝p甲′＋p乙′>0，则有p甲>p乙，所以相互作用前甲的动量一定大于乙的动量，由于两人的质量关系未知，所以不能确定两人相互作用前速率的大小关系，故C错误，D正确。
10．质量相等的A、B两球在光滑水平面上沿同一直线同一方向运动，A球的动量pA＝9 kg·m/s，B球的动量pB＝3 kg·m/s。当A追上B时发生碰撞，则碰后A、B两球的动量可能值是( )
A．pA′＝6 kg·m/s，pB′＝6 kg·m/s
B．pA′＝8 kg·m/s，pB′＝4 kg·m/s
C．pA′＝－2 kg·m/s，pB′＝14 kg·m/s
D．pA′＝－4 kg·m/s，pB′＝17 kg·m/s
答案 A
解析 两球碰撞过程动量守恒，碰前系统动量之和为p总＝pA＋pB＝12 kg·m/s，故碰后系统动量之和p总′＝pA′＋pB′＝12 kg·m/s，故D错误；设两球质量均为m，则对B项有vB′＝，vA′＝，即vA′>vB′，不符合运动的合理性，B错误；对C项，碰后系统的总动能为E′＝＋＝，碰前系统的总动能为E＝＋＝，即E′>E，不符合碰撞过程中总动能不增加的原则，故C错误；对A项，系统动量守恒，碰后系统的机械能为E′＝
A．5 m/s B．4 m/s
C．3 m/s D．2 m/s
答案 A
解析 滑块A下滑过程，由机械能守恒定律得mAgR＝mAv，解得v0＝6 m/s 。若两个滑块发生的是弹性碰撞，取向右为正方向，由动量守恒定律和机械能守恒定律得：mAv0＝mAvA＋mBvB，mAv＝mAv＋mBv，解得vB＝4 m/s。若两个滑块发生的是完全非弹性碰撞，由动量守恒定律得：mA v0＝(mA＋mB)vB′，解得vB′＝2 m/s，所以碰后小滑块B的速度大小范围为2 m/s≤v≤4 m/s，不可能为5 m/s。故选A。
题组二 高考小题
12．(2017·全国卷Ⅰ)将质量为1.00 kg的模型火箭点火升空，50 g燃烧的燃气以大小为600 m/s的速度从火箭喷口在很短时间内喷出。在燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为(喷出过程中重力和空气阻力可忽略)( )
A．30 kg·m/s B．5.7×102 kg·m/s
C．6.0×102 kg·m/s D．6.3×102 kg·m/s
答案 A
解析 由于喷气时间短，且不计重力和空气阻力，则火箭和燃气组成的系统动量守恒。燃气的动量p1＝mv＝0.05×600 kg·m/s＝30 kg·m/s，则火箭的动量p2＝p1＝30 kg·m/s，选项A正确。
13．(2019·江苏高考)质量为M的小孩站在质量为m的滑板上，小孩和滑板均处于静止状态，忽略滑板与地面间的摩擦。小孩沿水平方向跃离滑板，离开滑板时的速度大小为v，此时滑板的速度大小为( )
A.v B.v
C.v D.v
答案 B
解析 由题意知，小孩跃离滑板时小孩和滑板组成的系统动量守恒，则Mv＋mv′＝0，得v′＝，即滑板的速度大小为，B正确。
14.(2015·福建高考)如图，两滑块A、B在光滑水平面上沿同一直线相向运动，滑块A的质量为m，速度大小为2v0，方向向右，滑块B的质量为2m，速度大小为v0，方向向左，两滑块发生弹性碰撞后的运动状态是( )
A．A和B都向左运动 B．A和B都向右运动
C．A静止，B向右运动 D．A向左运动，B向右运动
答案 D
解析 选向右的方向为正方向，根据动量守恒定律得：2mv0－2mv0＝mvA＋2mvB＝0，选项A、B、C都不满足此式，只有选项D满足此式，所以D项正确。
题组三 模拟小题
15．(2019·北京海淀一模)如图所示，站在车上的人，用锤子连续敲打小车。初始时，人、车、锤都静止。假设水平地面光滑，关于这一物理过程，下列说法正确的是( )
A．连续敲打可使小车持续向右运动
B．人、车和锤组成的系统机械能守恒
C．当锤子的速度方向竖直向下时，人和车水平方向的总动量为零
D．人、车和锤组成的系统动量守恒
答案 C
解析 把人、锤子和车看成一个系统，系统水平方向不受外力，水平方向动量守恒，用锤子连续敲打车的左端，根据水平方向动量守恒可知，系统的总动量为零，锤子向左运动时，平板车向右运动，锤子向右运动时，平板车向左运动，所以车向左右做往复运动，不会持续地向右运动，故A错误，C正确；由于人消耗体能，体内储存的化学能转化为系统的机械能，因此系统机械能不守恒，故B错误；在锤子的连续敲打下，系统竖直方向的合力不等于零，该方向系统的动量不守恒，所以系统的动量不守恒，故D错误。
16．(2019·山西二模)(多选)如图所示，用两根长度均为L的细绳，分别把a、b两小球悬于同一高度，静止时两小球恰好相接触，a、b两小球大小相同、质量相等。现把a小球拉到与悬点等高的位置，细绳刚好被拉直，然后由静止释放，当a小球摆动到最低位置时与b小球发生对心碰撞，b小球可能上升的高度为( )
A．0.1L B．0.5L
C．L D．1.5L
答案 BC
解析 a球运动到最低点时速度v1＝，若a、b两球发生弹性碰撞，由于两球质量相等，碰撞瞬间两球交换速度，即b球获得的速度v2＝，根据机械能守恒定律可判断b球上升的高度为L；若a、b两球发生完全非弹性碰撞，根据动量守恒定律有：m＝2mv2′，由机械能守恒定律有：·2mv2′2＝2mgh，计算可得其上升的高度为，故b球上升的高度应满足≤h≤L，故B、C正确，A、D错误。
17.(2019·辽宁大连重点协作体联考)(多选)如图所示，质量为m的A球以速度v0在光滑水平面上运动，与原来静止的质量为4m的B球碰撞，碰撞后A球以v＝av0的速率弹回，并与挡板P发生完全弹性碰撞，若要使A球能追上B球再相撞，则a的可能取值为( )
A. B.
C. D.
答案 BD
解析 A、B碰撞过程动量守恒，以v0方向为正方向，则有：mAv0＝－mAav0＋mBvB，A与挡板P碰撞后能追上B发生再碰撞的条件是：av0>vB，解得：a>；碰撞过程中损失的机械能：ΔEk＝mAv－≥0，解得：a≤。所以，a的取值范围为：
A．在小球下滑的过程中，小球和槽组成的系统水平方向动量守恒
B．在小球下滑的过程中，小球和槽之间的相互作用力对槽不做功
C．被弹簧反弹后，小球能回到槽上高h处
D．被弹簧反弹后，小球和槽都做速率不变的直线运动
答案 AD
解析 在小球下滑的过程中，小球和槽组成的系统在水平方向上不受力，则水平方向上动量守恒，故A正确；在小球下滑过程中，槽向后滑动，根据动能定理知，槽的速度增大，则小球对槽的作用力做正功，故B错误；小球和槽组成的系统水平方向上动量守恒，开始时系统的总动量为零，小球离开槽时，小球和槽的动量大小相等，方向相反，由于二者质量相等，则其速度大小相等，方向相反，然后小球与弹簧接触，小球被弹簧反弹后的速度与接触弹簧前的速度大小相等，可知反弹后，小球和槽都做速率不变的直线运动，且速度大小相等，因此它们的间距保持不变，小球不会回到槽上高h处，故D正确，C错误。
19．(2019·安徽江淮十校三模)一个爆竹竖直升空后在最高点炸裂成质量相等的甲、乙两块，炸裂后瞬间甲的速度方向如图所示，不计空气阻力，则下列说法正确的是( )
A．甲、乙有可能同时落地
B．甲、乙落地时的速度一定相同
C．从炸裂到落地，甲、乙的速度变化相同
D．甲、乙落地瞬间，重力的瞬时功率相同
答案 D
解析 爆竹竖直升空后在最高点时速度为零，炸裂成质量相等的甲、乙两块，根据动量守恒定律可知，速度等大反向，由此可知，乙先落地，故A错误；根据机械能守恒定律知，两者落地时速度大小相等，但方向不同，故B错误；甲、乙在空中运动的时间不同，由Δv＝gt可知，甲、乙的速度变化不同，故C错误；炸裂后瞬间，甲、乙在竖直方向的速度等大反向，由运动学公式可知，两者落地时在竖直方向的速度相同，由P＝mgvy可知落地瞬间甲、乙重力的瞬时功率相同，故D正确。
20.(2019·河南洛阳一模)(多选)如图所示，一质量M＝2.0 kg的长木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一个质量m＝1.0 kg的小物块A。给A和B以大小均为3.0 m/s、方向相反的初速度，使A开始向左运动，B开始向右运动，A始终没有滑离B板。下列说法正确的是( )
A．A、B共速时的速度大小为1 m/s
B．在小物块A做加速运动的时间内，木板B的速度大小可能是2 m/s
C．从A开始运动到A、B共速的过程中，木板B对小物块A的水平冲量大小为2 N·s
D．从A开始运动到A、B共速的过程中，小物块A对木板B的水平冲量方向向左
答案 AD
解析 A、B组成的系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：Mv0－mv0＝(M＋m)v，代入数据解得：v＝1 m/s，故A正确；物块A先向左做减速运动，速度减为零后反向向右做加速运动，最后物块A与木板B一起做匀速直线运动，在物块A的速度减为零的过程中，由动量守恒定律得：Mv0－mv0＝MvB，解得：vB＝1.5 m/s，则在物块A做加速运动的时间内，木板B的速度：1 m/s
A．红壶碰撞前后速度大小变化了1.1 m/s
B．碰撞后蓝壶的加速度大小为0.3 m/s2
C．蓝壶运动了4 s停下
D．碰撞后两壶相距的最远距离为1.2 m
答案 BD
解析 由题图乙可知，红壶碰撞前后的速度分别为1.2 m/s、0.3 m/s，所以红壶碰撞前后速度大小变化了0.9 m/s，故A错误；碰撞后蓝壶的加速度大小等于红壶的加速度大小，为a＝＝ m/s2＝0.3 m/s2，故B正确；碰撞过程中两壶组成的系统动量守恒，设碰后蓝壶的速度为v，红壶碰前的速度v0＝1.2 m/s，碰后的速度为v0′＝0.3 m/s，根据动量守恒定律可得：mv0＝mv0′＋mv，解得：v＝0.9 m/s，故蓝壶的运动时间为t＝＝3 s，故C错误；碰撞后两壶都静止时，相距最远，最远距离等于碰后两壶的位移差，等于两壶vt图线与时间轴所围面积之差，则Δx＝ m－ m＝1.2 m，故D正确。
题组一 基础大题
22.如图所示，光滑水平面上小球A、B分别以1.2 m/s、2.0 m/s的速率相向运动，碰撞后B球静止。已知碰撞时间为0.05 s，A、B的质量均为0.2 kg。求：
(1)碰撞后A球的速度大小；
(2)碰撞过程A对B平均作用力的大小。
答案 (1)0.8 m/s (2)8 N
解析 (1)A、B组成的系统动量守恒，设碰前B的运动方向为正方向，
由动量守恒定律得：mvB－mvA＝0＋mvA′
解得 vA′＝0.8 m/s。
(2)对B，由动量定理得：－Δt＝ΔpB＝0－mvB
解得＝8 N。
23.如图所示，水平地面上静止放置一辆小车A，质量mA＝4 kg，上表面光滑，小车与地面间的摩擦力极小，可以忽略不计。可视为质点的物块B置于A的最右端，B的质量mB＝2 kg。现对A施加一个水平向右的恒力F＝10 N，A运动一段时间后，小车左端固定的挡板与B发生碰撞，碰撞时间极短，碰后A、B粘合在一起，共同在F的作用下继续运动，碰撞后经时间t＝0.6 s，二者的速度达到vt＝2 m/s。求：
(1)A开始运动时加速度a的大小；
(2)A、B碰撞后瞬间的共同速度v的大小；
(3)A上表面的长度l。
答案 (1)2.5 m/s2 (2)1 m/s (3)0.45 m
解析 (1)以A为研究对象，在水平方向上只受拉力F，
由牛顿第二定律有F＝mAa①
代入数据解得a＝2.5 m/s2。②
(2)对A、B碰撞后共同运动t＝0.6 s的过程，对A、B整体由动量定理得
Ft＝(mA＋mB)vt－(mA＋mB)v③
代入数据解得v＝1 m/s。④
(3)设A、B发生碰撞前，A的速度为vA，A、B发生碰撞的过程，对A、B组成的系统，由动量守恒定律有
mAvA＝(mA＋mB)v⑤
A从开始运动到与B发生碰撞前，对A，由动能定理有
Fl＝mAv⑥
联立④⑤⑥式，代入数据解得l＝0.45 m。
题组二 高考大题
24．(2018·全国卷Ⅱ)汽车A在水平冰雪路面上行驶，驾驶员发现其正前方停有汽车B，立即采取制动措施，但仍然撞上了汽车B。两车碰撞时和两车都完全停止后的位置如图所示，碰撞后B车向前滑动了4.5 m，A车向前滑动了2.0 m，已知A和B的质量分别为2.0×103 kg和1.5×103 kg，两车与该冰雪路面间的动摩擦因数均为0.10，两车碰撞时间极短，在碰撞后车轮均没有滚动，重力加速度大小g＝10 m/s2。求：
(1)碰撞后的瞬间B车速度的大小；
(2)碰撞前的瞬间A车速度的大小。
答案 (1)3.0 m/s (2)4.25 m/s
解析 (1)设B车质量为mB，碰后加速度大小为aB，根据牛顿第二定律有
μmBg＝mBaB①
式中μ是汽车与路面间的动摩擦因数。
设碰撞后瞬间B车速度的大小为vB′，碰撞后滑行的距离为sB。由运动学公式有
vB′2＝2aBsB②
联立①②式并利用题给数据得vB′＝3.0 m/s③
(2)设A车的质量为mA，碰后加速度大小为aA。根据牛顿第二定律有
μmAg＝mAaA④
设碰撞后瞬间A车速度的大小为vA′，碰撞后滑行的距离为sA。由运动学公式有
vA′2＝2aAsA⑤
设碰撞前瞬间A车速度的大小为vA，两车在碰撞过程中动量守恒，有
mAvA＝mAvA′＋mBvB′⑥
联立③④⑤⑥式并利用题给数据得vA＝4.25 m/s。
25．(2016·全国卷Ⅱ)如图，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上。某时刻小孩将冰块以相对冰面3 m/s的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为h＝0.3 m(h小于斜面体的高度)。已知小孩与滑板的总质量为m1＝30 kg，冰块的质量为m2＝10 kg，小孩与滑板始终无相对运动。取重力加速度的大小g＝10 m/s2。
(1)求斜面体的质量；
(2)通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？
答案 (1)20 kg (2)不能
解析 (1)规定向右为速度正方向。冰块在斜面体上运动到最大高度时两者达到共同速度，设此共同速度为v，斜面体的质量为m3。由水平方向动量守恒和机械能守恒定律得
m2v20＝(m2＋m3)v①
m2v＝(m2＋m3)v2＋m2gh②
式中v20＝－3 m/s为冰块推出时的速度。联立①②式并代入题给数据得
m3＝20 kg③
(2)设小孩推出冰块后的速度为v1，由动量守恒定律有
m1v1＋m2v20＝0④
代入数据得
v1＝1 m/s⑤
设冰块与斜面体分离后的速度分别为v2和v3，由动量守恒和机械能守恒定律有
m2v20＝m2v2＋m3v3⑥
m2v＝m2v＋m3v⑦
联立③⑥⑦式并代入数据得
v2＝1 m/s，或v2＝－3 m/s(舍去)
由于冰块与斜面体分离后的速度与小孩推出冰块后的速度相同且处在后方，故冰块不能追上小孩。
26．(2016·全国卷Ⅲ)如图，水平地面上有两个静止的小物块a和b，其连线与墙垂直；a和b相距l，b与墙之间也相距l；a的质量为m，b的质量为m。两物块与地面间的动摩擦因数均相同。现使a以初速度v0向右滑动。此后a与b发生弹性碰撞，但b没有与墙发生碰撞。重力加速度大小为g。求物块与地面间的动摩擦因数满足的条件。
答案 ≤μ<
解析 设物块与地面间的动摩擦因数为μ。若要物块a、b能够发生碰撞，应有
mv>μmgl①
即μ<②
设在a、b发生弹性碰撞前的瞬间，a的速度大小为v1。由能量守恒有
mv＝mv＋μmgl③
设在a、b碰撞后的瞬间，a、b的速度大小分别为v1′、v2′，由动量守恒和能量守恒有
mv1＝mv1′＋v2′④
mv＝mv′＋v2′2⑤
联立④⑤式解得v2′＝v1⑥
由题意，b没有与墙发生碰撞，由功能关系可知
v2′2≤μgl⑦
联立③⑥⑦式，可得
μ≥⑧
联立②⑧式，a与b发生碰撞，但b没有与墙发生碰撞的条件为
≤μ<。
题组三 模拟大题
27．(2019·江西南昌二模)用两只玩具小车A、B做模拟碰撞实验，玩具小车A、B的质量分别为m1＝1 kg和m2＝3 kg，把两车放置在相距s＝8 m的水平面上。现让小车A在水平恒力作用下向着小车B运动，恒力作用t＝1 s时间后撤去，小车A继续运动与小车B发生碰撞，碰撞后两车粘在一起，滑行d＝0.25 m停下。已知两车运动所受的阻力均为重力的0.2倍，重力加速度g取10 m/s2。求：
(1)两个小车碰撞后的速度大小；
(2)小车A受到的恒力F的大小。
答案 (1)1 m/s (2)8 N
解析 (1)两小车碰撞后的滑行过程中，对A、B整体由动能定理有
－k(m1＋m2)gd＝0－(m1＋m2)v
解得v3＝1 m/s。
(2)两车碰撞过程中，对A、B组成的系统由动量守恒定律有
m1v2＝(m1＋m2)v3
解得v2＝4 m/s
恒力作用过程中，对A由动量定理有
Ft－km1gt＝m1v1
x1＝t
撤去F至两车相碰过程中，对A由动能定理有
－km1gx2＝m1v－m1v
x1＋x2＝s
解得F＝8 N。
28.(2019·辽宁大连二模)滑板运动是极限运动的鼻祖，很多极限运动都是由滑板运动延伸而来。如图所示是一个滑板场地，OP段是光滑的圆弧轨道，半径为0.8 m。PQ段是足够长的粗糙水平地面，滑板与水平地面间的动摩擦因数为μ＝0.2。滑板手踩着滑板A从O点由静止滑下，到达P点时，立即向前起跳。滑板手离开滑板A后，滑板A以速度v1＝2 m/s返回，滑板手落到前面相同的滑板B上，并一起向前继续滑动。已知滑板质量为m＝5 kg，滑板手的质量是滑板的9倍，滑板B与P点的距离为Δx＝3 m，g＝10 m/s2。(不考虑滑板的长度以及人和滑板间的作用时间)求：
(1)当滑板手和滑板A到达圆弧轨道末端P点时滑板A对轨道的压力；
(2)滑板手落到滑板B上瞬间，滑板B的速度大小；
(3)两个滑板间的最终距离。
答案 (1)1500 N，方向竖直向下 (2)4.2 m/s
(3)6.41 m
解析 (1)O→P下滑过程，滑板手与滑板A组成的系统机械能守恒，有：10mgR＝×10mv2
代入数据解得：v＝＝4 m/s
在P点设滑板A受到的支持力为FN，由牛顿第二定律有：FN－10mg＝10m
解得：FN＝1500 N
根据牛顿第三定律可得：
F压＝FN＝1500 N，方向竖直向下。
(2)滑板手跳离A板时，滑板手与滑板A组成的系统水平方向动量守恒，有：
10mv＝－mv1＋9mv2
解得：v2＝ m/s，
滑板手跳上B板时，滑板手与滑板B组成的系统水平方向动量守恒，有：9mv2＝10mv3
解得：v3＝4.2 m/s。
(3)滑板B的位移：xB＝＝4.41 m
滑板A在弧面上滑行的过程中，机械能守恒，所以再次返回P点时的速度大小仍为v1＝2 m/s，
滑板A的位移：xA＝＝1 m，
最终两滑板停下的位置间距为：L＝xB＋Δx－xA＝6.41 m。
29．(2019·合肥高三第三次质检)如图所示，一对杂技演员(均视为质点)荡秋千，女演员由与悬点O1等高的A位置静止摆下，男演员从平台上D点静止摆下，某时刻女演员摆到最低点B时离开秋千，到达C点(男演员下摆的最低点)刚好被男演员接住，最后二者恰好摆回到平台D点。已知男、女演员均在同一竖直平面内运动，其质量分别为2m和m，其余质量忽略不计，秋千的绳长分别为l和2l，O1与O2等高，空气阻力不计，重力加速度为g。求：
(1)女演员摆到最低点B的速度大小；
(2)秋千绳O2D与竖直方向的夹角；
(3)若男演员接住女演员用时t，此过程女演员对男演员的平均作用力。
答案 (1) (2)60° (3)mg＋，方向竖直向下
解析 (1)对于女演员，设其在B点的速度大小为v，
从A运动到B，由机械能守恒定律得：mgl＝mv2
代入数据得：v＝。
(2)设秋千绳O2D和竖直方向的夹角为θ，设男演员从平台上D点静止摆下至C点时，速度大小为vC，由机械能守恒定律有：
2mg×2l(1－cosθ)＝×2mv
当女演员到达C点时刚好被男演员接住，最后二者恰好摆回到平台D点，可见男、女演员的共同速度大小也为vC。
男演员接住女演员的过程二者组成的系统水平方向动量守恒，以水平向右为正方向，若男演员接住女演员前两者速度方向相同，有：
mv＋2mvC＝3mvC
代入数据得：cosθ＝，θ＝60°。
若男演员接住女演员前两者速度方向相反，有：
mv－2mvC＝3mvC
代入数据得：cosθ＝(不符合实际，舍去)。
(3)女演员从B点离开秋千做平抛运动，设到达C点的竖直速度大小为vy，则有
v＝2g(2l－l)＝2gl
由(2)可知v＝vC，男、女演员水平方向无作用力，设男演员对女演员的平均作用力大小为F，取竖直向上方向为正方向，对女演员，由动量定理：(F－mg)t＝mvy
解得：F＝mg＋
根据牛顿第三定律，女演员对男演员的平均作用力大小为mg＋，方向竖直向下。
相关资料
更多
