2021届高考物理通用一轮练习：考点16　实验：探究动能定理　验证机械能守恒定律

  www.ks5u.com考点16　实验：探究动能定理　验证机械能守恒定律

题组一　基础与经典题

1．“探究功与速度变化的关系”的实验装置如图甲。当小车在1条橡皮筋的作用下弹出时，橡皮筋对小车做的功记为W；当用2条、3条……完全相同的橡皮筋进行第2次、第3次……实验时，由于每次实验中橡皮筋的拉伸长度相同，因此第2次、第3次……实验中橡皮筋对小车做的功分别为2W、3W……，每次实验中小车获得的最大速度可由打点计时器所打出的纸带求出。

(1)关于该实验，下列说法正确的是________。(填选项字母)

A．打点计时器可以用干电池供电

B．必须平衡摩擦力

C．每次实验，小车必须从同一位置由静止弹出

D．可以选用规格不相同的橡皮筋

(2)图乙为某次实验打出的纸带，从中截取了测量小车最大速度所用的一段纸带，测得A、B、C、D、E相邻两点间的距离分别为AB＝1.60 cm，BC＝1.62 cm，CD＝1.64 cm，DE＝1.64 cm；已知相邻两点打点时间间隔为0.02 s，则小车获得的最大速度vm＝________ m/s。(结果保留两位有效数字)

答案　(1)BC　(2)0.82

解析　(1)电磁打点计时器使用的是低压交流电源，故A错误；为了保证小车的动能的变化值都是橡皮筋做功的结果，必须平衡摩擦力，长木板要适当地倾斜，故B正确；根据实验原理可知，每次实验，小车必须从同一位置由静止弹出，故C正确；根据实验原理可知，橡皮筋必须是相同的，故D错误。

(2)要测量最大速度，应该选用点迹间距恒定的部分。即应选用纸带的CE段，相邻两点打点时间间隔为0.02 s，最大速度vm＝＝ m/s＝0.82  m/s。

2．某实验小组用如图1所示的实验装置验证机械能守恒定律。

(1)某同学按照正确操作得到纸带如图2所示，其中O是起始点，M、N、P为从合适位置开始选取的连续点中的三个点，打点频率为50 Hz，该同学用毫米刻度尺测量O到M、N、P各点的距离，并记录在图中，重物的质量为m＝0.1 kg，重力加速度g＝9.8 m/s2。根据图上所得的数据，应取图中O点到________点来验证机械能守恒定律较为简便。

(2)从O点到(1)问中所取的点，重物重力势能的减少量为ΔEp＝________ J，其动能的增加量为ΔEk＝________ J。(结果保留三位有效数字)

(3)若测出纸带上所有各点到O点之间的距离，根据纸带算出各点的速度v及重物下落的高度x，则以v2为纵轴、x为横轴画出的图象是下图中的________。

答案　(1)N　(2)0.185　0.184　(3)C

解析　(1)所取终点的速度应该能由纸带上的数据求出，则可知应取图中的N点来验证机械能守恒定律。

(2)重物重力势能的减少量为

ΔEp＝mgxON＝0.1×9.8×18.90×10－2 J≈0.185 J

其动能的增加量：ΔEk＝mv＝×0.1×2 J≈0.184 J。

(3)由mgx＝mv2，得v2＝2gx，可知v2­x图象为一过原点的倾斜直线，则C正确。

3．如图所示为倾斜放置的气垫导轨，用来验证机械能守恒定律。已知滑块的质量为m，滑块上遮光条的宽度为d，重力加速度为g。现将滑块由静止释放，两个光电门G1和G2分别记录了遮光条通过光电门的时间t1和t2，则滑块通过两个光电门过程中的动能变化ΔEk＝________________，滑块通过两个光电门过程中重力势能的变化ΔEp＝________(用图中所标符号表示)。若两者在实验误差允许范围内相等，则滑块在下滑过程中机械能守恒。若实验中滑块以初速度v0下滑，则上述方法________(选填“能”或“不能”)验证机械能守恒。

答案　m2－m2　mgH　能

解析　滑块从光电门G1运动到光电门G2的过程中，重力势能的减少量为：ΔEp＝mgH；而动能的增加量为：ΔEk＝m2－m2。无论滑块是否有初速度，只需满足在误差范围内ΔEp＝ΔEk，即可验证机械能守恒定律。

题组二　高考真题

4.(2017·天津高考)如图所示，打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置验证机械能守恒定律。

(1)对于该实验，下列操作中对减小实验误差有利的是________。

A．重物选用质量和密度较大的金属锤

B．两限位孔在同一竖直面内上下对正

C．精确测量出重物的质量

D．用手托稳重物，接通电源后，撤手释放重物

(2)某实验小组利用上述装置将打点计时器接到50 Hz的交流电源上，按正确操作得到了一条完整的纸带，由于纸带较长，图中有部分未画出，如图所示。纸带上各点是打点计时器打出的计时点，其中O点为纸带上打出的第一个点。重物下落高度应从纸带上计时点间的距离直接测出，利用下列测量值能完成验证机械能守恒定律的选项有________。

A．OA、AD和EG的长度  B．OC、BC和CD的长度

C．BD、CF和EG的长度  D．AC、BD和EG的长度

答案　(1)AB　(2)BC

解析　(1)A对：验证机械能守恒定律时，为降低空气阻力的影响，重物的质量和密度要大。B对：为减小纸带与打点计时器间的摩擦，两限位孔要在同一竖直平面内上下对正。C错：验证机械能守恒定律的表达式为mgh＝mv2，重物的质量没必要测量。D错：此做法对减小实验误差无影响。

(2)利用纸带数据，根据mgh＝mv2即可验证机械能守恒定律。要从纸带上测出重物下落的高度并计算出对应的速度，选项A、D的条件中，下落高度与所能计算的速度不对应；选项B的条件符合要求，可以取重物下落OC时处理；选项C中，可以求出C、F点的瞬时速度，又知CF间的距离，可以利用mv－mv＝mgΔh验证机械能守恒定律。

5．(2017·北京高考)如图1所示，用质量为m的重物通过滑轮牵引小车，使它在长木板上运动，打点计时器在纸带上记录小车的运动情况。利用该装置可以完成“探究动能定理”的实验。

(1)打点计时器使用的电源是________(选填选项前的字母)。

A．直流电源  B．交流电源

(2)实验中，需要平衡摩擦力和其他阻力，正确操作方法是______(选填选项前的字母)。

A．把长木板右端垫高  B．改变小车的质量

在不挂重物且________(选填选项前的字母)的情况下，轻推一下小车。若小车拖着纸带做匀速运动，表明已经消除了摩擦力和其他阻力的影响。

A．计时器不打点  B．计时器打点

(3)接通电源，释放小车，打点计时器在纸带上打下一系列点，将打下的第一个点标为O。在纸带上依次取A、B、C……若干个计数点，已知相邻计数点间的时间间隔为T。测得A、B、C……各点到O点的距离为x1、x2、x3……如图2所示。

实验中，重物质量远小于小车质量，可认为小车所受的拉力大小为mg。从打O点到打B点的过程中，拉力对小车做的功W＝______，打B点时小车的速度v＝________。

(4)以v2为纵坐标，W为横坐标，利用实验数据作出如图3所示的v2–W图象。由此图象可得v2随W变化的表达式为________。根据功与能的关系，动能的表达式中可能包含v2这个因子；分析实验结果的单位关系，与图线斜率有关的物理量应是________。

(5)假设已经完全消除了摩擦力和其他阻力的影响，若重物质量不满足远小于小车质量的条件，则从理论上分析，图4中正确反映v2–W关系的是________。

答案　(1)B　(2)A　B　(3)mgx2　

(4)v2＝4.7W(4.5W～5.0W均认为正确)　质量　(5)A

解析　(1)打点计时器使用交变电流，故应选用交流电源。

(2)平衡摩擦力和其他阻力时采用垫高长木板右端，使小车的重力的分力与摩擦力及其他阻力平衡，阻力包含了打点时振针与纸带之间的摩擦，故需要在打点状态下判断是否达到平衡要求。

(3)由做功公式知：W＝mgx2；利用匀变速直线运动中间时刻的速度等于本段时间内的平均速度知，B点速度等于AC段的平均速度，vB＝。

(4)根据图线，关系式写为v2＝kW＋b，在直线上取两点，如(1.4×10－2,0.07)(8×10－2,0.38)，代入上式，解得k≈4.7，b≈0.004，在作图误差允许的范围内，表达式可写为v2＝4.7W。把功的单位用基本单位表示，J＝N·m＝kg·m2·s－2，容易得出与图线斜率有关的物理量单位为kg－1，故与图线斜率有关的物理量应是质量。

(5)若重物质量m不满足远小于小车质量M，则绳子对小车的拉力实际不等于重物的重力，

由mg＝(M＋m)a和F＝Ma

知F＝mg，

由动能定理得：mv2＝Fx，v2＝x＝x，

而W＝mgx，则实际v2­W图线的斜率k＝，重物质量m与小车质量M不变，速度虽然增大，但斜率不变，选项A正确。

6．(2019·江苏高考)某兴趣小组用如图1所示的装置验证动能定理。

(1)有两种工作频率均为50 Hz的打点计时器供实验选用：

A．电磁打点计时器

B．电火花打点计时器

为使纸带在运动时受到的阻力较小，应选择________(选填“A”或“B”)。

(2)保持长木板水平，将纸带固定在小车后端，纸带穿过打点计时器的限位孔。实验中，为消除摩擦力的影响，在砝码盘中慢慢加入沙子，直到小车开始运动。同学甲认为此时摩擦力的影响已得到消除。同学乙认为还应从盘中取出适量沙子，直至轻推小车观察到小车做匀速运动。看法正确的同学是________(选填“甲”或“乙”)。

(3)消除摩擦力的影响后，在砝码盘中加入砝码。接通打点计时器电源，松开小车，小车运动。纸带被打出一系列点，其中的一段如图2所示。图中纸带按实际尺寸画出，纸带上A点的速度vA＝________ m/s。

(4)测出小车的质量为M，再测出纸带上起点到A点的距离为L。小车动能的变化量可用ΔEk＝Mv算出。砝码盘中砝码的质量为m，重力加速度为g。实验中，小车的质量应________(选填“远大于”“远小于”或“接近”)砝码、砝码盘和沙子的总质量，小车所受合力做的功可用W＝mgL算出。多次测量，若W与ΔEk均基本相等则验证了动能定理。

答案　(1)B　(2)乙　(3)0.31(0.30～0.33都算对)　(4)远大于

解析　(1)电磁打点计时器打点时运动的纸带受到的阻力较大，而电火花打点计时器打点时运动的纸带所受阻力较小，故选B。

(2)由于刚开始运动，拉力等于最大静摩擦力，而最大静摩擦力略大于滑动摩擦力，故平衡摩擦力的两种看法中，乙同学正确。

(3)取与A点相邻的两点，用毫米刻度尺测出两点之间的距离，如图所示，可测得x＝1.24 cm。

用这一段的平均速度表示A点的瞬时速度，则vA＝＝ m/s＝0.31 m/s。

(4)由题意知，本实验用砝码、砝码盘和沙子的总重力大小表示小车受到的拉力大小，故要求小车的质量应远大于砝码、砝码盘和沙子的总质量。

7．(2016·江苏高考)某同学用如图1所示的装置验证机械能守恒定律。一根细线系住钢球，悬挂在铁架台上，钢球静止于A点。光电门固定在A的正下方，在钢球底部竖直地粘住一片宽度为d的遮光条。将钢球拉至不同位置由静止释放，遮光条经过光电门的挡光时间t可由计时器测出，取v＝作为钢球经过A点时的速度。记录钢球每次下落的高度h和计时器示数t，计算并比较钢球在释放点和A点之间的势能变化大小ΔEp与动能变化大小ΔEk，就能验证机械能是否守恒。

(1)用ΔEp＝mgh计算钢球重力势能变化的大小，式中钢球下落高度h应测量释放时的钢球球心到________之间的竖直距离。

A．钢球在A点时的顶端

B．钢球在A点时的球心

C．钢球在A点时的底端

(2)用ΔEk＝mv2计算钢球动能变化的大小。用刻度尺测量遮光条宽度，示数如图2所示，其读数为________ cm。某次测量中，计时器的示数为0.0100 s，则钢球的速度为v＝________ m/s。

(3)下表为该同学的实验结果：

他发现表中的ΔEp与ΔEk之间存在差异，认为这是由于空气阻力造成的。你是否同意他的观点？请说明理由。

(4)请你提出一条减小上述差异的改进建议。

答案　(1)B　(2)1.50(1.49～1.51都算对)　1.50(1.49～1.51都算对)

(3)不同意，因为空气阻力会造成ΔEk小于ΔEp，但表中ΔEk大于ΔEp。

(4)分别测出光电门和球心到悬点的长度L和l，计算ΔEk时，将v折算成钢球的速度v′＝v。

解析　(1)要考虑钢球重力势能的改变量大小，需要测量钢球球心下降的高度h，因此要测量钢球在释放点和A点时球心之间的竖直距离，B正确。

(2)刻度尺的读数为1.50 cm，钢球的速度v＝＝ m/s＝1.50 m/s。

(3)由动能定理可知，mgh－Wf＝ΔEk，即ΔEp－Wf＝ΔEk，ΔEp>ΔEk，所以空气阻力会造成ΔEp>ΔEk，但表中为ΔEk>ΔEp，因此不同意他的观点。

(4)钢球球心和遮光条都绕悬点做圆周运动，但运动半径不同，因此分别测出光电门和球心到悬点的长度L和l，遮光条在光电门处的速度v＝，则钢球的速度v′＝·l，可以减小表中差异。

题组三　模拟题

8．(2019·山东泰安二模)一组同学利用如图1所示的装置来验证机械能守恒定律。在铁架台的顶端有一电磁铁，电磁铁吸住直径为d、长度为a的小圆柱体，电磁铁下方固定一光电门，小圆柱体的中心到光电门的距离为h(a远小于h)。断开电源，小圆柱体下落，通过光电门的挡光时间为t。不计空气阻力。请回答下列问题：

(1)如图2所示，用螺旋测微器测量小圆柱体的直径d＝________ mm，用游标卡尺测量小圆柱体的长度a＝________ cm。

(2)若小圆柱体的质量为m，重力加速度为g，则该实验需要验证的表达式为________________。(用题中字母表示)

(3)若考虑小圆柱体的长度，小圆柱体由静止下落h过程中其重力势能的减少量________(填“大于”“等于”或“小于”)测算出的动能的增加量。

答案　(1)2.150　0.565　(2)mgh＝m　(3)大于

解析　(1)小圆柱体的直径为：d＝2 mm＋15.0×0.01 mm＝2.150 mm；小圆柱体的长度为：a＝5 mm＋13×0.05 mm＝5.65 mm＝0.565 cm。

(2)该实验需要验证小圆柱体重力势能的减小量等于动能的增加量，其表达式为：mgh＝mv2，v＝，即mgh＝m。

(3)若考虑小圆柱的长度，则其下落高度要大于实验测得的高度，因此其重力势能的减少量要大于测算出的动能的增加量。

9．(2019·安徽黄山二模)某同学利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置如图所示。气垫导轨倾斜固定在水平桌面上，导轨A点处有一带挡光片的滑块，滑块与挡光片的总质量为M，挡光片的宽度为d，滑块通过细线跨过光滑的定滑轮与两个相同的钩码相连，连接滑块的一段细线与导轨平行，每个钩码的质量为m。开启气泵，滑块恰好能静止于A点。导轨上B点处固定一个光电门，挡光片到光电门的距离为L(L小于钩码到定滑轮的距离)。已知当地重力加速度为g。

(1)该同学用游标卡尺测出挡光片的宽度d＝0.952 cm，则该同学用的游标卡尺是________(填“10”“20”或“50”)分度。

(2)某时刻只撤去钩码2，让滑块从A点静止开始运动，已知光电门记录挡光片挡光时间为Δt，则滑块通过B点的瞬时速度为________(用题目中所给的物理量符号表示)。

(3)在滑块从A点运动到B点的过程中，为了验证滑块与钩码1组成的系统机械能守恒，需要验证的关系式为____________________(用题目中所给的物理符号表示)。

答案　(1)50　(2)　(3)mgL＝(m＋M)2

解析　(1)游标卡尺的读数等于主尺读数加上游标尺读数，不需估读，该同学用游标卡尺测出挡光片的宽度d＝0.952 cm＝9.52 mm,10分度游标卡尺的分度值为0.1 mm，测出挡光片的宽度以毫米为单位，应为一位小数；20分度的分度值为0.05 mm，测出挡光片的宽度的数值最后一位为数字0或5；50分度的分度值为0.02 mm，测出挡光片的宽度的数值以毫米为单位，应为两位小数，最后一位数字为偶数，故该同学用的是50分度的游标卡尺。

(2)极短时间内的平均速度等于瞬时速度，则滑块通过B点的瞬时速度v＝。

(3)滑块通过细线跨过光滑的定滑轮与两个相同的钩码相连，连接滑块的一段细线与导轨平行，每个钩码的质量为m。开启气泵，滑块恰好能静止于A点，则有：Mgsinθ＝2mg，那么撤去钩码之后滑块由A运动到B的过程中，系统重力势能的减小量ΔEp＝MgLsinθ－mgL＝mgL，动能的增加量ΔEk＝(m＋M)v2＝(m＋M)2，为了验证滑块与钩码1组成的系统机械能守恒，需要验证的关系式为mgL＝(m＋M)2。

10．(2019·广东肇庆二模)用如图甲所示装置来探究功和动能变化的关系，木板上固定两个完全相同的遮光条A、B，用不可伸长的细线将木板通过两个滑轮与弹簧测力计C相连，木板放在安装有定滑轮和光电门的轨道D上，轨道放在水平桌面上，P为小桶(内有砂子)，滑轮质量、摩擦不计。

(1)实验中轨道应倾斜一定角度，这样做的目的是________________。

(2)用游标卡尺测量遮光条的宽度，如图乙所示，则遮光条的宽度d＝________ cm。

(3)实验主要步骤如下：

①测量木板(含遮光条)的质量M，测量两遮光条间的距离L，按图甲所示正确连接器材；

②将木板左端与轨道左端对齐，静止释放木板，木板在细线拉动下运动，记录弹簧测力计示数F及遮光条B、A先后经过光电门的时间为t1、t2，则遮光条B、A通过光电门的过程中木板动能的变化量ΔEk＝________________，合外力对木板做的功W＝________。(以上两空用字母M、t1、t2、d、L、F表示)

③在小桶中增加砂子，重复②的操作，比较W、ΔEk的大小，即可得出实验结论。

答案　(1)平衡木板受到的摩擦力

(2)0.560　(3)②Md2－　FL

解析　(1)由于探究的是功和动能变化的关系，而功是合外力所做的功，则为了保证细线上的拉力即为木板所受合外力，所以要平衡摩擦力，即将导轨的一端垫高，使摩擦力与重力的下滑分力平衡。

(2)游标卡尺的读数为主尺与游标尺的读数之和，则遮光条的宽度为：d＝5 mm＋12× mm＝5.60 mm＝0.560 cm。

(3)先求出遮光条通过光电门的速度，分别为：v1＝、v2＝，则两个遮光条通过光电门的过程中，木板动能的变化为：ΔEk＝Mv－Mv＝Md2－，合外力为细线的拉力，所以合外力做的功为：W合＝FL。

11．(2019·江苏无锡一模)某物理小组对轻弹簧的弹性势能进行探究，实验装置如图1所示，轻弹簧放置在倾斜的长木板上，弹簧左端固定，右端与一物块接触而不连接，纸带穿过打点计时器并与物块连接。向左推物块使弹簧压缩一段距离，由静止释放物块，通过测量和计算，可求得弹簧被压缩后的弹性势能。

(1)实验中涉及下列操作步骤：

①松手释放物块

②接通打点计时器的电源

③木板一端抬高以平衡摩擦

④向左推物块使弹簧压缩，并测量弹簧的压缩量

上述步骤正确的操作顺序是________(填序号)。

(2)甲同学实际打点结果如图2所示，观察纸带，判断测量值比真实值________(选填“偏小”或“偏大”)。

(3)乙同学实际打点结果如图3所示。打点计时器所用交流电的频率为50 Hz，小车质量为200 g，结合纸带所给的数据，可求出在该纸带对应的实验中物块脱离弹簧时的速度为________ m/s，相应的弹簧的弹性势能为________ J。(结果均保留两位有效数字)

答案　(1)③④②①　(2)偏小　(3)0.78　0.061

解析　(1)为使弹簧的弹性势能全部转化为物块的动能，应先将木板一端抬高以平衡摩擦；再将物块向左推，并测量弹簧的压缩量；然后把纸带向左拉直，先接通打点计时器的电源，稳定后再释放纸带，故步骤为 ③④②①。

(2)该实验是利用功能关系来分析弹性势能的，弹簧的弹性势能等于最后物块的动能，根据图2可知，脱离弹簧后，物块做减速运动，说明平衡摩擦力不够，使得弹簧的弹性势能一部分克服摩擦力做功，则弹簧弹性势能的测量值小于真实值。

(3)物块脱离弹簧时的速度为：v＝＝ m/s＝0.78 m/s

弹簧的弹性势能为：Ep＝mv2＝×0.2×0.782 J≈0.061 J。