2021届高考物理通用一轮练习：考点31　磁场对运动电荷的作用

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考点31　磁场对运动电荷的作用



题组一　基础小题
1．如图所示，匀强磁场中一个运动的带电粒子，所受洛伦兹力F的方向水平向右，则该粒子所带电性和运动方向可能是(　　)

A．粒子带负电，向下运动
B．粒子带正电，向左运动
C．粒子带负电，向上运动
D．粒子带正电，向右运动
答案　A
解析　根据题图，利用左手定则，让磁感线穿过掌心，拇指指向F的方向，则四指向上，这样存在两种可能：粒子带正电，向上运动；或粒子带负电，向下运动，故A正确。
2．粒子甲的质量与电荷量分别是粒子乙的4倍与2倍，两粒子均带正电。让它们在匀强磁场中同一点以大小相等、方向相反的速度开始运动。已知磁场方向垂直纸面向里。以下四个图中，能正确表示两粒子运动轨迹的是(　　)

答案　A
解析　根据左手定则，甲、乙粒子应逆时针方向运动，B、C、D错误；由r＝可得二者轨道半径之比为2∶1，即甲轨道半径较大，故A正确。
3．(多选)电荷量大小为e的电子以垂直于匀强磁场的速度v，从a点进入长为d、宽为L的磁场区域，偏转后从b点离开磁场，如图所示。若磁场的磁感应强度为B，那么(　　)

A．电子在磁场中的运动时间t＝
B．电子在磁场中的运动时间t＝
C．洛伦兹力对电子做的功是W＝BevL
D．电子在b点的速度值也为v
答案　BD
解析　电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，则电子在b点的速度值也为v，电子由a点到b点的运动时间t＝，洛伦兹力对电子不做功，故B、D正确。
4．一个带电粒子在磁场力的作用下做匀速圆周运动，要想确定该带电粒子的比荷，则只需要知道(　　)
A．运动速度v和磁感应强度B
B．磁感应强度B和运动周期T
C．轨迹半径R和运动速度v
D．轨迹半径R和磁感应强度B
答案　B
解析　带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，利用半径公式R＝可知，要想确定该带电粒子的比荷，则只需要知道运动速度v、磁感应强度B和轨迹半径R，故A、C、D错误；由周期公式T＝可知，知道磁感应强度B和运动周期T可确定带电粒子的比荷，B正确。
5.如图所示，在x轴上方存在垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场。一带电粒子从坐标原点O处以速度v沿y轴正方向进入磁场，最后从P(a,0)射出磁场，不计粒子重力，该带电粒子的电性和比荷是(　　)

A．正电荷， B．负电荷，
C．正电荷， D．负电荷，
答案　D
解析　由题意可知粒子在匀强磁场中沿顺时针方向做匀速圆周运动，根据左手定则可知粒子带负电；由几何关系得其轨迹半径为r＝，由牛顿第二定律得qvB＝m，解得＝，故D正确。
6.如图所示，OM的左侧存在范围足够大、磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外。OM左侧到OM距离为L的P处有一个粒子源，可沿纸面内各个方向射出质量为m、电荷量为q的带正电粒子(重力不计)，速率均为，则粒子在磁场中运动的最短时间为(　　)

A. B.
C. D.
答案　B
解析　粒子进入磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则有qvB＝m，将题设的v值代入得r＝L。粒子在磁场中运动的时间最短，则粒子运动轨迹对应的弦最短，最短弦长为L，等于圆周运动的半径，根据几何关系，可知此种情况下粒子转过的圆心角为60°，在磁场中运动时间为，故tmin＝＝×＝，故B正确，A、C、D错误。
7.如图，ABCD是一个正方形的匀强磁场区域，经相等加速电压加速后的甲、乙两种带电粒子分别从A、D射入磁场，均从C点射出，则它们的速率之比v甲∶v乙和它们通过该磁场所用时间之比t甲∶t乙分别为(　　)

A．1∶1　2∶1 B．1∶2　2∶1
C．2∶1　1∶2 B．1∶2　1∶1
答案　B
解析　带电粒子在电场中加速，有qU＝mv2，带电粒子在磁场中偏转，有qvB＝m，联立解得v＝，即v∝，故＝＝；甲粒子在磁场中偏转用时t甲＝，乙粒子在磁场中偏转用时t乙＝，可得＝＝。可知B正确。
8.如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一象限中，存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B，一带电粒子以一定的速度平行于x轴正方向从y轴上的a处射入磁场，粒子经磁场偏转后恰好从坐标原点O射出磁场。现使同一带电粒子以方向不变、大小变为原来的4倍的速度，仍从y轴上的a处射入磁场，经过t0时间射出磁场，不计粒子所受的重力，则粒子的比荷为(　　)

A. B.
C. D.
答案　C
解析　带电粒子射入匀强磁场后做匀速圆周运动，粒子第一次射入磁场时，轨迹半径为，粒子第二次射入磁场时，粒子轨迹半径为2a，由此可知粒子第二次在磁场中偏转60°后射出磁场，因此t0＝，由T＝可得，＝，C正确。
9.(多选)空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，图中的正方形为其边界。一细束由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的方向从磁场左边界的中点O入射。这两种粒子带同种电荷，它们的电荷量、质量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒子。不计重力。下列说法正确的是(　　)

A．入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定不同
B．入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同
C．在磁场中运动时间相同的粒子，其运动轨迹一定相同
D．在磁场中运动时间越长的粒子，其轨迹所对的圆心角一定越大
答案　BD
解析　由于粒子比荷相同，由R＝可知速度相同的粒子轨迹半径相同，运动轨迹也必相同，B正确；入射速度不同的粒子在磁场中可能的运动轨迹如图所示，由图可知，粒子的轨迹直径不超过磁场边界一半时，转过的圆心角都相同，运动时间都为半个周期，由T＝可知，所有粒子在磁场中运动的周期都相同，A、C错误；再由t＝T＝，可知D正确。

10.如图所示，在x轴上方存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。在xOy平面内，从原点O处沿与x轴正方向夹角为θ(0<θ<π)的方向，发射一个速率为v的带正电粒子(重力不计)。则下列说法正确的是(　　)

A．若v一定，θ越大，则粒子在磁场中运动的时间越短
B．若v一定，θ越大，则粒子离开磁场的位置距O点越远
C．若θ一定，v越大，则粒子在磁场中运动的角速度越大
D．若θ一定，v越大，则粒子在磁场中运动的时间越短
答案　A
解析　由左手定则可知，带正电的粒子向左偏转，粒子在磁场中运动的周期T＝，在磁场中运动的时间t＝T＝。若v一定，θ越大，则粒子在磁场中运动的时间越短，A正确；由几何关系知，若v一定，θ等于90°时，粒子离开磁场的位置距O点最远，B错误；由A项的分析可知，粒子在磁场中运动的时间与v无关，由ω＝＝，可知粒子在磁场中运动的角速度与v无关，C、D错误。
题组二　高考小题
11．(2019·北京高考)如图所示，正方形区域内存在垂直纸面的匀强磁场。一带电粒子垂直磁场边界从a点射入，从b点射出。下列说法正确的是(　　)

A．粒子带正电
B．粒子在b点速率大于在a点速率
C．若仅减小磁感应强度，则粒子可能从b点右侧射出
D．若仅减小入射速率，则粒子在磁场中运动时间变短
答案　C
解析　由左手定则知，粒子带负电，A错误；由于洛伦兹力不做功，粒子速率不变，B错误；由R＝，若仅减小磁感应强度B，则R变大，粒子可能从b点右侧射出，C正确；由R＝，若仅减小入射速率v，则R变小，粒子在磁场中的偏转角θ变大，由t＝T、T＝知，粒子在磁场中的运动时间变长，D错误。
12．(2019·全国卷Ⅱ)如图，边长为l的正方形abcd内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面(abcd所在平面)向外。ab边中点有一电子发射源O，可向磁场内沿垂直于ab边的方向发射电子。已知电子的比荷为k。则从a、d两点射出的电子的速度大小分别为(　　)

A.kBl，kBl B.kBl，kBl
C.kBl，kBl D.kBl，kBl
答案　B
解析　若电子从a点射出，运动轨迹如图线①，有qvaB＝mRa＝

解得va＝＝＝；
若电子从d点射出，运动轨迹如图线②，
有qvdB＝m
R＝2＋l2
解得vd＝＝＝。B正确。
13．(2019·全国卷Ⅲ)如图，在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为B和B、方向均垂直于纸面向外的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子垂直于x轴射入第二象限，随后垂直于y轴进入第一象限，最后经过x轴离开第一象限。粒子在磁场中运动的时间为(　　)

A. B.
C. D.
答案　B
解析　带电粒子在不同磁场中做圆周运动，其速度大小不变，由r＝知，第一象限内的轨迹圆半径是第二象限内的轨迹圆半径的2倍，如图所示，由几何知识可知，粒子在第二象限内轨迹所对圆心角为90°，在第一象限内轨迹所对圆心角为60°。粒子在第二象限内运动的时间t1＝＝＝，粒子在第一象限内运动的时间t2＝＝＝，则粒子在磁场中运动的时间t＝t1＋t2＝，B正确。

14．(2017·全国卷Ⅱ)如图，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点。大量相同的带电粒子以相同的速率经过P点，在纸面内沿不同方向射入磁场。若粒子射入速率为v1，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速率为v2，相应的出射点分布在三分之一圆周上。不计重力及带电粒子之间的相互作用。则v2∶v1为(　　)

A.∶2 B.∶1
C.∶1 D．3∶
答案　C
解析　相同的带电粒子垂直匀强磁场入射均做匀速圆周运动。粒子以v1入射，一端为入射点P，对应圆心角为60°(对应六分之一圆周)的弦PP′必为垂直该弦入射粒子运动轨迹的直径2r1，如图甲所示，设圆形区域的半径为R，由几何关系知r1＝R。其他不同方向以v1入射的粒子的出射点在PP′对应的圆弧内。同理可知，粒子以v2入射及出射情况如图乙所示。由几何关系知r2＝ ＝R，可得r2∶r1＝∶1。因为m、q、B均相同，由公式r＝可得v∝r，所以v2∶v1＝∶1。故选C。

题组三　模拟小题
15．(2019·天津市和平区三模)质量为m、电荷量为q的带电粒子以速率v垂直磁感线射入磁感应强度为B的匀强磁场中，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，带电粒子在圆周轨道上运动相当于一个环形电流，则下列说法中正确的是(　　)
A．环形电流的电流强度跟q成正比
B．环形电流的电流强度跟v成正比
C．环形电流的电流强度跟B成反比
D．环形电流的电流强度跟m成反比
答案　D
解析　设带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期为T，半径为r，则由qvB＝m，得T＝＝，环形电流的电流强度：I＝＝，可见，I与q的平方成正比，与v无关，与B成正比，与m成反比，故A、B、C错误，D正确。
16．(2019·贵州毕节二模)(多选)如图所示，空间存在方向垂直于纸面向里的分界磁场。其中在MN左侧区域的磁感应强度大小为B，在MN右侧区域的磁感应强度大小为3B。一质量为m、电荷量为q、重力不计的带电粒子以平行纸面的速度v从MN上的O点垂直MN射入磁场，此时开始计时，当粒子的速度方向再次与入射方向相同时，下列说法正确的是(　　)

A．粒子运动的时间是
B．粒子运动的时间是
C．粒子与O点间的距离为
D．粒子与O点间的距离为
答案　AC
解析　粒子在MN右侧运动半个周期后回到MN左侧，再运动半个周期后粒子的速度将与入射方向相同，在MN右侧运动的时间t1＝T1＝×＝，在MN左侧运动的时间t2＝T2＝×＝，因此粒子的速度再次与入射速度方向相同时需要的总时间为t＝t1＋t2＝，故A正确，B错误；粒子在MN右侧运动时的轨迹半径R1＝，在MN左侧运动时的轨迹半径R2＝，由几何关系可知，当粒子的速度方向再次与入射方向相同时，粒子与O点的距离L＝2R2－2R1＝，故C正确，D错误。
17.(2020·洛阳尖子生第一次联考)(多选)如图所示，两平行线EF和MN将磁场分割为上、下两部分，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。现有一质量为m、电荷量为q的带电粒子(不计重力)从EF线上的A点以速度v斜向下射入EF下方磁场，速度与EF成30°角，经过一段时间后粒子正好经过C点，经过C点时速度方向斜向上，与EF也成30°角。已知A、C两点间距为L，两平行线间距为d，下列说法正确的是(　　)

A．粒子不可能带负电
B．磁感应强度大小可能为B＝
C．粒子到达C点的时间可能为＋
D．粒子的速度可能为v＝
答案　BCD
解析　若粒子带负电，其运动轨迹可能如图甲所示，粒子可能经过C点，且速度斜向上与EF成30°角，故粒子可能带负电，A错误；若粒子带正电，且第一次到达EF时经过C点，如图乙所示，由几何关系可知，粒子轨迹半径为L，由qvB＝m，可解得v＝，B＝，B、D正确；若粒子带正电，其运动轨迹也可能如图丙所示，它在下方磁场中运动一次的时间t1＝＝，在上方磁场中运动一次的时间t2＝T＝，在无磁场区域中做一次直线运动的时间t3＝，则粒子到达C点的时间可能为t＝2t1＋t2＋2t3＝＋，C正确。




题组一　基础大题
18.如图所示，虚线圆所围区域有方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。一束电子沿圆形区域的直径方向以速度v射入磁场，电子束经过磁场区域后，其运动方向与原入射方向成θ角。设电子质量为m，电荷量为e，不计电子之间的相互作用力及所受的重力，求：

(1)电子在磁场中运动轨迹的半径R；
(2)电子在磁场中运动的时间t；
(3)圆形磁场区域的半径r。
答案　(1)　(2)　(3)tan
解析　(1)由牛顿第二定律和洛伦兹力公式得
evB＝，
解得R＝。
(2)设电子在磁场中做匀速圆周运动的周期为T，
则T＝＝，
由如图所示的几何关系得，电子的运动轨迹所对的圆心角α＝θ，

所以t＝T＝。
(3)由几何关系可知，tan＝，
所以r＝tan。
19.如图，直角坐标系第Ⅰ、Ⅱ象限存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子在纸面内以速度v从y轴上的A点(0，－L)射入，其方向与x轴正方向夹角为30°，粒子离开磁场后能回到A点(不计重力)。求：

(1)磁感应强度B的大小；
(2)粒子从A点出发到再回到A点的时间。
答案　(1)　(2)
解析　(1)根据运动的对称性，粒子的轨迹如图所示，

由几何关系知轨迹半径：
r＝＝2L
洛伦兹力提供向心力：
qvB＝m
联立解得：B＝。
(2)粒子做匀速直线运动的时间：t1＝2×＝
粒子在磁场中偏转了300°，所用时间：
t2＝T＝×＝
则粒子从A点出发到再回到A点的时间：
t＝t1＋t2＝。
题组二　高考大题
20．(2017·全国卷Ⅲ)如图，空间存在方向垂直于纸面(xOy平面)向里的磁场。在x≥0区域，磁感应强度的大小为B0；x＜0区域，磁感应强度的大小为λB0(常数λ＞1)。一质量为m、电荷量为q(q＞0)的带电粒子以速度v0从坐标原点O沿x轴正向射入磁场，此时开始计时，当粒子的速度方向再次沿x轴正向时，求：(不计重力)

(1)粒子运动的时间；
(2)粒子与O点间的距离。
答案　(1)　(2)
解析　(1)在匀强磁场中，带电粒子做圆周运动，设在x≥0区域，圆周半径为R1；在x<0区域，圆周半径为R2，由洛伦兹力公式及牛顿第二定律得
qB0v0＝m①
qλB0v0＝m②
粒子速度方向转过180°时，所需时间t1为
t1＝③
粒子再转过180°时，所需时间t2为
t2＝④
联立①②③④式得，所求时间为
t0＝t1＋t2＝。⑤
(2)由几何关系及①②式得，所求距离为
d0＝2(R1－R2)＝。
21．(2019·全国卷Ⅰ)如图，在直角三角形OPN区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外。一带正电的粒子从静止开始经电压U加速后，沿平行于x轴的方向射入磁场；一段时间后，该粒子在OP边上某点以垂直于x轴的方向射出。已知O点为坐标原点，N点在y轴上，OP与x轴的夹角为30°，粒子进入磁场的入射点与离开磁场的出射点之间的距离为d，不计重力。求

(1)带电粒子的比荷；
(2)带电粒子从射入磁场到运动至x轴的时间。
答案　(1)　(2)
解析　(1)设带电粒子的质量为m，电荷量为q，加速后的速度大小为v。由动能定理有
qU＝mv2①
设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有
qvB＝m②
粒子运动的轨迹如图，

由几何关系知
d＝r③
联立①②③式得
＝④
(2)由几何关系知，带电粒子从射入磁场到运动至x轴所经过的路程为
s＝＋rtan30°⑤
带电粒子从射入磁场到运动至x轴的时间为
t＝⑥
联立②③④⑤⑥式得t＝。
题组三　模拟大题
22．(2019·四川宜宾二诊)如图所示，在坐标系xOy平面内有一圆形区域，圆心位于坐标原点O，半径为R，P点坐标为(R，－R)。若圆形区域内加一方向垂直于xOy平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一质量为m、电荷量为q的粒子从P点沿y轴正方向射入圆形磁场区域，从圆上的Q点离开该区域，离开时速度方向垂直于y轴。若将磁场换为平行于xOy平面且垂直于y轴的匀强电场，将同一粒子以相同速度在P点沿y轴正方向射入圆形区域，也从Q点离开该区域。不计粒子重力。求：

(1)该粒子在磁场中运动的时间；
(2)电场强度的大小；
(3)该粒子离开电场时的速度(结果可用三角函数值表示)。
答案　(1)　(2)　(3)，方向与y轴正方向的夹角为arccos(或arctan2)
解析　(1)设粒子在磁场中运动的轨迹半径为r，时间为t，从P点射入的速度为v0，轨迹如图。

根据洛伦兹力提供向心力知：qv0B＝m①
粒子在磁场中运动的周期为：T＝，②
由几何关系可知粒子在磁场中运动的时间为：
t＝T③
联立①②③式解得：t＝。
(2)如图，由几何关系：R2＝(r－R)2＋(r－R)2，
解得：r＝R④
设电场强度的大小为E，粒子在电场中做类平抛运动，设其加速度大小为a，由牛顿第二定律，得：Eq＝ma⑤
水平方向：r＝at′2⑥
竖直方向：r＝v0t′⑦
联立①④⑤⑥⑦式解得：E＝。⑧
(3)由动能定理，得qEr＝mv2－mv⑨
联立①④⑧⑨式解得：v＝⑩
设粒子离开电场时的速度方向与y轴正方向的夹角为θ
则cosθ＝⑪
联立①④⑩⑪式解得：cosθ＝(或tanθ＝2)，
故θ＝arccos(或arctan2)。
23．(2019·江苏苏州、无锡、常德、镇江四市联合一模节选)如图所示，空间存在方向垂直于xOy平面向里的匀强磁场，在0d的区域Ⅱ内的磁感应强度大小为2B。一个质量为m、电荷量为－q(q>0)的粒子以速度从O点沿y轴正方向射入区域Ⅰ。不计粒子重力。

(1)求粒子在区域Ⅰ中运动的轨道半径；
(2)若粒子射入区域Ⅰ时的速度为v＝，求粒子打在x轴上的位置坐标，并求出此过程中带电粒子运动的时间。
答案　(1)d　(2)[(4－)d,0]　
解析　(1)粒子在区域Ⅰ中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力：
qv0B＝m
把v0＝代入上式，解得：R＝d。
(2)当粒子射入区域Ⅰ时的速度为v＝2v0＝时，轨迹如图1所示。

在OA段做圆周运动的圆心在O1，半径为2d
在AB段做圆周运动的圆心在O2，半径为d
在BP段做圆周运动的圆心在O3，半径为2d
可以证明ABO1O3为矩形，则图中θ＝30°，由几何知识可得：
O1O3＝2dcos30°＝d
所以：OO3＝2d－d
所以OP＝O1O3＋2OO3＝(4－)d，即粒子打在x轴上的位置坐标为[(4－)d,0]
粒子在OA段运动的时间为：t1＝·＝
粒子在AB段运动的时间为：t2＝·＝
粒子在BP段运动的时间为：t3＝t1＝·＝
所以在此过程中粒子的运动时间：t＝2t1＋t2＝。