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2021届高考物理通用一轮练习：考点28 实验：测定电源的电动势和内阻
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考点28 实验：测定电源的电动势和内阻
题组一 基础与经典题
1．某实验小组要测量一节旧干电池的电动势和内阻，用到下列器材：灵敏电流计G(内阻为50 Ω)；电压表V(0～3 V，内阻约为10 kΩ)；电阻箱R1(0～999.9 Ω)；滑动变阻器R2；开关；导线若干。
由于灵敏电流计的量程太小，该实验小组用电阻箱R1与灵敏电流计G并联，可使其量程扩大为原来的20倍，则改装后的电流表内阻为________ Ω。扩大量程后灵敏电流计的刻度盘并没有改变，将器材连接成如图甲所示的电路，调节滑动变阻器，读出了多组电压表示数U和灵敏电流计的示数Ig，并作出了UIg图线如图乙所示，由作出的UIg图线及题中的相关信息，可求得干电池的电动势E＝________ V，内阻r＝________ Ω。
答案 2.5 1.40 7.5
解析 由题可知电阻箱R1与灵敏电流计G并联，可使其量程扩大为原来的20倍，因为改装前后电流计的满偏电压不变，由欧姆定律可得改装后的电流表的内阻为原来的，即R′＝＝ Ω＝2.5 Ω。由闭合电路欧姆定律得：U＝E－20Ig(r＋R′)，由图示UIg图象可知，图象与纵轴交点的纵坐标值为1.40，所以干电池的电动势E＝1.40 V，r＋R′＝||＝ Ω＝10 Ω，电源的内阻r＝10 Ω－2.5 Ω＝7.5 Ω。
2．用实验测一电池的电阻r和一待测电阻的阻值Rx。已知电池的电动势约为6 V，电池的内阻和待测电阻的阻值都为数十欧。可选用的实验器材有：
电流表A1(量程0～30 mA)；
电流表A2(量程0～100 mA)；
电压表V(量程0～6 V)；
滑动变阻器R1(阻值0～5 Ω)；
滑动变阻器R2(阻值0～300 Ω)；
开关S一个，导线若干条。
某同学的实验过程如下：
Ⅰ.设计如图甲所示的电路图，正确连接电路。
Ⅱ.将R的阻值调到最大，闭合开关，逐次调小R的阻值，测出多组U和I的值，并记录。以U为纵轴，I为横轴，得到如图乙所示的图线。
Ⅲ.断开开关，将Rx改接在B、C之间，A与B直接相连，其他部分保持不变。重复Ⅱ的步骤，得到另一条UI图线，图线与横轴I的交点坐标为(I0,0)，与纵轴U的交点坐标为(0，U0)。
回答下列问题：
(1)电流表应选用________，滑动变阻器应选用________。
(2)由UI图线，得电源内阻r＝________ Ω。
(3)用I0、U0和r表示待测电阻的关系式Rx＝________，代入数值可得Rx。
(4)若电表为理想电表，Rx接在B、C之间与接在A、B之间，滑动变阻器滑片都从最大阻值位置调到某同一位置，两种情况相比，电流表示数变化范围________，电压表示数变化范围________。(均选填“相同”或“不同”)
答案 (1)A2 R2 (2)25 (3)－r (4)相同 不同
解析 (1)由题图乙UI图线可知电流表量程应为0～100 mA，故选A2。电路中滑动变阻器采用限流接法，路端电压最大值大于5.5 V，而电源电动势E＝6 V，故R外≫r，则滑动变阻器应选最大阻值较大的R2。
(2)由题图乙得：r＝＝25 Ω。
(3)Rx改接在B、C之间后，可视(Rx＋r)为新电源的内阻，故有Rx＋r＝，即Rx＝－r。
(4)电路中的电流I＝，r＋Rx一定，R都从300 Ω调到某同一阻值，电流的变化范围相同，即电流表示数的变化范围相同。Rx接在A、B间时，电压表所测电压U＝(R＋Rx)，Rx接在B、C间时，电压表所测电压U′＝R，故两种情况下电压表所测电压的变化范围不同。
3．为了测量一节干电池的电动势和内阻，某实验小组设计了如图甲所示的电路，实验室准备了下列器材供选用：
A．待测干电池一节
B．直流电流表A1(量程0～0.6 A，内阻约为0.01 Ω)
C．直流电流表A2(量程0～3 A，内阻约为0.02 Ω)
D．直流电压表V1(量程0～3 V，内阻约为5 kΩ)
E．直流电压表V2(量程0～15 V，内阻约为25 kΩ)
F．滑动变阻器R1(阻值范围为0～15 Ω，允许最大电流为1 A)
G．滑动变阻器R2(阻值范围为0～1000 Ω，允许最大电流为2 A)
H．开关
I．导线若干
(1)实验中电压表应选用________；电流表应选用________；滑动变阻器应选用________。(填字母代号)
(2)实验小组在进行实验时，开始滑片P在最右端，但由于滑动变阻器某处发生断路，合上开关S后发现滑片P向左滑过一段距离x后电流表才有读数，于是该组同学分别作出了电压表读数U与x、电流表读数I与x的关系图，如图乙所示，则根据图象可知，电池的电动势为________ V，内阻为________ Ω。
答案 (1)D B F (2)1.5 0.5
解析 (1)一节干电池的电动势约为1.5 V，故电压表应选V1；由题图乙知电路中的电流较小，因此电流表应选A1；为方便实验操作，滑动变阻器应选最大阻值较小的R1。
(2)根据两图对应的x值相等时的电压和电流可知当I1＝0.20 A时，U1＝1.40 V；当I2＝0.40 A时，U2＝1.30 V；代入U＝E－Ir，解得E＝1.5 V，r＝0.5 Ω。
4.图a为某同学测量一节干电池的电动势和内阻的电路图。
(1)虚线框内是用毫安表改装成电流表的电路。已知毫安表表头的内阻为10 Ω，满偏电流为100 mA，电阻R1＝2.5 Ω，由此可知，改装后电流表的量程为________ A。
(2)实验步骤如下，请完成相应的填空：
①将滑动变阻器R的滑片移到________端(选填“A”或“B”)，闭合开关S；
②多次调节滑动变阻器的滑片，记下电压表的示数U和毫安表的示数I；某次测量时毫安表的示数如图b所示，其读数为________ mA；
③以U为纵坐标，I为横坐标，作UI图线，如图c所示；
④根据图线求得电源的电动势E＝________ V，内阻r＝________ Ω。(结果均保留到小数点后两位)
答案 (1)0.5 (2)①B ②68 ④1.48(1.47～1.49之间均可) 0.45(0.43～0.48之间均可)
解析 (1)根据电流表改装原理，改装后的量程I＝Ig＋I1＝Ig＋，代入数据得I＝0.5 A。
(2)①为保护电路，滑动变阻器为限流式接法时，闭合开关前，电阻应调至最大，故滑片应移到B端。②毫安表的最小刻度为2 mA，故读数为68 mA。④UI图象纵轴的截距表示电源电动势，故由图c可知E＝1.48 V(1.47～1.49 V之间均可)，由于横轴与纵轴的交点纵坐标不为0，故不能用纵轴截距与横轴截距之比求内阻。电流表的电阻RA＝＝2 Ω，由E＝U＋5I·(r＋RA)，得r＋RA＝≈2.45 Ω，则r＝0.45 Ω(0.43～0.48 Ω均可)。
5．某同学利用电流表和电压表测定一节干电池的电动势和内阻(约1.0 Ω)。
(1)现备有下列器材：
A．待测的干电池一节
B．电流表(量程0～150 mA，内阻Rg＝3.0 Ω)
C．电压表(量程0～3 V，内阻RV约1 kΩ)
D．滑动变阻器R0(0～20 Ω，1.0 A)
E．电阻箱R(0～99.9 Ω)
F．开关和若干导线
该同学发现上述器材中电流表的量程较小，他想利用现有的电流表和电阻箱改装成一块量程为0～0.6 A的电流表，则电阻箱R的阻值应取________ Ω，请在图甲的虚线框内画出利用上述器材测量干电池电动势和内阻的实验电路图。
(2)图乙为该同学根据合理电路所绘出的UI图象(U、I分别为电压表和电流表的示数)。根据该图象可得被测电池的电动势E＝________ V，内阻r＝________ Ω。(结果均保留到小数点后两位)
(3)对本实验的理解正确的是________。
A．要减小实验误差，可以增大电源的等效内阻
B．如果纵坐标从零开始，图线的分布空间将更大
C．电压表的分流作用导致实验产生系统误差
D．由于电压表读数变化不大，读数不准确导致实验的系统误差大
答案 (1)1.0 图见解析 (2)1.49 0.88 (3)AC
解析 (1)利用现有的电流表和电阻箱改装成一块量程为0～0.6 A的电流表，则需要并联的电阻箱R的阻值R＝＝ Ω＝1 Ω，电路图如图所示。
(2)通过电流表的电流为I，则干路电流为4I，由闭合电路的欧姆定律U＝E－4Ir，代入两组数值(12.5×10－3,1.45)，(112.5×10－3,1.10)，得E≈1.49 V，r≈0.88 Ω。
(3)要减小实验误差，可以增大电源等效内阻，这样在变化相同电流时电压表示数的变化较大，A正确；如果纵坐标从零开始，图线分布空间将较小，B错误；电压表的分流作用导致实验产生系统误差，C正确；由于电压表读数变化不大，读数不准确导致实验产生的偶然误差大，D错误。
题组二 高考真题
6．(2016·北京高考)某兴趣小组探究用不同方法测定干电池的电动势和内阻，他们提出的实验方案中有如下四种器材组合。为使实验结果尽可能准确，最不可取的一组器材是( )
A．一个安培表、一个伏特表和一个滑动变阻器
B．一个伏特表和多个定值电阻
C．一个安培表和一个电阻箱
D．两个安培表和一个滑动变阻器
答案 D
解析 A项，根据闭合回路欧姆定律可得E＝U＋Ir，可测量多组数据列式求解，A正确，不符合题意；B项，根据欧姆定律可得E＝(R＋r)，测量多组数据可求解，B正确，不符合题意；C项，根据欧姆定律可得E＝I(R＋r)，测得多组数据可求解，C正确，不符合题意；D项，两个安培表和一个滑动变阻器，由于不知道滑动变阻器的具体电阻，故无法测量，D错误，符合题意。
7．(2018·江苏高考)一同学测量某干电池的电动势和内阻。
(1)如图所示是该同学正准备接入最后一根导线(图中虚线所示)时的实验电路。请指出图中在器材操作上存在的两个不妥之处____________；____________。
(2)实验测得的电阻箱阻值R和电流表示数I，以及计算的数据见下表：
R/Ω
8.0
7.0
6.0
5.0
4.0
I/A
0.15
0.17
0.19
0.22
0.26
/A－1
6.7
6.0
5.3
4.5
3.8
根据表中数据，在答题卡的方格纸上作出R关系图象，由图象可计算出该干电池的电动势为________ V；内阻为________ Ω。
(3)为了得到更准确的测量结果，在测出上述数据后，该同学将一只量程为100 mV的电压表并联在电流表的两端。调节电阻箱，当电流表的示数为0.33 A时，电压表的指针位置如图所示，则该干电池的电动势应为________ V；内阻应为________ Ω。
答案 (1)开关未断开 电阻箱阻值为零
(2)图象如图所示
1．37(1.30～1.44都算正确) 1.20(1.0～1.4都算正确)
(3)1.37(结果与(2)问第一个空格一致) 1.00(结果比(2)问第二个空格小0.2)
解析 (1)连接电路时电源应与电路断开，所以开关要断开；另一错误是电阻箱接入电路的电阻是零，这样容易烧坏电流表和电源。
(2)将数据描点连线，作出一条倾斜的直线。根据闭合电路欧姆定律E＝I(R＋r)得R＝E·－r，所以图线的斜率表示电源电动势，E＝ V＝1.37 V，截距绝对值表示电源内阻：r＝0.4×3.0 Ω＝1.20 Ω。
(3)用电压表与电流表并联，可测得电流表的内阻RA＝＝ Ω＝0.20 Ω，考虑电表内阻对实验的影响，则E＝I(R＋RA＋r)，得R＝E·－(RA＋r)，所以图线的斜率仍表示电动势，电动势的准确值为1.37 V，图线的截距绝对值表示(RA＋r)，所以内阻精确值为r＝(1.20－0.20) Ω＝1.00 Ω。
8.(2017·天津高考)某探究性学习小组利用如图所示的电路测量电池的电动势和内阻。其中电流表A1的内阻r1＝1.0 kΩ，电阻R1＝9.0 kΩ，为了方便读数和作图，给电池串联一个R0＝3.0 Ω的电阻。
(1)按图示电路进行连接后，发现aa′、bb′和cc′三条导线中，混进了一条内部断开的导线。为了确定哪一条导线内部是断开的，将开关S闭合，用多用电表的电压挡先测量a、b′间电压，读数不为零，再测量a、a′间电压，若读数不为零，则一定是________导线断开；若读数为零，则一定是________导线断开。
(2)排除故障后，该小组顺利完成实验。通过多次改变滑动变阻器触头位置，得到电流表A1和A2的多组I1、I2数据，作出图象如图。由I1I2图象得到电池的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω。
答案 (1)aa′ bb′ (2)1.4(1.36～1.44均可) 0.5(0.4～0.6均可)
解析 (1)a、b′间的电压不为零，说明a、a′或b、b′间有一处导线断开，若a、a′间电压不为零，说明aa′导线断开；若a、a′间电压为零，则一定是bb′导线断开。
(2)在给出的图象中取两个点，读数分别为I1＝0.12 mA、I2＝60 mA，I1′＝0.07 mA、I2′＝200 mA。据闭合电路欧姆定律知：E＝(I1＋I2)(R0＋r)＋I1(r1＋R1)，将上述两组数据代入可得：电动势E≈1.4 V，内阻r≈0.57 Ω。
9.(2016·四川高考)用如图所示电路测量电源的电动势和内阻。实验器材：待测电源(电动势约3 V，内阻约2 Ω)，保护电阻R1(阻值10 Ω)和R2(阻值5 Ω)，滑动变阻器R，电流表A，电压表V，开关S，导线若干。
实验主要步骤：
①将滑动变阻器接入电路的阻值调到最大，闭合开关；
②逐渐减小滑动变阻器接入电路的阻值，记下电压表的示数U和相应电流表的示数I；
③以U为纵坐标，I为横坐标，作UI图线(U、I都用国际单位)；
④求出UI图线斜率的绝对值k和在横轴上的截距a。
回答下列问题：
(1)电压表最好选用________；电流表最好选用________。
A．电压表(0～3 V，内阻约15 kΩ)
B．电压表(0～3 V，内阻约3 kΩ)
C．电流表(0～200 mA，内阻约2 Ω)
D．电流表(0～30 mA，内阻约2 Ω)
(2)滑动变阻器的滑片从左向右滑动，发现电压表示数增大。两导线与滑动变阻器接线柱连接情况是________。
A．两导线接在滑动变阻器电阻丝两端的接线柱
B．两导线接在滑动变阻器金属杆两端的接线柱
C．一条导线接在滑动变阻器金属杆左端接线柱，另一条导线接在电阻丝左端接线柱
D．一条导线接在滑动变阻器金属杆右端接线柱，另一条导线接在电阻丝右端接线柱
(3)选用k、a、R1和R2表示待测电源的电动势E和内阻r的表达式E＝________，r＝________，代入数值可得E和r的测量值。
答案 (1)A C (2)C (3)ak k－R2
解析 (1)电压表测量路端电压，测量中为了减小误差，电压表分得的电流越小越好，在量程一样(0～3 V)的情况下，其内阻越大越好，故电压表应选A；电路中的电流最大值大约为≈176 mA，故电流表应选C。
(2)滑片从左向右滑动时，电压表示数增大，说明滑片滑动时滑动变阻器接入电路的电阻变大，只有C项的接法符合上述情形。
(3)UI图线如图所示，斜率的绝对值k＝r＋R2，故r＝k－R2；横轴上的截距a＝，则E＝ak。
题组三 模拟题
10．(2019·江西省上饶模拟)现有一种特殊的电池，它的电动势E约为9 V，内阻r约为50 Ω，已知该电池允许输出的最大电流为50 mA，为了测定这个电池的电动势和内阻，某同学利用如图甲所示的电路进行实验，图中电压表的内阻很大，对电路的影响可不考虑，R为电阻箱，阻值范围0～9999 Ω，R0是定值电阻，起保护电路的作用。
闭合开关S，调整电阻箱的阻值，读取电压表的示数，改变电阻箱阻值，取得多组数据，作出了如图乙所示的图线(已知该直线在纵轴的截距为0.1 V－1)。则根据该同学所作出的图线可求得电池的电动势E为________ V，内阻r为________ Ω。
答案 10 46±2
解析 由题中所给图线，根据闭合电路欧姆定律可知：E＝U＋r，得到＝＋·，可见纵轴截距为电动势的倒数，故电源电动势的值为10 V；斜率＝，解得r≈46 Ω。
11．(2019·湖北八校联考)甲同学设计了如图甲所示的电路来测量电源的电动势E及电阻R1和R2的阻值。
实验器材有：待测电源E(不计内阻)，待测电阻R1，待测电阻R2，电压表V(量程为1.5 V，内阻很大)，电阻箱R(0～99.99 Ω)，单刀单掷开关S1，单刀双掷开关S2，导线若干。
(1)先测电阻R1的阻值。请将甲同学的操作补充完整：
闭合S1，将S2切换到a，调节电阻箱，读出其示数R0和对应的电压表示数U1。保持电阻箱示数不变，________________，读出电压表的示数U2。则电阻R1的表达式为R1＝________。
(2)甲同学已经测得电阻R1＝4.80 Ω，继续测电源电动势E和电阻R2的阻值，该同学的做法是：闭合S1，将S2切换到a，多次调节电阻箱，读出多组电阻箱示数R和对应的电压表示数U，用测得的数据，绘出了如图乙所示的图线，则电源电动势E＝________ V，电阻R2＝________ Ω。(保留三位有效数字)
答案 (1)将S2切换到b R0 (2)1.43 1.20
解析 (1)S2切换到a，电路中的电流I＝，保持电阻箱示数不变，将S2切换到b，电路中的电流不变，即I＝，由于电阻箱和R1串联，所以R1两端的电压为U2－U1，所以R1＝＝R0。
(2)S2切换到a，根据闭合电路欧姆定律，E＝(4.8＋R2＋R)，所以＝·(4.8＋R2)＋，由此式看出，图线的截距为＝0.7，斜率k＝·(4.8＋R2)＝＝4.2，由此两式得，E≈1.43 V，R2≈1.20 Ω。
12．(2019·河南省豫南九校检测)某兴趣小组的同学制作了一个“水果电池”：将一铜片和一锌片分别插入同一苹果内，就构成了一个简单的“水果电池”，其电动势约为1.5 V，内阻约为几百欧，现要求用量程合适的电压表(内阻几千欧)、电流表(内阻十几欧)来测定水果电池的电动势E和内阻r。
(1)本实验的电路图应该选择图________(选填“甲”或“乙”)。
(2)若给出的滑动变阻器有两种规格：A(0～20 Ω)、B(0～3 kΩ)。本实验中应该选用的滑动变阻器为________，通电前应该把滑动变阻器的阻值调至________(选填“最大”或“最小”)。
(3)实验中测出六组(U，I)的值，在UI坐标系中描出图丙所示的六个点，分析图中的点迹可得出水果电池的电动势为E＝________ V，内阻为r＝________ Ω。(均保留三位有效数字)
(4)根据在(1)中所选择的电路测量得出的电动势E和内阻r的测量值与真实值相比，电动势E________，内阻r________(均选填“偏大”“相等”或“偏小”)，由此造成的实验误差属于________(选填“系统”或“偶然”)误差。
答案 (1)甲 (2)B 最大 (3)1.50 500 (4)相等 偏大 系统
解析 (1)由于“水果电池”的内阻较大，为减小误差，电流表要采用相对电池内接的电路，即应选择题图甲所示电路。
(2)由题意可知，“水果电池”的内阻约为几百欧，若选用0～20 Ω的滑动变阻器，当滑动滑片时，电表的读数几乎不变，无法多次测量，实验的误差较大；为了减小实验误差，应选用最大阻值较大的滑动变阻器B。在闭合开关前，应把滑动变阻器的阻值调到最大。
(3)图线的纵截距等于电源的电动势，UI图线的纵截距为1.50 V，故水果电池的电动势E＝1.50 V，图线斜率的绝对值等于其内阻，r＝ Ω＝500 Ω。
(4)由于电流表的分压，使得路端电压存在误差，而电流没有误差，运用图象法分别在UI图上由测量数据作出图线1和修正误差后由真实值作出图线2，由图看出，电动势的测量值与真实值相等，内阻的测量值偏大，由此造成的实验误差属于系统误差。
13．(2019·湖北武汉模拟)现要测量电压表的内阻和电源的电动势，提供的器材有：电源(电动势约为6 V，内阻不计)，电压表V1(量程0～2.5 V，内阻约为2.5 kΩ)，电压表V2(量程0～3 V，内阻约为10 kΩ)，电阻箱R0(最大阻值为9999.9 Ω)，滑动变阻器R1(最大阻值为3 kΩ)，滑动变阻器R2(最大阻值为500 Ω)，单刀双掷开关一个，导线若干。
(1)在图a中完成实验电路原理图的连线。
(2)电路中应选用滑动变阻器________(选填“R1”或“R2”)。
(3)按照下列步骤进行实验：
①闭合开关前，将滑动变阻器和电阻箱连入电路的阻值调至最大；
②闭合开关，将电阻箱调到6 kΩ，调节滑动变阻器滑片至适当的位置，此时电压表V1的示数为1.60 V，电压表V2的示数为2.40 V；
③保持滑动变阻器连入电路的阻值不变，再将电阻箱调到2 kΩ，此时电压表V1的示数如图b所示，其示数为________ V，电压表V2的示数为1.40 V。
(4)根据实验数据，计算得到电源的电动势为________ V，电压表V1的内阻为________ kΩ，电压表V2的内阻为________ kΩ。
答案 (1)如解析图乙所示 (2)R1
(3)③2.10 (4)5.60 2.5 10
解析 (1)由于两个电压表的量程都小于电源的电动势，两个电压表串联后能测量的总电压仍然小于电源的电动势，故应该用滑动变阻器作为保护电阻。如果只是测量电源的电动势，可以采用如图甲所示的电路，但是要想计算电压表V1、电压表V2各自的内阻，需要将电路改进，设计的电路有图乙、图丙所示的两种；而允许通过电压表V1的最大电流约为1 mA，允许通过电压表V2的最大电流约为0.3 mA，故设计的电路应该选择图乙。
(2)根据(1)中电路图的连接，为了保证电表安全，变阻器两端的电压至少为U＝6 V－2.5 V－3 V＝0.5 V，所以变阻器的最大阻值应大于·[2.5 kΩ＋]≈0.68 kΩ，故滑动变阻器应该选择R1。
(3)③题图b所示电压表的最小刻度为0.1 V，估读到0.01 V，其读数为2.10 V。
(4)对图乙，设电压表V1和电压表V2的内阻分别为r1、r2，示数分别为U1、U2，滑动变阻器的电阻调到r，由闭合电路的欧姆定律，得E＝U1＋U2＋（＋）r，E＝U1′＋U2′＋（＋）r，其中R01＝6 kΩ，R02＝2 kΩ，对电压表V1和电压表V2所在的电路，由串并联规律得＝＋，＝＋，代入数据，联立解得E＝5.60 V，r1＝2.5 kΩ，r2＝10 kΩ。
考点28 实验：测定电源的电动势和内阻
题组一 基础与经典题
1．某实验小组要测量一节旧干电池的电动势和内阻，用到下列器材：灵敏电流计G(内阻为50 Ω)；电压表V(0～3 V，内阻约为10 kΩ)；电阻箱R1(0～999.9 Ω)；滑动变阻器R2；开关；导线若干。
由于灵敏电流计的量程太小，该实验小组用电阻箱R1与灵敏电流计G并联，可使其量程扩大为原来的20倍，则改装后的电流表内阻为________ Ω。扩大量程后灵敏电流计的刻度盘并没有改变，将器材连接成如图甲所示的电路，调节滑动变阻器，读出了多组电压表示数U和灵敏电流计的示数Ig，并作出了UIg图线如图乙所示，由作出的UIg图线及题中的相关信息，可求得干电池的电动势E＝________ V，内阻r＝________ Ω。
答案 2.5 1.40 7.5
解析 由题可知电阻箱R1与灵敏电流计G并联，可使其量程扩大为原来的20倍，因为改装前后电流计的满偏电压不变，由欧姆定律可得改装后的电流表的内阻为原来的，即R′＝＝ Ω＝2.5 Ω。由闭合电路欧姆定律得：U＝E－20Ig(r＋R′)，由图示UIg图象可知，图象与纵轴交点的纵坐标值为1.40，所以干电池的电动势E＝1.40 V，r＋R′＝||＝ Ω＝10 Ω，电源的内阻r＝10 Ω－2.5 Ω＝7.5 Ω。
2．用实验测一电池的电阻r和一待测电阻的阻值Rx。已知电池的电动势约为6 V，电池的内阻和待测电阻的阻值都为数十欧。可选用的实验器材有：
电流表A1(量程0～30 mA)；
电流表A2(量程0～100 mA)；
电压表V(量程0～6 V)；
滑动变阻器R1(阻值0～5 Ω)；
滑动变阻器R2(阻值0～300 Ω)；
开关S一个，导线若干条。
某同学的实验过程如下：
Ⅰ.设计如图甲所示的电路图，正确连接电路。
Ⅱ.将R的阻值调到最大，闭合开关，逐次调小R的阻值，测出多组U和I的值，并记录。以U为纵轴，I为横轴，得到如图乙所示的图线。
Ⅲ.断开开关，将Rx改接在B、C之间，A与B直接相连，其他部分保持不变。重复Ⅱ的步骤，得到另一条UI图线，图线与横轴I的交点坐标为(I0,0)，与纵轴U的交点坐标为(0，U0)。
回答下列问题：
(1)电流表应选用________，滑动变阻器应选用________。
(2)由UI图线，得电源内阻r＝________ Ω。
(3)用I0、U0和r表示待测电阻的关系式Rx＝________，代入数值可得Rx。
(4)若电表为理想电表，Rx接在B、C之间与接在A、B之间，滑动变阻器滑片都从最大阻值位置调到某同一位置，两种情况相比，电流表示数变化范围________，电压表示数变化范围________。(均选填“相同”或“不同”)
答案 (1)A2 R2 (2)25 (3)－r (4)相同 不同
解析 (1)由题图乙UI图线可知电流表量程应为0～100 mA，故选A2。电路中滑动变阻器采用限流接法，路端电压最大值大于5.5 V，而电源电动势E＝6 V，故R外≫r，则滑动变阻器应选最大阻值较大的R2。
(2)由题图乙得：r＝＝25 Ω。
(3)Rx改接在B、C之间后，可视(Rx＋r)为新电源的内阻，故有Rx＋r＝，即Rx＝－r。
(4)电路中的电流I＝，r＋Rx一定，R都从300 Ω调到某同一阻值，电流的变化范围相同，即电流表示数的变化范围相同。Rx接在A、B间时，电压表所测电压U＝(R＋Rx)，Rx接在B、C间时，电压表所测电压U′＝R，故两种情况下电压表所测电压的变化范围不同。
3．为了测量一节干电池的电动势和内阻，某实验小组设计了如图甲所示的电路，实验室准备了下列器材供选用：
A．待测干电池一节
B．直流电流表A1(量程0～0.6 A，内阻约为0.01 Ω)
C．直流电流表A2(量程0～3 A，内阻约为0.02 Ω)
D．直流电压表V1(量程0～3 V，内阻约为5 kΩ)
E．直流电压表V2(量程0～15 V，内阻约为25 kΩ)
F．滑动变阻器R1(阻值范围为0～15 Ω，允许最大电流为1 A)
G．滑动变阻器R2(阻值范围为0～1000 Ω，允许最大电流为2 A)
H．开关
I．导线若干
(1)实验中电压表应选用________；电流表应选用________；滑动变阻器应选用________。(填字母代号)
(2)实验小组在进行实验时，开始滑片P在最右端，但由于滑动变阻器某处发生断路，合上开关S后发现滑片P向左滑过一段距离x后电流表才有读数，于是该组同学分别作出了电压表读数U与x、电流表读数I与x的关系图，如图乙所示，则根据图象可知，电池的电动势为________ V，内阻为________ Ω。
答案 (1)D B F (2)1.5 0.5
解析 (1)一节干电池的电动势约为1.5 V，故电压表应选V1；由题图乙知电路中的电流较小，因此电流表应选A1；为方便实验操作，滑动变阻器应选最大阻值较小的R1。
(2)根据两图对应的x值相等时的电压和电流可知当I1＝0.20 A时，U1＝1.40 V；当I2＝0.40 A时，U2＝1.30 V；代入U＝E－Ir，解得E＝1.5 V，r＝0.5 Ω。
4.图a为某同学测量一节干电池的电动势和内阻的电路图。
(1)虚线框内是用毫安表改装成电流表的电路。已知毫安表表头的内阻为10 Ω，满偏电流为100 mA，电阻R1＝2.5 Ω，由此可知，改装后电流表的量程为________ A。
(2)实验步骤如下，请完成相应的填空：
①将滑动变阻器R的滑片移到________端(选填“A”或“B”)，闭合开关S；
②多次调节滑动变阻器的滑片，记下电压表的示数U和毫安表的示数I；某次测量时毫安表的示数如图b所示，其读数为________ mA；
③以U为纵坐标，I为横坐标，作UI图线，如图c所示；
④根据图线求得电源的电动势E＝________ V，内阻r＝________ Ω。(结果均保留到小数点后两位)
答案 (1)0.5 (2)①B ②68 ④1.48(1.47～1.49之间均可) 0.45(0.43～0.48之间均可)
解析 (1)根据电流表改装原理，改装后的量程I＝Ig＋I1＝Ig＋，代入数据得I＝0.5 A。
(2)①为保护电路，滑动变阻器为限流式接法时，闭合开关前，电阻应调至最大，故滑片应移到B端。②毫安表的最小刻度为2 mA，故读数为68 mA。④UI图象纵轴的截距表示电源电动势，故由图c可知E＝1.48 V(1.47～1.49 V之间均可)，由于横轴与纵轴的交点纵坐标不为0，故不能用纵轴截距与横轴截距之比求内阻。电流表的电阻RA＝＝2 Ω，由E＝U＋5I·(r＋RA)，得r＋RA＝≈2.45 Ω，则r＝0.45 Ω(0.43～0.48 Ω均可)。
5．某同学利用电流表和电压表测定一节干电池的电动势和内阻(约1.0 Ω)。
(1)现备有下列器材：
A．待测的干电池一节
B．电流表(量程0～150 mA，内阻Rg＝3.0 Ω)
C．电压表(量程0～3 V，内阻RV约1 kΩ)
D．滑动变阻器R0(0～20 Ω，1.0 A)
E．电阻箱R(0～99.9 Ω)
F．开关和若干导线
该同学发现上述器材中电流表的量程较小，他想利用现有的电流表和电阻箱改装成一块量程为0～0.6 A的电流表，则电阻箱R的阻值应取________ Ω，请在图甲的虚线框内画出利用上述器材测量干电池电动势和内阻的实验电路图。
(2)图乙为该同学根据合理电路所绘出的UI图象(U、I分别为电压表和电流表的示数)。根据该图象可得被测电池的电动势E＝________ V，内阻r＝________ Ω。(结果均保留到小数点后两位)
(3)对本实验的理解正确的是________。
A．要减小实验误差，可以增大电源的等效内阻
B．如果纵坐标从零开始，图线的分布空间将更大
C．电压表的分流作用导致实验产生系统误差
D．由于电压表读数变化不大，读数不准确导致实验的系统误差大
答案 (1)1.0 图见解析 (2)1.49 0.88 (3)AC
解析 (1)利用现有的电流表和电阻箱改装成一块量程为0～0.6 A的电流表，则需要并联的电阻箱R的阻值R＝＝ Ω＝1 Ω，电路图如图所示。
(2)通过电流表的电流为I，则干路电流为4I，由闭合电路的欧姆定律U＝E－4Ir，代入两组数值(12.5×10－3,1.45)，(112.5×10－3,1.10)，得E≈1.49 V，r≈0.88 Ω。
(3)要减小实验误差，可以增大电源等效内阻，这样在变化相同电流时电压表示数的变化较大，A正确；如果纵坐标从零开始，图线分布空间将较小，B错误；电压表的分流作用导致实验产生系统误差，C正确；由于电压表读数变化不大，读数不准确导致实验产生的偶然误差大，D错误。
题组二 高考真题
6．(2016·北京高考)某兴趣小组探究用不同方法测定干电池的电动势和内阻，他们提出的实验方案中有如下四种器材组合。为使实验结果尽可能准确，最不可取的一组器材是( )
A．一个安培表、一个伏特表和一个滑动变阻器
B．一个伏特表和多个定值电阻
C．一个安培表和一个电阻箱
D．两个安培表和一个滑动变阻器
答案 D
解析 A项，根据闭合回路欧姆定律可得E＝U＋Ir，可测量多组数据列式求解，A正确，不符合题意；B项，根据欧姆定律可得E＝(R＋r)，测量多组数据可求解，B正确，不符合题意；C项，根据欧姆定律可得E＝I(R＋r)，测得多组数据可求解，C正确，不符合题意；D项，两个安培表和一个滑动变阻器，由于不知道滑动变阻器的具体电阻，故无法测量，D错误，符合题意。
7．(2018·江苏高考)一同学测量某干电池的电动势和内阻。
(1)如图所示是该同学正准备接入最后一根导线(图中虚线所示)时的实验电路。请指出图中在器材操作上存在的两个不妥之处____________；____________。
(2)实验测得的电阻箱阻值R和电流表示数I，以及计算的数据见下表：
R/Ω
8.0
7.0
6.0
5.0
4.0
I/A
0.15
0.17
0.19
0.22
0.26
/A－1
6.7
6.0
5.3
4.5
3.8
根据表中数据，在答题卡的方格纸上作出R关系图象，由图象可计算出该干电池的电动势为________ V；内阻为________ Ω。
(3)为了得到更准确的测量结果，在测出上述数据后，该同学将一只量程为100 mV的电压表并联在电流表的两端。调节电阻箱，当电流表的示数为0.33 A时，电压表的指针位置如图所示，则该干电池的电动势应为________ V；内阻应为________ Ω。
答案 (1)开关未断开 电阻箱阻值为零
(2)图象如图所示
1．37(1.30～1.44都算正确) 1.20(1.0～1.4都算正确)
(3)1.37(结果与(2)问第一个空格一致) 1.00(结果比(2)问第二个空格小0.2)
解析 (1)连接电路时电源应与电路断开，所以开关要断开；另一错误是电阻箱接入电路的电阻是零，这样容易烧坏电流表和电源。
(2)将数据描点连线，作出一条倾斜的直线。根据闭合电路欧姆定律E＝I(R＋r)得R＝E·－r，所以图线的斜率表示电源电动势，E＝ V＝1.37 V，截距绝对值表示电源内阻：r＝0.4×3.0 Ω＝1.20 Ω。
(3)用电压表与电流表并联，可测得电流表的内阻RA＝＝ Ω＝0.20 Ω，考虑电表内阻对实验的影响，则E＝I(R＋RA＋r)，得R＝E·－(RA＋r)，所以图线的斜率仍表示电动势，电动势的准确值为1.37 V，图线的截距绝对值表示(RA＋r)，所以内阻精确值为r＝(1.20－0.20) Ω＝1.00 Ω。
8.(2017·天津高考)某探究性学习小组利用如图所示的电路测量电池的电动势和内阻。其中电流表A1的内阻r1＝1.0 kΩ，电阻R1＝9.0 kΩ，为了方便读数和作图，给电池串联一个R0＝3.0 Ω的电阻。
(1)按图示电路进行连接后，发现aa′、bb′和cc′三条导线中，混进了一条内部断开的导线。为了确定哪一条导线内部是断开的，将开关S闭合，用多用电表的电压挡先测量a、b′间电压，读数不为零，再测量a、a′间电压，若读数不为零，则一定是________导线断开；若读数为零，则一定是________导线断开。
(2)排除故障后，该小组顺利完成实验。通过多次改变滑动变阻器触头位置，得到电流表A1和A2的多组I1、I2数据，作出图象如图。由I1I2图象得到电池的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω。
答案 (1)aa′ bb′ (2)1.4(1.36～1.44均可) 0.5(0.4～0.6均可)
解析 (1)a、b′间的电压不为零，说明a、a′或b、b′间有一处导线断开，若a、a′间电压不为零，说明aa′导线断开；若a、a′间电压为零，则一定是bb′导线断开。
(2)在给出的图象中取两个点，读数分别为I1＝0.12 mA、I2＝60 mA，I1′＝0.07 mA、I2′＝200 mA。据闭合电路欧姆定律知：E＝(I1＋I2)(R0＋r)＋I1(r1＋R1)，将上述两组数据代入可得：电动势E≈1.4 V，内阻r≈0.57 Ω。
9.(2016·四川高考)用如图所示电路测量电源的电动势和内阻。实验器材：待测电源(电动势约3 V，内阻约2 Ω)，保护电阻R1(阻值10 Ω)和R2(阻值5 Ω)，滑动变阻器R，电流表A，电压表V，开关S，导线若干。
实验主要步骤：
①将滑动变阻器接入电路的阻值调到最大，闭合开关；
②逐渐减小滑动变阻器接入电路的阻值，记下电压表的示数U和相应电流表的示数I；
③以U为纵坐标，I为横坐标，作UI图线(U、I都用国际单位)；
④求出UI图线斜率的绝对值k和在横轴上的截距a。
回答下列问题：
(1)电压表最好选用________；电流表最好选用________。
A．电压表(0～3 V，内阻约15 kΩ)
B．电压表(0～3 V，内阻约3 kΩ)
C．电流表(0～200 mA，内阻约2 Ω)
D．电流表(0～30 mA，内阻约2 Ω)
(2)滑动变阻器的滑片从左向右滑动，发现电压表示数增大。两导线与滑动变阻器接线柱连接情况是________。
A．两导线接在滑动变阻器电阻丝两端的接线柱
B．两导线接在滑动变阻器金属杆两端的接线柱
C．一条导线接在滑动变阻器金属杆左端接线柱，另一条导线接在电阻丝左端接线柱
D．一条导线接在滑动变阻器金属杆右端接线柱，另一条导线接在电阻丝右端接线柱
(3)选用k、a、R1和R2表示待测电源的电动势E和内阻r的表达式E＝________，r＝________，代入数值可得E和r的测量值。
答案 (1)A C (2)C (3)ak k－R2
解析 (1)电压表测量路端电压，测量中为了减小误差，电压表分得的电流越小越好，在量程一样(0～3 V)的情况下，其内阻越大越好，故电压表应选A；电路中的电流最大值大约为≈176 mA，故电流表应选C。
(2)滑片从左向右滑动时，电压表示数增大，说明滑片滑动时滑动变阻器接入电路的电阻变大，只有C项的接法符合上述情形。
(3)UI图线如图所示，斜率的绝对值k＝r＋R2，故r＝k－R2；横轴上的截距a＝，则E＝ak。
题组三 模拟题
10．(2019·江西省上饶模拟)现有一种特殊的电池，它的电动势E约为9 V，内阻r约为50 Ω，已知该电池允许输出的最大电流为50 mA，为了测定这个电池的电动势和内阻，某同学利用如图甲所示的电路进行实验，图中电压表的内阻很大，对电路的影响可不考虑，R为电阻箱，阻值范围0～9999 Ω，R0是定值电阻，起保护电路的作用。
闭合开关S，调整电阻箱的阻值，读取电压表的示数，改变电阻箱阻值，取得多组数据，作出了如图乙所示的图线(已知该直线在纵轴的截距为0.1 V－1)。则根据该同学所作出的图线可求得电池的电动势E为________ V，内阻r为________ Ω。
答案 10 46±2
解析 由题中所给图线，根据闭合电路欧姆定律可知：E＝U＋r，得到＝＋·，可见纵轴截距为电动势的倒数，故电源电动势的值为10 V；斜率＝，解得r≈46 Ω。
11．(2019·湖北八校联考)甲同学设计了如图甲所示的电路来测量电源的电动势E及电阻R1和R2的阻值。
实验器材有：待测电源E(不计内阻)，待测电阻R1，待测电阻R2，电压表V(量程为1.5 V，内阻很大)，电阻箱R(0～99.99 Ω)，单刀单掷开关S1，单刀双掷开关S2，导线若干。
(1)先测电阻R1的阻值。请将甲同学的操作补充完整：
闭合S1，将S2切换到a，调节电阻箱，读出其示数R0和对应的电压表示数U1。保持电阻箱示数不变，________________，读出电压表的示数U2。则电阻R1的表达式为R1＝________。
(2)甲同学已经测得电阻R1＝4.80 Ω，继续测电源电动势E和电阻R2的阻值，该同学的做法是：闭合S1，将S2切换到a，多次调节电阻箱，读出多组电阻箱示数R和对应的电压表示数U，用测得的数据，绘出了如图乙所示的图线，则电源电动势E＝________ V，电阻R2＝________ Ω。(保留三位有效数字)
答案 (1)将S2切换到b R0 (2)1.43 1.20
解析 (1)S2切换到a，电路中的电流I＝，保持电阻箱示数不变，将S2切换到b，电路中的电流不变，即I＝，由于电阻箱和R1串联，所以R1两端的电压为U2－U1，所以R1＝＝R0。
(2)S2切换到a，根据闭合电路欧姆定律，E＝(4.8＋R2＋R)，所以＝·(4.8＋R2)＋，由此式看出，图线的截距为＝0.7，斜率k＝·(4.8＋R2)＝＝4.2，由此两式得，E≈1.43 V，R2≈1.20 Ω。
12．(2019·河南省豫南九校检测)某兴趣小组的同学制作了一个“水果电池”：将一铜片和一锌片分别插入同一苹果内，就构成了一个简单的“水果电池”，其电动势约为1.5 V，内阻约为几百欧，现要求用量程合适的电压表(内阻几千欧)、电流表(内阻十几欧)来测定水果电池的电动势E和内阻r。
(1)本实验的电路图应该选择图________(选填“甲”或“乙”)。
(2)若给出的滑动变阻器有两种规格：A(0～20 Ω)、B(0～3 kΩ)。本实验中应该选用的滑动变阻器为________，通电前应该把滑动变阻器的阻值调至________(选填“最大”或“最小”)。
(3)实验中测出六组(U，I)的值，在UI坐标系中描出图丙所示的六个点，分析图中的点迹可得出水果电池的电动势为E＝________ V，内阻为r＝________ Ω。(均保留三位有效数字)
(4)根据在(1)中所选择的电路测量得出的电动势E和内阻r的测量值与真实值相比，电动势E________，内阻r________(均选填“偏大”“相等”或“偏小”)，由此造成的实验误差属于________(选填“系统”或“偶然”)误差。
答案 (1)甲 (2)B 最大 (3)1.50 500 (4)相等 偏大 系统
解析 (1)由于“水果电池”的内阻较大，为减小误差，电流表要采用相对电池内接的电路，即应选择题图甲所示电路。
(2)由题意可知，“水果电池”的内阻约为几百欧，若选用0～20 Ω的滑动变阻器，当滑动滑片时，电表的读数几乎不变，无法多次测量，实验的误差较大；为了减小实验误差，应选用最大阻值较大的滑动变阻器B。在闭合开关前，应把滑动变阻器的阻值调到最大。
(3)图线的纵截距等于电源的电动势，UI图线的纵截距为1.50 V，故水果电池的电动势E＝1.50 V，图线斜率的绝对值等于其内阻，r＝ Ω＝500 Ω。
(4)由于电流表的分压，使得路端电压存在误差，而电流没有误差，运用图象法分别在UI图上由测量数据作出图线1和修正误差后由真实值作出图线2，由图看出，电动势的测量值与真实值相等，内阻的测量值偏大，由此造成的实验误差属于系统误差。
13．(2019·湖北武汉模拟)现要测量电压表的内阻和电源的电动势，提供的器材有：电源(电动势约为6 V，内阻不计)，电压表V1(量程0～2.5 V，内阻约为2.5 kΩ)，电压表V2(量程0～3 V，内阻约为10 kΩ)，电阻箱R0(最大阻值为9999.9 Ω)，滑动变阻器R1(最大阻值为3 kΩ)，滑动变阻器R2(最大阻值为500 Ω)，单刀双掷开关一个，导线若干。
(1)在图a中完成实验电路原理图的连线。
(2)电路中应选用滑动变阻器________(选填“R1”或“R2”)。
(3)按照下列步骤进行实验：
①闭合开关前，将滑动变阻器和电阻箱连入电路的阻值调至最大；
②闭合开关，将电阻箱调到6 kΩ，调节滑动变阻器滑片至适当的位置，此时电压表V1的示数为1.60 V，电压表V2的示数为2.40 V；
③保持滑动变阻器连入电路的阻值不变，再将电阻箱调到2 kΩ，此时电压表V1的示数如图b所示，其示数为________ V，电压表V2的示数为1.40 V。
(4)根据实验数据，计算得到电源的电动势为________ V，电压表V1的内阻为________ kΩ，电压表V2的内阻为________ kΩ。
答案 (1)如解析图乙所示 (2)R1
(3)③2.10 (4)5.60 2.5 10
解析 (1)由于两个电压表的量程都小于电源的电动势，两个电压表串联后能测量的总电压仍然小于电源的电动势，故应该用滑动变阻器作为保护电阻。如果只是测量电源的电动势，可以采用如图甲所示的电路，但是要想计算电压表V1、电压表V2各自的内阻，需要将电路改进，设计的电路有图乙、图丙所示的两种；而允许通过电压表V1的最大电流约为1 mA，允许通过电压表V2的最大电流约为0.3 mA，故设计的电路应该选择图乙。
(2)根据(1)中电路图的连接，为了保证电表安全，变阻器两端的电压至少为U＝6 V－2.5 V－3 V＝0.5 V，所以变阻器的最大阻值应大于·[2.5 kΩ＋]≈0.68 kΩ，故滑动变阻器应该选择R1。
(3)③题图b所示电压表的最小刻度为0.1 V，估读到0.01 V，其读数为2.10 V。
(4)对图乙，设电压表V1和电压表V2的内阻分别为r1、r2，示数分别为U1、U2，滑动变阻器的电阻调到r，由闭合电路的欧姆定律，得E＝U1＋U2＋（＋）r，E＝U1′＋U2′＋（＋）r，其中R01＝6 kΩ，R02＝2 kΩ，对电压表V1和电压表V2所在的电路，由串并联规律得＝＋，＝＋，代入数据，联立解得E＝5.60 V，r1＝2.5 kΩ，r2＝10 kΩ。
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