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2021届高考物理通用一轮练习：考点37 变压器 电能的输送
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考点37 变压器 电能的输送
题组一 基础小题
1．(多选)变压器线圈中的电流越大，所用的导线应当越粗。如图所示是降压变压器，假设它只有一个原线圈和一个副线圈，匝数分别为n1和n2。下列说法中不正确的是( )
A．n1>n2，原线圈比副线圈的导线粗
B．n1>n2，原线圈比副线圈的导线细
C．n1
解析 由于是降压变压器，所以原线圈匝数要比副线圈匝数多，即n1>n2，故C、D错误；输入功率等于输出功率，由P＝UI，U2＜U1可知副线圈中的电流I2大于原线圈中的电流I1，则较粗导线的线圈应该作为副线圈，故A错误，B正确。本题选不正确的，故选A、C、D。
2.如图所示，理想变压器原线圈通过理想电流表接在输出电压u＝220sin100πt(V)的交流电源的两端，副线圈中接有理想电压表及阻值R＝50 Ω的负载电阻。已知原、副线圈匝数之比为11∶1，则下列说法中正确的是( )
A．电压表的示数为20 V
B．电流表的示数为4.4 A
C．原线圈的输入功率为16 W
D．通过电阻R的交变电流的频率为100 Hz
答案 A
解析 由表达式知原线圈电压有效值为220 V，根据电压与匝数成正比知，副线圈两端电压有效值为U2＝20 V，副线圈中的电流有效值为I2＝＝ A＝0.4 A；输出功率等于输入功率，为P＝U2I2＝20×0.4 W＝8 W；根据电流与匝数成反比知，电流表示数为I1＝·I2＝ A＝ A，故A正确，B、C错误；交变电流的频率为f＝＝50 Hz，故D错误。
3．如图甲所示，一理想变压器给一个小灯泡供电。当原线圈输入如图乙所示的交变电压时，额定功率为10 W的小灯泡恰好正常发光，已知灯泡的电阻为40 Ω，图中电压表为理想电表，下列说法正确的是( )
A．变压器输入电压的瞬时值表达式为u＝220sinπt(V)
B．电压表的示数为220 V
C．变压器原、副线圈的匝数比为11∶1
D．变压器的输入功率为110 W
答案 C
解析 由题图乙可知ω＝＝100π rad/s，则变压器输入电压的瞬时值表达式为u＝220sin100πt(V)，A错误；小灯泡的额定功率P＝10 W，由P＝可得小灯泡的额定电压U＝20 V，小灯泡恰好正常发光，电压表的示数为20 V，B错误；根据变压器变压公式U1∶U2＝n1∶n2，可得＝＝，C正确；小灯泡恰好正常发光，则变压器输出功率为10 W，根据理想变压器的输入功率等于输出功率，可知该变压器的输入功率为10 W，D错误。
4.一自耦变压器如图所示，环形铁芯上只绕有一个线圈，将其接在a、b间作为原线圈。通过滑动触头取该线圈的一部分，接在c、d间作为副线圈。在a、b间输入电压为U1的交变电流时，c、d间的输出电压为U2。在将滑动触头从M点顺时针旋转到N点的过程中( )
A．U2>U1，U2降低 B．U2>U1，U2升高
C．U2
解析 由图可知变压器的原线圈匝数n1大于副线圈匝数n2，因＝，则U2
A．图甲中的电表是电压表，输电电压为22000 V
B．图甲是电流互感器，输电电流是100 A
C．图乙中的电表是电压表，输电电压为22000 V
D．图乙是电流互感器，输电电流是100 A
答案 AD
解析 题图甲是电压互感器，则图甲中的电表是电压表，根据＝可知输电电压为22000 V，A正确，B错误；题图乙是电流互感器，则图乙中的电表是电流表，根据＝可得输电电流是100 A，C错误，D正确。
6．如图所示是远距离输电的示意图，变压器均为理想变压器，发电机的输出电压恒定，输电线上损耗的功率为PR，变压器原、副线圈的电压以及电流用图中的量表示。则当用户用电处于高峰期时，下列说法正确的是( )
A．U2变大 B．PR增大
C．U4变大 D．I1变小
答案 B
解析 因为输入电压不变，升压变压器原、副线圈匝数不变，所以U2不变，故A错误；当用电器增多时，输出功率增大，降压变压器的输出电流I4增大，输电线上的电流I2增大，由PR＝IR可知输电线上损耗的功率增大，故B正确；输电线上的电流I2增大，则输电线上损失的电压增大，U2不变，则降压变压器的输入电压U3减小，则用户得到的电压U4变小，故C错误；当用电器增多时，功率增大，降压变压器的输出电流增大，则输电线上的电流I2增大，根据n1I1＝n2I2，可知I1变大，故D错误。
7.如图所示，理想变压器三个线圈的匝数比n1∶n2∶n3＝10∶5∶1，其中匝数为n1的原线圈接到220 V的交流电源上，匝数为n2和n3的两个副线圈分别与电阻R2、R3组成闭合回路。已知通过电阻R3的电流I3＝2 A，电阻R2＝110 Ω，则通过电阻R2的电流I2和通过原线圈的电流I1分别是( )
A．10 A,12 A B．10 A,20 A
C．1 A,0.7 A D．1 A,3 A
答案 C
解析 由于＝＝，且n1∶n2∶n3＝10∶5∶1，U1＝220 V，解得U2＝110 V，U3＝22 V，根据欧姆定律得I2＝＝ A＝1 A，根据理想变压器的输入功率和输出功率相等可得U1I1＝U2I2＋U3I3，代入数据得I1＝0.7 A，故C正确，A、B、D错误。
8．(多选)如图所示，理想变压器原线圈a的匝数n1＝200匝，副线圈b的匝数n2＝100匝，线圈a接在u＝44sin100πt (V)的交流电源上，“12 V 6 W”的灯泡恰好正常发光，电阻R2＝16 Ω，电压表V为理想电表。下列推断正确的是( )
A．交变电流的频率为100 Hz
B．穿过铁芯的磁通量的最大变化率为 Wb/s
C．电压表V的示数为22 V
D．R1消耗的功率是1 W
答案 BD
解析 由电压的表达式知ω＝100π rad/s，该交变电流的频率为f＝＝＝50 Hz，故A错误；灯泡正常发光，则副线圈电流的有效值为I2＝＝ A＝0.5 A，电阻R2两端的电压为：U2′＝I2R2＝0.5×16 V＝8 V，副线圈两端电压的有效值为：U2＝U2′＋UL＝20 V，则电压表示数为20 V，副线圈电压的最大值为：Um＝20 V，根据Um＝n2，可得：＝＝ Wb/s＝ Wb/s，故B正确，C错误；原线圈的电流为：I1＝I2＝0.25 A，原线圈两端的电压为：U1＝U2＝40 V，电阻R1消耗的功率为：P＝(E－U1)I1＝(44－40)×0.25 W＝1 W，故D正确。
9．如图所示的调压器，滑动触头P和Q都可以调节，在输入交变电压一定的条件下，要使输出电压增大，输入电流增大，下列做法正确的是( )
A．Q不动，P向下移动 B．Q不动，P向上移动
C．P不动，Q向上移动 D．P不动，Q向下移动
答案 A
解析 Q不动，滑动变阻器的有效电阻不变，P向下移动，原线圈匝数n1减小，输入电压U1不变，副线圈匝数n2不变，根据变压器的变压规律＝知，副线圈的电压增大，即输出电压增大，根据欧姆定律可知输出电流增大，输入电流随之增大，故A正确；Q不动，滑动变阻器的有效电阻不变，P向上移动，原线圈匝数n1增大，输入电压U1不变，副线圈匝数n2不变，根据变压器的变压规律＝知，副线圈的电压减小，即输出电压减小，根据欧姆定律可知输出电流减小，输入电流随之减小，故B错误；若P不动，则原线圈的匝数不变，根据变压器的变压规律＝知，副线圈的电压不变，输出电压不变，Q向上移动，接入电路的电阻变小，输出电流变大，则输入电流随之变大，故C错误；若P不动，则原线圈的匝数不变，根据变压器的变压规律＝知，副线圈的电压不变，输出电压不变，Q向下移动，接入电路的电阻变大，输出电流变小，则输入电流随之变小，故D错误。
10．如图所示，理想变压器原线圈接在交流电源上，图中各电表均为理想电表。下列说法正确的是( )
A．当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时，R1消耗的功率变大
B．当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时，电压表V示数变大
C．当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时，电流表A1示数变大
D．若闭合开关S，则电流表A1示数变大、A2示数变大
答案 B
解析 由于原、副线圈两端电压不变，当滑动变阻器滑动触头P向上滑动时，连入电路的电阻变大，所在电路总电阻变大，副线圈中电流减小，R1中电流减小，R1消耗的功率减小，A项错误；R1中电流减小，则R1两端电压减小，而副线圈两端电压不变，所以滑动变阻器两端电压增大，电压表示数变大，B项正确；副线圈中电流减小，原线圈中电流随之减小，故C项错误；若闭合开关S，负载电路的总电阻减小，副线圈中电流增大，R1中电流增大，则R1两端电压升高，R2两端电压减小，A2示数变小，D项错误。
11．(多选)如图甲所示，理想变压器的原、副线圈共接有四个规格完全相同的小灯泡，在原线圈所在电路的A、B端输入的交变电流的电压如图乙所示，四个灯泡均正常发光。下列说法正确的是( )
A．原、副线圈的匝数比为4∶1
B．灯泡的额定电压为55 V
C．原线圈两端的电压为220 V
D．若副线圈再并联一规格相同的灯泡，灯泡L1有可能被烧坏
答案 BD
解析 设每个灯泡的额定电流为I，额定电压为U，因并联在副线圈两端的三个灯泡正常发光，所以副线圈中的总电流为3I，原、副线圈电流之比为1∶3，所以原、副线圈的匝数之比为3∶1，所以原线圈两端的电压为3U，而灯泡L1两端的电压也为U，所以电源电压为4U＝220 V，副线圈两端的电压为U＝55 V，原线圈两端的电压为3U＝165 V，灯泡的额定电压U＝55 V，故A、C错误，B正确；若副线圈再并联一规格相同的灯泡，则有＝＝，＝＝，解得灯泡L1两端电压为UL＝I1R＝110 V>55 V，故灯泡L1有可能被烧坏，D正确。
12．如图所示，一正弦交流电电压的瞬时值表达式为e＝220sin100πt(V)，将其通过一个理想电流表接在一个理想变压器两端，变压器起到降压作用，开关S闭合前后，A、B两端输出的电功率相等，以下说法正确的是( )
A．流过r的电流方向每秒钟变化50次
B．变压器原线圈匝数小于副线圈匝数
C．开关从断开到闭合时，电流表示数变小
D．R＝r
答案 D
解析 由正弦交流电电压的瞬时值表达式知该交流电的频率f＝＝ Hz＝50 Hz，因变压器不改变交流电的频率，所以流过r的电流方向每秒钟变化100次，A错误；降压变压器原线圈匝数大于副线圈匝数，B错误；开关从断开到闭合时，副线圈回路总电阻减小，副线圈两端电压不变，所以副线圈回路中电流增大，再根据I1U1＝I2U2知原线圈电流即电流表示数变大，C错误；开关闭合前，A、B两端输出的电功率为PAB＝()2R，开关闭合后，A、B两端输出的电功率为PAB′＝()2＝·2R，又因为开关闭合前后，A、B两端输出的电功率相等，则有PAB＝PAB′，解得R＝r，D正确。
13.(多选)如图所示，变压器输入有效值恒定的交流电压，副线圈匝数可调，输出电压通过输电线送给用户(电灯等用电器)，R表示输电线的电阻，则( )
A．用电器增加时，变压器输出电压增大
B．要提高用户的电压，滑动触头P应向上滑
C．用电器增加时，输电线的热损耗减少
D．用电器增加时，变压器的输入功率增加
答案 BD
解析 由于变压器原、副线圈的匝数不变，而且输入电压不变，因此增加用电器不会影响输出电压，故A错误；根据变压器的工作原理可知输出电压U2＝U1，当滑动触头P向上滑时，n2增大，所以输出电压增大，故B正确；由于用电器是并联的，因此用电器增加时电路总电阻变小，由于输出电压不变，故电路中的总电流增大，输电线上热损耗增加，故C错误；用电器增加时电路总电阻变小，总电流增大，输出功率增大，所以输入功率增大，故D正确。
题组二 高考小题
14．(2019·江苏高考)某理想变压器原、副线圈的匝数之比为1∶10，当输入电压增加20 V时，输出电压( )
A．降低2 V B．增加2 V
C．降低200 V D．增加200 V
答案 D
解析 理想变压器的电压与匝数关系为＝＝，整理可得＝，即原、副线圈匝数之比等于原、副线圈的电压变化量之比，当ΔU1＝20 V时，ΔU2＝200 V，D正确。
15．(2018·江苏高考)采用220 kV高压向远方的城市输电。当输送功率一定时，为使输电线上损耗的功率减小为原来的，输电电压应变为( )
A．55 kV B．110 kV
C．440 kV D．880 kV
答案 C
解析 输电功率P＝UI，U为输电电压，I为输电线路中的电流，输电线路损失的功率为P损＝I2R，R为输电线路的电阻，即P损＝()2R。当输电功率一定时，输电线路损失的功率为原来的，则输电电压为原来的2倍，即440 kV，故C正确。
16．(2018·天津高考)教学用发电机能够产生正弦式交变电流。利用该发电机(内阻可忽略)通过理想变压器向定值电阻R供电，电路如图所示，理想交流电流表A、理想交流电压表V的读数分别为I、U，R消耗的功率为P。若发电机线圈的转速变为原来的，则( )
A．R消耗的功率变为P
B．电压表V的读数为U
C．电流表A的读数变为2I
D．通过R的交变电流频率不变
答案 B
解析 根据ω＝2πn可知转速变为原来的，则角速度变为原来的，根据Em＝nBSω可知发电机产生的最大电动势为原来的，根据U＝可知发电机的输出电压有效值变为原来的，即原线圈的输出电压变为原来的，根据＝可知副线圈的输入电压变为原来的，即电压表示数变为原来的，根据P＝可知R消耗的电功率变为P，A错误，B正确；副线圈中的电流为I2＝，即变为原来的，根据＝可知原线圈中的电流也变为原来的，C错误；转速减小为原来的，则频率变为原来的，D错误。
17．(2017·北京高考)如图所示，理想变压器的原线圈接在u＝220·sin100πt(V)的交流电源上，副线圈接有R＝55 Ω的负载电阻，原、副线圈匝数之比为2∶1，电流表、电压表均为理想电表。下列说法正确的是( )
A．原线圈的输入功率为220 W
B．电流表的读数为1 A
C．电压表的读数为110 V
D．副线圈输出交流电的周期为50 s
答案 B
解析 理想变压器原线圈两端电压的有效值为U1＝220 V，由＝得U2＝＝110 V，即电压表的读数为110 V，通过负载电阻的电流I2＝＝ A＝2 A，则副线圈的输出功率P＝U2I2＝110×2 W＝220 W，原线圈的输入功率等于副线圈的输出功率，为220 W，故A、C错误。由n1I1＝n2I2得I1＝＝1 A，即电流表的读数为1 A，B正确。由u＝220sin100πt(V)可知，角速度ω＝100π，原线圈所接交流电的周期T＝＝0.02 s，副线圈输出交流电的周期不变，仍为0.02 s，D错误。
18．(2016·全国卷Ⅲ)(多选)如图，理想变压器原、副线圈分别接有额定电压相同的灯泡a和b。当输入电压U为灯泡额定电压的10倍时，两灯均能正常发光，下列说法正确的是( )
A．原、副线圈匝数比为9∶1
B．原、副线圈匝数比为1∶9
C．此时a和b的电功率之比为9∶1
D．此时a和b的电功率之比为1∶9
答案 AD
解析 由题意知U＝10U灯，a、b均正常发光，则变压器输入电压U1＝9U灯，而输出电压U2＝U灯，所以原、副线圈匝数比n1∶n2＝U1∶U2＝9∶1；而I1∶I2＝n2∶n1＝1∶9，所以两灯功率之比Pa∶Pb＝U灯I1∶U灯I2＝1∶9，选项A、D正确。
19.(2016·全国卷Ⅰ)一含有理想变压器的电路如图所示，图中电阻R1、R2和R3的阻值分别为3 Ω、1 Ω和4 Ω，为理想交流电流表，U为正弦交流电压源，输出电压的有效值恒定。当开关S断开时，电流表的示数为I；当S闭合时，电流表的示数为4I。该变压器原、副线圈匝数比为( )
A．2 B．3
C．4 D．5
答案 B
解析 设原、副线圈匝数比为n，根据能量守恒，当S断开时，UI＝I2R1＋(nI)2(R2＋R3)；当S闭合时，4UI＝(4I)2R1＋(4nI)2R2，联立解得n＝3，所以B正确。
20．(2017·海南高考)(多选)如图，电阻R、电容C和电感L并联后，接入输出电压有效值、频率可调的交流电源。当电路中交流电的频率为f时，通过R、C和L的电流有效值恰好相等。若将频率降低为f，分别用I1、I2和I3表示此时通过R、C和L的电流有效值，则( )
A．I1>I3 B．I1>I2
C．I3>I2 D．I2＝I3
答案 BC
解析 电阻对交流电的阻碍作用与频率无关，频率越小，电感线圈对交流电的阻碍作用越小，电容器对交流电的阻碍作用越大，若将频率降低为f，则I1不变，I2减小，I3增大，故B、C正确。
21．(2017·江苏高考)(多选)某音响电路的简化电路图如图所示，输入信号既有高频成分，也有低频成分，则( )
A．电感L1的作用是通高频
B．电容C2的作用是通高频
C．扬声器甲用于输出高频成分
D．扬声器乙用于输出高频成分
答案 BD
解析 电感的特点是通低频阻高频，电容的特点是通高频阻低频，A错误，B正确；混合信号输入后，高频成分被L1阻碍，再经C1过滤一部分，则通过扬声器甲的是低频成分，C错误；当混合信号输入后，电容C2让高频信号顺利通过，电感L2不能过滤掉高频成分，但可以过滤掉低频成分，故通过扬声器乙的是高频成分，D正确。
题组三 模拟小题
22．(2019·北京市顺义区高三第二次统练)如图所示，边长为L、匝数为N，电阻不计的正方形线圈abcd在磁感应强度为B的匀强磁场中以角速度ω绕转轴OO′匀速转动，轴OO′垂直于磁感线且位于线圈平面内，在线圈外接一含有理想变压器的电路，变压器原、副线圈的匝数分别为n1和n2，保持线圈以恒定角速度ω转动，下列判断正确的是( )
A．交流电压表V1的示数等于NBωL2
B．变压器的输入功率与输出功率之比为n1∶n2
C．交流电压表V2的示数为副线圈两端电压的有效值
D．在图示位置时线圈中磁通量为零，感应电动势最小
答案 C
解析 分析可知，线圈绕轴OO′在磁场中匀速转动会产生正弦式交流电，该交流电压的最大值等于NBωL2，电压表V1的示数为有效值，为，A错误；理想变压器的输入功率等于输出功率，之比为1∶1，故B错误；交流电压表V2的示数为副线圈两端电压的有效值，C正确；在图示位置时线圈平面与磁场平行，线圈中磁通量为零，感应电动势最大，故D错误。
23．(2019·福建龙岩质检)(多选)如图所示，有一个“□□”形铁芯上绕有两个线圈，铁芯的三个竖直部分截面积相同，当线圈通电时产生的磁场都不能穿出铁芯，并且在分支处分成完全相等的两部分，现在给线圈1加电压为U0的正弦式交流电，2接一负载电阻，此时线圈1中的电流为I0，线圈2中的电流为I0，则线圈1、2的匝数比k及线圈2两端的电压U为(忽略线圈的电阻及铁芯中由于涡流而造成的电能损失)( )
A．U＝2U0 B．U＝4U0
C．k＝ D．k＝
答案 AC
解析 根据法拉第电磁感应定律可得U0＝n1，由于穿过线圈2的磁通量为穿过线圈1磁通量的一半，则U＝n2＝n2，所以＝，根据功率相等可得UI＝U0I0，所以＝＝＝，所以U＝2U0，k＝＝，故B、D错误，A、C正确。
24．(2019·云南师大附中月考)(多选)如图所示为模拟远距离输电的实验电路图。两理想变压器的匝数n1＝n42R，忽略灯丝电阻随温度的变化。在A、B端接入输出电压为U的低压交流电源，下列说法正确的是( )
A．A1的示数I1＝
B．灯泡L1比灯泡L2亮
C．R1消耗的功率大于R3消耗的功率
D．R2两端的电压小于R4两端的电压
答案 BD
解析 根据＝，＝＝，∶＝，联立解得L1两端电压UL1＝U4＝，A1的示数为I1＝＝，将U4代入可知A错误；L2所在回路中，由欧姆定律可知电流I′＝，L2两端电压UL2＝I′RL＝
A．3 A B．2 A
C. A D. A
答案 A
解析 由交流电压的表达式知原线圈两端电压的有效值为220 V，根据＝，得副线圈两端的电压为U2＝U1＝220× V＝20 V，因为二极管具有单向导电性，所以在一个周期内，电阻R1、R2半个周期有电流，半个周期电流为0，即I1＝＝2 A，I2＝＝4 A，根据有效值的定义有：U2IT＝IR1＋IR2，解得：I＝3 A，即电流表的示数为3 A，A正确。
题组一 基础大题
26．发电机的端电压为220 V，输出电功率为44 kW，输电导线的电阻为0.2 Ω，如果用原、副线圈匝数之比为1∶10的升压变压器升压，经输电线路后，再用原、副线圈匝数比为10∶1的降压变压器降压供给用户。
(1)求用户得到的电压和功率；
(2)若不经过变压而直接送到用户，求用户得到的功率和电压。
答案 (1)219.6 V 43.92 kW (2)36 kW 180 V
解析 (1)升压变压器副线圈上的输出电压U2＝U1＝2200 V，
由P＝U1I1得升压变压器原线圈上的输入电流
I1＝＝ A＝200 A，
升压变压器副线圈上的输出电流I2＝I1＝20 A，
输电线路上的电压损失和功率损失分别为
UR＝I2R＝4 V，PR＝IR＝0.08 kW，
降压变压器原线圈中的电流及其两端的电压分别为
I3＝I2＝20 A，U3＝U2－UR＝2196 V。
降压变压器副线圈上的输出电压和电流分别为
U4＝U3＝219.6 V，I4＝I3＝200 A，
用户得到的功率P4＝U4I4＝43.92 kW。
(2)若不采用高压输电，输电线路分得的电压为
UR′＝I1R＝40 V，
用户得到的电压U′＝U1－UR′＝180 V，
用户得到的功率为P′＝U′I1＝36 kW。
27．交流发电机的发电原理是矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴OO′匀速转动。一小型发电机的线圈共220匝，线圈面积S＝0.05 m2，线圈转动的频率为50 Hz，线圈内阻不计，磁场的磁感应强度B＝ T。为了用此发电机所发出的交流电带动两个标有“220 V 11 kW”的电机正常工作，需在发电机的输出端a、b与电机之间接一个理想变压器，电路图如图所示。求：
(1)发电机的输出电压；
(2)变压器原、副线圈的匝数比；
(3)与变压器原线圈串联的交流电流表的示数。
答案 (1)1100 V (2)5∶1 (3)20 A
解析 (1)矩形线圈在磁场中匀速转动，产生的感应电动势的最大值：
Em＝NBSω＝1100 V，
发电机的输出电压为电压的有效值，为：
U1＝＝1100 V。
(2)由U2＝220 V知：＝＝。
(3)理想变压器的输入功率等于输出功率，
P入＝P出＝2×11 kW＝2.2×104 W，
又P入＝U1I1，解得I1＝20 A。
题组二 模拟大题
28．(2019·北京东城模拟)如图甲为一理想变压器，ab为原线圈，ce为副线圈，d为副线圈引出的一个接头，原线圈输入正弦式交变电压的ut图象如图乙所示。若只在ce间接一只Rce＝400 Ω的电阻或只在de间接一只Rde＝225 Ω的电阻，两种情况下电阻消耗的功率均为80 W。
(1)请写出原线圈输入电压瞬时值uab的表达式；
(2)求只在ce间接400 Ω电阻时，原线圈中的电流I1；
(3)求ce和de间线圈的匝数比。
答案 (1)uab＝400sin200πt(V) (2)0.28 A (3)
解析 (1)由题图乙知周期T＝0.02 s，
则角速度ω＝2πT＝200π rad/s，
电压的最大值Um＝400 V
则原线圈输入电压瞬时值的表达式为
uab＝400sin200πt(V)。
(2)原线圈两端电压的有效值U1＝＝200 V
理想变压器中输入功率等于输出功率，即
P1＝P2＝80 W
原线圈中的电流I1＝，解得I1≈0.28 A(或 A)。
(3)设ab间匝数为n1，＝，同理＝
由题意知＝，解得＝
代入数据得＝。
29．(2019·山西五校联考)某水电站发电机的输出功率为100 kW，发电机的电压为250 V。通过升压变压器升高电压向远处输电，输电线总电阻为8 Ω，在用户端用降压变压器把电压降为220 V。要求在输电线上损失的功率控制为5 kW(即用户得到的功率为95 kW)。为此，请你计算：
(1)降压变压器输出的电流是多少？输电线上通过的电流是多少？
(2)输电线上损失的电压是多少？升压变压器输出的电压是多少？
(3)两个变压器上的匝数比各应等于多少？
答案 (1)4.32×102 A 25 A (2)200 V 4×103 V
(3)1∶16 190∶11
解析 如图为输送电路图。
(1)降压变压器输出电流I4，也就是用户得到的电流I4＝＝ A≈4.32×102 A，输电线上通过的电流为I2。
因为P线＝IR，所以I2＝ ＝ A＝25 A。
(2)输电线上损失的电压为U线，
则U线＝I2R＝25×8 V＝200 V
因为升压变压器为理想变压器，输入功率等于输出功率，所以P1＝P2＝I2U2，所以
U2＝＝ V＝4×103 V。
(3)升压变压器的匝数比：
＝＝＝，
降压变压器的匝数比：
＝＝＝＝。
考点37 变压器 电能的输送
题组一 基础小题
1．(多选)变压器线圈中的电流越大，所用的导线应当越粗。如图所示是降压变压器，假设它只有一个原线圈和一个副线圈，匝数分别为n1和n2。下列说法中不正确的是( )
A．n1>n2，原线圈比副线圈的导线粗
B．n1>n2，原线圈比副线圈的导线细
C．n1
解析 由于是降压变压器，所以原线圈匝数要比副线圈匝数多，即n1>n2，故C、D错误；输入功率等于输出功率，由P＝UI，U2＜U1可知副线圈中的电流I2大于原线圈中的电流I1，则较粗导线的线圈应该作为副线圈，故A错误，B正确。本题选不正确的，故选A、C、D。
2.如图所示，理想变压器原线圈通过理想电流表接在输出电压u＝220sin100πt(V)的交流电源的两端，副线圈中接有理想电压表及阻值R＝50 Ω的负载电阻。已知原、副线圈匝数之比为11∶1，则下列说法中正确的是( )
A．电压表的示数为20 V
B．电流表的示数为4.4 A
C．原线圈的输入功率为16 W
D．通过电阻R的交变电流的频率为100 Hz
答案 A
解析 由表达式知原线圈电压有效值为220 V，根据电压与匝数成正比知，副线圈两端电压有效值为U2＝20 V，副线圈中的电流有效值为I2＝＝ A＝0.4 A；输出功率等于输入功率，为P＝U2I2＝20×0.4 W＝8 W；根据电流与匝数成反比知，电流表示数为I1＝·I2＝ A＝ A，故A正确，B、C错误；交变电流的频率为f＝＝50 Hz，故D错误。
3．如图甲所示，一理想变压器给一个小灯泡供电。当原线圈输入如图乙所示的交变电压时，额定功率为10 W的小灯泡恰好正常发光，已知灯泡的电阻为40 Ω，图中电压表为理想电表，下列说法正确的是( )
A．变压器输入电压的瞬时值表达式为u＝220sinπt(V)
B．电压表的示数为220 V
C．变压器原、副线圈的匝数比为11∶1
D．变压器的输入功率为110 W
答案 C
解析 由题图乙可知ω＝＝100π rad/s，则变压器输入电压的瞬时值表达式为u＝220sin100πt(V)，A错误；小灯泡的额定功率P＝10 W，由P＝可得小灯泡的额定电压U＝20 V，小灯泡恰好正常发光，电压表的示数为20 V，B错误；根据变压器变压公式U1∶U2＝n1∶n2，可得＝＝，C正确；小灯泡恰好正常发光，则变压器输出功率为10 W，根据理想变压器的输入功率等于输出功率，可知该变压器的输入功率为10 W，D错误。
4.一自耦变压器如图所示，环形铁芯上只绕有一个线圈，将其接在a、b间作为原线圈。通过滑动触头取该线圈的一部分，接在c、d间作为副线圈。在a、b间输入电压为U1的交变电流时，c、d间的输出电压为U2。在将滑动触头从M点顺时针旋转到N点的过程中( )
A．U2>U1，U2降低 B．U2>U1，U2升高
C．U2
解析 由图可知变压器的原线圈匝数n1大于副线圈匝数n2，因＝，则U2
A．图甲中的电表是电压表，输电电压为22000 V
B．图甲是电流互感器，输电电流是100 A
C．图乙中的电表是电压表，输电电压为22000 V
D．图乙是电流互感器，输电电流是100 A
答案 AD
解析 题图甲是电压互感器，则图甲中的电表是电压表，根据＝可知输电电压为22000 V，A正确，B错误；题图乙是电流互感器，则图乙中的电表是电流表，根据＝可得输电电流是100 A，C错误，D正确。
6．如图所示是远距离输电的示意图，变压器均为理想变压器，发电机的输出电压恒定，输电线上损耗的功率为PR，变压器原、副线圈的电压以及电流用图中的量表示。则当用户用电处于高峰期时，下列说法正确的是( )
A．U2变大 B．PR增大
C．U4变大 D．I1变小
答案 B
解析 因为输入电压不变，升压变压器原、副线圈匝数不变，所以U2不变，故A错误；当用电器增多时，输出功率增大，降压变压器的输出电流I4增大，输电线上的电流I2增大，由PR＝IR可知输电线上损耗的功率增大，故B正确；输电线上的电流I2增大，则输电线上损失的电压增大，U2不变，则降压变压器的输入电压U3减小，则用户得到的电压U4变小，故C错误；当用电器增多时，功率增大，降压变压器的输出电流增大，则输电线上的电流I2增大，根据n1I1＝n2I2，可知I1变大，故D错误。
7.如图所示，理想变压器三个线圈的匝数比n1∶n2∶n3＝10∶5∶1，其中匝数为n1的原线圈接到220 V的交流电源上，匝数为n2和n3的两个副线圈分别与电阻R2、R3组成闭合回路。已知通过电阻R3的电流I3＝2 A，电阻R2＝110 Ω，则通过电阻R2的电流I2和通过原线圈的电流I1分别是( )
A．10 A,12 A B．10 A,20 A
C．1 A,0.7 A D．1 A,3 A
答案 C
解析 由于＝＝，且n1∶n2∶n3＝10∶5∶1，U1＝220 V，解得U2＝110 V，U3＝22 V，根据欧姆定律得I2＝＝ A＝1 A，根据理想变压器的输入功率和输出功率相等可得U1I1＝U2I2＋U3I3，代入数据得I1＝0.7 A，故C正确，A、B、D错误。
8．(多选)如图所示，理想变压器原线圈a的匝数n1＝200匝，副线圈b的匝数n2＝100匝，线圈a接在u＝44sin100πt (V)的交流电源上，“12 V 6 W”的灯泡恰好正常发光，电阻R2＝16 Ω，电压表V为理想电表。下列推断正确的是( )
A．交变电流的频率为100 Hz
B．穿过铁芯的磁通量的最大变化率为 Wb/s
C．电压表V的示数为22 V
D．R1消耗的功率是1 W
答案 BD
解析 由电压的表达式知ω＝100π rad/s，该交变电流的频率为f＝＝＝50 Hz，故A错误；灯泡正常发光，则副线圈电流的有效值为I2＝＝ A＝0.5 A，电阻R2两端的电压为：U2′＝I2R2＝0.5×16 V＝8 V，副线圈两端电压的有效值为：U2＝U2′＋UL＝20 V，则电压表示数为20 V，副线圈电压的最大值为：Um＝20 V，根据Um＝n2，可得：＝＝ Wb/s＝ Wb/s，故B正确，C错误；原线圈的电流为：I1＝I2＝0.25 A，原线圈两端的电压为：U1＝U2＝40 V，电阻R1消耗的功率为：P＝(E－U1)I1＝(44－40)×0.25 W＝1 W，故D正确。
9．如图所示的调压器，滑动触头P和Q都可以调节，在输入交变电压一定的条件下，要使输出电压增大，输入电流增大，下列做法正确的是( )
A．Q不动，P向下移动 B．Q不动，P向上移动
C．P不动，Q向上移动 D．P不动，Q向下移动
答案 A
解析 Q不动，滑动变阻器的有效电阻不变，P向下移动，原线圈匝数n1减小，输入电压U1不变，副线圈匝数n2不变，根据变压器的变压规律＝知，副线圈的电压增大，即输出电压增大，根据欧姆定律可知输出电流增大，输入电流随之增大，故A正确；Q不动，滑动变阻器的有效电阻不变，P向上移动，原线圈匝数n1增大，输入电压U1不变，副线圈匝数n2不变，根据变压器的变压规律＝知，副线圈的电压减小，即输出电压减小，根据欧姆定律可知输出电流减小，输入电流随之减小，故B错误；若P不动，则原线圈的匝数不变，根据变压器的变压规律＝知，副线圈的电压不变，输出电压不变，Q向上移动，接入电路的电阻变小，输出电流变大，则输入电流随之变大，故C错误；若P不动，则原线圈的匝数不变，根据变压器的变压规律＝知，副线圈的电压不变，输出电压不变，Q向下移动，接入电路的电阻变大，输出电流变小，则输入电流随之变小，故D错误。
10．如图所示，理想变压器原线圈接在交流电源上，图中各电表均为理想电表。下列说法正确的是( )
A．当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时，R1消耗的功率变大
B．当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时，电压表V示数变大
C．当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时，电流表A1示数变大
D．若闭合开关S，则电流表A1示数变大、A2示数变大
答案 B
解析 由于原、副线圈两端电压不变，当滑动变阻器滑动触头P向上滑动时，连入电路的电阻变大，所在电路总电阻变大，副线圈中电流减小，R1中电流减小，R1消耗的功率减小，A项错误；R1中电流减小，则R1两端电压减小，而副线圈两端电压不变，所以滑动变阻器两端电压增大，电压表示数变大，B项正确；副线圈中电流减小，原线圈中电流随之减小，故C项错误；若闭合开关S，负载电路的总电阻减小，副线圈中电流增大，R1中电流增大，则R1两端电压升高，R2两端电压减小，A2示数变小，D项错误。
11．(多选)如图甲所示，理想变压器的原、副线圈共接有四个规格完全相同的小灯泡，在原线圈所在电路的A、B端输入的交变电流的电压如图乙所示，四个灯泡均正常发光。下列说法正确的是( )
A．原、副线圈的匝数比为4∶1
B．灯泡的额定电压为55 V
C．原线圈两端的电压为220 V
D．若副线圈再并联一规格相同的灯泡，灯泡L1有可能被烧坏
答案 BD
解析 设每个灯泡的额定电流为I，额定电压为U，因并联在副线圈两端的三个灯泡正常发光，所以副线圈中的总电流为3I，原、副线圈电流之比为1∶3，所以原、副线圈的匝数之比为3∶1，所以原线圈两端的电压为3U，而灯泡L1两端的电压也为U，所以电源电压为4U＝220 V，副线圈两端的电压为U＝55 V，原线圈两端的电压为3U＝165 V，灯泡的额定电压U＝55 V，故A、C错误，B正确；若副线圈再并联一规格相同的灯泡，则有＝＝，＝＝，解得灯泡L1两端电压为UL＝I1R＝110 V>55 V，故灯泡L1有可能被烧坏，D正确。
12．如图所示，一正弦交流电电压的瞬时值表达式为e＝220sin100πt(V)，将其通过一个理想电流表接在一个理想变压器两端，变压器起到降压作用，开关S闭合前后，A、B两端输出的电功率相等，以下说法正确的是( )
A．流过r的电流方向每秒钟变化50次
B．变压器原线圈匝数小于副线圈匝数
C．开关从断开到闭合时，电流表示数变小
D．R＝r
答案 D
解析 由正弦交流电电压的瞬时值表达式知该交流电的频率f＝＝ Hz＝50 Hz，因变压器不改变交流电的频率，所以流过r的电流方向每秒钟变化100次，A错误；降压变压器原线圈匝数大于副线圈匝数，B错误；开关从断开到闭合时，副线圈回路总电阻减小，副线圈两端电压不变，所以副线圈回路中电流增大，再根据I1U1＝I2U2知原线圈电流即电流表示数变大，C错误；开关闭合前，A、B两端输出的电功率为PAB＝()2R，开关闭合后，A、B两端输出的电功率为PAB′＝()2＝·2R，又因为开关闭合前后，A、B两端输出的电功率相等，则有PAB＝PAB′，解得R＝r，D正确。
13.(多选)如图所示，变压器输入有效值恒定的交流电压，副线圈匝数可调，输出电压通过输电线送给用户(电灯等用电器)，R表示输电线的电阻，则( )
A．用电器增加时，变压器输出电压增大
B．要提高用户的电压，滑动触头P应向上滑
C．用电器增加时，输电线的热损耗减少
D．用电器增加时，变压器的输入功率增加
答案 BD
解析 由于变压器原、副线圈的匝数不变，而且输入电压不变，因此增加用电器不会影响输出电压，故A错误；根据变压器的工作原理可知输出电压U2＝U1，当滑动触头P向上滑时，n2增大，所以输出电压增大，故B正确；由于用电器是并联的，因此用电器增加时电路总电阻变小，由于输出电压不变，故电路中的总电流增大，输电线上热损耗增加，故C错误；用电器增加时电路总电阻变小，总电流增大，输出功率增大，所以输入功率增大，故D正确。
题组二 高考小题
14．(2019·江苏高考)某理想变压器原、副线圈的匝数之比为1∶10，当输入电压增加20 V时，输出电压( )
A．降低2 V B．增加2 V
C．降低200 V D．增加200 V
答案 D
解析 理想变压器的电压与匝数关系为＝＝，整理可得＝，即原、副线圈匝数之比等于原、副线圈的电压变化量之比，当ΔU1＝20 V时，ΔU2＝200 V，D正确。
15．(2018·江苏高考)采用220 kV高压向远方的城市输电。当输送功率一定时，为使输电线上损耗的功率减小为原来的，输电电压应变为( )
A．55 kV B．110 kV
C．440 kV D．880 kV
答案 C
解析 输电功率P＝UI，U为输电电压，I为输电线路中的电流，输电线路损失的功率为P损＝I2R，R为输电线路的电阻，即P损＝()2R。当输电功率一定时，输电线路损失的功率为原来的，则输电电压为原来的2倍，即440 kV，故C正确。
16．(2018·天津高考)教学用发电机能够产生正弦式交变电流。利用该发电机(内阻可忽略)通过理想变压器向定值电阻R供电，电路如图所示，理想交流电流表A、理想交流电压表V的读数分别为I、U，R消耗的功率为P。若发电机线圈的转速变为原来的，则( )
A．R消耗的功率变为P
B．电压表V的读数为U
C．电流表A的读数变为2I
D．通过R的交变电流频率不变
答案 B
解析 根据ω＝2πn可知转速变为原来的，则角速度变为原来的，根据Em＝nBSω可知发电机产生的最大电动势为原来的，根据U＝可知发电机的输出电压有效值变为原来的，即原线圈的输出电压变为原来的，根据＝可知副线圈的输入电压变为原来的，即电压表示数变为原来的，根据P＝可知R消耗的电功率变为P，A错误，B正确；副线圈中的电流为I2＝，即变为原来的，根据＝可知原线圈中的电流也变为原来的，C错误；转速减小为原来的，则频率变为原来的，D错误。
17．(2017·北京高考)如图所示，理想变压器的原线圈接在u＝220·sin100πt(V)的交流电源上，副线圈接有R＝55 Ω的负载电阻，原、副线圈匝数之比为2∶1，电流表、电压表均为理想电表。下列说法正确的是( )
A．原线圈的输入功率为220 W
B．电流表的读数为1 A
C．电压表的读数为110 V
D．副线圈输出交流电的周期为50 s
答案 B
解析 理想变压器原线圈两端电压的有效值为U1＝220 V，由＝得U2＝＝110 V，即电压表的读数为110 V，通过负载电阻的电流I2＝＝ A＝2 A，则副线圈的输出功率P＝U2I2＝110×2 W＝220 W，原线圈的输入功率等于副线圈的输出功率，为220 W，故A、C错误。由n1I1＝n2I2得I1＝＝1 A，即电流表的读数为1 A，B正确。由u＝220sin100πt(V)可知，角速度ω＝100π，原线圈所接交流电的周期T＝＝0.02 s，副线圈输出交流电的周期不变，仍为0.02 s，D错误。
18．(2016·全国卷Ⅲ)(多选)如图，理想变压器原、副线圈分别接有额定电压相同的灯泡a和b。当输入电压U为灯泡额定电压的10倍时，两灯均能正常发光，下列说法正确的是( )
A．原、副线圈匝数比为9∶1
B．原、副线圈匝数比为1∶9
C．此时a和b的电功率之比为9∶1
D．此时a和b的电功率之比为1∶9
答案 AD
解析 由题意知U＝10U灯，a、b均正常发光，则变压器输入电压U1＝9U灯，而输出电压U2＝U灯，所以原、副线圈匝数比n1∶n2＝U1∶U2＝9∶1；而I1∶I2＝n2∶n1＝1∶9，所以两灯功率之比Pa∶Pb＝U灯I1∶U灯I2＝1∶9，选项A、D正确。
19.(2016·全国卷Ⅰ)一含有理想变压器的电路如图所示，图中电阻R1、R2和R3的阻值分别为3 Ω、1 Ω和4 Ω，为理想交流电流表，U为正弦交流电压源，输出电压的有效值恒定。当开关S断开时，电流表的示数为I；当S闭合时，电流表的示数为4I。该变压器原、副线圈匝数比为( )
A．2 B．3
C．4 D．5
答案 B
解析 设原、副线圈匝数比为n，根据能量守恒，当S断开时，UI＝I2R1＋(nI)2(R2＋R3)；当S闭合时，4UI＝(4I)2R1＋(4nI)2R2，联立解得n＝3，所以B正确。
20．(2017·海南高考)(多选)如图，电阻R、电容C和电感L并联后，接入输出电压有效值、频率可调的交流电源。当电路中交流电的频率为f时，通过R、C和L的电流有效值恰好相等。若将频率降低为f，分别用I1、I2和I3表示此时通过R、C和L的电流有效值，则( )
A．I1>I3 B．I1>I2
C．I3>I2 D．I2＝I3
答案 BC
解析 电阻对交流电的阻碍作用与频率无关，频率越小，电感线圈对交流电的阻碍作用越小，电容器对交流电的阻碍作用越大，若将频率降低为f，则I1不变，I2减小，I3增大，故B、C正确。
21．(2017·江苏高考)(多选)某音响电路的简化电路图如图所示，输入信号既有高频成分，也有低频成分，则( )
A．电感L1的作用是通高频
B．电容C2的作用是通高频
C．扬声器甲用于输出高频成分
D．扬声器乙用于输出高频成分
答案 BD
解析 电感的特点是通低频阻高频，电容的特点是通高频阻低频，A错误，B正确；混合信号输入后，高频成分被L1阻碍，再经C1过滤一部分，则通过扬声器甲的是低频成分，C错误；当混合信号输入后，电容C2让高频信号顺利通过，电感L2不能过滤掉高频成分，但可以过滤掉低频成分，故通过扬声器乙的是高频成分，D正确。
题组三 模拟小题
22．(2019·北京市顺义区高三第二次统练)如图所示，边长为L、匝数为N，电阻不计的正方形线圈abcd在磁感应强度为B的匀强磁场中以角速度ω绕转轴OO′匀速转动，轴OO′垂直于磁感线且位于线圈平面内，在线圈外接一含有理想变压器的电路，变压器原、副线圈的匝数分别为n1和n2，保持线圈以恒定角速度ω转动，下列判断正确的是( )
A．交流电压表V1的示数等于NBωL2
B．变压器的输入功率与输出功率之比为n1∶n2
C．交流电压表V2的示数为副线圈两端电压的有效值
D．在图示位置时线圈中磁通量为零，感应电动势最小
答案 C
解析 分析可知，线圈绕轴OO′在磁场中匀速转动会产生正弦式交流电，该交流电压的最大值等于NBωL2，电压表V1的示数为有效值，为，A错误；理想变压器的输入功率等于输出功率，之比为1∶1，故B错误；交流电压表V2的示数为副线圈两端电压的有效值，C正确；在图示位置时线圈平面与磁场平行，线圈中磁通量为零，感应电动势最大，故D错误。
23．(2019·福建龙岩质检)(多选)如图所示，有一个“□□”形铁芯上绕有两个线圈，铁芯的三个竖直部分截面积相同，当线圈通电时产生的磁场都不能穿出铁芯，并且在分支处分成完全相等的两部分，现在给线圈1加电压为U0的正弦式交流电，2接一负载电阻，此时线圈1中的电流为I0，线圈2中的电流为I0，则线圈1、2的匝数比k及线圈2两端的电压U为(忽略线圈的电阻及铁芯中由于涡流而造成的电能损失)( )
A．U＝2U0 B．U＝4U0
C．k＝ D．k＝
答案 AC
解析 根据法拉第电磁感应定律可得U0＝n1，由于穿过线圈2的磁通量为穿过线圈1磁通量的一半，则U＝n2＝n2，所以＝，根据功率相等可得UI＝U0I0，所以＝＝＝，所以U＝2U0，k＝＝，故B、D错误，A、C正确。
24．(2019·云南师大附中月考)(多选)如图所示为模拟远距离输电的实验电路图。两理想变压器的匝数n1＝n4
A．A1的示数I1＝
B．灯泡L1比灯泡L2亮
C．R1消耗的功率大于R3消耗的功率
D．R2两端的电压小于R4两端的电压
答案 BD
解析 根据＝，＝＝，∶＝，联立解得L1两端电压UL1＝U4＝，A1的示数为I1＝＝，将U4代入可知A错误；L2所在回路中，由欧姆定律可知电流I′＝，L2两端电压UL2＝I′RL＝
A．3 A B．2 A
C. A D. A
答案 A
解析 由交流电压的表达式知原线圈两端电压的有效值为220 V，根据＝，得副线圈两端的电压为U2＝U1＝220× V＝20 V，因为二极管具有单向导电性，所以在一个周期内，电阻R1、R2半个周期有电流，半个周期电流为0，即I1＝＝2 A，I2＝＝4 A，根据有效值的定义有：U2IT＝IR1＋IR2，解得：I＝3 A，即电流表的示数为3 A，A正确。
题组一 基础大题
26．发电机的端电压为220 V，输出电功率为44 kW，输电导线的电阻为0.2 Ω，如果用原、副线圈匝数之比为1∶10的升压变压器升压，经输电线路后，再用原、副线圈匝数比为10∶1的降压变压器降压供给用户。
(1)求用户得到的电压和功率；
(2)若不经过变压而直接送到用户，求用户得到的功率和电压。
答案 (1)219.6 V 43.92 kW (2)36 kW 180 V
解析 (1)升压变压器副线圈上的输出电压U2＝U1＝2200 V，
由P＝U1I1得升压变压器原线圈上的输入电流
I1＝＝ A＝200 A，
升压变压器副线圈上的输出电流I2＝I1＝20 A，
输电线路上的电压损失和功率损失分别为
UR＝I2R＝4 V，PR＝IR＝0.08 kW，
降压变压器原线圈中的电流及其两端的电压分别为
I3＝I2＝20 A，U3＝U2－UR＝2196 V。
降压变压器副线圈上的输出电压和电流分别为
U4＝U3＝219.6 V，I4＝I3＝200 A，
用户得到的功率P4＝U4I4＝43.92 kW。
(2)若不采用高压输电，输电线路分得的电压为
UR′＝I1R＝40 V，
用户得到的电压U′＝U1－UR′＝180 V，
用户得到的功率为P′＝U′I1＝36 kW。
27．交流发电机的发电原理是矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴OO′匀速转动。一小型发电机的线圈共220匝，线圈面积S＝0.05 m2，线圈转动的频率为50 Hz，线圈内阻不计，磁场的磁感应强度B＝ T。为了用此发电机所发出的交流电带动两个标有“220 V 11 kW”的电机正常工作，需在发电机的输出端a、b与电机之间接一个理想变压器，电路图如图所示。求：
(1)发电机的输出电压；
(2)变压器原、副线圈的匝数比；
(3)与变压器原线圈串联的交流电流表的示数。
答案 (1)1100 V (2)5∶1 (3)20 A
解析 (1)矩形线圈在磁场中匀速转动，产生的感应电动势的最大值：
Em＝NBSω＝1100 V，
发电机的输出电压为电压的有效值，为：
U1＝＝1100 V。
(2)由U2＝220 V知：＝＝。
(3)理想变压器的输入功率等于输出功率，
P入＝P出＝2×11 kW＝2.2×104 W，
又P入＝U1I1，解得I1＝20 A。
题组二 模拟大题
28．(2019·北京东城模拟)如图甲为一理想变压器，ab为原线圈，ce为副线圈，d为副线圈引出的一个接头，原线圈输入正弦式交变电压的ut图象如图乙所示。若只在ce间接一只Rce＝400 Ω的电阻或只在de间接一只Rde＝225 Ω的电阻，两种情况下电阻消耗的功率均为80 W。
(1)请写出原线圈输入电压瞬时值uab的表达式；
(2)求只在ce间接400 Ω电阻时，原线圈中的电流I1；
(3)求ce和de间线圈的匝数比。
答案 (1)uab＝400sin200πt(V) (2)0.28 A (3)
解析 (1)由题图乙知周期T＝0.02 s，
则角速度ω＝2πT＝200π rad/s，
电压的最大值Um＝400 V
则原线圈输入电压瞬时值的表达式为
uab＝400sin200πt(V)。
(2)原线圈两端电压的有效值U1＝＝200 V
理想变压器中输入功率等于输出功率，即
P1＝P2＝80 W
原线圈中的电流I1＝，解得I1≈0.28 A(或 A)。
(3)设ab间匝数为n1，＝，同理＝
由题意知＝，解得＝
代入数据得＝。
29．(2019·山西五校联考)某水电站发电机的输出功率为100 kW，发电机的电压为250 V。通过升压变压器升高电压向远处输电，输电线总电阻为8 Ω，在用户端用降压变压器把电压降为220 V。要求在输电线上损失的功率控制为5 kW(即用户得到的功率为95 kW)。为此，请你计算：
(1)降压变压器输出的电流是多少？输电线上通过的电流是多少？
(2)输电线上损失的电压是多少？升压变压器输出的电压是多少？
(3)两个变压器上的匝数比各应等于多少？
答案 (1)4.32×102 A 25 A (2)200 V 4×103 V
(3)1∶16 190∶11
解析 如图为输送电路图。
(1)降压变压器输出电流I4，也就是用户得到的电流I4＝＝ A≈4.32×102 A，输电线上通过的电流为I2。
因为P线＝IR，所以I2＝ ＝ A＝25 A。
(2)输电线上损失的电压为U线，
则U线＝I2R＝25×8 V＝200 V
因为升压变压器为理想变压器，输入功率等于输出功率，所以P1＝P2＝I2U2，所以
U2＝＝ V＝4×103 V。
(3)升压变压器的匝数比：
＝＝＝，
降压变压器的匝数比：
＝＝＝＝。
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