高中物理人教版 (2019)必修 第二册2 万有引力定律随堂练习题

这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第二册2 万有引力定律随堂练习题，共8页。试卷主要包含了下列说法正确的是，[新题型]等内容，欢迎下载使用。




课时作业(九) 万有引力定律


A组：基础落实练


1．重力是由万有引力产生的，以下说法中正确的是( )


A．同一物体在地球上任何地方其重力都一样


B．物体从地球表面移到高空中，其重力变大


C．同一物体在赤道上的重力比在两极处小些


D．绕地球做圆周运动的飞船中的物体处于失重状态，不受地球的引力


解析：由于地球自转同一物体在不同纬度受到的重力不同，在赤道最小，两极最大，C正确．


答案：C


2．[2019·天津六校联考]下列说法中符合物理史实的是( )


A．伽利略发现了行星的运动规律，开普勒发现了万有引力定律


B．哥白尼创立了“地心说”，“地心说”是错误的，“日心说”是正确的，太阳是宇宙的中心


C．牛顿首次在实验室里较准确地测出了引力常量


D．牛顿将行星与太阳、地球与月球、地球与地面物体之间的引力规律推广到宇宙中的一切物体，得出了万有引力定律


解析：开普勒在第谷观测的数据的基础上，总结得出了行星的运动规律，牛顿发现了万有引力定律，故A错误；托勒密创立了“地心说”，哥白尼创立了“日心说”，二者都是错误的，且太阳不是宇宙的中心，故B错误；卡文迪什首次在实验室里较准确地测出了引力常量，故C错误；牛顿将行星与太阳、地球与月球、地球与地面物体之间的引力规律推广到宇宙中的一切物体，得出了万有引力定律，故D正确．


答案：D


3．在牛顿发现太阳与行星间的引力过程中，得出太阳对行星的引力表达式后推出行星对太阳的引力表达式，是一个很关键的论证步骤，这一步骤采用的论证方法是( )


A．研究对象的选取 B．理想化过程


C．控制变量法 D．等效法


解析：对于太阳与行星之间的相互作用力，太阳和行星的地位完全相同，既然太阳对行星的引力符合关系式F∝eq \f(m星,r2)，依据等效法，行星对太阳的引力也符合关系式F∝eq \f(m日,r2)，故D项正确．


答案：D


4．(多选)下列说法正确的是( )


A．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式F＝meq \f(v2,r)，这个关系式实际上是牛顿第二定律，是可以在实验室中得到验证的


B．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式v＝eq \f(2πr,T)，这个关系式实际上是匀速圆周运动的一个公式，它是由线速度的定义式得来的


C．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式eq \f(r3,T2)＝k，这个关系式是开普勒第三定律，是可以在实验室中得到验证的


D．在探究太阳对行星的引力规律时，使用以上三个公式，都是可以在实验室中得到验证的


解析：F＝meq \f(v2,r)中，所有参数都是可以直接测量的量，因此可以在实验室验证，A正确；v＝eq \f(2πr,T)是根据匀速圆周运动线速度定义得到的，B正确；eq \f(r3,T2)＝k是开普勒第三定律，它是在观察总结天文学家第谷长期的观测记录结果得到的一个结论，无法在实验室验证，C错误；由C的分析知，D错误，故本题选AB.


答案：AB


5．[2019·广州检测]火箭在高空某处所受的引力为它在地面某处所受引力的一半，则火箭离地面的高度与地球半径之比为( )


A．(eq \r(2)＋1):1 B．(eq \r(2)－1):1


C.eq \r(2):1 D．1:eq \r(2)


解析：设地球半径为R，火箭的高度为h，由万有引力定律得在地面上所受的引力F1＝Geq \f(Mm,R2)，在高处所受的引力F2＝Geq \f(Mm,R＋h2)，F2＝eq \f(1,2)F1，即eq \f(R2,R＋h2)＝eq \f(1,2)，所以h＝(eq \r(2)－1)R.故选项B正确．


答案：B


6．两个行星的质量分别为m1和m2，绕太阳运行的轨道半径分别是r1和r2.若它们只受太阳的引力作用，那么这两个行星的向心加速度的比值为( )


A．1 B.eq \f(m1r1,m2r2)


C.eq \f(m1r2,m2r1) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(r2,r1)))2


解析：设两个质量分别为m1、m2的行星的向心力分别是F1、F2，太阳的质量为M，由太阳与行星之间的作用规律可得


F1＝Geq \f(Mm1,r\\al(2,1))，F2＝Geq \f(Mm2,r\\al(2,2))，


而a1＝eq \f(F1,m1)，a2＝eq \f(F2,m2)，故eq \f(a1,a2)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(r2,r1)))2.


答案：D





7．[2019·厦门检测](多选)如图所示，P、Q为质量均为m的两个质点，分别置于地球表面上的不同纬度上，如果把地球看成一个均匀球体，P、Q两质点随地球自转做匀速圆周运动，则下列说法正确的是( )


A．P、Q受地球引力大小相等


B．P、Q做圆周运动的向心力大小相等


C．P、Q做圆周运动的角速度大小相等


D．P受地球引力大于Q所受地球引力


解析：计算均匀球体与质点间的万有引力时，r为球心到质点的距离，因为P、Q到地球球心的距离相同，根据F＝Geq \f(Mm,r2)，P、Q受地球引力大小相等．P、Q随地球自转，角速度相同，但轨道半径不同，根据Fn＝mrω2，P、Q做圆周运动的向心力大小不同．综上所述，选项A、C正确．


答案：AC





8．(多选)如图所示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为M、半径为R.下列说法正确的是( )


A．地球对一颗卫星的引力大小为eq \f(GMm,r－R2)


B．一颗卫星对地球的引力大小为eq \f(GMm,r2)


C．两颗卫星之间的引力大小为eq \f(Gm2,3r2)


D．三颗卫星对地球引力的合力大小为eq \f(3GMm,r2)


解析：地球与卫星之间的距离应为地心与卫星之间的距离，选项A错误，选项B正确；两颗相邻卫星与地球球心的连线成120°角，间距为eq \r(3)r，代入数据得，两颗卫星之间引力大小为eq \f(Gm2,3r2)，选项C正确；三颗卫星对地球引力的合力为零，选项D错误．


答案：BC


9．(多选)月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度的eq \f(1,6)，一个质量为600 kg的飞行器到达月球后( )


A．在月球上的质量仍为600 kg


B．在月球表面上的重力为980 N


C．在月球表面上方的高空中重力小于980 N


D．在月球上的质量将小于600 kg


解析：物体的质量与物体所处的位置及运动状态无关，故A对、D错；由题意可知，物体在月球表面上受到的重力为地球表面上重力的eq \f(1,6)，即F＝eq \f(1,6)mg＝eq \f(1,6)×600×9.8 N＝980 N，故B对；在星球表面，物体的重力可近似认为等于物体所受的万有引力，由F＝Geq \f(m1m2,r2)知，r增大时，引力F减小．故C对．


答案：ABC


10．[新题型]


情境：在不久的将来，人类乘坐飞船去月球旅行或许会成为一种时尚，一个体重(连同装备)为200 kg的旅行者，在航行到离地球表面等于地球半径高度处．


问题：若已知地球表面的重力加速度为10 m/s2，月球的质量约为地球质量的eq \f(1,81)，月球的半径约为地球半径的eq \f(1,4)，求：


(1)此时旅行者所受的地球引力是多少？


(2)旅行者登上月球后所受的月球引力是多少？


解析：(1)设地球的质量为M，半径为R，


人在地面所受引力：


F1＝Geq \f(Mm,R2)＝mg＝200×10 N＝2 000 N


人在离地球表面等于地球半径高度处所受引力：


F2＝Geq \f(Mm,R＋R2)＝Geq \f(Mm,4R2)＝eq \f(1,4)mg＝500 N


(2)人在月球表面所受引力：


F3＝Geq \f(M月m,R\\al(2,月))＝Geq \f(\f(1,81)Mm,\f(1,4)R2)＝eq \f(16,81)Geq \f(Mm,R2)＝eq \f(16,81)mg＝395 N.


答案：(1)500 N (2)395 N


B组：能力提升练


11．(多选)据报道，美国发射的“月球勘测轨道器”(LRO)每天在50 km的高度穿越月球两极上空10次．若以T表示LRO在离月球表面高度h处的轨道上做匀速圆周运动的周期，以R表示月球的半径，则( )


A．LRO运行时的向心加速度为eq \f(4π2R,T2)


B．LRO运行时的向心加速度为eq \f(4π2R＋h,T2)


C．月球表面的重力加速度为eq \f(4π2R,T2)


D．月球表面的重力加速度为eq \f(4π2R＋h3,T2R2)


解析：向心加速度a＝req \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T)))2，其中r为匀速圆周运动的轨道半径，所以LRO运行时的向心加速度为eq \f(4π2R＋h,T2)，故A错误、B正确．根据万有引力提供向心力得Geq \f(Mm,R＋h2)＝m(R＋h)eq \f(4π2,T2)，根据万有引力等于重力得Geq \f(Mm′,R2)＝m′g，解得月球表面的重力加速度g＝eq \f(4π2R＋h3,T2R2)，故C错误、D正确．


答案：BD


12．若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为2eq \r(7).已知该行星质量约为地球的7倍，地球的半径为R.由此可知，该行星的半径约为( )








A.eq \f(1,2)R B.eq \f(7,2)R


C．2R D.eq \f(\r(7),2)R


解析：设物体做平抛运动的高度为h，初速度为v0，在行星和地球上的重力加速度分别为g′和g.由平抛运动规律知：竖直方向h＝eq \f(1,2)gt2，水平方向x＝v0t，由天体表面附近物体受到的万有引力近似等于物体的重力得Geq \f(Mm,R2)＝mg.由以上三式得R＝eq \f(x,v0) eq \r(\f(GM,2h)).设行星的半径为R′，则eq \f(R′,R)＝eq \f(x行\r(M行),x地\r(M地))＝eq \f(2,\r(7))×eq \f(\r(7),1)＝2，即R′＝2R，选项C正确．


答案：C


13．一物体在地球表面重16 N，它在以5 m/s2的加速度加速上升的火箭中的视重(即物体对火箭竖直向下的压力)为9 N，则此火箭离地球表面的距离为地球半径的(地球表面重力加速度取10 m/s2)( )


A．2倍 B．3倍


C．4倍 D．0.5倍


解析：设此时火箭离地球表面高度为h.


由牛顿第二定律得FN－mg′＝ma，①


在地球表面处mg＝Geq \f(Mm,R2)，②


由①可得g′＝0.625 m/s2.③


又因h处mg′＝Geq \f(Mm,R＋h2)，④


由②④得eq \f(g′,g)＝eq \f(R2,R＋h2).


代入数据，得h＝3R，故选B.


答案：B


14.





已知均匀球体对其他物体的万有引力等效于将其全部质量集中于球心时对其他物体的万有引力，如图所示，有一半径为R的均匀球体，球心为O1，质量为8M，今自其内挖去一个半径为eq \f(R,2)的小球，形成球形空腔的球心为O2，将小球移出至图示位置与大球相切，小球球心为O3，图中O1、O2、切点和O3四点共线，求此时小球与大球剩余部分之间的万有引力．


解析：小球质量为m＝eq \f(V小,V大)·8M＝eq \f(\f(4π,3)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(R,2)))3,\f(4,3)πR3)·8M＝M


假设将球形空腔填满恢复均匀球形，大球对小球O3的万有引力为F1＝Geq \f(M·8M,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)R))2)＝eq \f(32,9)·Geq \f(M2,R2)


小球O2对小球O3的万有引力为F2＝Geq \f(M·M,R2)＝Geq \f(M2,R2)


小球O3与大球剩余部分之间的万有引力为


F＝F1－F2＝eq \f(23GM2,9R2).


答案：eq \f(23GM2,9R2)