人教版 (2019)必修 第二册4 宇宙航行同步测试题

这是一份人教版 (2019)必修 第二册4 宇宙航行同步测试题，共8页。试卷主要包含了关于宇宙速度，下列说法正确的是，登上火星是人类的梦想，已知海王星和地球的质量之比为M等内容，欢迎下载使用。

课时作业(十一) 宇宙航行


A组：基础落实练


1．关于宇宙速度，下列说法正确的是( )








A．第一宇宙速度是能使人造地球卫星飞行的最小发射速度


B．第一宇宙速度是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度


C．第二宇宙速度是卫星在椭圆轨道上运行时的最大速度


D．第三宇宙速度是发射人造地球卫星的最小速度


解析：解决本题的关键点是要弄清三种宇宙速度在发射速度和运行速度上的大小关系．第一宇宙速度是人造地球卫星的最小发射速度，也是地球卫星绕地球飞行的最大速度，A正确，B错误；第二宇宙速度是在地面上发射物体，使之成为绕太阳运动或绕其他行星运动的人造卫星所必需的最小发射速度，C错误；第三宇宙速度是在地面上发射物体，使之飞到太阳系以外的宇宙空间所必需的最小发射速度，D错误．


答案：A


2．(多选)关于地球同步通信卫星，下列说法正确的是( )


A．它一定在赤道上空运行


B．各国发射的这种卫星轨道半径都一样


C．它运行的线速度一定小于第一宇宙速度


D．它运行的线速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间


解析：地球同步卫星一定位于赤道上空，故选项A正确；根据万有引力提供向心力可知，地球同步卫星的轨道是确定的，故选项B正确；稳定运行时v＝eq \r(\f(GM,r))，且r＝R＋h，故同步卫星的速度小于第一宇宙速度，选项C正确，选项D错误．


答案：ABC


3．亚洲Ⅰ号卫星是我国发射的通信卫星，它是地球同步卫星，设地球自转角速度一定，下面关于亚洲Ⅰ号卫星的说法正确的是( )


A．它绕地球运动的角速度等于地球自转的角速度


B．它沿着与赤道成一定角度的轨道运动


C．运行的轨道半径可以有不同的取值


D．如果需要可以发射到北京上空


解析：A对：地球的同步卫星与地球自转的周期相同，故它绕地球运动的角速度等于地球自转的角速度．B、D错：它的轨道平面与赤道平面重合，即只能定点在赤道的上空．C错：根据Geq \f(Mm,r2)＝mω2r可知，运行的轨道半径是固定的值．


答案：A


4．三颗人造地球卫星A、B、C在同一平面内沿不同的轨道绕地球做匀速圆周运动，且绕行方向相同，已知RA










解析：由Geq \f(Mm,r2)＝meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T)))2r可得，人造地球卫星环绕地球做匀速圆周运动的周期T＝2πeq \r(\f(r3,GM)).可见，T∝eq \r(r3)，r越大，T越大．所以再经过卫星A的四分之一周期时，卫星A的位置恰好到了图中地球的下方，TC>TB>TA，其一定不能在A点下方，且B、C位置一定不在同一条直线上，所以C正确．


答案：C


5.





如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知a、b、c三颗卫星均做圆周运动，a是地球同步卫星，则( )


A．卫星a的角速度小于c的角速度


B．卫星a的加速度大于b的加速度


C．卫星a的运行速度大于第一宇宙速度


D．卫星b的周期大于24 h


解析：由Geq \f(Mm,r2)＝mω2r可得ω＝eq \r(\f(GM,r3))，轨道半径越大，角速度越小，故卫星a的角速度小于c的角速度，A正确；由Geq \f(Mm,r2)＝ma可得a＝eq \f(GM,r2)，由于a、b的轨道半径相同，所以两者的向心加速度大小相同，B错误；第一宇宙速度是近地卫星绕地球做圆周运动的速度，由Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)可得v＝eq \r(\f(GM,r))，轨道半径越大，线速度越小，所以卫星a的运行速度小于第一宇宙速度，C错误；由Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(4π2,T2)r可得T＝2πeq \r(\f(r3,GM))，a、b轨道半径相同，周期相同，所以卫星b的周期等于24 h，D错误．


答案：A


6．已知某星球的平均密度是地球的n倍，半径是地球的k倍，地球的第一宇宙速度为v，则该星球的第一宇宙速度为( )


A.eq \r(\f(n,k)) v B．keq \r(n) v


C．nkeq \r(k) v D.eq \r(nk) v


解析：由Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)，得v＝eq \r(\f(GM,r))，将M＝eq \f(4,3)πr3ρ，代入可得v∝req \r(ρ)，所以该星球的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的keq \r(n)倍，本题答案为B.


答案：B


7．登上火星是人类的梦想．“嫦娥之父”欧阳自远透露：中国计划于2020年登陆火星．地球和火星公转视为匀速圆周运动，忽略行星自转影响．根据下表，火星和地球相比( )





A.火星的公转周期较小


B．火星做圆周运动的加速度较小


C．火星表面的重力加速度较大


D．火星的第一宇宙速度较大


解析：根据Geq \f(Mm,r2)＝mreq \f(4π2,T2)，得eq \f(T2,r3)＝eq \f(4π2,GM)，结合表中数据，可算出火星的公转周期较大，A错；根据Geq \f(Mm,r2)＝ma，得a＝Geq \f(M,r2)，可判断火星的加速度较小，B对；根据g＝Geq \f(M,R2)，可算出火星表面的重力加速度较小，C错；第一宇宙速度v＝eq \r(\f(GM,R))，可算出火星的第一宇宙速度较小，D错．


答案：B





8．在地球的卫星中有两类卫星的轨道比较特殊，一是极地卫星，二是同步卫星．已知某极地卫星的运行周期为12 h，则下列关于对极地卫星和同步卫星的描述正确的是( )


A．该极地卫星的运行速度一定小于同步卫星的运行速度


B．该极地卫星的向心加速度一定大于同步卫星的向心加速度


C．该极地卫星的发射速度一定大于同步卫星的发射速度


D．该极地卫星和同步卫星均与地面相对静止


解析：由Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)＝ma得v＝eq \r(\f(GM,r))，a＝eq \f(GM,r2)，同步卫星的周期为24 h，则同步卫星的周期大于极地卫星的周期，由周期与轨道半径的关系知，同步卫星的轨道半径较大，则同步卫星的线速度较小，加速度较小，故A错误、B正确；同步卫星的高度高，所以同步卫星的发射速度大，C错误；极地卫星不是地球同步卫星，所以相对于地面不静止，D错误．


答案：B


9．已知海王星和地球的质量之比为M:m＝16:1，它们的半径比为R:r＝4:1，求：


(1)海王星和地球的第一宇宙速度之比；


(2)海王星表面和地球表面的重力加速度之比．


解析：(1)设卫星的质量为m′，对绕海王星和绕地球运动的卫星，分别有


Geq \f(Mm′,R2)＝eq \f(m′v\\al(2,1),R)，Geq \f(mm′,r2)＝eq \f(m′v\\al(2,2),r) 联立解得eq \f(v1,v2)＝eq \r(\f(Mr,mR))＝2.


(2)对海王星表面的物体，有Geq \f(Mm″,R2)＝m″g1


对地球表面的物体，有Geq \f(mm″,r2)＝m″g2


联立解得g1:g2＝eq \f(Mr2,mR2)＝1.


答案：(1)2:1 (2)1:1





B组：能力提升练


10．a是地球赤道上一幢建筑，b是在赤道平面内做匀速圆周运动、距地面9.6×106 m的卫星，c是地球同步卫星，某一时刻b、c刚好位于a的正上方(如图甲所示)，经48 h，a、b、c的大致位置是图乙中的(取地球半径R＝6.4×106 m，地球表面重力加速度g＝10 m/s2，π＝eq \r(10))( )





解析：由于a物体和同步卫星c的周期都为24 h．所以48 h后两物体又回到原位置，故A项错误；b是在赤道平面内做匀速圆周运动、距地面9.6×106 m的卫星，根据万有引力提供向心力，得


Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(4π2,T2)r①


忽略地球自转，地面上物体的万有引力近似等于重力，有


Geq \f(Mm,R2)＝mg②


由①②式，解得b卫星运行的周期T≈2×104 s，然后再算b卫星在48小时内运行的圈数n＝48 h/T，代入数据得n＝8.64圈，故选B项．


答案：B


11．宇航员在月球上做自由落体实验，将某物体由距月球表面高h处释放，经时间t后落到月球表面(设月球半径为R)．据上述信息推断，飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动所必须具有的速率为( )


A.eq \f(2\r(Rh),t) B.eq \f(\r(2Rh),t)


C.eq \f(\r(Rh),t) D.eq \f(\r(Rh),2t)


解析：设月球表面的重力加速度为g′，由物体“自由落体”可得h＝eq \f(1,2)g′t2，飞船在月球表面附近做匀速圆周运动可得Geq \f(Mm,R2)＝meq \f(v2,R)，在月球表面附近mg′＝eq \f(GMm,R2)，联立得v＝eq \f(\r(2Rh),t)，故B正确．


答案：B


12．利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯．目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍．假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为( )


A．1 h B．4 h


C．8 h D．16 h


解析：地球自转周期变小，卫星要与地球保持同步，则卫星的公转周期也应随之变小，由开普勒第三定律eq \f(r3,T2)＝k可知卫星离地球的高度应变小，要实现三颗卫星覆盖全球的目的，则卫星周期最小时，由数学几何关系可作出他们间的位置关系如图所示．





卫星的轨道半径为r＝eq \f(R,sin30°)＝2R


由eq \f(r\\al(3,1),T\\al(2,1))＝eq \f(r\\al(3,2),T\\al(2,2))得


eq \f(6.6R3,242)＝eq \f(2R3,T\\al(2,2)).


解得T2≈4 h.


答案：B


13．星球上的物体脱离星球引力所需要的最小速度称为该星球的“第二宇宙速度”，星球的“第二宇宙速度”v2与“第一宇宙速度”v1的关系是v2＝eq \r(2)v1.已知某星球的半径为r，它表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的eq \f(1,6)，不计其他星球的影响，则该星球的“第二宇宙速度”为( )


A.eq \r(gr) B. eq \r(\f(1,6)gr)


C. eq \r(\f(1,3)gr) D.eq \f(1,3)gr


解析：设地球的质量为M，半径为r，绕其飞行的卫星质量为m，


由万有引力提供向心力得：eq \f(GMm,r2)＝meq \f(v2,r)①


在地球表面有eq \f(GMm,R2)＝mg②


求第一宇宙速度时有R＝r


联立①②式得v＝eq \r(gR)


利用类比的关系知该星球“第一宇宙速度”为v1＝eq \r(\f(gr,6))


“第二宇宙速度”v2与“第一宇宙速度”v1的关系是v2＝eq \r(2)v1


即v2＝eq \r(\f(gr,3)).


答案：C


14．[2019·山东滨洲市联考]木星的卫星之一叫“艾奥”，它上面的珞珈火山喷出的岩块初速度为18 m/s时，上升高度可达90 m．已知“艾奥”的半径为R＝1 800 km，忽略“艾奥”的自转及岩块运动过程中受到稀薄气体的阻力，引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，求：


(1)“艾奥”的质量；


(2)“艾奥”的第一宇宙速度．


解析：(1)岩块做竖直上抛运动，有veq \\al(2,t)－veq \\al(2,0)＝－2gh，


解得g＝eq \f(v\\al(2,0),2h)＝eq \f(182,2×90) m/s2＝1.8 m/s2.


忽略“艾奥”的自转影响，则有mg＝Geq \f(Mm,R2).


解得M＝eq \f(gR2,G)＝eq \f(1.8×1 800×1032,6.67×10－11) kg＝8.7×1022 kg.


(2)某卫星在“艾奥”表面绕其做圆周运动时有Geq \f(Mm,R2)＝meq \f(v2,R)，


则v＝eq \r(\f(GM,R))＝eq \r(gR)，


代入解得v＝1.8×103 m/s.


答案：(1)8.7×1022 kg (2)1.8×103 m/s





行星
半径/m
质量/kg
轨道半径/m
地球
6.4×106
6.0×1024
1.5×1011
火星
3.4×106
6.4×1023
2.3×1011