八年级下册18.2.3 正方形精品ppt课件

这是一份八年级下册18.2.3 正方形精品ppt课件，共11页。PPT课件主要包含了△OBN，ABAD，∠BAD90°，答案不唯一等内容，欢迎下载使用。

探究点一:正方形的性质
【例1】 (2018遵义)如图,正方形ABCD的对角线交于点O,点E,F分别在AB,BC上(AE(1)证明:因为四边形ABCD是正方形,所以OA=OB,∠DAO=45°,∠OBA=45°,所以∠OAM=∠OBN=135°.因为∠EOF=90°,∠AOB=90°,所以∠AOM=∠BON,在△OAM与△OBN中,∠AOM=∠BON,OA=OB,∠OAM=∠OBN,所以△OAM≌△OBN,所以OM=ON.
(2)若正方形ABCD的边长为4,E为OM的中点,求MN的长.【导学探究】2.作OH⊥AD,求OM的长可得到MN=　　 OM. 
(1)在正方形中,证明线段相等,通常证明三角形全等;
(2)在正方形中,计算线段的长度,往往需要借助勾股定理和等腰直角三角形的性质.
【例2】(2018舟山)如图,等边△AEF的顶点E,F在矩形ABCD的边BC,CD上,且∠CEF=45°.求证:矩形ABCD是正方形.
探究点二:正方形的判定
【导学探究】1.要证明矩形ABCD是正方形,只要证明AB=　 　. 2.证明△ABE≌△ADF,可得　 　.
证明:因为四边形ABCD是矩形,所以∠B=∠D=∠C=90°.因为△AEF是等边三角形,所以AE=AF,∠AEF=∠AFE=60°,因为∠CEF=45°,所以∠CFE=∠CEF=45°,所以∠AEB=∠AFD=180°-45°-60°=75°,在△ABE与△ADF中,∠B=∠D,∠AEB=∠AFD,AE=AF,所以△ABE≌△ADF,所以AB=AD,所以矩形ABCD是正方形.
(1)已知菱形,可证明一个内角为直角得到正方形;(2)已知矩形,可证明一组邻边相等得到正方形.
1.下列说法正确的是(　 　)(A)有一个角是直角的四边形是正方形(B)有一组邻边相等的四边形是正方形(C)有一组邻边相等的矩形是正方形(D)四条边都相等的四边形是正方形2.(2018石家庄期中)若正方形的对角线长为2 cm,则这个正方形的面积为(　 　)
3.▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O,且AC⊥BD,请添加一个条件: . ,使得▱ABCD为正方形. 
4.(2018会宁模拟)如图,在正方形ABCD中,E为CD上一点,点F在BE上,AF=AB,连接BD,FD,若∠BAF=58°,则∠BDF的度数为　 　. 
5.如图,已知正方形ABCD,P是对角线AC上任意一点,E为AD上的点,且∠EPB=90°,PM⊥AD,PN⊥AB,垂足分别为M,N.(1)求证:四边形PMAN是正方形;
证明:(1)因为四边形ABCD是正方形,所以∠BAD=90°,AC平分∠BAD,因为PM⊥AD,PN⊥AB,所以PM=PN,∠PMA=∠PNA=90°,所以四边形PMAN是正方形.