专题01 集合的概念与运算（原卷版）-2021届江苏省新高考数学大讲坛大一轮复习

专题01  集合的概念与运算  2021年江苏新高考考点分析集合是高考数学必考内容,一般作为容易题.给定集合来判定集合间的关系、集合的交、并、补运算是考查的主要形式，一般为高考试卷的第一题.2021年江苏新高考考点梳理基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用.(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性． (2)元素与集合的关系是属于或不属于，表示符号分别为∈和∉.(3)常见数集的记法集合[来源:学.科.网]自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*(或N＋)ZQR 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法.集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 集合的性质：[来源:Zxxk.Com]①任何一个集合是它本身的子集，记为；②空集是任何集合的子集，记为；[来源:学科网]③空集是任何非空集合的真子集；如果，同时，那么A = B.如果.[注]：①Z= {整数}（√）   Z ={全体整数} （×）②已知集合S 中A的补集是一个有限集，则集合A也是有限集.（×）（例：S=N； A=，则CsA= {0}）③ 空集的补集是全集.           ④若集合A=集合B，则CBA = ， CAB  =     CS（CAB）= D     （ 注 ：CAB  = ）.[来源:学*科*网Z*X*X*K]3. ①{（x，y）|xy =0，x∈R，y∈R}坐标轴上的点集.②{（x，y）|xy＜0，x∈R，y∈R二、四象限的点集.    ③{（x，y）|xy＞0，x∈R，y∈R} 一、三象限的点集.[注]：①对方程组解的集合应是点集.例：   解的集合{(2，1)}.②点集与数集的交集是. （例：A ={(x，y)| y =x+1}  B={y|y =x2+1}  则A∩B =）4. ①n个元素的子集有2n个.  ②n个元素的真子集有2n －1个.   ③n个元素的非空真子集有2n－2个.5.集合运算：交、并、补.6.主要性质和运算律（1）          包含关系：（2）          等价关系：（3）          集合的运算律：交换律：       结合律:       分配律:.(4)常用结论[来源:Z,xx,k.Com][来源:学科网ZXXK]A∩CUA=φ  A∪CUA=U CU(A∩B)= (CUA)∪(CUB)   CU(A∪B)= (CUA)∩(CUB)7.有限集的元素个数定义：有限集A的元素的个数叫做集合A的基数，记为card( A)规定 card(φ) =0.[来源:Zxxk.Com][来源:学科网]基本公式：名师讲坛考点突破考点1 集合的含义与表示例1 已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素组成的集合的子集的个数为(　　)A．512   B．1024C．511   D．1023变式训练1.设2020∈{x，，x2}，则满足条件的所有x组成的集合的子集的个数为(　　)A．3             B．4              C．7      D．8变式训练2. 已知P＝{x|2<x<k,x∈N},若集合P中恰有3个元素,则k的取值范围为（     ）A．            B．              C．      D．考点2 集合间的基本关系例2.已知集合A＝{x|x2－2 019x＋2 018<0}，B＝{x|log2x<m}，若 A⊆B，则整数m的最小值是(    )A．           B．        C．      D．变式训练3. 设U＝R，A＝(a，a＋1)，B＝[0,5)，若A⊆∁UB，则实数a的取值范围是（   ）[来源:学_科_网Z_X_X_K]A．(－∞，－1]           B． (－∞，－1]∪[5，＋∞)         C．[5，＋∞)          D．(－∞，－1]∪[4，＋∞)     变式训练4. 已知集合，，，，若，则与的关系是　　A． B． C．或 D．不能确定考点3 集合的基本运算例3．已知集合A＝{x|1＜x＜3}，集合B＝{x|2m＜x＜1－m}，若A∩B＝∅，实数m的取值范围是（）A． B． C． D．变式训练5.设集合，，若，则实数的取值范围是(  )A． B． C． D．变式训练6.已知集合M＝，N＝，则M与N的并集MN为（  ）A． B． C． D．考点4 以集合为背景的创新题例4. ，是非空集合，定义且．已知集合，，则（   ）A．， B． C． D．变式训练7. 对于集合M，定义函数fM(x)＝对于两个集合A，B，定义集合AΔB＝{x|fA(x)·fB(x)＝－1}．已知A＝{2,4,6,8,10}，B＝{1,2,4,8,12}，则用列举法写出集合AΔB＝（   ）A．{0,1,6,10,12}     B．{6,10,12}   C．{1,6,10}     D．{1,6,10,12} 变式训练8. 对于复数，，，，若集合，，，具有性质“对任意，，必有”，则当时，等于（  ）A．           B．        C．      D．新高考模拟试题过关测试一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．）1. 已知集合则=（   ）A.  B.  C.  D.2．已知集合，2，3，4，，集合，则等于　　A．，2， B．， C．， D．，3. 设，，集合，，，，，则(    )A．1 B．2 C．3 D．44. 已知集合，，若，则实数的取值范围是(  )A．， B． C． D．5. 已知集合，，则（    ）A． B． C．    D．6. 已知集合，，则为（  ）A．3 B．2 C．1 D．07.已知集合，则=（  ）A． B． C． D．[来源:学科网ZXXK]8. 设、是非空数集，定义且，已知集合，，，则　　A．，    B．，，    C．，    D．，二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．）9. 设集合A＝{1,2,4}，B＝{x|x2－4x＋m＝0}．若A∩B＝{1}，则B中的元素为（   ）A．3 B．4 C．1 D．010. 已知a≤1时，集合{x|a≤x≤2－a}中有且只有3个整数，则数A的值可能为（   ）A．0 B． C．-1 D．111. 若集合 （是虚数单位）， ，则中的元素可能是(     )A．3           B．2           C．1           D．-112. 定义：满足任意元素x∈A，则|4－x|∈A的集合称为优集，若集合A＝{1，a,7}是优集，则下列选项不是a的值为（  ）A．3 B．2 C．1 D．0三、填空题（本大题共4小题，共计20分．）13. 已知集合，，且，则实数的取值范围是_________．14. 已知集合，，则__________.15. 知集合A＝{x|0＜x＜2}，集合B＝{x|x＞1}，则A∪B＝　       　．16. 已知集合，，且，则________．四、解答题（本大题共6小题，共计70分．）17. 已知集合A＝{x|a≤x≤a＋3}，B＝{x|x2＋x－6≤0}，(1)当a＝0时，求A∪B，A∩∁RB；[来源:学科网ZXXK](2)若A⊆B，求实数a的取值范围．     18．知集合A＝{x|1＜x＜3}，集合B＝{x|2m＜x＜1－m}．(1)当m＝－1时，求A∪B；(2)若A⊆B，求实数m的取值范围；(3)若A∩B，求实数m的取值范围．