专题04 一元二次不等式和分式不等式（原卷版）-2021届江苏省新高考数学大讲坛大一轮复习

专题04 一元二次不等式和分式不等式2021年江苏新高考考点分析用函数理解一元二次不等式是江苏高考的重要考点，一元二次不等式常与函数，方程交叉组合，是江苏高考的重要组成部分.2021年江苏新高考考点梳理三个“二次”间的关系判别式Δ＝b2－4acΔ＞0[来源:Z。xx。k.Com]Δ＝0Δ＜0二次函数y＝ax2＋bx＋c (a＞0)的图象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0 (a＞0)的根有两相异实根x1，x2(x1＜x2)有两相等实根x1＝x2＝－没有实数根ax2＋bx＋c＞0 [来源:Z§xx§k.Com](a＞0)的解集Rax2＋bx＋c＜0 (a＞0)的解集{x|x1＜x＜x2}∅∅不等式的解法1．整式不等式的解法（根轴法）. 步骤：正化，求根，标轴，穿线（偶重根打结），定解.特例① 一元一次不等式ax>b解的讨论；②一元二次不等式ax2+bx+c>0(a≠0)解的讨论.2．分式不等式的解法：先移项通分标准化，则3. 对于一元二次不等式恒成立问题，常根据二次函数图象与x轴的交点情况确定判别式的符号，进而求出参数的取值范围．常见的命题角度有：(1)形如f(x)≥0(f(x)≤0)(x∈R)确定参数范围；(2)形如f(x)≥0(x∈[a，b])确定参数范围；[来源:Zxxk.Com](3)形如f(x)≥0(参数m∈[a，b])确定x的范围．　名师讲坛考点突破考点1一元二次不等式的解法例1解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1＜0(a＞0)．  变式训练1. 求不等式12x2－ax>a2(a∈R)的解集．[来源:学科网ZXXK]  变式训练2. 已知函数f(x)＝的定义域为R,若函数f(x)的最小值为，解关于x的不等式x2－x－a2－a＜0.  [来源:Zxxk.Com]  考点2 一元二次不等式恒成立的解法[来源:学科网ZXXK]例2.已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R且a≠0)，若对任意实数x，不等式2x≤f(x)≤(x＋1)2恒成立．求a的取值范围．  变式训练3.设函数f(x)＝mx2－mx－1(m≠0)，若对于x∈[1,3]，f(x)＜－m＋5恒成立，求m的取值范围．   变式训练4. 对任意m∈[－1,1]，函数f(x)＝x2＋(m－4)x＋4－2m的值恒大于零，求x的取值范围． 考点3分式不等式例3解关于的不等式         [来源:Z#xx#k.Com] 新高考模拟试题过关测试一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．）1. 不等式7x2+3x﹣4＞0的解集为（　　）A．{x|x＞，或x＜﹣1} B．{x|x＞1，或x＜﹣} C．{x|﹣＜x＜1} D．{x|﹣1＜x＜}2. 不等式x2﹣mx+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞2}，则实数m的值为（　　）A．2 B．﹣3 C．1 D．33. 不等式的解集是（　　）A．（﹣∞，1）∪[2，+∞） B．（﹣∞，1]∪（2，+∞） C．[1，2） D．[1，2]4. 关于的不等式，解集为，则不等式的解集为（    ）A． B． C． D．5.若不等式ax2－bx＋c＜0的解集是(－2,3)，则不等式bx2＋ax＋c＜0的解集是（  ） A. (－3,2)                 B. (－2,2)．             C. (－3,3)．             D. (－4,2)．6. 已知关于x的不等式在区间上有解，则实数a的取值范围为    A.  B.  C.  D. 7. 已知函数,若对于任意,都有成立，则的范围是（）A.  B.  C.  D. 8. 已知函数对任意实数 恒成立，则实数的取值范围是(  )A.( B. [ C. [1,19] D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．）9. 对于函数，下列判断正确的有A. 若对一切实数x成立，则a的取值范围是，
B. 若的值域是，，则a的取值范围是，
C. 若对一切实数x成立，则a的取值范围是
D. 若的值域是，，则a的取值范围是10. 下列不等式对任意的恒成立的是(  )A.  B.  C.  D. 三、填空题（本大题共4小题，共计20分．）11. 不等式的解集为________．12. 已知函数f(x)＝的定义域为R，则a的取值范围为________．13. 已知二次函数f(x)＝ax2－(a＋2)x＋1(a∈Z)，且函数f(x)在(－2，－1)上恰有一个零点，则不等式f(x)＞1的解集为________．14. 已知函数，．对于任意的，不等式成立，则实数a的取值范围是________．四、解答题（本大题共6小题，共计70分．）15. 已知关于x的不等式2kx2+kx＜0，k≠0．（1）若不等式的解集为（﹣，1），求k的值．（2）若不等式的解集为R，求k的取值范围．   16．已知函数，． 对于任意的，不等式成立，试求实数a的取值范围解关于x的不等式．   17. 函数的定义域为A，函数。（1）若时，的解集为B，求；（2）若存在使得不等式成立，求实数的取值范围。   18. 已知函数的定义域为，值域为；设．求的值；若不等式在上恒成立，求实数k的取值范围；若有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．