专题03 简单的逻辑联结词，全称量词与存在量词（原卷版）-2021届江苏省新高考数学大讲坛大一轮复习

专题03 简单的逻辑联结词，全称量词与存在量词

 2021年江苏新高考考点分析

江苏高考对逻辑联结词,全称命题,特称命题的考查常与集合，不等式，函数相结合，考查学生的综合素养。

2021年江苏新高考考点梳理

1. 命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。

2.逻辑联结词、简单命题与复合命题：

“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题。

构成复合命题的形式：p或q(记作“p∨q” )；p且q(记作“p∧q” )；非p(记作“┑q” ) 。

3.“或”、  “且”、  “非”的真值判断

（1）“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反；

（2）“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假；

（3）“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真.

4.逻辑联结词：或（），且（），非（）

若为真，当且仅当均为真；若为假，当且仅当均为假；

若为真，当且仅当为假；

全称命题p：； 全称命题p的否定p：。

特称命题p：； 特称命题p的否定p：；

5.原命题：若，则；逆否命题：若，则

命题的否定（非）：若，则（命题的否定条件不否，结论否）

逆命题：若，则；否命题：若，则（否命题是条件和结论全否）

注：（1）“所有”、“任意”、“每一个”等表示全体的量词在逻辑中称为全称量词;通常用符号“”

  表示“对任意”;

 （2）“有一个”、“有些”、“存在一个”等表示部分的量词在逻辑中称为存在量词;通常用符号“”表示

  “存在”;

（3）含有全称量词的命题称为全称命题,含有存在量词的命题称为存在性(或特称)命题;它们的一般形式可

   表示为:全称命题:;存在性(或特称)命题:。其中为给定的集合,

   是一个含有的语句;

（4）要判定一个存在性(或特称)命题为真,只要在给定集合中,找到一个元素,使为真;否则命题为

   假。要判定一个全称命题为真,必须对给定的集合的每一个元素,都为真;但要判定一个全称命题

   为假,只要在给定集合内找出一个,使为假;

（5）含有一个量词的命题的否定:“”的否定为“”;“”的否

   定为“”。即全称命题的否定是存在性(或特称)命题;存在性(或特称)命题的否定是全称

   命题。[来源:Z。xx。k.Com]

名师讲坛考点突破

考点1 简单的逻辑联结词

例1    已知命题：若，则；命题：若，则．

在命题①②；③；④中，真命题是　　

A．①③ B．①④ C．②③ D．②④

变式训练1. 已知命题：若实数，满足，则，互为相反数；命题：若，则．下列命题，，，中，真命题的个数是　　

A．1 B．2 C．3 D．4

变式训练2. 已知命题：若，则；命题：若，则．

在命题①②；③；④中，真命题是　　

A．①③ B．①④ C．②③ D．②④

考点2 全称量词与存在量词

例2. 已知命题，，命题，，若为真命题，则实数的取值范围是　　

A． B．， C． D．

变式训练3. 由命题“存在，使是假命题，得的取值范围是，则的值是

A．2 B． C．1 D．

变式训练4. 已知命题，；命题，，则下列命题中为真命题的是　　

A． B． C． D．

新高考模拟试题过关测试

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．）

1. 命题“∃x∈(0，＋∞)，ln x＝x－1”的否定是(   )

A.∀x∈(0，＋∞)，ln x≠x－1               B. ∃x∈(0，＋∞)，ln x≠x－1

C. ∀x∈(0，＋∞)，ln x=x－1               D. ∃x∈(0，＋∞)，ln x=x－1

2. 若“，使得”为真命题，则实数a的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

3. 设命题p：∃x0∈(0，＋∞)，x0＋>3；命题q：∀x∈(2，＋∞)，x2>2x，则下列命题为真的是(　　)

A．p∧()   B．()∧q

C．p∧q   D．()∨q

4. 若“x∈[2,5]或x∈(－∞，1)∪(4，＋∞)”是假命题，则x的取值范围是(   )

A.(1,2)            B. [1,2)       C.[1,2]              D.(1,3)

5. 已知命题p：∀x>0，x＋≥4；命题q：∃x0∈(0，＋∞)，2x0＝，则下列判断正确的是(　　)

A．p是假命题   B．q是真命题

C．p∧(┐q)是真命题   D．(┐p)∧q是真命题

6. 已知命题“∀x∈R，ax2＋4x＋1>0”是假命题，则实数a的取值范围是(　　)

A．(4，＋∞)   B．(0,4]

C．(－∞，4]   D．[0,4)

7. 已知命题p：方程x2－mx＋1＝0有实数解，命题q：x2－2x＋m>0对任意x恒成立．若命题q∨(p∧q)真、┐p真，则实数m的取值范围是（   ）

8. 下列有关命题的说法正确的是（   ）

A．，使得成立．

B．命题：任意，都有，则：存在，使得．[来源:Z。xx。k.Com]

C．命题“若且，则且”的逆命题为真命题．

D．若数列是等比数列，则是的必要不充分条件．

二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．）[来源:Z,xx,k.Com]

9. 有关命题的说法正确的是

A. 命题“若则”的逆否命题为：“若，  则”
B. “”是“”的必要不充分条件
C. 对于命题p：，则：，
D. 若为假命题，则p、q均为假命题

10. 下面四个命题中的真命题为．

A. 若复数z满足，则
B. 若复数z满足，则
C. 若复数，满足，则
D. 若复数，则

11. 已知命题：方程表示的图形是双曲线的一支和一条直线；

命题：已知椭圆，过点的直线与椭圆相交于、两点，且弦被点平分，则直线的方程为．则下列四个命题正确的是（  ）

A.            B.          C.        D.

12. 若命题p：，，命题q：，2 ，则下列为真命题的是

A.  B.  C.  D.

三、填空题（本大题共4小题，共计20分．）

13. 由命题“存在，使”是假命题，则实数的取值范围为　　．

14. 已知命题p：“任意x∈[1,2]，x2－a≥0”，命题q：“存在x∈R，使x2＋2ax＋2－a＝0”．若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是________．

15. 给出下列五个命题：

①函数在区间上存在零点；

②若，则函数在处取得极值；

③命题“，”的否定是“，”；

④“”是“成立”的充分不必要条件

⑤若函数是偶函数，则函数的图象关于直线对称；

其中正确命题的序号是　    　（请填上所有正确命题的序号）

16. 已知命题，；命题，．若命题为真命题，为真命题，则实数的取值范围是　　．

四、解答题（本大题共6小题，共计70分．）

17. 已知命题p：“存在a>0，使函数f(x)＝ax2－4x在(－∞，2]上单调递减”，命题q：“存在a∈R，使∀x∈R,16x2－16(a－1)x＋1≠0”．若命题“p∧q”为真命题，求实数a的取值范围．

18．已知命题p：，命题q：关于x的方程的一个根大于1，另一个根小于如果命题“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求实数a的取值范围．