专题07 含有绝对值的不等式（原卷版）-2021届江苏省新高考数学大讲坛大一轮复习

专题07 含有绝对值的不等式

2021年江苏新高考考点分析

含绝对值的不等式是高中数学中分类讨论思想的典型代表．近年来，高考对绝对值的命题的考查是函数、方程、不等式等综合的运用，着重考查分类讨论思想在解题中运用．

2021年江苏新高考考点梳理

含绝对值不等式的解法

（1）公式法：,与型的不等式的解法.

（2）定义法：用“零点分区间法”分类讨论.

（3）几何法：根据绝对值的几何意义用数形结合思想方法解题.[来源:学_科_网Z_X_X_K]

名师讲坛考点突破

考点1含有绝对值的不等式的解法

例1设，解不等式．

变式训练1. 已知函数，求不等式的解集．

变式训练2. 已知函数f(x)＝|2x－1|＋|2x＋a|，g(x)=x+3.当a=-2时，求不等式f(x)＜g(x)的解集；

考点2 以含有绝对值不等式为背景的恒成立问题

例2. 已知，，且，若对于任意的正数a，b，不等式恒成立，求实数x的取值范围.

变式训练3. 若不等式,对任意实数恒成立,求实数x的取值范围.

变式训练4. 已知，函数．

求的最小值

若对任意都成立，求实数x的取值范围．

新高考模拟试题过关测试

一、    单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．）

1.设p：，q：那么p是q的 

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

2. 的解集为

A.      B.
C.  D.

3. 已知的最小值为．则m的值为（  ）

A.0             B.1             C.                D.

4. 的解集中包含着，则     

A.  B.  C.  D.

5. 对任意实数x，若不等式恒成立，则k的取值范围是

A.  B.  C.  D.

6. 已知则的值是    

A.  B. 6 C.  D. 9

7. 若关于x的不等式恒成立，则实数a的取值范围是   

A.  B.
C.  D.

8. 函数在区间上的最大值为10，则实数a的最大值为   

A. 6 B. 8 C. 9 D. 10

二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．）

9. 的解集为，且满足，则实数的值可能为(  )

A. 4 B.5 C. 6 D. 9

10. 设函数=,若，求的取值可能为（  ）.

A. 0 B.1 C. 2 D. 3

三、填空题（本大题共4小题，共计20分．）

11. 已知函数的解集为__________[来源:学,科,网]

12. 不等式的解集是________．

13. 若，且，，则的最大值是 ________________．

14.不等式对任意的x及正实数a，b恒成立，则实数m的取值范围        ．

四、解答题（本大题共6小题，共计70分．）

15. 已知关于的不等式的解集为，求的最大值.[来源:学+科+网]

16．已知函数．

（1）画出的图像；

（2）求不等式的解集．

17. 已知，且的解集为.

（1）求实数，的值；[来源:Z&xx&k.Com]

（2）若的图像与直线及围成的四边形的面积不小于14，求实数取值范围.

18. 已知函数f(x)=sin2xsin2x.

（1）讨论f(x)在区间(0，π)的单调性；

（2）证明：；