专题09 双曲线及其方程（课时训练）原卷版-高二上（新教材人教A版）
展开专题09 双曲线及其方程
【基础巩固】
1、以椭圆＋＝1的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程为( )
A. x2－＝1 B. －y2＝1
C. x2－＝1 D. －＝1
2、已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程为y＝x，且与椭圆＋＝1有公共焦点，则C的方程为( )
A. －＝1 B. －＝1
C. －＝1 D. －＝1
3、设F1，F2是双曲线x2－＝1的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3＝4，则△PF1F2的面积等于( )
A．4 B．8
C．24 D．48
4、椭圆＋＝1(m＞n＞0)与双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的公共焦点为F1，F2，若P是两曲线的一个交点，则|PF1|·|PF2|的值是( )
A．m－a B．m2－a2
C. D.－
5、已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左焦点为F，离心率为.若经过F和P(0,4)两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为________．
6、设双曲线－＝1的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l交双曲线左支于A，B两点，则|BF2|＋|AF2|的最小值为__________．
7、(1)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左焦点为F，离心率为.若经过F和P(0，4)两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为____．
(2)与双曲线－＝1有共同的渐近线，且经过点(－3，2)的双曲线的标准方程为___．
8、过双曲线－＝1(a>0，b>0)的两焦点且与x轴垂直的直线与双曲线的四个交点组成一个正方形，则该双曲线的离心率为________．
【能力提升】
9、（辽宁葫芦岛高级中学2019届模拟）根据下列条件，求双曲线的标准方程．
(1)虚轴长为12，离心率为；
(2)焦距为26，且经过点M(0,12)；
(3)经过两点P(－3,2)和Q(－6，－7)．
10、（辽宁鞍山一中2019届模拟）一条斜率为1的直线l与离心率为的双曲线－＝1(a＞0，b＞0)交于P，Q两点，直线l与y轴交于点R，且·＝－3，＝3，求直线和双曲线的方程．
11、（河北衡水中学2019届模拟）若双曲线E：－y2＝1(a＞0)的离心率等于，直线y＝kx－1与双曲线E的右支交于A，B两点．
(1)求k的取值范围；
(2)若＝6，点C是双曲线上一点，且＝m(＋)，求k，m的值．
12、一条斜率为1的直线l与离心率为的双曲线－＝1(a＞0，b＞0)交于P，Q两点，直线l与y轴交于点R，且·＝－3，＝3，求直线和双曲线的方程．
13、若双曲线E：－y2＝1(a＞0)的离心率等于，直线y＝kx－1与双曲线E的右支交于A，B两点．
(1)求k的取值范围；
(2)若＝6，点C是双曲线上一点，且＝m(＋)，求k，m的值．
14．（山西省长治一中2019届模拟）已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为F(c,0)．
(1)若双曲线的一条渐近线方程为y＝x且c＝2，求双曲线的方程；
(2)以原点O为圆心，c为半径作圆，该圆与双曲线在第一象限的交点为A，过A作圆的切线，斜率为－，求双曲线的离心率．
15．（河北省邯郸一中2019届模拟）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，实轴长为2.
(1)求双曲线C的方程；
(2)若直线l：y＝kx＋与双曲线C的左支交于A，B两点，求k的取值范围；
(3)在(2)的条件下，线段AB的垂直平分线l0与y轴交于M(0，m)，求m的取值范围．
【高考真题】
16、(2018·天津卷)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的离心率为2，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点．设A，B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2，且d1＋d2＝6，则双曲线的方程为( )
A.－＝1 B.－＝1
C.－＝1 D.－＝1
17.（2019全国III理10）双曲线C：=1的右焦点为F，点P在C的一条渐进线
上，O为坐标原点，若，则△PFO的面积为( )
A． B． C． D．
18.（2019年全国II理11）设F为双曲线C：的右焦点，为坐标原点，以为直径的圆与圆交于P，Q两点.若，则C的离心率为( )
A． B． C．2 D．
19．（2019浙江2）渐近线方程为x±y=0的双曲线的离心率是( )
A． B．1
C． D．2
20.（2019天津理5）已知抛物线的焦点为，准线为，若与双曲线的两条渐近线分别交于点和点，且（为原点），则双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.
21．（2017新课标Ⅱ）若双曲线：的一条渐近线被圆
所截得的弦长为2，则的离心率为( )
A．2 B． C． D．
22．（2017新课标Ⅲ）已知双曲线：的一条渐近线方程为
,且与椭圆有公共焦点，则的方程为( )
A． B． C． D．
23．（2014江西）如图，已知双曲线：()的右焦点，点分别在
的两条渐近线上，轴，∥(为坐标原点）．
（1）求双曲线的方程；
（2）过上一点的直线与直线相交于点，与直线相交于点，证明：当点在上移动时，恒为定值，并求此定值．
