2021-2022学年人教版数学八年级上学期期末模拟试卷精品 3（word版含答案）

八年级上学期数学期末模拟试卷
（测试时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题（共6小题，每题3分，共18分）
1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A.2cm，3cm，6cm B.10cm，10cm，20cm
C.5cm，20cm，10cm D.5cm，6cm，10cm
2．分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠1 B．x=1 C．x≠﹣1 D．x=﹣1
3．下列计算正确的是（　　）
A．a3+a3=2a6 B．a3•a2=a6 C．a6÷a2=a3 D．（a3）2=a6
4．下列分解因式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：
①△BDF和△CEF都是等腰三角形；
②DE=BD+CE；
③△ADE的周长等于AB与AC的和；
④BF=CF．
其中正确的结论是（ ）

A．①②③ B．①②③④ C．①② D．①

6．如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（ ）

A． B．
C． D．
二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）
7．当m＝ 时，分式的值为零．
8.如图，l∥m，等边△ABC的顶点A在直线m上，则∠α＝ ．

9．若x5•（xm）3=x11，则m=
10．如图，有两个长度相同的滑梯（即BC＝EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则∠ABC＋∠DFE＝___________度．

11．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C.若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为 。

12．如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下五个结论：①AE=CF；②∠APE=∠CPF；③△EPF是等腰直角三角形；④EF=AP；⑤．当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与点A、B重合），上述结论中始终正确的序号有 ．

三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．先化简，再求值．，其中，．


14．解方程：；


15.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）.
(1) 请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△ABC；
(2) 请画出△ABC关于y轴对称的△ABC；
(3) 在轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标.

16．如图所示，已知∠1=∠2，AB=AD, ∠B=∠D=90º,请判断△AEC的形状，并说明理由.





17．已知：如图，点A，D，C在同一直线上，AB∥EC，AC=CE，∠B=∠EDC， 求证：BC=DE



四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）
18．如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F两点，∠B＋∠C＝60°．

（1）求∠EAF的度数；
（2）若BC＝13，求△AEF的周长．


19．如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线.

（1）∠ABE=15°, ∠BAD=40°，求∠BED的度数；
（2）若△ABC的面积为40，BD=5，则E到BC边的距离为多少.





20．如图，是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使CE=CD，求证：.




21．荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半．
（1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？
（2）经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯？


五、（本大题10分）
22．烟台享有“苹果之乡”的美誉．甲、乙两超市分别用3000元以相同的进价购进质量相同的苹果．甲超市销售方案是：将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果400千克，以进价的2倍价格销售，剩下的小苹果以高于进价10%销售．乙超市的销售方案是：不将苹果按大小分类，直接包装销售，价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价．若两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利2100元（其它成本不计）．问：
（1）苹果进价为每千克多少元？
（2）乙超市获利多少元？并比较哪种销售方式更合算．




















五、（本大题12分）
23．如图1，在等边△ABC中，点E从顶点A出发，沿AB的方向运动，同时，点D从顶点B出发，沿BC的方向运动，它们的速度相同，当点E到达点B时， D、E两点同时停止运动.

（1）求证：CE＝AD；
（2）连接AD、CE交于点M，则在D、E运动的过程中，∠CMD变化吗？若变化，则说明理由；若不变，则求出它的度数；
（3）如图2，若点D从顶点B出发后，沿BC相反的方向运动，其它条件不变. 求证：CE＝DE.













2016-2017学年八年级上学期数学期末模拟试卷（二）
参考答案
一、选择题（共6小题，每题3分，共18分）
1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A.2cm，3cm，6cm B.10cm，10cm，20cm
C.5cm，20cm，10cm D.5cm，6cm，10cm
【答案】D
【解析】
试题分析：根据三角形任意两边的和大于第三边，得5+6>10，故本题选D.
2．分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠1 B．x=1 C．x≠﹣1 D．x=﹣1
【答案】A
3．下列计算正确的是（　　）
A．a3+a3=2a6 B．a3•a2=a6 C．a6÷a2=a3 D．（a3）2=a6
【答案】D．
【解析】
试题分析：A、系数相加字母部分不变，故A错误；
B、底数不变指数相加，故B错误；
C、底数不变指数相减，故C错误；
D、底数不变指数相乘，故D正确；
故选D．
4．下列分解因式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B.
【解析】
试题分析：A．，故错误；B．，故正确；
C．，故错误；D．，故错误.故选B.

5．如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：
①△BDF和△CEF都是等腰三角形；
②DE=BD+CE；
③△ADE的周长等于AB与AC的和；
④BF=CF．
其中正确的结论是（ ）

A．①②③ B．①②③④ C．①② D．①
【答案】A
【解析】
试题分析：：∵DE∥BC，∴∠DFB=∠FBC，∠EFC=∠FCB，∵BF是∠ABC的平分线，CF是∠ACB的平分线，∴∠FBC=∠DFB，∠FCE=∠FCB，∵∠DBF=∠DFB，∠EFC=∠ECF，∴△DFB，△FEC都是等腰三角形．∴DF=DB，FE=EC，即有DE=DF+FE=DB+EC，∴△ADE的周长AD+AE+DE=AD+AE+DB+EC=AB+AC．综上所述，命题①②③正确．故选A.
6．如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（ ）

A．
B．
C．
D．
【答案】C．
【解析】
试题分析：第一个图形的阴影部分的面积=；
第二个图形是梯形，则面积是：．则．
故选C．
二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）
7．当m＝ 时，分式的值为零．
【答案】-2
【解析】
试题分析：分式的值为零的条件：分式的分子为0且分母不为0时，分式的值为零.
解：由题意得，解得，则m=-2.
8.如图，l∥m，等边△ABC的顶点A在直线m上，则∠α＝ ．

【答案】20°．
【解析】
试题分析：如图，延长CB交直线m于D，

∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，∵l∥m，∴∠1=40°．∴∠α=∠ABC-∠1=60°-40°=20°．
9．若x5•（xm）3=x11，则m=
【答案】6.
【解析】
试题分析：∵x5•（xm）3=x11，∴x5+m=x11，∴5+m=11，∴m=6．

10．如图，有两个长度相同的滑梯（即BC＝EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则∠ABC＋∠DFE＝___________度．

【答案】90
【解析】
试题分析：根据题意易得△ABC≌△DEF ，∴∠ABC=∠DEF ，∵∠DEF+∠DFE=90°，∴∠ABC＋∠DFE＝90°.

11．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C.若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为 。

【答案】4
【解析】
试题分析：当DP⊥BC的时候，根据垂线段最短，DP的长度最小，∵BD⊥CD，即∠BDC=90°，又∠A=90°，∴∠A=∠BDC，又∠ADB=∠C，∴∠ABD=∠CBD，又DA⊥BA，BD⊥DC，∴AD=DP，又AD=4，∴DP=4．
12．如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下五个结论：①AE=CF；②∠APE=∠CPF；③△EPF是等腰直角三角形；④EF=AP；⑤．当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与点A、B重合），上述结论中始终正确的序号有 ．

【答案】①②③⑤
【解析】
试题分析：
试题解析：∵AB=AC，∠BAC=90°，点P是BC的中点，∴∠EAP= ∠BAC=45°，AP= BC=CP．①在△AEP与△CFP中，∵∠EAP=∠C=45°，AP=CP，∠APE=∠CPF=90°-∠APF，∴△AEP≌△CFP，∴AE=CF．正确；②由①知，△AEP≌△CFP，∴∠APE=∠CPF．正确；③由①知，△AEP≌△CFP，∴PE=PF．又∵∠EPF=90°，∴△EPF是等腰直角三角形．正确；④只有当F在AC中点时EF=AP，故不能得出EF=AP，错误；⑤∵△AEP≌△CFP，同理可证△APF≌△BPE．∴S四边形AEPF=S△AEP+S△APF=S△CPF+S△BPE= S△ABC．正确．故正确的序号有①②③⑤
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．先化简，再求值．
，其中，．
【答案】2
【解析】
试题分析：先将分式化简，然后将x=-2，y=1代入求值便可．
试题解析：=，当x=-2，y=1时，原式=．
14．解方程：
（1）；
【答案】是原方程的增根；
【解析】
试题分析：方程的最简公分母是；
试题解析：
去分母得：，
去括号得：，
所以，
所以，
检验：当时，=0，
所以是原方程的增根，
所以原方程无解.
15.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）.
(1) 请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△ABC；
(2) 请画出△ABC关于y轴对称的△ABC；
(3) 在轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标.

【解析】
（1）△A1B1C1如图所示；
（2）△A2B2C2如图所示；
（3）△PAB如图所示，点P的坐标为：（2，0）

16．如图所示，已知∠1=∠2，AB=AD, ∠B=∠D=90º,请判断△AEC的形状，并说明理由.

【答案】△AEC是等腰三角形
17．已知：如图，点A，D，C在同一直线上，AB∥EC，AC=CE，∠B=∠EDC， 求证：BC=DE

【答案】证明见解析.
【解析】
试题分析：根据由两个角和其中一角的对边相等的两个三角形全等证明△ABC≌△CDE，由全等三角形的性质即可得到BC=DE．
试题解析：∵AB∥EC，
∴∠A=∠DCE，
在△ABC和△CDE中，∵∠B＝∠EDC，∠A＝∠DCE，AC＝CE，
∴△ABC≌△CDE（AAS）.
∴BC=DE．
四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）
18．如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F两点，∠B＋∠C＝60°．

（1）求∠EAF的度数；
（2）若BC＝13，求△AEF的周长．
【答案】（1）60°；（2）13．
【解析】
（1）∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠DAE=∠B．
∵GF是AC的垂直平分线，∴AF=CF，∴∠CAF=∠C．
∵∠B+∠C=60°，∴∠BAE+∠CAF=60°．∵∠BAC=120°，∴∠EAF=∠BAC﹣（∠BAE+∠CAF）=60°；
（2）由（1）知AE=BE，AF=FC．∴C△AEF=AE+AF+EF=BE+EF+FC=BC=13．
19．如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线.

（1）∠ABE=15°, ∠BAD=40°，求∠BED的度数；
（2）若△ABC的面积为40，BD=5，则E到BC边的距离为多少.
【答案】（1）55°；（2）4.
【解析】（1）在△ABE中，∵∠ABE=15°，∠BAD=40°，
∴∠BED=∠ABE+∠BAD=15°+40°=55°；
（2）∵AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，
∴S△ABD=S△ABC，S△BDE=S△ABD，
∴S△BDE= S△ABC，
∵△ABC的面积为40，BD=5，
∴S△BDE=BD•EF=×5•EF=×40，
解得EF=4．
20．如图，是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使CE=CD，求证：.

【答案】BD=ED
【解析】
试题分析：根据等边三角形的性质得到∠ABC=∠ACB=60°，∠DBC=30°，再根据角之间的关系求得∠DBC=∠CED，根据等角对等边即可得到BD=ED．
试题解析：∵△ABC是等边三角形，BD是中线，
∴∠ABC=∠ACB=60°．∠DBC=30°．
又∵CE=CD，
∴∠CDE=∠CED．
又∵∠BCD=∠CDE+∠CED，
∴∠CDE=∠CED=30°．
∴∠DBC=∠DEC．
∴BD=ED（等角对等边）．

21．荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半．
（1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？
（2）经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯？
【答案】（1）购买一个台灯需要25元，购买一个手电筒需要5元；
（2）荣庆公司最多可购买21个该品牌的台灯．

五、（本大题10分）
22．烟台享有“苹果之乡”的美誉．甲、乙两超市分别用3000元以相同的进价购进质量相同的苹果．甲超市销售方案是：将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果400千克，以进价的2倍价格销售，剩下的小苹果以高于进价10%销售．乙超市的销售方案是：不将苹果按大小分类，直接包装销售，价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价．若两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利2100元（其它成本不计）．问：
（1）苹果进价为每千克多少元？
（2）乙超市获利多少元？并比较哪种销售方式更合算．
【答案】（1）5；（2）1650，甲超市销售方式更合算．
【解析】（1）设苹果进价为每千克x元，根据题意得：
400x+10%x（-400）=2100，
解得：x=5，
经检验x=5是原方程的解，
答：苹果进价为每千克5元．
（2）由（1）得，每个超市苹果总量为：=600（千克），
大、小苹果售价分别为10元和5.5元，
则乙超市获利，
∵甲超市获利2100元，
∴甲超市销售方式更合算.
五、（本大题12分）
23．如图1，在等边△ABC中，点E从顶点A出发，沿AB的方向运动，同时，点D从顶点B出发，沿BC的方向运动，它们的速度相同，当点E到达点B时， D、E两点同时停止运动.　　

（1）求证：CE＝AD；
（2）连接AD、CE交于点M，则在D、E运动的过程中，∠CMD变化吗？若变化，则说明理由；若不变，则求出它的度数；
（3）如图2，若点D从顶点B出发后，沿BC相反的方向运动，其它条件不变. 求证：CE＝DE.
【答案】（1）证明见解析；（2）∠CMD的大小不变；理由见解析；（3）证明见解析.
【解析】
试题分析：（1）根据等边三角形的性质得△CAE≌△ABD，从而的证；
（2）由（1）中全等的到结果
（3）作出平行线可以得到△CAEF为等边三角形，由此得到△CFE≌△EBD,从而得证.