八年级上册3.3 勾股定理的简单应用优秀ppt课件

这是一份八年级上册3.3 勾股定理的简单应用优秀ppt课件，共16页。PPT课件主要包含了知识回顾，方程思想，折叠问题，议一议，探索研究，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
　　从远处看，斜拉桥的索塔、桥面与拉索组成许多直角三角形．
3.3　勾股定理的简单应用
　　已知桥面以上索塔AB的高，怎样计算AC、AD、AE、AF、AG的长．
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
在△ABC中，若∠C=90°，则有a²+b²=c².
如果三角形的三边长a，b，c， 且a²+b²=c²，那么这个三角 形是直角三角形。
满足关系a²+b²=c²的3个正整数a,b,c称为勾股数。
如：3，4，5；6，8，10；5，12，13；
例1　《九章算术》中的“折竹”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？
意思是：有一根竹子原高1丈（1丈＝10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？
解：如图，我们用线段OA和线段AB来表示竹子，其中线段AB表示竹子折断部分，用线段OB来表示竹梢触地处离竹根的距离．
∵∠AOB＝90°，∴OA2＋OB2＝AB2，∴x2＋32＝（10－x）2．
设OA＝x，则AB＝10－x．
长方形ABCD如图折叠，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8，BC=10，求折痕AE的长。
3.3　勾股定理的简单应用
例2　如图，在△ABC中，AB＝26，BC＝20，BC边上的中线AD＝24，求AC.
解:∵AD是BC边上的中线，
∴BD＝CD＝ BC＝ ×20＝10．
∴AD2＋BD2＝576+100＝676，
AB 2＝262＝676，
∴AD2＋BD2＝AB2，
∴ ∠ADB＝90°，即AD垂直平分BC．
∴AC＝AB＝26.
用勾股定理逆定理判定直角
∵AD=24,AB=26,BD=10
如图，在△ABC中，AB=3,AC=5,AD是边BC上的中线，AD=ED=2，求△ABC的面积。
勾股定理与它的逆定理在应用上有什么区别？
勾股定理主要应用于求线段的长度，进而可求图形的周长、面积等；
勾股定理的逆定理用于判断三角形的形状．
有一圆柱，底面圆的周长为16cm，高为6cm，一只蚂蚁从底面的A处爬行到对角B处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？
利用展开图化曲为直计算路程最短问题
如果盒子换成如图长为3cm，宽为2cm，高为1cm的长方体，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？
分析：有3种情况,六条路线。
(1)经过前面和上底面; (或经过后面和下底面)
(2)经过前面和右面; (或经过左面和后面)
(3)经过左面和上底面. (或经过下底面和右面)
如果长方形的长、宽、高分别是a、b、c（a＞b＞c），你能求出蚂蚁从顶点A到B的最短路径吗？
请同学们说说这节课的收获和体会！