数学3.3 勾股定理的简单应用完美版课件ppt

这是一份数学3.3 勾股定理的简单应用完美版课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了勾股世界，请你来帮忙，算一算，练一练，谈谈你的收获等内容，欢迎下载使用。
3.3　 勾股定理的简单应用
勾股定理你知多少？ 说出来与大家分享吧！
两千多年前，古希腊有个哥拉
斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此
在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯
年希腊曾经发行了一枚纪念票。
定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955
国家之一。早在三千多年前，
国家之一。早在三千多年前
两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。
我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。
探究1　九章算术中的“折竹”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？
意思是：有一根竹子原高1丈（1丈＝10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？
了解数学的历史，感受古人的智慧
解：如图，我们用线段OA和线段AB来表示竹子，其中线段AB表示竹子折断部分，用线段OB来表示竹梢触地处离竹根的距离．
题意是：有一根竹子原高1丈（1丈＝10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？
设OA＝x，则AB＝10－x．
∵∠AOB＝90°，∴OA2＋OB2＝AB2，
∴x2＋32＝（10－x）2．
在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？
探究2下图是学校的旗杆，旗杆上的绳子垂到了地面，并多出了一段，现在老师想知道旗杆的高度，你能帮老师想个办法吗?
小明发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，如图（1），当他们把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，如图（2），你能帮他们把旗杆的高度和绳子的长度计算出来吗？
(1)运用勾股定理的前提是三角形必须是直角三角形，若已知条件中没有直角三角形时，应构造直角三角形后方可运用勾股定理；的等量关系。
(2)勾股定理是直角三角形中三边数量之间的一个关系式，也常被用作列方程的等量关系。
探究3 如图，小颍同学折叠一个直角三角形的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE的长吗？
已知长方形ABCD如图折叠，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8，BC=10，求EC的长。
x2+42=(8-x)2
你能说出图中哪些线段的长?
1．如图，在△ABC中， AB＝AC＝13，BC＝10，求△ABC的面积．
3.3　勾股定理的简单应用
说明：在直角三角形中，利用勾股定理计算线段的长，是勾股定理的一个重要的应用．在有直角三角形时，可直接应用；在没有直角三角形时，常作垂线构造直角三角形，为能应用勾股定理创造重要条件．
变式：如图，在△ABC中， AB＝13，BC＝10，BC边上的中线AD＝12，求AC.
解:∵AD是BC边上的中线，
∴ ∠ADB＝90°，AD垂直平分BC．∴AC＝AB＝26.
∵AD2＋BD2＝144＋25＝169， AB 2＝132＝169，
∴AD2＋BD2＝AB2，
求△ABC的周长和面积．
村里有一底面周长为8m，高为3m的圆柱形油罐，一天小明发现一只聪明的老鼠从A处爬行到B处吃食物，你知道小明为什么说那是只聪明的老鼠吗?
将立体图形问题转化为平面图形问题
如果圆柱换成如图的棱长为10cm的正方体盒子，蚂蚁沿着表面从A到B需要爬行的最短路程又是多少呢？
如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于55cm，10cm和6cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物。请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？
如果把盒子换成长为3cm，宽为2cm，高为1cm的长方体，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？
分析：有3种情况,六条路线。
(1)经过前面和上底面; (或经过后面和下底面)
(2)经过前面和右面; (或经过左面和后面)
(3)经过左面和上底面. (或经过下底面和右面)