北师大版七年级（下）期中数学试卷 解析版

北师大版七年级（下）期中数学试卷
一．选择题（每小题3分，共36分）
1．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．a3•a4＝a12 B．a3+a3＝2a6
C．a3÷a3＝0 D．3x2•5x3＝15x5
2．（3分）下列能用平方差公式计算的是（　　）
A．（﹣x+y）（x﹣y） B．（x﹣1）（﹣1﹣x）
C．（2x+y）（2y﹣x） D．（x﹣2）（x+1）
3．（3分）以下列长度的各组线段为边能组成的一个三角形的是（　　）
A．9cm，9cm，1cm B．4cm，5cm，1cm
C．4cm，10cm，6cm D．2cm，3cm，6cm
4．（3分）如果a+b＝5，ab＝1，则a2+b2的值等于（　　）
A．27 B．25 C．23 D．21
5．（3分）下列说法：（1）两点之间的距离是两点间的线段；（2）如果两条线段没有交点，那么这两条线段所在直线也没有交点；（3）邻补角的两条角平分线构成一个直角；（4）同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（5）同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中正确的是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（3分）已知三角形的两边长分别为1和4，且第三边长为整数，则第三边长为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
7．（3分）如图，直线AB∥CD，Rt△DEF如图放置，∠EDF＝90°，若∠1+∠F＝70°，则∠2的度数为（　　）

A．20° B．25° C．30° D．40°
8．（3分）如图，AC＝DF，∠1＝∠2，如果根据“ASA”判定△ABC≌△DEF，那么需要补充的条件是（　　）

A．∠A＝∠D B．AB＝DE C．BF＝CE D．∠B＝∠E
9．（3分）如图所示，∠E＝∠F，∠B＝∠C，AE＝AF，以下结论：①∠FAN＝∠EAM；②EM＝FN；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN．其中正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．（3分）小明根据邻居家的故事写了一首小诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还．”如果用y轴表示父亲与儿子行进中离家的距离，用横轴x表示父亲离家的时间，那么下面的图象与上述诗的含义大致吻合的是（　　）
A． B．
C． D．
11．（3分）如图，玲玲在美术课上用丝线绣成了一个“2”，AB∥DE，∠A＝30°，∠ACE＝110°，则∠E的度数为（　　）

A．30° B．150° C．120° D．100°
12．（3分）如图，A、B、C分别是线段A1B、B1C、C1A的中点，若△A1B1C1的面积是14，那么△ABC的面积是（　　）

A．2 B． C．3 D．
二、填空题：（每小题4分，共24分）
13．（4分）把0.000000032用科学记数法表示应为　 　．
14．（4分）计算：（4x2y2﹣2x3y）÷（﹣2xy）＝　 　．
15．（4分）若x2+2（m+3）x+9是关于x的完全平方式，则m＝　 　．
16．（4分）计算：0.1252020×（﹣8）2021＝　 　．
17．（4分）如图，AB＝AC＝AD，AD∥BC，若∠D＝24°，则∠BAC＝　 　度．

18．（4分）如图，AD＝BD，AD⊥BC，垂足为D，BF⊥AC，垂足为F，BC＝6cm，DC＝2cm，则AE＝　 　cm．

三、解答题：（共60分）
19．（10分）计算：
（1）[（x﹣2y）2﹣（2y﹣x）（x+2y）]÷2x；
（2）19992﹣2000×1998．
20．（8分）先化简，再求值：[（a+b）2﹣（a﹣b）2+6a2b3]÷（﹣2ab），其中a＝﹣2，b＝1．
21．（10分）巴蜀中学的小明和朱老师一起到一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点后小明做了一会准备活动，朱老师先跑．当小明出发时，朱老师已经距起点200米了．他们距起点的距离s（米）与小明出发的时间t（秒）之间的关系如图所示（不完整）．据图中给出的信息，解答下列问题：
（1）在上述变化过程中，自变量是　 　，因变量是　 　；
（2）朱老师的速度为　 　米/秒，小明的速度为　 　米/秒；
（3）当小明第一次追上朱老师时，求小明距起点的距离是多少米？

22．（10分）如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD．
（1）求证：CE∥GF；
（2）试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由；
（3）若∠EHF＝80°，∠D＝30°，求∠AEM的度数．

23．（10分）如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）
（1）观察图2请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是　 　；
（2）根据（1）中的结论，若x+y＝5，x•y＝，则x﹣y＝　 　；
（3）拓展应用：若（2019﹣m）2+（m﹣2020）2＝15，求（2019﹣m）（m﹣2020）的值．

24．（12分）如图，点D在射线BC上运动，△ABC与△ADE都是以点A为直角顶点的等腰直角三角形．
（1）在图1中找出一对全等三角形并说明理由；
（2）试在图1中说明EC⊥BC；
（3）如图2，当点D在BC的延长线上时，若BC＝6，BD＝x（x＞6），△CDE的面积为y，试求出y与x之间的关系式．


北师大版七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（每小题3分，共36分）
1．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．a3•a4＝a12 B．a3+a3＝2a6
C．a3÷a3＝0 D．3x2•5x3＝15x5
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；单项式的乘法法则，合并同类项的法则，对各选项计算后利用排除法求解．
【解答】解：A、应为a3•a4＝a7，故本选项错误；
B、应为a3+a3＝2a3，故本选项错误；
C、应为a3÷a3＝a0＝1，错误；
D、3x2•5x3＝15x5，正确．
故选：D．
2．（3分）下列能用平方差公式计算的是（　　）
A．（﹣x+y）（x﹣y） B．（x﹣1）（﹣1﹣x）
C．（2x+y）（2y﹣x） D．（x﹣2）（x+1）
【分析】根据平方差公式的结构特点，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、应为（﹣x+y）（x﹣y）＝﹣（x﹣y）（x﹣y）＝﹣（x﹣y）2，故本选项错误；
B、（x﹣1）（﹣1﹣x）＝﹣（x﹣1）（x+1）＝﹣（x2﹣1），正确；
C、应为（2x+y）（2y﹣x）＝﹣（2x+y）（x﹣2y），故本选项错误；
D、应为（x﹣2）（x+1）＝x2﹣x﹣2，故本选项错误．
故选：B．
3．（3分）以下列长度的各组线段为边能组成的一个三角形的是（　　）
A．9cm，9cm，1cm B．4cm，5cm，1cm
C．4cm，10cm，6cm D．2cm，3cm，6cm
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
【解答】解：A、9+1＞9，能组成三角形，故此选项正确；
B、4+1＝5，不能组成三角形，故此选项错误；
C、4+6＝10，不能组成三角形，故此选项错误；
D、2+3＜6，不能组成三角形，故此选项错误；
故选：A．
4．（3分）如果a+b＝5，ab＝1，则a2+b2的值等于（　　）
A．27 B．25 C．23 D．21
【分析】将a+b＝5两边平方，利用完全平方公式化简，将ab的值代入计算即可求出a2+b2的值．
【解答】解：将a+b＝5两边平方得：（a+b）2＝a2+2ab+b2＝25，
将ab＝1代入得：a2+2+b2＝25，
则a2+b2＝23．
故选：C．
5．（3分）下列说法：（1）两点之间的距离是两点间的线段；（2）如果两条线段没有交点，那么这两条线段所在直线也没有交点；（3）邻补角的两条角平分线构成一个直角；（4）同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（5）同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中正确的是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据相关的定义或定理，逐一判断，排除错误答案．
【解答】解：（1）两点之间的距离是两点间的线段长度，故（1）错误；
（2）如果两条线段没有交点，那么这两条线段所在直线不一定没有交点，故（2）错误；
（3）邻补角的两条角平分线一定构成一个直角，故（3）正确；
（4）同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故（4）正确；
（5）同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故（5）错误．
其中正确的是2个．
故选：B．
6．（3分）已知三角形的两边长分别为1和4，且第三边长为整数，则第三边长为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边”，求得第三边的取值范围，再进一步根据第三边是整数求解．
【解答】解：根据三角形的三边关系，得
4﹣1＜第三边长＜4+1，即3＜第三边长＜5，
又第三条边长为整数，
则第三边长为4．
故选：B．
7．（3分）如图，直线AB∥CD，Rt△DEF如图放置，∠EDF＝90°，若∠1+∠F＝70°，则∠2的度数为（　　）

A．20° B．25° C．30° D．40°
【分析】先由外角的性质可得：∠ABD＝∠1+∠F＝70°，然后由两直线平行同内角互补可得：∠ABD+∠BDC＝180°，进而可得：∠BDC＝110°，然后由∠EDF＝90°，进而即可求得∠2的度数．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠ABD+∠BDC＝180°，
∵∠ABD＝∠1+∠F＝70°，
∴∠BDC＝110°，
∵∠EDF＝90°，
∴∠2＝∠BDC﹣∠EDF＝20°．
故选：A．
8．（3分）如图，AC＝DF，∠1＝∠2，如果根据“ASA”判定△ABC≌△DEF，那么需要补充的条件是（　　）

A．∠A＝∠D B．AB＝DE C．BF＝CE D．∠B＝∠E
【分析】利用全等三角形的判定方法，“ASA”即角边角对应相等，只需找出一对对应角相等即可，进而得出答案．
【解答】解：需要补充的条件是∠A＝∠D，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（ASA）．
故选：A．
9．（3分）如图所示，∠E＝∠F，∠B＝∠C，AE＝AF，以下结论：①∠FAN＝∠EAM；②EM＝FN；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN．其中正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】由AAS证明△ABE≌△ACF（AAS），得出∠BAE＝∠CAF，得出①正确；由ASA证明△AEM≌△AFN，得出对应边相等②正确；由AAS证明△ACN≌△ABM，得出③正确．
【解答】解：在△ABE和△ACF中，
，
∴△ABE≌△ACF（AAS），
∴∠BAE＝∠CAF，
∴∠FAN＝∠EAM，
∴①正确；
在△AEM和△AFN中，
，
∴△AEM≌△AFN（ASA），
∴EM＝FN，AM＝AN，
∴②正确；
在△ACN和△ABM中，
，
∴△ACN≌△ABM（AAS），
∴③正确，
④不正确；
正确的结论有3个．
故选：C．
10．（3分）小明根据邻居家的故事写了一首小诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还．”如果用y轴表示父亲与儿子行进中离家的距离，用横轴x表示父亲离家的时间，那么下面的图象与上述诗的含义大致吻合的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】开始时，父亲离家的距离越来越远，而儿子离家的距离越来越近，车站在两人出发点之间，而父亲早到，两人停一段时间以后，两人一起回家，则离家的距离与离家时间的关系相同．
【解答】解：开始时，父亲离家的距离越来越远，而儿子离家的距离越来越近，车站在两人出发点之间，而父亲早到，故A，B，D一定是错误的；两人停一段时间以后，两人一起回家，则离家的距离与离家时间的关系相同，则C正确．
故选：C．
11．（3分）如图，玲玲在美术课上用丝线绣成了一个“2”，AB∥DE，∠A＝30°，∠ACE＝110°，则∠E的度数为（　　）

A．30° B．150° C．120° D．100°
【分析】过C作CQ∥AB，得出AB∥DE∥CQ，根据平行线的性质推出∠A＝∠QCA＝30°，∠E+∠ECQ＝180°，求出∠ECQ，即可求出选项．
【解答】解：过C作CQ∥AB，
∵AB∥DE，
∴AB∥DE∥CQ，
∵∠A＝30°，
∴∠A＝∠QCA＝30°，∠E+∠ECQ＝180°，
∵∠ACE＝110°，
∴∠ECQ＝110°﹣30°＝80°，
∴∠E＝180°﹣80°＝100°，
故选：D．

12．（3分）如图，A、B、C分别是线段A1B、B1C、C1A的中点，若△A1B1C1的面积是14，那么△ABC的面积是（　　）

A．2 B． C．3 D．
【分析】连接AB1，BC1，CA1，根据等底等高的三角形的面积相等求出△ABB1，△A1AB1的面积，从而求出△A1BB1的面积，同理可求△B1CC1的面积，△A1AC1的面积，于是得到结论．
【解答】解：如图，连接AB1，BC1，CA1，
∵A、B分别是线段A1B，B1C的中点，
∴＝S△ABC，
＝＝S△ABC，
∴＝+＝2S△ABC，
同理：＝2S△ABC，＝2S△ABC，
∴△A1B1C1的面积＝+++S△ABC＝7S△ABC＝14．
∴S△ABC＝2，
故选：A．

二、填空题：（每小题4分，共24分）
13．（4分）把0.000000032用科学记数法表示应为　3.2×10﹣8　．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000000032＝3.2×10﹣8．
故答案为：3.2×10﹣8．
14．（4分）计算：（4x2y2﹣2x3y）÷（﹣2xy）＝　﹣2xy+x2　．
【分析】多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加，利用这个法则即可求出结果．
【解答】解：（4x2y2﹣2x3y）÷（﹣2xy），
＝4x2y2÷（﹣2xy）+（﹣2x3y）÷（﹣2xy），
＝﹣2xy+x2．
15．（4分）若x2+2（m+3）x+9是关于x的完全平方式，则m＝　0或﹣6　．
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．
【解答】解：∵x2+2（m+3）x+9是关于x的完全平方式，
∴m+3＝±3，
解得：m＝0或﹣6，
故答案为：0或﹣6
16．（4分）计算：0.1252020×（﹣8）2021＝　﹣8　．
【分析】根据积的乘方运算法则计算即可，积的乘方，等于每个因式乘方的积．
【解答】解：0.1252020×（﹣8）2021
＝0.1252020×82020×（﹣8）
＝（0.125×8）2020×（﹣8）
＝12020×（﹣8）
＝1×（﹣8）
＝﹣8．
17．（4分）如图，AB＝AC＝AD，AD∥BC，若∠D＝24°，则∠BAC＝　84　度．

【分析】首先根据AB＝AC＝AD，可得∠ACD＝∠D＝24°，∠B＝∠ACB，∠ACB＝∠ACB+∠BCD；然后根据AD∥BC，可得∠ADC＝∠D＝24°，据此求出∠ACB＝48°，再根据等腰三角形的性质解答即可．
【解答】解：∵AB＝AC＝AD，
∴∠ACD＝∠D＝24°，∠B＝∠ACB，
∴∠ACB＝∠ACB+∠BCD，
∵AD∥BC，
∴∠ADC＝∠D＝24°，
∴∠ACB＝48°，
∴∠D＝84°．
故答案为：84．
18．（4分）如图，AD＝BD，AD⊥BC，垂足为D，BF⊥AC，垂足为F，BC＝6cm，DC＝2cm，则AE＝　2　cm．

【分析】首先根据全等三角形的判定得出BDE≌△ADC，进而得出DE＝CD，即可得出答案．
【解答】解：∵BF⊥AC，
∴∠C+∠FBC＝90°，
∵AD⊥BC，
∴∠C+∠DAC＝90°，
∴∠DAC＝∠FBC，
在△BDE和△ADC中
，
∴△BDE≌△ADC（ASA），
∴CD＝DE＝2cm，
∵BC＝6cm，DC＝2cm，
∴BD＝AD＝4cm，
∴AE＝4﹣2＝2（cm）．
故答案为：2．
三、解答题：（共60分）
19．（10分）计算：
（1）[（x﹣2y）2﹣（2y﹣x）（x+2y）]÷2x；
（2）19992﹣2000×1998．
【分析】（1）首先利用完全平方公式贺平方差公式计算中括号里面的，然后合并同类项，最后计算括号外的除法；
（2）首先利用平方差计算乘法，再算加减即可．
【解答】解：（1）原式＝（x2﹣4xy+4y2﹣4y2+x2）÷2x
＝（2x2﹣4xy）÷2x
＝x﹣2y；

（2）原式＝19992﹣（1999+1）（1999﹣1）
＝19992﹣19992+1
＝1．
20．（8分）先化简，再求值：[（a+b）2﹣（a﹣b）2+6a2b3]÷（﹣2ab），其中a＝﹣2，b＝1．
【分析】利用完全平方公式和多项式的除法化简，然后把给定的值代入求值．
【解答】解：[（a+b）2﹣（a﹣b）2+6a2b3]÷（﹣2ab），
＝（4ab+6a2b3）÷（﹣2ab），
＝﹣2﹣3ab2，
当a＝﹣2，b＝1时，原式＝﹣2﹣3×（﹣2）×12＝﹣2+6＝4．
21．（10分）巴蜀中学的小明和朱老师一起到一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点后小明做了一会准备活动，朱老师先跑．当小明出发时，朱老师已经距起点200米了．他们距起点的距离s（米）与小明出发的时间t（秒）之间的关系如图所示（不完整）．据图中给出的信息，解答下列问题：
（1）在上述变化过程中，自变量是　t　，因变量是　s　；
（2）朱老师的速度为　2　米/秒，小明的速度为　6　米/秒；
（3）当小明第一次追上朱老师时，求小明距起点的距离是多少米？

【分析】（1）利用函数的定义求解；
（2）根据函数图象，得到朱老师在110秒跑了220米，小明70秒跑了4米，然后根据速度公式分别计算他们的速度；
（3）设t秒时，小明第一次追上朱老师，利用路程相等得到6t＝200+2t，解方程求出t，然后计算6t即可．
【解答】解：（1）在上述变化过程中，自变量是t，因变量是s；
（2）朱老师的速度＝2（米/秒），小明的速度为＝6 （米/秒）；
故答案为t，s；2，6；
（3）设t秒时，小明第一次追上朱老师
根据题意得6t＝200+2t，解得t＝50（s），
则50×6＝300（米），
所以当小明第一次追上朱老师时，求小明距起点的距离为300米．
22．（10分）如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD．
（1）求证：CE∥GF；
（2）试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由；
（3）若∠EHF＝80°，∠D＝30°，求∠AEM的度数．

【分析】（1）依据同位角相等，即可得到两直线平行；
（2）依据平行线的性质，可得出∠FGD＝∠EFG，进而判定AB∥CD，即可得出∠AED+∠D＝180°；
（3）依据已知条件求得∠CGF的度数，进而利用平行线的性质得出∠CEF的度数，依据对顶角相等即可得到∠AEM的度数．
【解答】解：（1）∵∠CED＝∠GHD，
∴CE∥GF；
（2）∠AED+∠D＝180°；
理由：∵CE∥GF，
∴∠C＝∠FGD，
又∵∠C＝∠EFG，
∴∠FGD＝∠EFG，
∴AB∥CD，
∴∠AED+∠D＝180°；
（3）∵∠GHD＝∠EHF＝80°，∠D＝30°，
∴∠CGF＝80°+30°＝110°，
又∵CE∥GF，
∴∠C＝180°﹣110°＝70°，
又∵AB∥CD，
∴∠AEC＝∠C＝70°，
∴∠AEM＝180°﹣70°＝110°．

23．（10分）如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）
（1）观察图2请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是　（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab　；
（2）根据（1）中的结论，若x+y＝5，x•y＝，则x﹣y＝　±4　；
（3）拓展应用：若（2019﹣m）2+（m﹣2020）2＝15，求（2019﹣m）（m﹣2020）的值．

【分析】（1）由图可知，图1的面积为4ab，图2中白色部分的面积为（a+b）2﹣（b﹣a）2＝（a+b）2﹣（a﹣b）2，根据图1的面积和图2中白色部分的面积相等可得答案；
（2）根据（1）中的结论，可知（x+y）2﹣（x﹣y）2＝4xy，将x+y＝5，x•y＝代入计算即可得出答案；
（3）将等式（2019﹣m）+（m﹣2020）＝﹣1两边平方，再根据已知条件及完全平方公式变形可得答案．
【解答】解：（1）由图可知，图1的面积为4ab，图2中白色部分的面积为（a+b）2﹣（b﹣a）2＝（a+b）2﹣（a﹣b）2，
∵图1的面积和图2中白色部分的面积相等，
∴（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，
故答案为：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab；
（2）根据（1）中的结论，可知（x+y）2﹣（x﹣y）2＝4xy，
∵x+y＝5，x•y＝，
∴52﹣（x﹣y）2＝4×，
∴（x﹣y）2＝16
∴x﹣y＝±4，
故答案为：±4；
（3））∵（2019﹣m）+（m﹣2020）＝﹣1，
∴[（2019﹣m）+（m﹣2020）]2＝1，
∴（2019﹣m）2+2（2019﹣m）（m﹣2020）+（m﹣2020）2＝1，
∵（2019﹣m）2+（m﹣2020）2＝15，
∴2（2019﹣m）（m﹣2020）＝1﹣15＝﹣14；
∴（2019﹣m）（m﹣2020）＝﹣7．
24．（12分）如图，点D在射线BC上运动，△ABC与△ADE都是以点A为直角顶点的等腰直角三角形．
（1）在图1中找出一对全等三角形并说明理由；
（2）试在图1中说明EC⊥BC；
（3）如图2，当点D在BC的延长线上时，若BC＝6，BD＝x（x＞6），△CDE的面积为y，试求出y与x之间的关系式．

【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到∠BAC＝90°，∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，利用SAS定理证明△ABD≌△ACE；
（2）根据等腰直角三角形的性质、全等三角形的性质解答；
（3）证明△ABD≌△ACE，根据全等三角形的性质得到BD＝EC，∠ACE＝∠B＝45°，根据三角形的面积公式计算，求出y与x之间的关系式．
【解答】解：（1）△ABD≌△ACE．
理由如下：∵△ABC与△ADE都是以点A为直角顶点的等腰直角三角形，
∴∠BAC＝90°，∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，
∴∠BAD+∠DAC＝∠CAE+∠DAC＝90°，
∴∠BAD＝∠CAE，
又∵AB＝AC，AD＝AE，
∴△ABD≌△ACE（SAS）；
（2）证明：∵△ABD≌△ACE，
∴∠ACE＝∠B＝45°．
∵∠ACB＝45°，
∴∠ECD＝90°，
∴EC⊥BC；
（3）解：∵∠BAD+∠DAC＝∠CAE+∠DAC＝90°，
∴∠BAD＝∠CAE，
又∵AB＝AC，AD＝AE，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD＝EC，∠ACE＝∠B＝45°，
∵∠ACB＝45°，
∴∠ECD＝90°，
∴EC⊥BC，
∴S△ECD＝CD•EC，
∴y＝（x﹣6）•x＝x2﹣3x（x＞6）．