北师大版七年级下册第四章 三角形综合与测试综合训练题

这是一份北师大版七年级下册第四章 三角形综合与测试综合训练题，共24页。试卷主要包含了下列各组线段，能组成三角形的是等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共17小题）


1．图中的三角形被木板遮住了一部分，这个三角形是（ ）





A．锐角三角形B．直角三角形


C．钝角三角形D．以上都有可能


2．如图，D、E分别是△ABC的边AC、BC的中点，则下列说法不正确的是（ ）





A．DE是△ABC的中线B．BD是△ABC的中线


C．AD＝DC，BE＝ECD．DE是△BCD的中线


3．如图，在△ABC中，E、F分别是AD、CE边的中点，且S△BEF＝2cm2，则S△ABC为（ ）





A．4 cm2B．6 cm2C．8 cm2D．10 cm2


4．如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、C、D、E、F、G在小正方形的顶点上，则△ABC的重心是（ ）





A．点DB．点EC．点FD．点G


5．下列各组线段，能组成三角形的是（ ）


A．2 cm，3 cm，5 cmB．5 cm，6 cm，10 cm


C．1 cm，1 cm，3 cmD．3 cm，4 cm，8 cm


6．以下是四位同学在钝角三角形△ABC中画AC边上的高，其中正确的是（ ）


A．B．


C．D．


7．如图，l∥m，∠1＝115°，∠2＝95°，则∠3＝（ ）





A．120°B．130°C．140°D．150°


8．如图，有一张三角形纸片ABC，已知∠B＝∠C＝x°，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是（ ）


A．B．


C．D．


9．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，AC＝9cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是（ ）





A．4cmB．6cmC．8cmD．9cm


10．如图，大树AB与大树CD相距13m，小华从点B沿BC走向点C，行走一段时间后他到达点E，此时他仰望两颗大树的顶点A和D，两条视线的夹角正好为90°，且EA＝ED，已知大树AB的高为5m，小华行走的速度为1m/s，小华行走到点E的时间是（ ）





A．13B．8C．6D．5


11．如图，△ABC的中线BD、CE相交于点O，OF⊥BC，垂足为F，且AB＝6，BC＝5，AC＝3，OF＝2，则四边形ADOE的面积是（ ）





A．9B．6C．5D．3


12．如图，已知∠1＝∠2，要说明△ABD≌△ACD，还需从下列条件①∠ADB＝∠ADC，②∠B＝∠C，③DB＝DC，④AB＝AC中选一个，则正确的选法个数是（ ）





A．1个B．2个C．3个D．4个


13．如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，∠A＝40°，则∠1＝（ ）





A．30°B．40°C．45°D．60°


14．如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，若AB＝4，CF＝3，则BD的长是（ ）





A．0.5B．1C．1.5D．2


15．如图所示，在下列条件中，不能判断△ABD≌△BAC的条件是（ ）





A．∠D＝∠C，∠BAD＝∠ABCB．∠BAD＝∠ABC，∠ABD＝∠BAC


C．BD＝AC，∠BAD＝∠ABCD．AD＝BC，BD＝AC


16．请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（ ）





A．SASB．ASAC．AASD．SSS


17．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE相交于点F，若BF＝AC，∠CAD＝25°，则∠ABE的度数为（ ）





A．30°B．15°C．25°D．20°


二．填空题（共4小题）


18．如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，点C是AD的中点，也是BE的中点，若DE＝20米，则AB＝ ．





19．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1＝30°，∠2＝20°，则∠B＝ ．





20．三角形的三边长分别为5，8，2x+1，则x的取值范围是 ．


21．如图，在△ABC中，∠C＝40°，按图中虚线将∠C剪去后，∠1+∠2等于 ．





三．解答题（共4小题）


22．在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点都叫做格点．


（1）按下列要求画图：过点C画AB的平行线CD；过点C画AB的垂线CE，并在图中标出格点D和E．


（2）求三角形ABC的面积．





23．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，延长AE交BC的延长线于点F．


（1）求证：△DAE≌△CFE；


（2）若AB＝BC+AD，求证：BE⊥AF．





24．如图，BA＝BE，∠A＝∠E，∠ABE＝∠CBD，ED交BC于点F，且∠FBD＝∠D．


求证：AC∥BD．


证明：∵∠ABE＝∠CBD（已知）


∴∠ABE+∠EBC＝∠CBD+∠EBC（ ）


即∠ABC＝∠EBD


在△ABC和△EBD中，





∴△ABC≌△EBD（ ）


∴∠C＝∠D（ ）


∵∠FBD＝∠D


∴∠C＝ （等量代换）


∴AC∥BD（ ）





25．在△ABC中，AB＝AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE．





（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC＝90°，则∠BCE＝ 度；


如图2，当点D在线段BC上，如果∠BAC＝60°，则∠BCE＝ 度；


（2）设∠BAC＝α，∠BCE＝β，


如图3，当点D在线段BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由．





参考答案与试题解析


一．选择题（共17小题）


1．图中的三角形被木板遮住了一部分，这个三角形是（ ）





A．锐角三角形B．直角三角形


C．钝角三角形D．以上都有可能


【分析】三角形按角分类，可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形．


【解答】解：从图中，只能看到一个角是锐角，其它的两个角中，可以都是锐角或有一个钝角或有一个直角．


故选：D．


2．如图，D、E分别是△ABC的边AC、BC的中点，则下列说法不正确的是（ ）





A．DE是△ABC的中线B．BD是△ABC的中线


C．AD＝DC，BE＝ECD．DE是△BCD的中线


【分析】三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．根据中线的定义分析各个选项．


【解答】解：∵D、E分别是△ABC的边AC、BC的中点，


∴DE是△ABC的中位线，不是中线；BD是△ABC的中线；AD＝DC，BE＝EC；DE是△BCD的中线；


故选：A．


3．如图，在△ABC中，E、F分别是AD、CE边的中点，且S△BEF＝2cm2，则S△ABC为（ ）





A．4 cm2B．6 cm2C．8 cm2D．10 cm2


【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答．


【解答】解：∵点E是AD的中点，


∴S△ABE＝S△ABD，S△ACE＝S△ADC，


∴S△ABE+S△ACE＝S△ABC，


∴S△BCE＝S△ABC，


∵点F是CE的中点，


∴S△BEF＝S△BCE．


∴S△ABC＝8cm2


故选：C．


4．如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、C、D、E、F、G在小正方形的顶点上，则△ABC的重心是（ ）





A．点DB．点EC．点FD．点G


【分析】根据三角形三条中线相交于一点，这一点叫做它的重心，据此解答即可．


【解答】解：根据题意可知，直线CD经过△ABC的AB边上的中线，直线AD经过△ABC的BC边上的中线，


∴点D是△ABC重心．


故选：A．


5．下列各组线段，能组成三角形的是（ ）


A．2 cm，3 cm，5 cmB．5 cm，6 cm，10 cm


C．1 cm，1 cm，3 cmD．3 cm，4 cm，8 cm


【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．


【解答】解：A、2+3＝5，不能够组成三角形；


B、6+5＞10，能构成三角形；


C、1+1＜3，不能构成三角形；


D、3+4＜8，不能构成三角形．


故选：B．


6．以下是四位同学在钝角三角形△ABC中画AC边上的高，其中正确的是（ ）


A．B．


C．D．


【分析】找到经过顶点B且与AC垂直的BD所在的图形即可．


【解答】解：A、高BD交AC的延长线于点D处，符合题意；


B、没有经过顶点B，不符合题意；


C、做的是BC边上的高线AD，不符合题意；


D、没有经过顶点B，不符合题意．


故选：A．


7．如图，l∥m，∠1＝115°，∠2＝95°，则∠3＝（ ）





A．120°B．130°C．140°D．150°


【分析】先根据两直线平行，同旁内角互补，求出∠4，再求出∠2的邻补角∠5，然后利用三角形外角性质即可求出∠3．


【解答】解：∵l∥m，∠1＝115°，


∴∠4＝180°﹣∠1＝180°﹣115°＝65°，


又∠5＝180°﹣∠2＝180°﹣95°＝85°，


∴∠3＝∠4+∠5＝65°+85°＝150°．


故选：D．





8．如图，有一张三角形纸片ABC，已知∠B＝∠C＝x°，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是（ ）


A．B．


C．D．


【分析】根据全等三角形的判定定理进行判断．


【解答】解：A、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，


故本选项不符合题意；


B、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，


故本选项不符合题意；


C、如图1，∵∠DEC＝∠B+∠BDE，


∴x°+∠FEC＝x°+∠BDE，


∴∠FEC＝∠BDE，


所以其对应边应该是BE和CF，而已知给的是BD＝FC＝3，


所以不能判定两个小三角形全等，故本选项符合题意；


D、如图2，∵∠DEC＝∠B+∠BDE，


∴x°+∠FEC＝x°+∠BDE，


∴∠FEC＝∠BDE，


∵BD＝EC＝2，∠B＝∠C，


∴△BDE≌△CEF，


所以能判定两个小三角形全等，故本选项不符合题意；


由于本题选择可能得不到全等三角形纸片的图形，


故选：C．








9．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，AC＝9cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是（ ）





A．4cmB．6cmC．8cmD．9cm


【分析】由垂直的定义，三角形的内角和定理和角的和差求∠FBD＝∠FAE，直角三角形中两锐角互余和等腰三角形的判定与性质求得BD＝AD，用角角边证明△FBD≌△CAD，由其性质得BF＝AC，求出BF的长是9cm．


【解答】解：如图所示：





∵AD⊥BC，BE⊥AC，


∴∠ADC＝∠ADB＝90°，∠BEA＝90°，


又∵∠FBD+∠BDF+∠BFD＝180°，


∠FAE+∠FEA+∠AFE＝180°，


∠BFD＝∠AFE，


∴∠FBD＝∠FAE，


又∵∠ABC＝45°，∠ABD+∠BAD＝90°，


∴∠BAD＝45°，


∴BD＝AD，


在△FBD 和△CAD中，


，


∴△FBD≌△CAD（AAS），


∴BF＝AC，


又∵AC＝9cm，


∴BF＝9cm．


故选：D．


10．如图，大树AB与大树CD相距13m，小华从点B沿BC走向点C，行走一段时间后他到达点E，此时他仰望两颗大树的顶点A和D，两条视线的夹角正好为90°，且EA＝ED，已知大树AB的高为5m，小华行走的速度为1m/s，小华行走到点E的时间是（ ）





A．13B．8C．6D．5


【分析】首先证明∠A＝∠DEC，然后可利用AAS判定△ABE≌△ECD，进而可得EC＝AB＝5m，再求出BE的长，然后利用路程除以速度可得时间．


【解答】解：∵∠AED＝90°，


∴∠AEB+∠DEC＝90°，


∵ABE＝90°，


∴∠A+∠AEB＝90°，


∴∠A＝∠DEC，


在△ABE和△DCE中，


，


∴△ABE≌△ECD（AAS），


∴EC＝AB＝5m，


∵BC＝13m，


∴BE＝8m，


∴小华走的时间是8÷1＝8（s），


故选：B．


11．如图，△ABC的中线BD、CE相交于点O，OF⊥BC，垂足为F，且AB＝6，BC＝5，AC＝3，OF＝2，则四边形ADOE的面积是（ ）





A．9B．6C．5D．3


【分析】首先根据三角形的面积＝底×高÷2，求出△BOC的面积是多少；然后根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，可得△BCD、△ACE的面积均是△ABC的面积的一半，据此判断出四边形ADOE的面积等于△BOC的面积，据此解答即可．


【解答】解：∵BD、CE均是△ABC的中线，


∴S△BCD＝S△ACE＝S△ABC，


∴S四边形ADOE+S△COD＝S△BOC+S△COD，


∴S四边形ADOE＝S△BOC＝5×2÷2＝5．


故选：C．


12．如图，已知∠1＝∠2，要说明△ABD≌△ACD，还需从下列条件①∠ADB＝∠ADC，②∠B＝∠C，③DB＝DC，④AB＝AC中选一个，则正确的选法个数是（ ）





A．1个B．2个C．3个D．4个


【分析】欲使△ABD≌△ACD，已知∠1＝∠2，AD公共，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可．


【解答】解：∵∠1＝∠2，AD公共，


①如添加∠ADB＝∠ADC，利用ASA即可证明△ABD≌△ACD；


②如添加∠B＝∠C，利用AAS即可证明△ABD≌△ACD；


③如添加DB＝DC，因为SSA，不能证明△ABD≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件；


④如添加AB＝AC，利用SAS即可证明△ABD≌△ACD；


故选：C．


13．如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，∠A＝40°，则∠1＝（ ）





A．30°B．40°C．45°D．60°


【分析】利用等角的余角相等进行计算．


【解答】解：根据题意可知：∠ACD+∠A＝90°，∠ACD+∠1＝90°，∴∠1＝∠A．∴∠1＝40°，故选B．


14．如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，若AB＝4，CF＝3，则BD的长是（ ）





A．0.5B．1C．1.5D．2


【分析】根据平行线的性质，得出∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F，根据全等三角形的判定，得出△ADE≌△CFE，根据全等三角形的性质，得出AD＝CF，根据AB＝4，CF＝3，即可求线段DB的长．


【解答】解：∵CF∥AB，


∴∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F，


在△ADE和△FCE中，


∴△ADE≌△CFE（AAS），


∴AD＝CF＝3，


∵AB＝4，


∴DB＝AB﹣AD＝4﹣3＝1．


故选：B．


15．如图所示，在下列条件中，不能判断△ABD≌△BAC的条件是（ ）





A．∠D＝∠C，∠BAD＝∠ABCB．∠BAD＝∠ABC，∠ABD＝∠BAC


C．BD＝AC，∠BAD＝∠ABCD．AD＝BC，BD＝AC


【分析】本题已知条件是两个三角形有一公共边，只要再加另外两边对应相等或有两角对应相等即可，如果所加条件是一边和一角对应相等，必须是这边和公共边的夹角对应相等，只有符合以上条件，才能根据三角形全等判定定理得出结论．


【解答】解：A、符合AAS，能判断△ABD≌△BAC；


B、符合ASA，能判断△ABD≌△BAC；


C、符合SSA，不能判断△ABD≌△BAC；


D、符合SSS，能判断△ABD≌△BAC．


故选：C．


16．请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（ ）





A．SASB．ASAC．AASD．SSS


【分析】由作法易得OD＝O′D′，OC＝O′C′，CD＝C′D′，得到三角形全等，由全等得到角相等，是用的全等的性质，全等三角形的对应角相等．


【解答】解：由作法易得OD＝O′D′，OC＝O′C′，CD＝C′D′，依据SSS可判定△COD≌△C'O'D'（SSS），则△COD≌△C'O'D'，即∠A'O'B'＝∠AOB（全等三角形的对应角相等）．


故选：D．


17．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE相交于点F，若BF＝AC，∠CAD＝25°，则∠ABE的度数为（ ）





A．30°B．15°C．25°D．20°


【分析】利用全等三角形的性质即可解决问题；


【解答】解：证明：∵AD⊥BC，


∴∠BDF＝∠ADC，


又∵∠BFD＝∠AFE，


∴∠CAD＝∠FBD，


在△BDF和△ACD中


，


∴△BDF≌△ACD （AAS）


∴∠DBF＝∠CAD＝25°，


∵DB＝DA，∠ADB＝90°，


∴∠ABD＝45°，


∴∠ABE＝∠ABD﹣∠DBF＝20°


故选：D．


二．填空题（共4小题）


18．如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，点C是AD的中点，也是BE的中点，若DE＝20米，则AB＝ 20米 ．





【分析】根据题目中的条件可证明△ACB≌△DCE，再根据全等三角形的性质可得AB＝DE，进而得到答案．


【解答】解：∵点C是AD的中点，也是BE的中点，


∴AC＝DC，BC＝EC，


∵在△ACB和△DCE中，


，


∴△ACB≌△DCE（SAS），


∴DE＝AB，


∵DE＝20米，


∴AB＝20米，


故答案为：20米．


19．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1＝30°，∠2＝20°，则∠B＝ 50° ．





【分析】由AE平分∠BAC，可得角相等，由∠1＝30°，∠2＝20°，可求得∠EAD的度数，在直角三角形ABD在利用两锐角互余可求得答案．


【解答】解：∵AE平分∠BAC，


∴∠1＝∠EAD+∠2，


∴∠EAD＝∠1﹣∠2＝30°﹣20°＝10°，


Rt△ABD中，∠B＝90°﹣∠BAD


＝90°﹣30°﹣10°＝50°．


故答案为50°．


20．三角形的三边长分别为5，8，2x+1，则x的取值范围是 1＜x＜6 ．


【分析】根据三角形的三边关系定理可得8﹣5＜1+2x＜5+8，再解即可．


【解答】解：根据三角形的三边关系可得：8﹣5＜2x+1＜5+8，


解得：1＜x＜6．


故答案为：1＜x＜6．


21．如图，在△ABC中，∠C＝40°，按图中虚线将∠C剪去后，∠1+∠2等于 220° ．





【分析】首先根据三角形内角和可以计算出∠A+∠B的度数，再根据四边形内角和为360°可算出∠1+∠2的结果．


【解答】解：∵△ABC中，∠C＝40°，


∴∠A+∠B＝180°﹣∠C＝140°，


∵∠A+∠B+∠1+∠2＝360°，


∴∠1+∠2＝360°﹣140°＝220°，


故答案为：220°．


三．解答题（共4小题）


22．在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点都叫做格点．


（1）按下列要求画图：过点C画AB的平行线CD；过点C画AB的垂线CE，并在图中标出格点D和E．


（2）求三角形ABC的面积．





【分析】（1）过C画3×1的矩形的对角线即可得到AB的平行线CD；再利用CD位置由CE⊥CD得出即可；


（2）把△ABC放在一个矩形中利用矩形面积减去周围三角形的面积即可算出△ABC的面积．


【解答】解：（1）如图所示：





（2）三角形ABC的面积：3×3﹣×1×2﹣×1×3﹣×2×3＝．





23．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，延长AE交BC的延长线于点F．


（1）求证：△DAE≌△CFE；


（2）若AB＝BC+AD，求证：BE⊥AF．





【分析】（1）根据AD∥BC可知∠ADC＝∠ECF，再根据E是CD的中点可求出△ADE≌△FCE；


（2）由（1）知△ADE≌△FCE，得到AE＝EF，AD＝CF，由于AB＝BC+AD，等量代换得到AB＝BC+CF，即AB＝BF，证得△ABE≌△FBE，即可得到结论．


【解答】证明：（1）△DAE≌△CFE理由如下：


∵AD∥BC（已知），


∴∠ADC＝∠ECF（两直线平行，内错角相等），


∵E是CD的中点（已知），


∴DE＝EC（中点的定义）．


∵在△ADE与△FCE中，


，


∴△ADE≌△FCE（ASA）；





（2）由（1）知△ADE≌△FCE，


∴AE＝EF，AD＝CF，


∵AB＝BC+AD，


∴AB＝BC+CF，


即AB＝BF，在△ABE与△FBE中，


，


∴△ABE≌△FBE（SSS），


∴∠AEB＝∠FEB＝90°，


∴BE⊥AE；


24．如图，BA＝BE，∠A＝∠E，∠ABE＝∠CBD，ED交BC于点F，且∠FBD＝∠D．


求证：AC∥BD．


证明：∵∠ABE＝∠CBD（已知）


∴∠ABE+∠EBC＝∠CBD+∠EBC（ 等式的性质 ）


即∠ABC＝∠EBD


在△ABC和△EBD中，





∴△ABC≌△EBD（ ASA ）


∴∠C＝∠D（ 全等三角形对应角相等 ）


∵∠FBD＝∠D


∴∠C＝ ∠FBD （等量代换）


∴AC∥BD（ 内错角相等，两直线平行 ）





【分析】首先依据等式的性质可得到∠ABC＝∠EBD，然后再依据ASA证明△ABC≌△EBD，接下来，依据全等三角形的性质和等量代换可证明∠C＝∠FBD，最后，依据平行线的判定定理进行证明即可．


【解答】证明：∵∠ABE＝∠CBD（已知）


∴∠ABE+∠EBC＝∠CBD+∠EBC（等式的性质），即∠ABC＝∠EBD


在△ABC和△EBD中，，


∴△ABC≌△EBD（ASA）


∴∠C＝∠D（ 全等三角形对应角相等）


∵∠FBD＝∠D


∴∠C＝∠FBD（等量代换）


∴AC∥BD（内错角相等，两直线平行）．


故答案为：等式的性质；AB＝BE；ASA；全等三角形对应角相等；∠FBD；内错角相等，两直线平行．


25．在△ABC中，AB＝AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE．





（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC＝90°，则∠BCE＝ 90 度；


如图2，当点D在线段BC上，如果∠BAC＝60°，则∠BCE＝ 120 度；


（2）设∠BAC＝α，∠BCE＝β，


如图3，当点D在线段BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由．


【分析】（1）证明△BAD≌△CAE，根据全等三角形的性质得到∠ACE＝∠B，得到答案；


（2）根据全等三角形的性质得到∠ACE＝∠B＝60°，计算即可；


（3）根据三角形内角和定理得到∠B＝∠ACB＝（180°﹣α），根据（1）的结论得到∠ACE＝∠B，即可得出结论．


【解答】解：（1）∵∠BAC＝90°，


∴∠DAE＝∠BAC＝90°，


∵AB＝AC，AD＝AE，


∴∠B＝∠ACB＝45°，∠ADE＝∠AED＝45°，


∵∠DAE＝∠BAC，


∴∠BAD＝∠CAE，


在△BAD和△CAE中，，


∴△BAD≌△CAE（SAS），


∴∠ACE＝∠B＝45°，


∴∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝90°，


故答案为：90；


（2）∵∠BAC＝60°，


∴∠DAE＝∠BAC＝60°，


∵AB＝AC，AD＝AE，


∴∠B＝∠ACB＝60°，∠ADE＝∠AED＝60°，


由（1）得，∠ACE＝∠B＝60°，


∴∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝120°，


故答案为：120；


（3）α+β＝180°，理由如下：


∵∠BAC＝α，


∴∠B＝∠ACB＝（180°﹣α），


由（1）得，∠ACE＝∠B＝（180°﹣α），


∴β＝∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝180°﹣α，


∴α+β＝180°．