数学第二章 相交线与平行线综合与测试习题

这是一份数学第二章 相交线与平行线综合与测试习题，共19页。试卷主要包含了观察图形，并阅读相关的文字，下列说法中正确的是，如图，同位角是，下列说法中，正确的是，下列画图语句中，正确的是等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共10小题）


1．观察图形，并阅读相关的文字：那么8条直线相交，最多可形成交点的个数是（ ）





A．21B．28C．36D．45


2．如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠COB，若∠EOB＝50°，则∠BOD的度数是（ ）





A．50°B．60°C．80°D．70°


3．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥OE于O，若∠AOD＝70°，则∠AOF等于（ ）





A．35°B．45°C．55°D．65°


4．如图所示，已知AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分别是C，D，那么以下线段大小的比较必定成立的是（ ）





A．CD＞ADB．AC＜BCC．BC＞BDD．CD＜BD


5．下列说法中正确的是（ ）


A．有且只有一条直线垂直于已知直线


B．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离


C．互相垂直的两条线段一定相交


D．直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是3cm，则点A到直线c的距离是3cm


6．如图，同位角是（ ）





A．∠1和∠2B．∠3和∠4C．∠2和∠4D．∠1和∠4


7．下列说法中，正确的是（ ）


A．两条不相交的直线叫做平行线


B．一条直线的平行线有且只有一条


C．在同一平面内，若直线a∥b，a∥c，则b∥c


D．若两条线段不相交，则它们互相平行


8．下列条件中不能判定AB∥CD的是（ ）





A．∠1＝∠4B．∠2＝∠3


C．∠5＝∠BD．∠BAD+∠D＝180°


9．如图所示，已知AD∥BC，∠C＝30°，∠ADB：∠BDC＝1：2，那么∠ADB等于（ ）





A．45°B．30°C．50°D．36°


10．下列画图语句中，正确的是（ ）


A．画射线OP＝3cmB．连接A，B两点


C．画出A，B两点的中点D．画出A，B两点的距离


二．填空题（共6小题）


11．一块长方体橡皮被刀切了3次，最多能被分成 块．


12．如图，当剪子口∠AOB增大15°时，∠COD增大 度．





13．如图，直线AB、CD交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOC＝35°，则∠AOD＝ 度．





14．如图所示，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是 ．





15．如图，图中已标明了三组互相垂直的线段，那么点B到AC的距离是 ，点C到AB的距离是 ．





16．如图，写出图中∠A所有的内错角： ．





三．解答题（共7小题）


17．如图，直线AB、CD交于O点，且∠BOC＝80°，OE平分∠BOC，OF为OE的反向延长线．


（1）求∠2和∠3的度数；


（2）OF平分∠AOD吗？为什么？





18．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，且∠BON＝55°，求∠BOD的度数．





19．如图，点P是∠AOB的边OB上的一点．


（1）过点P画OB的垂线，交OA于点C，


（2）过点P画OA的垂线，垂足为H，


（3）线段PH的长度是点P到 的距离，线段 是点C到直线OB的距离．


（4）因为直线外一点到直线上各点连接的所有线中，垂线段最短，所以线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是 （用“＜”号连接）





20．如图所示：


（1）过点P画直线MN∥AB；


（2）连接PA、PB；过B画AP、MN的垂线，垂足为C、D；


（3）过点P画AB的垂线，垂足为E；


（4）量出P到AB的距离≈ （厘米），（精确到0.1厘米）


量出B到MN的距离≈ （厘米）；（精确到0.1厘米）


（5）由（4）知P到AB的距离 B到MN的距离．（填“＜”或“＝”或“＞”）





21．画图题：


（1）在如图所示的方格纸中，经过线段AB外一点C，不用量角器与三角尺，仅用直尺，画线段AB的垂线EF和平行线GH．


（2）判断EF、GH的位置关系是 ．


（3）连接AC和BC，则三角形ABC的面积是 ．





22．看图填空，并在括号内注明说理依据．


如图，已知AC⊥AE，BD⊥BF，∠1＝35°，∠2＝35°，AC与BD平行吗？AE与BF平行吗？


解：因为∠1＝35°，∠2＝35°（已知），


所以∠1＝∠2．


所以 ∥ （ ）．


又因为AC⊥AE（已知），


所以∠EAC＝90°．（ ）


所以∠EAB＝∠EAC+∠1＝125°．


同理可得，∠FBG＝∠FBD+∠2＝ °．


所以∠EAB＝∠FBG（ ）．


所以 ∥ （同位角相等，两直线平行）．





23．如图，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC与∠ACD的角平分线交于点O．


（1）若∠ABC＝66°，∠ACB＝34°，则∠A＝ °，∠O＝ °；


（2）探索∠A与∠O的数量关系，并说明理由；


（3）若AB∥CO，AC⊥BO，求∠ACB的度数．








参考答案与试题解析


一．选择题（共10小题）


1．观察图形，并阅读相关的文字：那么8条直线相交，最多可形成交点的个数是（ ）





A．21B．28C．36D．45


【分析】解答此题的关键是观察图形找出规律，如果8条直线相交，那么每条直线最多可形成7个交点．然后即可得出答案．


【解答】解：观察图形可得：


n条直线相交最多可形成的交点个数为，


∴8条直线相交，最多可形成交点的个数为＝＝＝＝28．


故选：B．


2．如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠COB，若∠EOB＝50°，则∠BOD的度数是（ ）





A．50°B．60°C．80°D．70°


【分析】首先根据角平分线的性质可得∠EOB＝∠COE，进而得到∠COB的度数，再根据邻补角互补可算出∠BOD的度数．


【解答】解：∵OE平分∠COB，


∴∠EOB＝∠COE，


∵∠EOB＝50°，


∴∠COB＝100°，


∴∠BOD＝180°﹣100°＝80°．


故选：C．


3．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥OE于O，若∠AOD＝70°，则∠AOF等于（ ）





A．35°B．45°C．55°D．65°


【分析】由已知条件和观察图形，利用对顶角相等、角平分线的性质和垂直的定义，再结合平角为180度，就可求出角的度数．


【解答】解：∵∠B0C＝∠AOD＝70°，


又∵OE平分∠BOC，


∴∠BOE＝∠BOC＝35°．


∵OF⊥OE，


∴∠EOF＝90°．


∴∠AOF＝180°﹣∠EOF﹣∠BOE＝55°．故选：C．


4．如图所示，已知AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分别是C，D，那么以下线段大小的比较必定成立的是（ ）





A．CD＞ADB．AC＜BCC．BC＞BDD．CD＜BD


【分析】根据从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短进行分析．


【解答】解：A、CD与AD互相垂直，没有明确的大小关系，错误；


B、AC与BC互相垂直，没有明确的大小关系，错误；


C、BD是从直线CD外一点B所作的垂线段，根据垂线段最短定理，BC＞BD，正确；


D、CD与BD互相垂直，没有明确的大小关系，错误，故选C．


5．下列说法中正确的是（ ）


A．有且只有一条直线垂直于已知直线


B．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离


C．互相垂直的两条线段一定相交


D．直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是3cm，则点A到直线c的距离是3cm


【分析】对照垂线的两条性质逐一判断．


①从直线外一点引这条直线的垂线，垂线段最短；


②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．


【解答】解：A、和一条直线垂直的直线有无数条，故A错误；


B、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，不是指点到直线的垂线段的本身，而是指垂线段的长度，故B错误；


C、互相垂直的两条线段不一定相交，线段有长度限制，故C错误；


D、直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中最短线段就是垂线段，可表示点A到直线c的距离，故D正确．


故选：D．


6．如图，同位角是（ ）





A．∠1和∠2B．∠3和∠4C．∠2和∠4D．∠1和∠4


【分析】根据同位角定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可．


【解答】解：图中∠1和∠4是同位角，


故选：D．


7．下列说法中，正确的是（ ）


A．两条不相交的直线叫做平行线


B．一条直线的平行线有且只有一条


C．在同一平面内，若直线a∥b，a∥c，则b∥c


D．若两条线段不相交，则它们互相平行


【分析】根据平行线的定义、性质、判定方法判断，排除错误答案．


【解答】解：A、平行线的定义：在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线．故错误；


B、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．故错误；


C、在同一平面内，平行于同一直线的两条直线平行．故正确；


D、根据平行线的定义知是错误的．


故选：C．


8．下列条件中不能判定AB∥CD的是（ ）





A．∠1＝∠4B．∠2＝∠3


C．∠5＝∠BD．∠BAD+∠D＝180°


【分析】根据平行线的判定方法对各选项分析判断后利用排除法求解．


【解答】解：A、∵∠1＝∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故本选项错误；


B、∵∠2＝∠3，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），判定的不是AB∥CD，故本选项正确；


C、∵∠5＝∠B，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），故本选项错误；


D、∵∠BAD+∠D＝180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），故本选项错误．


故选：B．


9．如图所示，已知AD∥BC，∠C＝30°，∠ADB：∠BDC＝1：2，那么∠ADB等于（ ）





A．45°B．30°C．50°D．36°


【分析】直接利用平行线的性质得出∠ADC＝150°，再利用∠ADB：∠BDC＝1：2，求出答案．


【解答】解：∵AD∥BC，∠C＝30°，


∴∠ADC+∠C＝180°，则∠ADC＝150°，


∵∠ADB：∠BDC＝1：2，


∴∠ADB+2∠ADB＝150°，


解得：∠ADB＝50°


故选：C．


10．下列画图语句中，正确的是（ ）


A．画射线OP＝3cmB．连接A，B两点


C．画出A，B两点的中点D．画出A，B两点的距离


【分析】根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出正确的结论．


【解答】解：A、射线没有长度，错误；


B、连接A，B两点是作出线段AB，正确；


C、画出A，B两点的线段，量出中点，错误；


D、量出A，B两点的距离，错误．


故选：B．


二．填空题（共6小题）


11．一块长方体橡皮被刀切了3次，最多能被分成 8 块．


【分析】一块长方体橡皮被刀切了3次，最多能被分成23＝8块．


【解答】解：长方体橡皮可以想象为立体图形，第一次最多切2块，第二次在第一次的基础上增加2倍，第三次在第二次的基础上又增加2倍，故最多能被分成8块．


12．如图，当剪子口∠AOB增大15°时，∠COD增大 15 度．





【分析】根据对顶角的定义和性质求解．


【解答】解：因为∠AOB与∠COD是对顶角，∠AOB与∠COD始终相等，所以随∠AOB变化，∠COD也发生同样变化．


故当剪子口∠AOB增大15°时，∠COD也增大15°．


13．如图，直线AB、CD交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOC＝35°，则∠AOD＝ 125 度．





【分析】根据图形求得∠COB＝∠COE+∠BOE＝125°；然后由对顶角相等的性质来求∠AOD的度数．


【解答】解：∵EO⊥AB，


∴∠EOB＝90°．


又∵∠COE＝35°，


∴∠COB＝∠COE+∠BOE＝125°．


∵∠AOD＝∠COB（对顶角相等），


∴∠AOD＝125°，


故答案为：125．


14．如图所示，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是 垂线段最短 ．





【分析】根据垂线段的性质，可得答案．


【解答】解：要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是垂线段最短，


故答案为：垂线段最短．


15．如图，图中已标明了三组互相垂直的线段，那么点B到AC的距离是 线段BF的长度 ，点C到AB的距离是 线段CE的长度 ．





【分析】根据点到直线的距离是直线外的点与直线上垂足间线段的长度，可得答案．


【解答】解：图中已标明了三组互相垂直的线段，那么点B到AC的距离是线段BF的长度，点C到AB的距离是线段CE的长度，


故答案为：线段BF的长度，线段CE的长度．


16．如图，写出图中∠A所有的内错角： ∠ACD，∠ACE ．





【分析】内错角就是：两个角在截线的两旁，又分别处在被截的两条直线内侧的位置的角．


【解答】解：根据内错角的定义，图中∠A所有的内错角：∠ACD，∠ACE．


故答案为∠ACD、∠ACE．


三．解答题（共7小题）


17．如图，直线AB、CD交于O点，且∠BOC＝80°，OE平分∠BOC，OF为OE的反向延长线．


（1）求∠2和∠3的度数；


（2）OF平分∠AOD吗？为什么？





【分析】（1）根据邻补角的定义，即可求得∠2的度数，根据角平分线的定义和平角的定义即可求得∠3的度数；


（2）根据OF分∠AOD的两部分角的度数即可说明．


【解答】解：（1）∵∠BOC+∠2＝180°，∠BOC＝80°，


∴∠2＝180°﹣80°＝100°；


∵OE是∠BOC的角平分线，


∴∠1＝40°．


∵∠1+∠2+∠3＝180°，


∴∠3＝180°﹣∠1﹣∠2＝180°﹣40°﹣100°＝40°．





（2）∵∠2+∠3+∠AOF＝180°，


∴∠AOF＝180°﹣∠2﹣∠3＝180°﹣100°﹣40°＝40°．


∴∠AOF＝∠3＝40°，


∴OF平分∠AOD．


18．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，且∠BON＝55°，求∠BOD的度数．





【分析】首先根据垂线的定义和已知条件求出∠AOM的度数，根据角平分线的定义求出∠AOC的度数，根据对顶角相等的性质即可得出所求．


【解答】解：∵ON⊥OM，


∴∠MON＝90°，


∵∠BON＝55°，


∴∠AOM＝180°﹣90°﹣55°＝35°，


∵射线OM平分∠AOC，


∴∠AOC＝2∠AOM＝70°，


∴∠BOD＝∠AOC＝70°．


19．如图，点P是∠AOB的边OB上的一点．


（1）过点P画OB的垂线，交OA于点C，


（2）过点P画OA的垂线，垂足为H，


（3）线段PH的长度是点P到 直线OA 的距离，线段 PC的长 是点C到直线OB的距离．


（4）因为直线外一点到直线上各点连接的所有线中，垂线段最短，所以线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是 PH＜PC＜OC （用“＜”号连接）





【分析】（1）（2）利用方格线画垂线；


（3）根据点到直线的距离的定义得到线段PH的长度是点P到OA的距离，线段OP的长是点C到直线OB的距离；


（4）根据直线外一点到直线上各点连接的所有线中，垂线段最短得到PC＞PH，CO＞CP，即可得到线段PC、PH、OC的大小关系．


【解答】解：（1）如图：


（2）如图：


（3）直线0A、PC的长．


（4）PH＜PC＜OC．





20．如图所示：


（1）过点P画直线MN∥AB；


（2）连接PA、PB；过B画AP、MN的垂线，垂足为C、D；


（3）过点P画AB的垂线，垂足为E；


（4）量出P到AB的距离≈ 2.2 （厘米），（精确到0.1厘米）


量出B到MN的距离≈ 2.2 （厘米）；（精确到0.1厘米）


（5）由（4）知P到AB的距离 ＝ B到MN的距离．（填“＜”或“＝”或“＞”）





【分析】根据平行线的定义，画出（1），根据垂线的性质，画出（2）（3），根据点到直线的距离得出（4）（5）．


【解答】解：（1）如图：


（2）如图：


（3）如图：


（4）点P到AB的距离即为PE的长度，用直尺量出约为2.2，


点B到MN的距离即为BD的长度，用直尺量出约为2.2，


（5）∵MN∥AB，


∴PE＝BD．


故答案为：＝．





21．画图题：


（1）在如图所示的方格纸中，经过线段AB外一点C，不用量角器与三角尺，仅用直尺，画线段AB的垂线EF和平行线GH．


（2）判断EF、GH的位置关系是 垂直 ．


（3）连接AC和BC，则三角形ABC的面积是 10 ．





【分析】（1）过点C作5×1的矩形的对角线所在的直线，可得AB的垂线和平行线；


（2）易得EF与GH的位置关系是：垂直；


（3）根据三角形的面积公式解答．


【解答】解：（1）如图








（2）EF与GH的位置关系是：垂直；





（3）设小方格的边长是1，则


AB＝2，CH＝2，


∴S△ABC＝×2×2＝10．


22．看图填空，并在括号内注明说理依据．


如图，已知AC⊥AE，BD⊥BF，∠1＝35°，∠2＝35°，AC与BD平行吗？AE与BF平行吗？


解：因为∠1＝35°，∠2＝35°（已知），


所以∠1＝∠2．


所以 AC ∥ BD （ 同位角相等，两直线平行 ）．


又因为AC⊥AE（已知），


所以∠EAC＝90°．（ 垂直的定义 ）


所以∠EAB＝∠EAC+∠1＝125°．


同理可得，∠FBG＝∠FBD+∠2＝ 125 °．


所以∠EAB＝∠FBG（ 等量代换 ）．


所以 AE ∥ BF （同位角相等，两直线平行）．





【分析】根据同位角相等，两直线平行得到AC∥BD，根据垂直的定义得到∠EAB＝∠FBG，根据同位角相等，两直线平行证明结论．


【解答】解：因为∠1＝35°，∠2＝35°（已知），


所以∠1＝∠2．


所以AC∥BD（同位角相等，两直线平行）．


又因为AC⊥AE（已知），


所以∠EAC＝90°．（垂直的定义）


所以∠EAB＝∠EAC+∠1＝125°．


同理可得，∠FBG＝∠FBD+∠2＝125°．


所以∠EAB＝∠FBG（等量代换）．


所以AE∥BF（同位角相等，两直线平行）．


故答案为：AC；BD；同位角相等，两直线平行；垂直的定义；125；等量代换；AE；BF．


23．如图，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC与∠ACD的角平分线交于点O．


（1）若∠ABC＝66°，∠ACB＝34°，则∠A＝ 80 °，∠O＝ 40 °；


（2）探索∠A与∠O的数量关系，并说明理由；


（3）若AB∥CO，AC⊥BO，求∠ACB的度数．





【分析】（1）由三角形内角和定理可求∠A，求出∠OBC，和∠BCO，再由三角形内角和定理即可求出结论；


（2）由题中角平分线可得∠O＝∠OCD﹣∠OBC＝∠ACD﹣∠ABC，进而得出∠A＝180°﹣∠ABC﹣180°+∠ACD＝∠ACD﹣∠ABC，即可得出结论；


（3）AC与BO交于点E，由OC∥AB，证得∠ABO＝∠O，由AC⊥BO，证得∠AEB＝90°，故2∠O+∠O＝90°，进而证得∠A＝60°，∠ABC＝2∠ABO即可证得结论．


【解答】解：（1）∵∠ABC＝66°，∠ACB＝34°，


∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝80°，


∵∠ABC与∠ACD的角平分线交于点O，


∴∠OBC＝∠ABC＝33°，∠OCD＝（180°﹣34°）＝73°，


∴∠O＝∠OCD﹣∠OBC＝40°，


故答案为：80、40；





（2）∵BO平分∠ABC，


∴∠ABO＝∠ABC，


∵CO平分∠ACD，


∴∠ACO＝∠ACD，


∵∠AEB＝∠CEO，


∵∠A+∠ABO＝∠O+∠ACO，


∴∠A+∠ABO＝∠O+∠ACD，


∵∠ACD是△ABC的外角，


∴∠ACD＝∠A+∠ABC＝∠A+2∠ABO，


∴∠A+∠ABO＝∠O+∠A+∠ABO，


∴∠A＝∠O；





（3）如图，AC与BO交于点E，


∵OC∥AB，


∴∠ABO＝∠O，


∵AC⊥BO，


∴∠AEB＝90°，


∴∠A+∠ABO＝90°，


∴2∠O+∠O＝90°，


∴∠O＝30°，


∴∠A＝60°，∠ABC＝2∠ABO＝60°，


∴∠ACB＝60°．