【名校】人苏科版2012江苏省镇江市崇实女子中学2017-2018学年八年级上学期期末数学试题

江苏省镇江市崇实女子中学2017-2018学年八年级上学期
期末数学试题
一、填空题
1.化简：______．
2.比较大小：2_____．（填“＞”、“＜”、“=”）
3.在中，，则__________．
4.点A(-3，4)关于x轴的对称点的坐标是 .
5.若点P （a，b）在一次函数y=﹣2x+1的图象上，则2a+b+1=_____．
6.小亮的体重为43.95kg，将小亮的体重精确到1kg，其近似值为_____kg．
7.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BC＝8cm，BD＝5cm，那么点D到线段AB的距离是_____cm．

8.已知直角三角形的两直角边a，b满足+（b﹣8）2=0，则斜边c上中线的长为_____．
9.如图，直线y1=x+b与y2=kx﹣1相交于点P（﹣1，），则关于x的方程x+b=kx﹣1的解为__.

10.如图，等腰△ABC中，∠ABC=120°，BD平分∠ABC，点P是BD上一点，PE⊥AB于E，线段BP的垂直平分线FH交BC于F，垂足为H．若BF=2，则PE的长为_____．

11.定义：如图，点M，N把线段AB分割成三条线段AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．若AM=2，MN=3，则BN的长为______．

12.已知直线l1：y=x+4与y轴交于点A，直线l2经过点A，l1与 l2在A点相交所形成的夹角为45°（如图所示），则直线l2的函数表达式为_____．

二、选择题
13.下列图形中，是轴对称图形的为（　　）
A. B. C. D.
14.在下列实数中：，，π，，，﹣2.010010001…其中无理数有（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
15.点P（m，﹣2m）是第二象限点，则满足条件的所有实数m取值范围是（　　）
A. m＜0 B. m＞0 C. 0＜m＜2 D. ﹣2＜m＜0
16.如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M．若∠ACD=110°，则∠MAB的度数为（　　）

A. 70° B. 35° C. 30° D. 不能确定
17.如图，AB//DE，AC//DF，AC＝DF，下列条件中，不能判定△ABC≌△DEF的是


A. AB＝DE B. ∠B＝∠E C. EF＝BC D. EF//BC
18.对于函数y=2x﹣1，下列说法正确的是（　　）
A. 它的图象过点（1，0） B. y值随着x值增大而减小
C. 当y＞0时，x＞1 D. 它图象不经过第二象限
19.在如图所示的平面直角坐标系中，点P是直线y=x上的动点，A（1，0），B（3，0）是x轴上的两点，则PA+PB的最小值为（　　）

A. 3 B. C. D. 4
20.如图，△ABC中，AC=3，BC=5，AD⊥BC交BC于点D，AD=，延长BC至E使得CE=BC，将△ABC沿AC翻折得到△AFC，连接EF，则线段EF长为（　　）

A. 6 B. 8 C. D.
三、解答题
21.（1）计算：；（2）求x的值：；
22.已知：如图∠BAC的角平分线与BC的垂直平分线交与点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．求证：BE=CF．

23.已知：如图，在△ABC中，∠C=90°．
(1)在AC上作一点E，使EA=EB；（保留作图痕迹，作图痕迹请加黑描重）
(2)在(1)的条件下，若AB=6，AE：EC=2：1，求CE的长．

24.已知：△ABC≌△EDC．
（1）若DE∥BC（如图1），判断△ABC的形状并说明理由．
（2）连结BE，交AC于F，点H是CE上的点，且CH=CF，连结DH交BE于K（如图2）．求证：∠DKF=∠ACB

25.如图，点A（1，3）、点B（m，1）是一次函数y=﹣x+b的图象上的两点，一次函数y=﹣x+b图象与x轴交于点D．
(1)b=　 　，m=　 　；
(2)过点B作直线l垂直于x轴，点E是点D关于直线l对称点，点C是点A关于原点的对称点．试判断点B、E、C是否在同一条直线上，并说明理由．
(3)连结AO、BO，求△AOB的面积．

26.甲、乙两人相约元旦登山，甲、乙两人距地面的高度y(m)与登山时间x(min)之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：
(1)t=______min．
(2)若乙提速后，乙登山上升速度是甲登山的上升速度3倍，
①则甲登山的上升速度是______m/min；
②请求出甲登山过程中，距地面的高度y(m)与登山时间x(min)之间的函数关系式．
③当甲、乙两人距地面高度差为70m时，求x的值(直接写出满足条件的x值)．




江苏省镇江市崇实女子中学2017-2018学年八年级上学期
期末数学试题答案与解析
一、填空题
1.化简：______．
【答案】3
【解析】
分析：根据算术平方根的概念求解即可.
详解：因为32=9
所以=3.
故答案为3.
点睛：此题主要考查了算术平方根的意义，关键是确定被开方数是哪个正数的平方.
2.比较大小：2_____．（填“＞”、“＜”、“=”）
【答案】﹥
【解析】
试题解析：
故答案为
3.在中，，则__________．
【答案】70°
【解析】
【分析】
根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算∠B的度数，等边对等角．
【详解】∵AB＝AC, ∠A＝400，
∴∠B＝∠C＝700.
【点睛】此题考查等腰三角形性质，难度不大
4.点A(-3，4)关于x轴的对称点的坐标是 .
【答案】（-3，-4）
【解析】
试题解析：点A(-3，4)关于x轴的对称点的坐标是
故答案为
点睛：关于x轴的对称点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数.
5.若点P （a，b）在一次函数y=﹣2x+1的图象上，则2a+b+1=_____．
【答案】2
【解析】
试题解析：把点P (a，b)代入一次函数
则：


故答案为
6.小亮的体重为43.95kg，将小亮的体重精确到1kg，其近似值为_____kg．
【答案】44
【解析】
试题解析：4395kg≈44kg.
故答案为44.
7.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BC＝8cm，BD＝5cm，那么点D到线段AB的距离是_____cm．

【答案】3
【解析】
【分析】
求D点到线段AB的距离，由于D在∠BAC的平分线上，只要求出D到AC的距离CD即可，由已知可用BC减去BD可得答案．
详解】解：CD＝BC﹣BD，
＝8cm﹣5cm＝3cm，
∵∠C＝90°，
∴D到AC的距离为CD＝3cm，
∵AD平分∠CAB，
∴D点到线段AB的距离为3cm．
故答案为3．
【点睛】本题考查角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．
8.已知直角三角形的两直角边a，b满足+（b﹣8）2=0，则斜边c上中线的长为_____．
【答案】5
【解析】
试题解析：
∴a−6=0，b−8=0，
∴a=6，b=8，

∴斜边c上的中线长为5.
故答案为5.
点睛：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.
9.如图，直线y1=x+b与y2=kx﹣1相交于点P（﹣1，），则关于x的方程x+b=kx﹣1的解为__.

【答案】x=-1
【解析】
试题解析：直线与相交于点 ，则关于x的方程的解为
故答案为
10.如图，等腰△ABC中，∠ABC=120°，BD平分∠ABC，点P是BD上一点，PE⊥AB于E，线段BP的垂直平分线FH交BC于F，垂足为H．若BF=2，则PE的长为_____．

【答案】
【解析】
【分析】
在直角三角形BHF中，由∠HBF=60°求出BH，在直角三角形PEB中，由∠PBE=60°求出PE.
【详解】∵等腰△ABC中，∠ABC=120°，BD平分∠ABC，
∴∠HBF=∠PBE=60°，
在直角三角形BHF中，由∠HBF=60°得到∠HFB=30°，
∴BH==1，
∴BP=2BH=2.
同理在直角三角形PEB中，由∠PBE=60°得到∠BPE=30°，
∴BE= ，
在直角三角形PEB中，由勾股定理可求得PE=.
【点睛】本题的解题关键是掌握直角三角形的性质.
11.定义：如图，点M，N把线段AB分割成三条线段AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．若AM=2，MN=3，则BN的长为______．

【答案】或．
【解析】
解：分两种情况：
①当MN为最大线段时．∵点 M、N是线段AB的勾股分割点，∴BN= = =；
②当BN为最大线段时．∵点M、N是线段AB的勾股分割点，∴BN===；
综上所述：BN长为或．
故答案为或．
点睛：本题考查了新定义“勾股分割点”、勾股定理；理解新定义，熟练掌握勾股定理，进行分类讨论是解决问题的关键．
12.已知直线l1：y=x+4与y轴交于点A，直线l2经过点A，l1与 l2在A点相交所形成的夹角为45°（如图所示），则直线l2的函数表达式为_____．

【答案】
【解析】
试题解析：

过点B作于点，交于点，过作轴于，如图，

为等腰直角三角形．
由AAS易证≌

∵直线



设的解析式为

解得：
∴的解析式：
二、选择题
13.下列图形中，是轴对称图形的为（　　）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
试题解析：根据轴对称图形的定义可知：D是轴对称图形.
故选D.
14.在下列实数中：，，π，，，﹣2.010010001…其中无理数有（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】B
【解析】
试题解析：无理数有 共两个.
故选B.
点睛：无理数就是无限不循环小数.
15.点P（m，﹣2m）是第二象限的点，则满足条件的所有实数m取值范围是（　　）
A. m＜0 B. m＞0 C. 0＜m＜2 D. ﹣2＜m＜0
【答案】A
【解析】
试题解析：点是第二象限的点

解得：
故选A.
16.如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M．若∠ACD=110°，则∠MAB的度数为（　　）

A. 70° B. 35° C. 30° D. 不能确定
【答案】B
【解析】
试题解析：由题意可得：AM平分
∵AB//CD，



平分

故选B.
17.如图，AB//DE，AC//DF，AC＝DF，下列条件中，不能判定△ABC≌△DEF的是


A AB＝DE B. ∠B＝∠E C. EF＝BC D. EF//BC
【答案】C
【解析】
【详解】试题分析：本题可以假设A、B、C、D选项成立，分别证明△ABC≌△DEF，即可解题．
解：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠A=∠D，
AB=DE，则△ABC和△DEF中，

∴△ABC≌△DEF，故A选项错误；
（2）∠B=∠E，则△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF，故B选项错误；
（3）EF=BC，无法证明△ABC≌△DEF（ASS）；故C选项正确；
（4）∵EF∥BC，AB∥DE，∴∠B=∠E，则△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF，故D选项错误；
故选C．
考点：全等三角形的判定．
18.对于函数y=2x﹣1，下列说法正确的是（　　）
A. 它的图象过点（1，0） B. y值随着x值增大而减小
C. 当y＞0时，x＞1 D. 它的图象不经过第二象限
【答案】D
【解析】
试题解析：解：A．把x=1代入解析式得到y=1，即函数图象经过（1，1），不经过点（1，0），故本选项错误；
B．函数y=2x﹣1中，k=2＞0，则该函数图象y值随着x值增大而增大，故本选项错误；
C．当y＞0时，2x﹣1＞0，则x＞0.5，故本选项错误．
D．函数y=2x﹣1中，k=2＞0，b=﹣1＜0，则该函数图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故本选项正确；
故选D．
点睛：本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键．
19.在如图所示的平面直角坐标系中，点P是直线y=x上的动点，A（1，0），B（3，0）是x轴上的两点，则PA+PB的最小值为（　　）

A. 3 B. C. D. 4
【答案】B
【解析】
试题解析：

如图所示：作A点关于直线y=x的对称点A′,连接A′B，交直线y=x于点P，
此时PA+PB最小，
由题意可得出：OA′=1,BO=3,PA′=PA，

故选B.
点睛：两点之间线段最短.
20.如图，△ABC中，AC=3，BC=5，AD⊥BC交BC于点D，AD=，延长BC至E使得CE=BC，将△ABC沿AC翻折得到△AFC，连接EF，则线段EF的长为（　　）

A. 6 B. 8 C. D.
【答案】A
【解析】
试题解析：△ABC中，AC=3，BC= 5，AD⊥BC交BC于点D，AD=，




是直角三角形，如图所示：

此时
故选A.
三、解答题
21.（1）计算：；（2）求x的值：；
【答案】（1）-1；（2）x=3或x=-1
【解析】
【分析】
（1）先开方，然后计算加法即可；
（2）先移项，然后根据平方根解答方程即可.
【详解】解：解：（1）原式=2+3+（-3）+（-3）=-1；
（2）移项整理得（x-1）2=4
∴x-1=±2
解得：x=3或x=-1.
【点睛】本题主要考查了平方根，立方根与解一元二次方程，熟练掌握运算法则与解方程的步骤是解题的关键.
22.已知：如图∠BAC的角平分线与BC的垂直平分线交与点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．求证：BE=CF．

【答案】见解析
【解析】
试题分析：连接BD、CD，根据垂直平分线性质可得BD=CD，可证Rt△BDE≌Rt△CDF，可得BE=CF．
试题解析：
连接BD、CD，根据垂直平分线性质可得BD=CD，

∵D为∠BAC上面的点，DE⊥AB，DF⊥AC
∴DE=DF，
在RT△BDE和RT△CDF中，
，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），
∴BE=CF．
23.已知：如图，在△ABC中，∠C=90°．
(1)在AC上作一点E，使EA=EB；（保留作图痕迹，作图痕迹请加黑描重）
(2)在(1)的条件下，若AB=6，AE：EC=2：1，求CE的长．

【答案】（1）详见解析；（2）.
【解析】
试题分析：
试题解析：
（1）作线段的垂直平分线，与的交点即为点的位置.

（2） 设



在中，


在中


即
解得
即
24.已知：△ABC≌△EDC．
（1）若DE∥BC（如图1），判断△ABC的形状并说明理由．
（2）连结BE，交AC于F，点H是CE上的点，且CH=CF，连结DH交BE于K（如图2）．求证：∠DKF=∠ACB

【答案】（1）△ABC是等腰三角形，理由见解析；（2）见解析；
【解析】
【分析】
（1）根据全等三角形的性质和等腰三角形的判定解答即可；
（2）根据全等三角形的性质得出BC=CD，∠ACB=∠DCE，进而证明三角形全等解答即可．
【详解】（1）∵△ABC≌△EDC，
∴∠ABC=∠EDC，∠ACB=∠ECD，
∵DE∥BC，
∴∠EDC=∠ACB，
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，
即△ABC是等腰三角形．
（2）∵△ABC≌△EDC，
∴BC=CD，∠ACB=∠DCE，
在△BCF和△DCH中，
，
∴△BCF≌△DCH，
∴∠FBC=∠HDC，
在△FBC和△FDK中，
∵∠FBC=∠HDC，∠BFC=∠DFK，
∴∠DKF=∠ACB．
【点睛】此题考查全等三角形的性质，解题关键在于根据全等三角形的性质和判定解答．
25.如图，点A（1，3）、点B（m，1）是一次函数y=﹣x+b的图象上的两点，一次函数y=﹣x+b图象与x轴交于点D．
(1)b=　 　，m=　 　；
(2)过点B作直线l垂直于x轴，点E是点D关于直线l的对称点，点C是点A关于原点的对称点．试判断点B、E、C是否在同一条直线上，并说明理由．
(3)连结AO、BO，求△AOB的面积．

【答案】（1）b=4,m=3;（2）详见解析；（3）4.
【解析】
试题分析：把点代入一次函数，即可求得的值，把点的坐标代入一次函数的，即可求得的值.
求得点的坐标，求出直线BC的解析式，把点的坐标代入，即可判定点B、E、C是否在同一条直线上.
即可求得.
试题解析：
（1）把点A（1，3）代入一次函数，即 解得：
一次函数的解析式为：
把点代入即 解得：
故答案为4,3.
（2）
∵点E和点D关于对称，

∵点C和点A关于原点对称.

设直线BC函数的关系式：y=kx+b 将两点代入上式得：
∴直线BC的函数的关系式：
将代入得 则点在直线上，
∴点B、E、C在一条直线上.
（3）
26.甲、乙两人相约元旦登山，甲、乙两人距地面的高度y(m)与登山时间x(min)之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：
(1)t=______min．
(2)若乙提速后，乙登山的上升速度是甲登山的上升速度3倍，
①则甲登山的上升速度是______m/min；
②请求出甲登山过程中，距地面的高度y(m)与登山时间x(min)之间的函数关系式．
③当甲、乙两人距地面高度差为70m时，求x的值(直接写出满足条件的x值)．

【答案】（1）t=2min；（2）①甲登山上升的速度是10m/min；‚y=10x+100（0≤x≤20）；ƒx=3,10,13
【解析】
试题分析：（1）根据速度=高度÷时间即可算出甲登山上升的速度，即可算出乙在A地时所用的时间
①求得乙提速后乙的速度，根据乙登山的上升速度是甲登山的上升速度3倍，即可求得甲的速度.
②找出甲登山全程中y关于x的函数关系式.
③分和两种情况，根据高度=初始高度+速度×时间即可得出乙登上过程中y关于x的函数关系；令二者做差等于70即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
试题解析：
（1） 解得：
故答案为2.
（2）①乙提速后，乙的登上速度为：
乙提速后，乙登山的上升速度是甲登山的上升速度3倍，
甲登山上升的速度是10m/min；
故答案为10.
‚∵甲登山上升的速度是10m/min，
∴甲登山所用的时间为20min.
即点
由图像可知点
设直线CD的函数关系式：
③当时,
时,y=30+10×3(x−2)=30x−30.
∴乙登山全程中,距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数关系式为
(3)当10x+100−(30x−30)=70时，解得：x=3；
当30x−30−(10x+100)=70时，解得：x=10.
当时，解得：x=13.
答：登山3分钟或10分钟或13分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为70米.