2019-2020学年七年级数学上册期末考点大串讲 专题12 角（专题测试）（原卷 解析版）

专题12 角
专题测试
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．（2018秋•宜昌期末）已知∠A＝18°20′36″，∠B＝18.35°，∠C＝18°21′，下列比较正确的是（　　）
A．∠A＜∠B B．∠B＜∠A C．∠B＜∠C D．∠C＜∠B
2．（2017秋•宁海县期末）下列说法正确的是（　　）
A．垂线最短 B．对顶角相等
C．两点之间直线最短 D．过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
3．（2018秋•余杭区期末）如图，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，则下列哪条线段的长度是表示点A到BC的距离（　　）

A．AD B．AF C．AE D．AB
4．（2018秋•椒江区期末）教室里小米的座位在小为座位的北偏东40°的方向上，那么小为的座位在小米座位的（　　）
A．南偏西40° B．西偏南40° C．北偏东40° D．东偏北40°
5．（2018秋•下城区期末）设两个锐角分别为∠1和∠2，（　　）
A．若∠1的余角和∠2的余角互余，则∠1和∠2互补
B．若∠1的余角和∠2的补角互补，则∠1和∠2互补
C．若∠1的补角和∠2的余角互补，则∠1和∠2互余
D．若∠1的补角和∠2的补角互补，则∠1和∠2互余
6．（2018秋•绍兴期末）已知一个角的余角比这个角的补角的一半小25°，那么这个角的度数为（　　）
A．25° B．30° C．40° D．50°
7．（2017秋•拱墅区期末）如图，已知∠AON＝15°，∠BON＝40°，OA是∠BOC的平分线，OD⊥OB，则（　　）

A．射线OC的方向为东偏北25° B．射线OC的方向为北偏东25
C．射线OD的方向为西偏南45° D．射线OD的方向为南偏西50°
8．（2018秋•杭州期末）如图，将三角板绕点O逆时针旋转一定角度，过点O在三角板MON的内部作射线OC，使得OC恰好是∠MOB的角平分线，此时∠AOM与∠NOC满足的数量关系是（　　）

A．∠AOM＝∠NOC B．∠AOM＝2∠NOC C．∠AOM＝3∠NOC D．不确定
9．（2018秋•东阳市期末）已知∠α是锐角，∠β是钝角，且∠α+∠β＝180°，那么下列结论正确的是（　　）
A．∠α的补角和∠β的补角相等 B．∠α的余角和∠β的补角相等
C．∠α的余角和∠β的补角互余 D．∠α的余角和∠β的补角互补
二、填空题
10．（2018秋•绍兴期末）52.42°＝　　°　　′　 　″．
11．（2017秋•拱墅区期末）计算：123°24′﹣60.6°＝　 　．
12．（2018秋•越城区期末）如图，直线AD与BE相交于点O，∠COD＝90°，∠COE＝70°，则∠AOB＝　　．

13．（2017秋•金华期末）如图，AC⊥BC，垂足为点C，CD⊥AB，垂足为点D，则点B到AC的距离是线段　　的长度．

14．（2009秋•兰溪市期末）比较大小：32.5°　　32°5'（填“＞”、“＝”或“＜”）．
15．（2018秋•上城区期末）如图是一副三角尺拼成的图案，其中∠ACB＝∠EBD＝90°，∠A＝30°，∠ABC＝60°，∠E＝∠EDB＝45°．若∠EBC＝4∠ABD，则∠ABD的度数为　　．

16．（2018秋•鄞州区期末）如图，将长方形纸片沿直线AB折叠，若∠1＝40°，则∠2的度数是　 　．

17．（2018秋•嘉兴期末）如图所示，∠ABC＝90°，∠CBD＝30°，BP平分∠ABD．则∠ABP＝　 　度．

18．（2018秋•椒江区期末）已知∠AOB＝50°，∠BOC＝30°，则∠AOC＝　 　．
19．（2018秋•东阳市期末）已知∠AOB＝70°，∠AOD＝∠AOC，∠BOD＝3∠BOC（∠BOC＜45°），则∠BOC的度数是　 　．
三、解答题
20．（2018秋•永康市期末）如图，OM是∠AOB的平分线，射线OC在∠BOM内部，∠AOC＝90°，ON是∠COB的平分线
（1）若∠COB＝30°，求∠MON的度数；
（2）若∠COB＝n°，求∠MON的度数．




21．（2018秋•椒江区期末）如图，射线OA、OC在射线OB的异侧且∠BOC＝2∠AOB（∠AOB＜60°），射线OD平分∠AOC，请探求∠BOD与∠AOB的数量关系．




22．（2018秋•滨江区期末）已知∠AOB和∠AOC是同一个平面内的两个角，OD是∠BOC的平分线．
（1）若∠AOB＝50°，∠AOC＝70°，如图（1），图（2），求∠AOD的度数；
（2）若∠AOB＝m度，∠AOC＝n度，其中0＜m＜90，0＜n＜90，m+n＜180°且m＜n，求∠AOD的度数（结果用含m、n的代数式表示），请画出图形，直接写出答案．

专题12 角答案及解析
专题测试
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．（2018秋•宜昌期末）已知∠A＝18°20′36″，∠B＝18.35°，∠C＝18°21′，下列比较正确的是（　　）
A．∠A＜∠B B．∠B＜∠A C．∠B＜∠C D．∠C＜∠B
【点拨】依据∠A＝18°20′36″，∠B＝18.35°＝18°21′，∠C＝18°21′，即可得到三个角的大小关系．
【解析】解：∵∠A＝18°20′36″，∠B＝18.35°＝18°21′，∠C＝18°21′，
∴∠A＜∠B＝∠C．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了角的大小的比较，掌握度分秒的换算是解决问题的关键．
2．（2017秋•宁海县期末）下列说法正确的是（　　）
A．垂线最短 B．对顶角相等
C．两点之间直线最短 D．过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
【点拨】根据垂线段的性质：垂线段最短；对顶角的性质：对顶角相等；两点之间，线段最短；垂线的性质：在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直分别进行分析即可．
【解析】解：A、垂线最短，说法错误；
B、对顶角相等，说法正确；
C、两点之间直线最短，说法错误；
D、过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，说法错误；
故选：B．
【点睛】此题主要考查了垂线段、线段、对顶角、垂线，关键是熟练掌握课本基础知识．
3．（2018秋•余杭区期末）如图，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，则下列哪条线段的长度是表示点A到BC的距离（　　）

A．AD B．AF C．AE D．AB
【点拨】根据点到直线的距离的定义解答即可．
【解析】解：∵AE⊥BC于点E，
∴AE表示点A到BC的距离，
故选：C．
【点睛】本题考查了点到直线的距离，正确的理解点到直线的距离是解题的关键．
4．（2018秋•椒江区期末）教室里小米的座位在小为座位的北偏东40°的方向上，那么小为的座位在小米座位的（　　）
A．南偏西40° B．西偏南40° C．北偏东40° D．东偏北40°
【点拨】根据方向角的定义即可判断．
【解析】解：小米的座位在小为座位的北偏东40°的方向上，那么小为的座位在小米座位的南偏西40°．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了方向角的定义，正确理解定义是关键．
5．（2018秋•下城区期末）设两个锐角分别为∠1和∠2，（　　）
A．若∠1的余角和∠2的余角互余，则∠1和∠2互补
B．若∠1的余角和∠2的补角互补，则∠1和∠2互补
C．若∠1的补角和∠2的余角互补，则∠1和∠2互余
D．若∠1的补角和∠2的补角互补，则∠1和∠2互余
【点拨】根据余角和补角的性质即可得到结论．
【解析】解：A、若∠1的余角和∠2的余角互余，则∠1和∠2互余，故错误；
B、若∠1的余角和∠2的补角互补，则∠1和∠2互余，故错误；
C、若∠1的补角和∠2的余角互补，则∠1和∠2互余，故正确；
D、若∠1的补角和∠2的补角互补，则∠1和∠2互补，故错误；
故选：C．
【点睛】本题考查了余角和补角的性质，熟练掌握余角和补角的性质是解题的关键．
6．（2018秋•绍兴期末）已知一个角的余角比这个角的补角的一半小25°，那么这个角的度数为（　　）
A．25° B．30° C．40° D．50°
【点拨】设这个角的度数为x度，则余角是（90﹣x）度，补角是（180﹣x）度，根据个角的余角比这个角的补角的一半还少25°即可列方程求解．
【解析】解：设这个角的度数为x度，根据题意，得：
90﹣x＝（180﹣x）﹣25
解得 x＝50．
答：这个角的度数为50°．
故选：D．
【点睛】此题综合考查余角与补角，属于基础题中较难的题，解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数，再根据一个角的余角和补角列出代数式和方程求解．
7．（2017秋•拱墅区期末）如图，已知∠AON＝15°，∠BON＝40°，OA是∠BOC的平分线，OD⊥OB，则（　　）

A．射线OC的方向为东偏北25° B．射线OC的方向为北偏东25
C．射线OD的方向为西偏南45° D．射线OD的方向为南偏西50°
【点拨】依据∠AON＝15°，∠BON＝40°，OA是∠BOC的平分线，可得∠CON＝55°+15°＝70°，即可得出射线OC表示北偏东70°方向；依据∠DOS＝∠BOW＝50°，即可得出射线OD的方向为南偏西50°．
【解析】解：∵∠AON＝15°，∠BON＝40°，OA是∠BOC的平分线，
∴∠AOC＝∠AOB＝55°，
∴∠CON＝55°+15°＝70°，
∴射线OC表示北偏东70°方向，
∵∠BON＝40°，
∴∠BOW＝50°，
∵OD⊥OB，OS⊥OW，
∴∠DOS＝∠BOW＝50°，
∴射线OD的方向为南偏西50°，
故选：D．

【点睛】本题主要考查了方向角，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．
8．（2018秋•杭州期末）如图，将三角板绕点O逆时针旋转一定角度，过点O在三角板MON的内部作射线OC，使得OC恰好是∠MOB的角平分线，此时∠AOM与∠NOC满足的数量关系是（　　）

A．∠AOM＝∠NOC B．∠AOM＝2∠NOC C．∠AOM＝3∠NOC D．不确定
【点拨】令∠NOC为β，∠AOM为γ，∠MOC＝90°﹣β，根据∠AOM+∠MOC+∠BOC＝180°即可得到∠AOM与∠NOC满足的数量关系．
【解析】解：令∠NOC为β，∠AOM为γ，∠MOC＝90°﹣β，
∵∠AOM+∠MOC+∠BOC＝180°，
∴γ+90°﹣β+90°﹣β＝180°，
∴γ﹣2β＝0，即γ＝2β，
∴∠AOM＝2∠NOC．
故选：B．
【点睛】此题考查了角的计算，余角和补角，本题难度较大，关键是熟练掌握角的和差倍分关系．
9．（2018秋•东阳市期末）已知∠α是锐角，∠β是钝角，且∠α+∠β＝180°，那么下列结论正确的是（　　）
A．∠α的补角和∠β的补角相等 B．∠α的余角和∠β的补角相等
C．∠α的余角和∠β的补角互余 D．∠α的余角和∠β的补角互补
【点拨】根据补角和余角的定义列出关系式即可求解．
【解析】解：A、∠α是锐角，∠β是钝角，
则∠α的补角是钝角，∠β的补角是锐角，它们不相等，故选项错误；
B、∠α的余角为90°﹣∠α，∠β的补角为180°﹣∠β，
当90°﹣∠α＝180°﹣∠β，∠β﹣∠α＝90°，
故选项错误，
C、∠α的余角为90°﹣∠α，∠β的补角为180°﹣∠β，
∵90°﹣∠α+180°﹣∠β＝270°﹣（∠α+∠β）＝90°，
故选项正确；
D、∠α的余角为90°﹣∠α，∠β的补角为180°﹣∠β，
∵90°﹣∠α+180°﹣∠β＝270°﹣（∠α+∠β）＝90°，
故选项错误，
故选：C．
【点睛】本题主要考查的是余角和补角的定义，根据余角和补角的定义列出关系式是解题的关键．

二、填空题
10．（2018秋•绍兴期末）52.42°＝　52　°　25　′　12　″．
【点拨】先把0.42°化成分，得出25.2′，再把0.2′化成秒，即可得出答案．
【解析】解：52.42°＝52°25′12″
故答案为：52，25，12．
【点睛】本题考查了度分秒之间的换算，注意：1°＝60′，1′＝60″．
11．（2017秋•拱墅区期末）计算：123°24′﹣60.6°＝　62°48′　．
【点拨】根据1°＝60′先变形，再分别相减即可．
【解析】解：123°24′﹣60.6°
＝122°84′﹣60°36′
＝62°48′，
故答案为：62°48′．
【点睛】本题考查了度、分、秒之间的换算，能熟记1°＝60′和1′＝60″是解此题的关键．
12．（2018秋•越城区期末）如图，直线AD与BE相交于点O，∠COD＝90°，∠COE＝70°，则∠AOB＝　20°　．

【点拨】由题意可知∠DOE＝90°﹣∠COE，∠AOB与∠DOE是对顶角相等，由此得解．
【解析】解：∵已知∠COD＝90°，∠COE＝70°，
∴∠DOE＝90°﹣70°＝20°，
又∵∠AOB与∠DOE是对顶角，
∴∠AOB＝∠DOE＝20°，
故答案为：20°．
【点睛】本题考查了对顶角与邻补角，利用余角的定义、对顶角的性质是解题关键．
13．（2017秋•金华期末）如图，AC⊥BC，垂足为点C，CD⊥AB，垂足为点D，则点B到AC的距离是线段　BC　的长度．

【点拨】直接利用点到直线的距离得出答案．
【解析】解：∵AC⊥BC，垂足为点C，CD⊥AB，垂足为点D，
∴点B到AC的距离是线段BC的长度．
故答案为：BC．
【点睛】此题主要考查了点的直线的距离，正确把握相关定义是解题关键．
14．（2009秋•兰溪市期末）比较大小：32.5°　＞　32°5'（填“＞”、“＝”或“＜”）．
【点拨】先将32.5°转化为32°30′，再比较大小．
【解析】解：∵32.5°＝32°30′，
∴32.5°＞32°5'．
故答案为：＞．
【点睛】本题主要考查了角的大小比较，注意要先将32.5°转化为32°30′．
15．（2018秋•上城区期末）如图是一副三角尺拼成的图案，其中∠ACB＝∠EBD＝90°，∠A＝30°，∠ABC＝60°，∠E＝∠EDB＝45°．若∠EBC＝4∠ABD，则∠ABD的度数为　30°　．

【点拨】设∠ADB＝x，则∠EBC＝4x，根据题意列方程即可得到结论．
【解析】解：∵∠EBC＝4∠ABD，
∴设∠ABD＝x，则∠EBC＝4x．
∵∠DBE＝90°，∠ABC＝60°，
∴∠DBC＝60°﹣x，
∴∠EBC＝90°+60°﹣x＝150°﹣x，
∴150°﹣x＝4x，
∴x＝30°，
即∠ABD＝30°．
故答案为：30°．
【点睛】本题主要考查了角的计算，数形结合是解答此题的关键．
16．（2018秋•鄞州区期末）如图，将长方形纸片沿直线AB折叠，若∠1＝40°，则∠2的度数是　70°　．

【点拨】根据折叠的性质得到∠3＝∠4，求得∠4＝＝70°，根据对顶角的性质即可得到结论．
【解析】解：如图，∵将长方形纸片沿直线AB折叠，
∴∠3＝∠4，
∵∠1+∠3+∠4＝180°，∠1＝40°，
∴∠4＝＝70°，
∴∠2＝∠4＝70°，
故答案为：70°．

【点睛】本题考查了解得计算，折叠的性质，对顶角的性质，正确的识别图形是解题的关键．
17．（2018秋•嘉兴期末）如图所示，∠ABC＝90°，∠CBD＝30°，BP平分∠ABD．则∠ABP＝　60　度．

【点拨】本题是对平分线的性质的考查，角平分线的性质是将两个角分成相等的两个角．因为BP平分∠ABD，所以只要求∠ABD的度数即可．
【解析】解：∵∠ABC＝90°，∠CBD＝30°，
∴∠ABD＝120°，
∵BP平分∠ABD，
∴∠ABP＝60°．
故填60．
【点睛】角平分线的性质是将两个角分成相等的两个角．角平分线的性质在求角中经常用到．
18．（2018秋•椒江区期末）已知∠AOB＝50°，∠BOC＝30°，则∠AOC＝　20°或80°　．
【点拨】本题是角的计算的多解问题，求解时要注意分情况讨论，可以根据OC与∠AOB的位置关系分为OC在∠AOB的内部和外部两种情况求解．
【解析】解：当OC在∠AOB内部，
因为∠AOB＝50°，∠BOC＝30°，
所以∠AOC为20°；
当OC在∠AOB外部，
因为∠AOB＝50°，∠BOC＝30°，
所以∠AOC为80°；
故∠AOC为20°或80°．
【点睛】本题只是说出了两个角的度数，而没有指出OC与∠AOB的位置关系，因此本题解题的关键是根据题意准确画出图形．
19．（2018秋•东阳市期末）已知∠AOB＝70°，∠AOD＝∠AOC，∠BOD＝3∠BOC（∠BOC＜45°），则∠BOC的度数是　10°或14°或30°或42°　．
【点拨】①当射线OC在∠AOB内部时，此时射线OD的位置只有两种可能：i）若射线OD在∠AOC内部，ii）若射线OD在∠AOB外部，
②当射线OD在∠AOB外部时，i）若射线DO在∠AOB内部，ii）若射线OD在∠AOB外部分别求出即可．
【解析】解：设∠BOC＝α，
∴∠BOD＝3∠BOC＝3②，
依据题意，分两种情况：
①当射线OC在∠AOB内部时，此时射线OD的位置只有两种可能：
i）若射线OD在∠AOC内部，如图2，
∴∠COD＝∠BOD﹣∠BOC＝2α，
∵∠AOD＝∠AOC，
∴∠AOD＝∠COD＝2α，
∴∠AOB＝∠AOD+∠BOD＝2α+3α＝5α＝70°，
∴α＝14°，
∴∠BOC＝14°；
ii）若射线OD在∠AOB外部，如图3，

∴∠COD＝∠BOD﹣∠BOC＝2α，
∵∠AOD＝∠AOC，
∴∠AOD＝∠COD＝α，
∴∠AOB＝∠BOD﹣∠AOD＝3α﹣α＝α＝70°，
∴α＝30°，
∴∠BOC＝30°；
②当射线OD在∠AOB外部时，
依据题意，此时射线OC靠近射线OB，
∵∠BOC＜45°，∠AOD＝∠AOC，
∴射线OD的位置也只有两种可能：
i）若射线DO在∠AOB内部，如图4，

则∠COD＝∠BOC+∠BOD＝4α，
∵∠AOD＝∠AOC，
∴∠AOD＝∠COD＝4α，
∴∠AOB＝∠BOD+∠AOD＝4α，
∴AOB＝∠BOD+∠AOD＝3α+4α＝7α＝70°，
∴α＝10°，
∴∠BOC＝10°
ii）若射线OD在∠AOB外部，如图5，

则∠COD＝∠BOC+∠DOB＝4α，
∵∠AOD＝∠AOC，
∴∠AOD＝∠COD＝α，
∴∠AOB＝∠BOD﹣∠AOD＝3α﹣α＝α＝70°，
∴α＝42°，
∴∠BOC＝42°，
综上所述：∠BOC的度数分别是10°，14°，30°，42°．
故答案为：10°或14°或30°或42°
【点睛】本题主要考查了角平分线的性质以及分类讨论思想的应用，根据已知正确分射线OD在∠AOB外部或内部得出是解题关键．
三、解答题
20．（2018秋•永康市期末）如图，OM是∠AOB的平分线，射线OC在∠BOM内部，∠AOC＝90°，ON是∠COB的平分线
（1）若∠COB＝30°，求∠MON的度数；
（2）若∠COB＝n°，求∠MON的度数．

【点拨】（1）根据∠AOC＝90°，∠COB＝30°，可得∠AOB＝∠AOC+∠COB＝90°+30°＝120°，再利用OM是∠AOB的平分线，ON是∠COB的平分线，即可求得答案；
（2）根据∠MON＝∠MOB﹣∠NOB，又利用∠AOC＝90°，∠COB＝n°，由（1）可得出答案．
【解析】解：（1）∵∠AOC＝120°，∠COB＝30°，
∴∠AOB＝∠AOC+∠COB＝90°+30°＝120°，
∵OM是∠AOB的平分线，ON是∠COB的平分线，
∴∠MOB＝∠AOB，∠NOB＝∠COB，
∴∠MON＝∠MOB﹣∠NOB＝60°﹣15°＝45°；
（2）当∠AOC＝90°，∠COB＝n°时，
∴∠MON＝∠MOB﹣∠NOB＝（90+n）°﹣n°＝45°．
【点睛】本题主要考查角的计算和角平分线的定义等知识点的理解和掌握，难度不大，属于基础题．
21．（2018秋•椒江区期末）如图，射线OA、OC在射线OB的异侧且∠BOC＝2∠AOB（∠AOB＜60°），射线OD平分∠AOC，请探求∠BOD与∠AOB的数量关系．

【点拨】设∠AOB＝θ，根据已知条件得到∠BOC＝2θ，求得∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝3θ，根据角平分线定义得到∠AOD＝，于是得到结论．
【解析】解：∠AOB＝2∠BOD．
设∠AOB＝θ，
∵∠BOC＝2∠AOB，
∴∠BOC＝2θ，
∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝3θ，
∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD＝，
∴∠BOD＝∠AOD﹣∠AOB＝θ，
即：∠AOB＝2∠BOD．
【点睛】本题是有关角的计算，考查了角平分线的定义、垂直的定义以及角的和差倍分，注意利用数形结合的思想．
22．（2018秋•滨江区期末）已知∠AOB和∠AOC是同一个平面内的两个角，OD是∠BOC的平分线．
（1）若∠AOB＝50°，∠AOC＝70°，如图（1），图（2），求∠AOD的度数；
（2）若∠AOB＝m度，∠AOC＝n度，其中0＜m＜90，0＜n＜90，m+n＜180°且m＜n，求∠AOD的度数（结果用含m、n的代数式表示），请画出图形，直接写出答案．

【点拨】（1）图（1）利用角的和差求出∠BOC，再利用角平分线的定义得出∠COD，进而求出∠AOD的度数；图（2）利用角的和差求出∠BOC，再利用角平分线的定义得出∠BOD，进而求出∠AOD的度数；
（2）由（1）即可得出结果．
【解析】解：（1）图（1）∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝20°，
∵OD是∠BOC的平分线，
∴，
∴∠AOD＝∠AOC﹣∠COD＝60°；
图（2）∠BOC＝∠AOC+∠AOB＝120°，
∵OD是∠BOC的平分线，
∴，
∴∠AOD＝∠BOD﹣∠AOB＝10°；
（2）如图1，当OB在∠AOC的内部时，∠AOD＝；如图2，当OB在∠AOC的外部时，．

【点睛】本题考查了角的计算以及角平分线的定义，掌握角平分线的定义是解题的关键．