【名校】人苏科版2012江苏省南通市田家炳中学2018-2019学年八年级上学期期末模拟数学试题

江苏省南通市田家炳中学2018-2019学年度第一学期八年级
数学期末模拟试题
一、选择题（共10小题，满分30分）
1.下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2.下列计算正确的是（　　）
A. 2a+3a＝5a2 B. a2•a3＝a6 C. a6÷a2＝a3 D. （a2）3＝a6
3.以下列各组数为三角形的三边，能构成直角三角形的是　　
A. 4，5，6 B. 1，1， C. 6，8，11 D. 5，12，23
4.若分式有意义，则x取值范围是（　　）
A. x≠﹣3 B. x≥﹣3 C. x≠﹣3且 x≠2 D. x≠2
5.在直角梯形中，，为边上一点，，且．连接交对角线于，连接．下列结论：

①；②等边三角形；
③； ④．其中结论正确的是
A. 只有①② B. 只有①②④
C 只有③④ D. ①②③④
6.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于D，若CD＝3，则点D到AB的距离是（　　）

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
7.下列各组二次根式中，可以进行加减合并的一组是（　　）
A. 与 B. 与 C. 与 D. 与
8.若x，y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（　　）
A. B. C. D.
9.下列说法中正确的是（　　）
A. 已知a，b，c是三角形的三边，则a2+b2=c2 B. 在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方
C. Rt△ABC中，∠C=90°，所以a2+b2=c2 D. 在Rt△ABC中，∠B=90°，所以a2+b2=c2
10.下列运算正确的是（　　）
A. x﹣2x=x B. （xy）2=xy2 C. ×= D. （﹣）2=4
二、填空题（满分24分，每小题3分）
11.一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为__cm．
12.已知：a2+a=4，则代数式a（2a+1）﹣（a+2）（a﹣2）的值是_____．
13.如图，∠1＝∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是____．（填上一个条件即可）

14.已知：a+b＝0，ab＝﹣7，则a2b+ab2＝_____．
15.如图，已知CD＝3，AD＝4，∠ADC＝90°，BC＝12，AB＝13．则图中阴影部分的面积＝_____．

16.已知关于x的方程的解大于1，则实数m的取值范围是______．
17.＝______．
18.如图，，点P为内一点，.点M、N分别在上，则周长的最小值为________.

三、解答题（共10小题）
19.计算题：(1)； (2) .
20.计算：4a2b•（﹣ab2）3÷（2ab）
21.分解因式：
（1）5a2+10ab；（2）ax2﹣4axy+4ay2．
22.解方程：＝+1．
23.先化简，再求值：，其中．
24.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的三个顶点的坐标分别是：A（2，2），B（1，0），C（3，1）．
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′，并求出点A′、B′、C′的坐标．
（2）在坐标平面内是否存在点D，使得△COD为等腰三角形？若存在，直接写出点D的坐标（找出满足条件的两个点即可）；若不存在，请说明理由．

25.如图，AC和BD相交于点0，OA=OC, OB=OD，求证：DC//AB

26.某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元.
(1)第一批饮料进货单价多少元？
(2)若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？
27.如图，已知AB=CD，AC=DB．求证：∠A=∠D．

28.在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50° ，D是BC的中点，以AC为腰向外作等腰直角△ACE，∠EAC＝90°，连接BE，交AD于点F，交AC于点G．
（1）求∠AEB的度数；
（2）求证：∠AEB＝∠ACF；
（3）若AB＝4，求的值．




江苏省南通市田家炳中学2018-2019学年度第一学期八年级
数学期末模拟试题答案与解析
一、选择题（共10小题，满分30分）
1.下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
观察四个选项图形，根据轴对称图形的概念即可得出结论．
【详解】根据轴对称图形的概念，可知：选项A中的图形不是轴对称图形．
故选A．
【点睛】此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合．
2.下列计算正确的是（　　）
A. 2a+3a＝5a2 B. a2•a3＝a6 C. a6÷a2＝a3 D. （a2）3＝a6
【答案】D
【解析】
【分析】
根据合并同类项法则判断A；根据同底数幂的乘法法则判断B；根据同底数幂的除法法则判断C；根据幂的乘方的法则判断D．
【详解】A．2a+3a＝5a，故A错误；
B．a2•a3＝a5，故B错误；
C．a6÷a2＝a4，故C错误；
D．（a2）3＝a6，故D正确．
故选D．
【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
3.以下列各组数为三角形的三边，能构成直角三角形的是　　
A. 4，5，6 B. 1，1， C. 6，8，11 D. 5，12，23
【答案】B
【解析】
【分析】
由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【详解】解：A、，故不是直角三角形，故此选项错误；
B、，故是直角三角形，故此选项正确；
C、，故不是直角三角形，故此选项错误；
D、，故不是直角三角形，故此选项错误．
故选B．
【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用，解题关键在于判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
4.若分式有意义，则x的取值范围是（　　）
A. x≠﹣3 B. x≥﹣3 C. x≠﹣3且 x≠2 D. x≠2
【答案】A
【解析】
【分析】
直接利用分式的定义得出x+3≠0，进而得出答案．
【详解】∵分式有意义，∴x+3≠0，解得：x≠﹣3．
故选A．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，正确掌握分式的定义是解题的关键．
5.在直角梯形中，，为边上一点，，且．连接交对角线于，连接．下列结论：

①；②为等边三角形；
③； ④．其中结论正确的是
A. 只有①② B. 只有①②④
C. 只有③④ D. ①②③④
【答案】B
【解析】
由题意可知△ACD和△ACE全等，故①正确；
又因为∠BCE=15°，所以∠ACE=45°﹣15°=30°，所以∠ECD=60°，所以△CDE是等边三角形，故②正确；
∵AE=AE，△ACD≌△ACE，△CDE是等边三角形，
∴∠EAH=∠AHD=45°，AD=AE，
∴AH=EH=DH，AH⊥DE，
假设AH=EH=DH=x，
∴AE=x，CE=2x，
∴CH=x，
∴AC=（1+）x，
∵AB=BC，
∴AB2+BC2=[（1+）x]2，
解得：AB=x，
BE=x，
∴==，
故③错误；
④∵Rt△EBC与Rt△EHC共斜边EC，
∴S△EBC：S△EHC=（BE×BC）：（HE×HC）
=（EC×sin15°×EC×cos15°）：（EC×sin30°×EC×cos30°）
=（EC×sin30°）：（EC×sin60°）
=EH：CH
=AH：CH，故此选项正确．
故其中结论正确的是①②④．
故选B．
6.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于D，若CD＝3，则点D到AB的距离是（　　）

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】
过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE＝CD．
【详解】如图，过点D作DE⊥AB于E．
∵BD是∠ABC的平分线，∠C＝90°，∴DE＝CD＝3，即点D到直线AB的距离是3．

故选C．
【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．
7.下列各组二次根式中，可以进行加减合并的一组是（　　）
A. 与 B. 与 C. 与 D. 与
【答案】C
【解析】
【分析】
先化成最简二次根式，再进行判断即可．
【详解】A．与，不能合并；
B．与不能合并；
C．2x与2可以合并；
D．与不能合并．
故选C．
【点睛】本题考查了二次根式的性质和同类二次根式的应用，主要考查学生的化简能力和理解能力．
8.若x，y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（　　）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
试题解析：根据分式的基本性质，可知若x，y的值均扩大为原来的2倍，
A、；
B、；
C、；
D、．
故A正确．
故选A．
9.下列说法中正确的是（　　）
A. 已知a，b，c是三角形的三边，则a2+b2=c2 B. 在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方
C. 在Rt△ABC中，∠C=90°，所以a2+b2=c2 D. 在Rt△ABC中，∠B=90°，所以a2+b2=c2
【答案】C
【解析】
解：A．若该三角形不是直接三角形，则等式a2+b2=c2不成立，故本选项错误；
B．在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，故本选项错误；
C．在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A，∠B，∠C的对边，则a2+b2=c2，故本选项正确；
D．在Rt△ABC中，∠B=90°，a、b、c分别是∠A，∠B，∠C的对边，则c2+a2=b2，故本选项错误；
故选C．
10.下列运算正确的是（　　）
A. x﹣2x=x B. （xy）2=xy2 C. ×= D. （﹣）2=4
【答案】C
【解析】
【分析】
根据合并同类项的法则对A进行判断；根据积的乘方的法则对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次很式的性质对D进行判断．
【详解】A、x﹣2x=﹣x，此选项错误；
B、（xy）2=x2y2，此选项错误；
C、×=，此选项正确；
D、（﹣）2=2，此选项错误；
故选C．
【点睛】本题考查了合并同类项，积的乘方，二次根式的乘法，二次很式的性质，解题的关键是结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径．
二、填空题（满分24分，每小题3分）
11.一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为__cm．
【答案】22
【解析】
【分析】
底边可能是4，也可能是9，分类讨论，去掉不合条件的，然后可求周长.
【详解】试题解析：①当腰是4cm，底边是9cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．
②当底边是4cm，腰长是9cm时，能构成三角形，则其周长=4+9+9=22cm．
故填22．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答.
12.已知：a2+a=4，则代数式a（2a+1）﹣（a+2）（a﹣2）的值是_____．
【答案】8
【解析】
分析：原式第一项利用单项式乘多项式法则计算，第二项利用平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，将已知等式代入计算即可求出值．
详解：原式=2a2+a﹣（a2﹣4）
=2a2+a﹣a2+4
=a2+a+4，
当a2+a=4时，原式=4+4=8．
故答案为8．
点睛：本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：平方差公式，单项式乘多项式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解答本题的关键．
13.如图，∠1＝∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是____．（填上一个条件即可）

【答案】∠B＝∠C或BE＝CE或∠BAE＝∠CAE (答案不唯一,任写一个即可)
【解析】
【分析】
根据题意，易得∠AEB＝∠AEC，又AE公共，所以根据全等三角形的判定方法容易寻找添加条件．
【详解】∵∠1＝∠2，∴∠AEB＝∠AEC，
又 AE公共，
∴当∠B＝∠C时，△ABE≌△ACE（AAS）；
或BE＝CE时，△ABE≌△ACE（SAS）；
或∠BAE＝∠CAE时，△ABE≌△ACE（ASA）．
【点睛】此题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
14.已知：a+b＝0，ab＝﹣7，则a2b+ab2＝_____．
【答案】0
【解析】
【分析】
根据a+b＝0，ab＝﹣7，对题目中的式子因式分解即可解答本题．
详解】∵a+b＝0，ab＝﹣7，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝﹣7×0＝0．
故答案为0．
【点睛】本题考查了因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用因式分解解答．
15.如图，已知CD＝3，AD＝4，∠ADC＝90°，BC＝12，AB＝13．则图中阴影部分的面积＝_____．

【答案】24
【解析】
【分析】
利用勾股定理求出AC，求出△ABC是直角三角形，△ABC的面积减去△ACD的面积就是所求的面积．
【详解】由勾股定理可知：AC5．
又∵AC2+BC2＝52+122＝132＝AB2，∴△ABC是直角三角形．
故所求面积＝S△ABC﹣S△ACD5×123×4＝30﹣6＝24．
故答案为24．
【点睛】本题考查了直角三角形面积公式、勾股定理以及逆定理的应用．关键是掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．
16.已知关于x的方程的解大于1，则实数m的取值范围是______．
【答案】，且
【解析】
分析】
先解方程，再利用方程的解大于1，且求解即可．
【详解】方程两边乘得：，
移项得：，
系数化为1得：，
方程的解大于1，
，且，解得，且．
故答案为，且．
【点睛】本题主要考查了分式方程的解，解题的关键是不要漏掉分式方程有意义的条件．
17.＝______．
【答案】﹣13．
【解析】
【分析】
原式利用二次根式性质、负整数指数幂法则以及绝对值的代数意义计算即可求出值．
【详解】原式＝＝﹣13．
故答案为﹣13．
【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
18.如图，，点P为内一点，.点M、N分别在上，则周长的最小值为________.

【答案】8
【解析】
【分析】
分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，△PMN的周长＝P1P2，然后证明△OP1P2是等边三角形，即可求解．
【详解】分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N．连接OP，则OP1＝OP＝OP2，∠P1OA＝∠POA，∠POB＝∠P2OB，MP＝P1M，PN＝P2N，则△PMN的周长的最小值＝P1P2，∴∠P1OP2＝2∠AOB＝60°，∴△OP1P2是等边三角形．
△PMN的周长＝P1P2，∴P1P2＝OP1＝OP2＝OP＝8．
故答案为8．

【点睛】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，正确作出辅助线，证明△OP1P2是等边三角形是关键．
三、解答题（共10小题）
19.计算题：(1)； (2) .
【答案】（1）7 ；（2）－10.
【解析】
【分析】
(1)先对二次根式、绝对值以及零指数幂分别进行计算，再根据实数的运算法则求得计算结果；
(2)利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质和立方根的性质分别化简进而得出答案.
【详解】(1)=3+5-1=7；
(2)=4-4-1-9=-10.
【点睛】本题主要考查实数及其运算，熟练掌握方法是解题的关键.
20.计算：4a2b•（﹣ab2）3÷（2ab）
【答案】﹣2a4b6．
【解析】
【分析】
先计算乘方，再计算乘法，最后计算除法即可得．
【详解】原式＝4a2b•（﹣a3b6）÷（2ab）
＝﹣4a5b7÷（2ab）
＝﹣2a4b6．
【点睛】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是掌握整式的混合运算顺序和运算法则．
21.分解因式：
（1）5a2+10ab；（2）ax2﹣4axy+4ay2．
【答案】（1）；（2）.
【解析】
【分析】
1）直接提取公因式即可得出答案；
（2）首先提取公因式a，进而利用完全平方公式分解因式即可．
【详解】解：；


．
【点睛】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确运用公式是解题关键．
22.解方程：＝+1．
【答案】． 
【解析】
分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
详解：,
,
.
经检验：是原方程的解，
所以原方程的解是．
点睛：此题考查了解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23.先化简，再求值：，其中．
【答案】3
【解析】
【分析】
原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
【详解】原式＝（+）•
＝•
＝2（x+2）
＝2x+4，
当x＝﹣时，
原式＝2×（﹣）+4
＝﹣1+4
＝3．
【点睛】本题考查的知识点是分式的化简求值，解题的关键是熟练的掌握分式的化简求值.
24.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的三个顶点的坐标分别是：A（2，2），B（1，0），C（3，1）．
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′，并求出点A′、B′、C′的坐标．
（2）在坐标平面内是否存在点D，使得△COD为等腰三角形？若存在，直接写出点D的坐标（找出满足条件的两个点即可）；若不存在，请说明理由．

【答案】（1）画图见解析，(2,-2),(1,0),(3,-1)
（2）存在点D使得△COD为等腰三角形，
满足条件的点D在坐标轴上的坐标.D1(6,0);D2(,0);D3(,0);D4(-,0);D5(0,5);D6(0,);D7(0,2);D8(0,-);（答案不唯一，正确即可得分）
【解析】
试题分析：（1）按照条件画出即可，并根据关于X轴对称的点的特点写出点的坐标
（2）只要是线段OC垂直平分线上的点均满足条件，这样的点有很多
试题解析：(1)如图△即为所做的三角形.
其中(2,-2),(1,0),(3,-1).
(2)存在点D使得△COD为等腰三角形，（答案不唯一，正确即可得分）
提示：如图所示，满足条件的点D在坐标轴上的坐标.D1(6,0);D2(,0);D3(,0);D4(-,0);D5(0,5);D6(0,);D7(0,2);D8(0,-);或垂直平分线上任一点即可.

考点：1、关于X轴对称的点的坐标特征；2、线段的垂直平分线；3、等腰三角形的判定
25.如图，AC和BD相交于点0，OA=OC, OB=OD，求证：DC//AB

【答案】证明见解析
【解析】
【分析】
根据SAS可知△AOB≌△COD，从而得出∠A=∠C，根据内错角相等两直线平行的判定可得结论.
【详解】∵OA=OC，∠AOB=∠COD，OB=OD，
∴△AOB≌△COD（SAS）.
∴∠A=∠C.
∴AB∥CD
考点：1.全等三角形的的判定和性质；2.平行的判定．

26.某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元.
(1)第一批饮料进货单价多少元？
(2)若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？
【答案】（1）第一批饮料进货单价为8元.(2) 销售单价至少为11元.
【解析】
【分析】（1）设第一批饮料进货单价为元，根据等量关系第二批饮料的数量是第一批的3倍，列方程进行求解即可；
（2）设销售单价为元，根据两批全部售完后，获利不少于1200元，列不等式进行求解即可得.
【详解】（1）设第一批饮料进货单价为元，则：
解得：
经检验：是分式方程的解
答：第一批饮料进货单价为8元.
（2）设销售单价为元，则：
，
化简得：，
解得：，
答：销售单价至少为11元.
【点睛】本题考查了分式方程应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找出等量关系与不等关系是关键.
27.如图，已知AB=CD，AC=DB．求证：∠A=∠D．

【答案】证明见解析
【解析】
试题分析：分析题目条件，AB、AC围成△ABC，DC、DB围成△DCB，BC为它们的公共边，容易判断△ABC≌△DCB，从而得出∠A=∠D．
在△ABC和△DCB中，∵AB=DC，AC=DB，BC=CB，∴△ABC≌△DCB，∴∠A=∠D．
点睛：本题是全等三角形的判定，性质的综合运用，可以由结论探究所要证明全等的三角形，然后找全等的条件．
28.在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50° ，D是BC的中点，以AC为腰向外作等腰直角△ACE，∠EAC＝90°，连接BE，交AD于点F，交AC于点G．
（1）求∠AEB的度数；
（2）求证：∠AEB＝∠ACF；
（3）若AB＝4，求的值．

【答案】（1）20°；（2）32.
【解析】
【分析】
（1）根据等腰直角三角形的旋转得出∠ABE=∠AEB，求出∠BAE，根据三角形内角和定理求出即可；
（2）根据等腰三角形的性质得出∠BAF=∠CAF，根据SAS推出△BAF≌△CAF，根据全等得出∠ABF=∠ACF，即可得出答案；
（3）根据全等得出BF=CF，求出∠CFG=∠EAG=90°，根据勾股定理求出EF2+BF2=EF2+CF2=EC2，EC2=AC2+AE2，即可得出答案．
【详解】（1）∵AB＝AC，AC＝AE．
∴AB＝AE，
∴∠AEB＝∠ABE．
∵∠BAC＝50°，∠CAE＝90°，
∴∠BAE＝50°＋90°＝140°．
∴∠AEB＝．
（2）∵AB＝AC，D是BC的中点，
∴∠BAF＝∠CAF．
∴△ABF≌△ACF．
∴∠ABF＝∠ACF．
∵∠AEB＝∠ABE，
∴∠AEB＝∠ACF．
（3）∵∠AEB＝∠ACF ，∠AGE＝∠CGF，
∴∠CFE＝∠CAE＝90°．
∴．
∵CF＝BF，
∴．
∵，
∴．
【点睛】本题考查的知识点是全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，勾股定理，解题关键是得到AE=AC.