人教版九年级上册数学期末测试卷(二)

人教版九年级上册数学期末测试卷(二)

满分：120分，限时：100分钟

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．下列各图中，由图形①到图形②既可经过平移，又可经过旋转得到的是(    )

A．    B．    C．    D．

2．下列事件是随机事件的为(    )

A．一个图形旋转后所得的图形与原来的图形不全等

B．元旦是晴天

C．(，，是常数)是二次函数

D．在圆中任意画一个圆内接四边形，对角互补

3．(独家原创试题)下列说法正确的是(    )

A．方程一定有一个根是

B．任何一条直径都是圆的对称轴

C．可能性是的事件在一次试验中一定会发生

D．将抛物线向左平移个单位，再向上平移个单位得到的图象

4．下列说法错误的是(    )

A．关于的方程必有两个互为相反数的实数根

B．关于的方程必有一根为

C．关于的方程必有两个实数根

D．关于的方程可能没有实数根

5．(2018四川宜宾中考)某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为亿元．预计2019年“竹文化”旅游收入达到亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收人的年平均增长率约为(    )

A．    B．

C．    D．

6．(2017安徽芜湖镜湖自主招生)如图，与轴相切于点，与轴相交于点，．直线恰好平分的面积，那么的值是(    )

A．    B．    C．    D．

7．(2018山东泰安中考)如图，的半径为，圆心的坐标为，点是上的任意一点，，且、与轴分别交于、两点，若点、点关于原点对称，则的最小值为(    )

A．    B．    C．    D．

8．(2015新疆乌鲁木齐中考)如图，将斜边长为的直角三角板放在直角坐标系中，两条直角边分别与坐标轴重合，点为斜边的中点．现将此三角板绕点顺时针旋转后，点的对应点的坐标是(    )

A．    B．

C．    D．

9．(2018湖南长沙岳麓自主招生)箱子中装有个只有颜色不同的球，其中个白球，个红球，个人依次从箱子中任意摸出一个球，不放回，则第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的概率是(    )

A．B．    C．    D．

10．(2018黑龙江齐齐哈尔中考)抛物线：与平行于轴的直线交于、两点，且点坐标为，请结合图分析以下结论：①对称轴为直线；②抛物线与轴交点坐标为；③；④若抛物线：与线段恰有一个公共点，则的取值范围是；⑤不等式的解作为函数的自变量的取值时，对应的函数值均为正数．其中正确结论的个数有(    )

A．个B．个C．个D．个

二、填空题(每小题3分，共30分)

11．(2019甘肃庆阳期末)在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷啤酒瓶盖的方法估计落地时瓶盖“正面朝上”的概率，其试验次数分别为次、次、次、次，其中试验相对科学的是________组．

12．(2019重庆綦江期中)请任写一个成中心对称图形的汉字、字母或数字：________．

13．(2018江苏无锡期中)关于的一元二次方程的一根为，则关于的方程的根为________．

14．(2018福建龙岩新罗期中)从，，三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在坐标轴上的概率是_________．

15．(2018山东莱芜中考)如图，正方形的边长为，为边的中点，、所在圆的圆心分別在边、上，这两段圆弧在正方形内交于点，则、间的距离为________．

16．(2019山东济宁汶上期末)为响应“足球进校园”的号召，我县教体局在今年11月份组织了“县长杯”校园足球比赛．在某场比赛中，一个球被从地面向上踢出，它距地面的高度可用公式表示，其中表示足球被踢出后经过的时间，是足球被踢出时的速度，如果足球的最大高度到，那么足球被踢出时的速度应达到________．

17．如图，边长为的正方形的顶点、在一个半径为的圆上，顶点、在圆内，将正方形沿圆的内壁逆时针方向做无滑动的滚动．当点第一次落在圆上时，点运动的路径长为________．

18．如图，在矩形中，已知，，矩形在直线上绕其右下角的顶点向右旋转至矩形的位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转至矩形的位置，……，以此类推，这样连续旋转次后，顶点在整个旋转过程中所经过的路线之和是________．

19．如图，已知的半径为，圆心在直线上运动．当与轴相切时，点的坐标为________．

20．抛物线与轴相交于、两点，其顶点为，将此抛物线在轴下方的部分沿轴翻折，其余部分保持不变，得到一个新的图象，如图．在这个新图象上有一点，能使得，则点的坐标为_______________________．

三、解答题(共60分)

21．(2019吉林长春农安期末)(6分)已知关于的一元二次方程．

(1)当时，判断方程的根的情况；

(2)当时，求方程的根．

22．(2019浙江绍兴柯桥期中)(8分)下表给出一个二次函数的一些取值情况：

(1)请在如图所示的直角坐标系中画出这个二次函数的图象；

(2)根据图象说明：当取何值时，的值大于?

(3)根据图表说明：当取何值时，随着的增大而增大？

23．(2018广东深圳南山期中)(8分)为了增进亲子关系，丰富学生的生活，学校九年级(1)班家委会组织学生、家长一起参加户外拓展活动，所联系的旅行社收费标准如下：如果人数不超过，人均活动费用为元；如果人数超过，每增加人，人均活动费用降低元，但人均活动费用不得低于元，活动结束后，该班共支付该旅行社活动费用元，请问该班共有多少人参加这次旅行活动？

24．(2018青海中考)(8分)如图，内接于，，是的直径，点是延长线上一点，且．

(1)求证：是的切线；

(2)若，求的直径．

25．(8分)有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有个完全相同的小球，分别标有数字，，，；乙袋中装有个完全相同的小球，分别标有数字，，．现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为，确定点的坐标．

(1)用树状图或列表法列举点所有可能的坐标；

(2)求点在函数的图象上的概率；

(3)若以点为圆心，为半径作，求与坐标轴相切的概率．

26．(2019吉林四平伊通期末)(10分)如图，在平面直角坐标系中，的斜边在轴上，边与轴交于点，经过，两点的圆的圆心恰好在轴上，与边相切于点，与轴另一交点为，与轴另一交点为，连接．

(1)求证：平分；

(2)若点，的坐标分别为，，求的半径；

(3)求经过三点，，的抛物线的解析式．

27．(2018内蒙古鄂尔多斯中考)(12分)

(1)【操作发现】

如图①，将绕点顺时针旋转，得到，连接，则________度；

(2)【类比探究】

如图②，在等边三角形内任取一点，连接，，，求证：以，，的长为三边必能组成三角形；

(3)【解决问题】

如图③，在边长为的等边三角形内有一点，，，求的面积；

(4)【拓展应用】

图④是，，三个村子位置的平面图，经测量，，，为内的一个动点，连接，，，求的最小值．

人教版九年级上册数学期末测试卷(二)答案解析

一、选择题

1．D  观察四个图形可知，选项U中图形①向左平移，再向下平移可得到图形②；图形①绕正六边形中心顺时针方向旋转120°可得到闬形②，符合题意．故选D．

2．B  旋转前后的两个图形全等，故选项A中事件是不可能事件；元旦是晴天可能发生，也可能不发生，故选项B中事件是随机事件；因为，则(，，是常数)是二次函数，故选项C中事件是必然事件；圆内接四边形的对角互补，故选项D中事件是必然事件．故选B．

3．A  把代入，左边，右边，∴方程一定有一个根是，故A正确；任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴，故B错误；可能性是的事件在一次试验中发生的可能性大，但不一定会发生，故C错误；将抛物线向左平移个单位，再向上平移个单位得到的图象，故D错误．故选A．

4．A  关于的方程，当时，方程有两个互为相反数的实数根，当时，方程无实数根，所以A选项的说法错误；当时，关于的方程两边相等，所以B选项的说法正确；解方程得，所以C选项的说法正确；当或时，关于的方程没有实数根，所以D选项的说法正确．故选A．

5．C设该市年，年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为，根据题意得，解得，(不合题意，舍去)．故该市年、年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为．故选C．

6．A  连接，，过点作于点，∵与轴相切于点，∴轴，∴四边形是矩形，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，∵直线恰好平分的面积，∴点在直线上，∴，解得．故选A．

7．C  连接，∵，∴，∵，∴，若要使取得最小值，则需取得最小值，连接，交于点，当点位于位置时，取得最小值，过点作轴于点，则，，∴．又，∴，∴．故选C．

8．B  设斜边长为的直角三角板绕点顺时针旋转后得，点到了的位置，如图所示．由旋转知，所以，于是轴，因此，且．作轴于点，得矩形．在中，，，∴．∵，∴，．∵点在第四象限，∴点的对应点的坐标是，故选B．

9．B  画树状图如下：

由树状图可知，共有种等可能的结果，第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的有种结果第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的概率为．故选B．

10．B  抛物线对称轴为直线，故①正确；当时，，故②错误；把点坐标代入抛物线解析式得，整理得，代入，整理得，由题中图象可知，抛物线交轴于负半轴，则，即，故③正确；由抛物线的对称性，知点坐标为，当的图象分别过点、时，其与线段分别有两个和有唯一一个公共点，此时，的值分别为、，的取值范围是，故④正确；不等式的解可以看作是抛物线位于直线l上方的部分，由题中图象可知．此时的取值范围使的图象在轴上下方均有，故⑤错误．故选B．

二、填空题

11．答案丁

解析随着试验次数的逐渐增大，事件发生的频率会逐渐稳定，可以用频率估计概率，所以试验相对科学的是试验次数最多的丁组．

12．答案(答案不唯一)

解析成中心对称图形的汉字、字母或数字可以为田，，等(答案不唯一)．

13．答案和

解析∵关于的一元二次方程的一根为，∴，且，解得，且，∴关于的方程为，整理，∵，∴，解得或．

14．答案

解析列表得：

有种等可能的情况，其中该点刚好在坐标轴上的情况有4种．所以该点在坐标轴上的概率为．

15．答案

解析如图，连接，，作的中垂线交于点，作的中垂线交于点，则为所在圆的圆心，为所在圆的圆心，易知在、中垂线上．连接，，交于点，连接，．设，则，易知，中，，解得，∴．同理可得，，∴四边形是菱形，∴．易知四边形是矩形，∴，∴中，，∴．

16．答案

解析，其图象的对称轴为直线，当时，，解得，(不合题意，舍去)，故足球被踢出时的速度应达到．

17．答案

解析如图，第一次滚动后，点落在圆上的点处，此时转到处，连接，．∵正方形的边长为，∴，∴．∵圆的半全是，∴，圆内接正六边形的两边，∴．∵，∴，∴，∴第一次滚动中，点运动的路径为以为圆心，为半径，圆心角为的一段弧．观察图形可知，第二次滚动时，点第一次落在圆上，同理得点运动的路径为以为圆心，为半径，圆心角的一段弧，∴当点第一次落在圆上时，点运动的径长为．

18．答案

解析∵在矩形中，，，∴．矩形绕顶点向右旋转至矩形的位置时，点经过的路线是以点为圆心，圆心角为，半径为的弧长；由矩形的位置旋转到矩形的位置时，顶点经过的路线是以点为圆心，圆心角为，半径为的弧长；由矩形的位置旋转到矩形的位置时，顶点经过的路线是以点为圆心，圆心角为，半径为的弧长；观察可知，由矩形的位置旋转到矩形的位置时，顶点为旋转中心，位置不变，经过四次旋转后又回到初始位置，即四次一个循环．在一个循环中，顶点经过的路线的长为，又∵，∴连续旋转次后，顶点在整个旋转过程中所经过的路线之和为．

19．答案或)

解析∵的圆心在一次函数的图象上运动，

∴设当与轴相切时圆心的坐标为，

∵的半径为，

∴或1，

解得或，

∴点坐标为或．

20．答案或或或

解析把代入得，解得，，∴，，∴．∵，∴．将此抛物线在轴下方的部分沿轴翻折，此时向上翻折部分的抛物线的顶点坐标为．由于抛物线翻折，开口方向改变，形状不变，则向上翻折部分抛物线的解析式为．设点的横坐标为，当点在原抛物线上时(轴上方的部分)，可得，解得，，∴，．当点在新抛物线上时(轴上方的部分)，可得，解得，，∴，．综上，点的坐标为或或或．

三、解答题

21.解析  (1)当时，原方程为，

∴，

∴当时，原方程没有实数根．

(2)当时，原方程为；，

即，

解得，，

∴当时，方程的根为和．

22．解析  (1)画出二次函数图象如图：

(2)当或时，的值大于．

(3)当时，随的增大而增大．

23．解析∵人的费用为．

∴参加这次旅行活动的人数超过，

设该班参加这次旅行活动的人数为．

根据题意，得，

整理，得，

解得，，

时，，不合题意，舍去；

时，

答：该班共有人参加这次旅行活动．

24．解析  (1)证明：连接，

∵，

∴．

又∵，

∴．

又∵，

∴，

∴，

∴，∴是的切线．

(2)在中，∵，

∴．

又∵，∴．

∵，∴．∴．

∴的直径为．

25．解析(1)列表如下：

点所有可能的坐标为，，，，，，，，．

(2)在函数的图象上的点有个：，，∴(点在函数的图象上)．

(3)以点为圆心，为半径作，只与轴相切的有个：，；只与轴相切的有个：，；能与轴、轴同时相切的有个：，

∴(与坐标轴相切)．

26．解析(1)证明：如图，连接，

∵与边相切于点，

∴．

∵，

∴，

∴，

∴．

∵，

∴，

∴，

∴平分．

(2)连接，设的半径为，

∵，，

∴，．

在中，，

∴，

解得，

∴的半径为．

(3)∵，，∴，∴．

∵直径所在直线垂直平分弦，点和点关于轴对称，∴．

设抛物线的解析式为，

将点代入，得，解得，

则抛物线的解析式为．

27．解析(1)【操作发现】．

理由：∵绕点顺时针旋转，得到，∴，，∴是等边三角形，∴．

(2)【类比探究】证明：如图，以为边长作等边，使，分别在的两侧，连接．

∵，

∴．

∵，，

∴，

∴．

在中，∵，

又∵，

∴，

∴．

∴以，，的长为三边必能组成三角形．

(3)【解决问题】如图，将绕点按逆时针方向旋转，得到，

∴，，，∴是等边三角形，

∴，，

∴，，

∴，即．

∵，，

∴，即，

∴(舍负)，∴，∴．

(4)【拓展应用】如图，将绕点顺时针旋转，得到，连接，．

∵将绕点顺时针旋转得到，

∴，，

∴，，

∴，

∴．

在中，∵，，

∴，

当，在上时，，此时取小值，为．