人教版九年级上册数学期末测试卷(一)

人教版九年级上册数学期末测试卷(一)

满分：120分，限时：100分钟

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．(2018辽宁铁岭中考)下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )

A．    B．    C．    D．

2．(2017内蒙古通辽中考)若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围在数轴上表示正确的是(    )

A．    B．

C．    D．

3．下列说法正确的个数是(    )

①方程是关于的一元二次方程；

②二次函数的图象与轴有一个公共点；

③某事件经过次试验，频率是，则它的概率估计值是；

④“射击运动员射击一次命中祀心”是随机事件．

A．    B．    C．    D．

4．(2018湖北宜昌中考)如图，直线是的切线，为切点，交于点，点在上，连接，，，则的度数为(    )

A．    B．    C．    D．

5．(2016湖北荆门中考)已知是关于的方程的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰的两条边长，则的周长为(    )

A．    B．    C．    D．或

6．(2018四川乐山中考)《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就．它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何?”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深寸(寸)，锯道长尺(尺寸)”，问这块圆柱形木材的直径是多少?”

如图所示，请根据所学知识计算：圆柱形木材的直径是(    )

A．寸    B．寸    C．寸    D．寸

7．(2018江苏无锡中考)图是一个沿正方形方格纸的对角线剪下的图形，一质点由点出发，沿格点线每次向右或向上运动个单位长度，则点由点运动到点的不同路径共有(    )

A．条    B．条    C．条    D．条

8．(2017江苏苏州工业园二模)如图，以为圆心的圆与直线交于．两点，若恰为等边三角形，则弧的长为(    )

A．    B．

C．    D．

9．(2018辽宁阜新中考)如图，在平面直角坐标系中，将正方形绕点逆时针旋转后得到正方形，依此方式，绕点连续旋转次得到正方形，如果点的坐标为，那么点的坐标为(    )

A．    B．    C．    D．

10．已知抛物线如图所示，有张与抛物线系数有关的卡片，正面分别写有以下代数式：①，②，③，④，⑤，⑥．将这张卡片放在一个不透明的箱子中，从中随机取出两张，上面的代数式的值都大于的概率是(    )

A．    B．    C．    D．

二、填空题(每小题3分，共30分)

11．(2016浙江杭州中考)在平面直角坐标系中，已知，，．若线段与互相平分，则点关于坐标原点的对称点的坐标为________．

12．(2018辽宁大连期末)如图，二次函数的图象与一次函数的图象的交点、的坐标分别为、，当时，的取值范围是________．

13．(2018吉林长春南关期中)如图，数轴上点对应实数，线段垂直于数轴，线段的长为，现将线段绕点旋转，得到线段，则对应的实数是________．

14．(2018贵州贵阳中考)如图，点、分别是正五边形的两边、上的点，且，点是正五边形的中心，则的度数是度________．

15．(2016湖北黄石中考)关于的一元二次方程的两实数根之积为负，则实数的取值范围是________．

16．(2018湖北黄冈中考)在、、、四个数中，随机取两个数分别作为函数中、的值，则该二次函数图象恰好经过第一、二、四象限的概率为________．

17．如图，、、分别切圆于点、、，如果，的周长为，那么圆的半径为________．

18．上数学课时，老师给出一个一元二次方程，并告诉学生从数字、、、中随机抽取一个作为，从数字、、中随机抽取一个作为，组成不同的方程共个，其中有实数根的方程共个，则________．

19．(2019浙江温州瑞安期中)如图，在直角坐标系中，抛物线交轴于点，点是点关于抛物线对称轴的对称点，点是抛物线的顶点，若的外接圆经过原点，则的值为________．

20．(2015浙江湖州中考)如图，已知抛物线：和：都经过原点，顶点分别为、，与轴的另一交点分别为、．如果点与点，点与点都关于原点成中心对称，则称抛物线和为姐妹抛物线．请你写出一对姐妹抛物线和，使四边形恰好是矩形，你所写的一对抛物线解析式是________和_________________．

三、解答题(共60分)

21．(每小题4分，共8分)解下列方程：

(1)；

(2)．

22．(2018江苏常州中考)(6分)将图中的型、型、型矩形纸片分别放在个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这个盒子装入一只不透明的袋子中．

(1)搅匀后从中摸出个盒子，求摸出的盒子中是型矩形纸片的概率；

(2)搅匀后先从中摸出个盒子(不放回)，再从余下的两个盒子中摸出一个盒子，求次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率(不重叠无缝隙拼接) ．

23．(2018黑龙江绥化中考)(8分)如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．(每个小方格都是边长为个单位长度的正方形)

(1)将先向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到(点、、的对应点分别为点分别为点、、)，画出平移后的；

(2)将绕着坐标原点顺时针旋转得到(点、、的对应点分别为点、、)，画出旋转后的；

(3)求在旋转过程中，点旋转到点所经过的路径的长．(结果用含的式子表示)

24．(2018内蒙古赤峰中考)(8分)如图，在中，，平分，交于点，点在上，经过，两点，交于点，交于点．

(1)求证：是的切线；

(2)若的半径是，是的中点，求阴影部分的面积(结果保留和根号)．

25．(2018内蒙古鄂尔多斯中考)(8分)牧民巴特尔在生产和销售某种奶食品时，采取客户先网上订购，然后由巴特尔付费选择甲或乙快递公司送货上门的销售方式，甲快递公司运送千克，乙快递公司运送千克共需运费元；甲快递公司运送千克，乙快递公司运送千克共需运费元．

(1)求甲、乙两个快递公司每千克的运费各是多少元；

(2)假设巴特尔生产的奶食品当日可以全部出售，且选择运费低的快递公司运送，若该产品每千克的生产成本元(不含快递运费)，销售价元与生产量千克之间的函数关系式为，则巴特尔每天生产量为多少千克时获得利润最大？最大利润为多少元？

26．(2018湖北宜昌中考)(10分)某市创建“绿色发展模范城市”，针对境内长江段两种主要污染源：生活污水和沿江工厂污染物排放，分别用“生活污水集中处理”(下称甲方案)和“沿江工厂转型升级”(下称乙方案)进行治理，若江水污染指数记为，沿江工厂用乙方案进行一次性治理(当年完工)，从当年开始，所治理的每家工厂一年降低的值都以平均值计算．第一年有家工厂用乙方案治理，共使值降低了经过三年治理，境内长江水质明显改善．

(1)求的值；

(2)从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数，三年来用乙方案治理的工厂数量共家，求的值，并计算第二年用乙方案新治理的工厂数量；

(3)该市生活污水用甲方案治理，从第二年起，每年因此降低的值比上一年都增加一个相同的数值．在(2)的情况下，第二年，用乙方案所治理的工厂合计降低的值与当年因甲方案治理降低的值相等，第三年，用甲方案使值降低了．求第一年用甲方案治理降低的值及的值．

27．(2018山东日照中考)(12分)如图，已知点，，在抛物线上．

(1)求抛物线解析式；

(2)在直线上方的抛物线上求一点，使面积为；

(3)在轴下方且在抛物线对称轴上，是否存在一点，使?若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由．

人教版九年级上册数学期末测试卷(一)答案解析

一、选择题

1．D  选项A中图形是轴对称图形，不是中心对称图形；选项B中图形不是轴对称图形，是中心对称图形；选项C中图形是轴对称图形，不是中心对称图形；选项D中图形既是轴对称图形，又是中心对称图形．故选D．

2．A  ∵关于的一元二次方程有实数根，∴解得．故选A．

3．C  只有当，即时，方程是关于的一元二次方程，故①错误；∵，∴二次函数的图象与轴有一个公共点，故②正确；经过大量的试验，事件发生的频率会逐渐稳定，可以用件发生的频率作为概率的估计值，故③正确；“射击运动员射击一次命中靶心”可能发生也可能不发生，是随机事件，故正确．故选C．

4．D  ∵直线是的切线，为切点，∴，∵，∴，∴．故选D．

5．D  因为是关于的方程的一个实数根，所以，解得，当时，方程变，解得，，当三角形的边长为，时，，此时等腰三角形的周长是；当三角形的边长，，时，，此时等腰三角形的周长是．故选D．

6．C  设的半径为寸．在中，寸，寸，寸，有，解得，∴的直为寸．故选C．

7．B  如图，将各格点分别记为，，，，，，，，

画树状图如下：

由树状图可知点由点运动到点的不同路径共有条，故选B．

8．C  如图，作于，设与轴交于点，与轴交于点．∵直线的解析式为，∴，，∴，是等腰直角三角形，∴，∵，∴在中，由勾股定理可得．∵为等边三角形，，∴，，，由勾股定理可得，∴，∴的长为．故选C．

9．D  ∵四边形是正方形，且，∴，连接，由勾股定理得，由旋转得，∵将正方形绕点逆时针旋转后得到正方形，相当于将线段绕点逆时针旋转，绕点连续旋转次，得到，∴，，，……，发现次是一循环，∴，∴点的坐标为．故选D．

10．B  ∵图象开口向上，∴；∵对称轴在轴右侧，∴，∴；∵抛物线与轴交于正半轴，∴，综上可得①，②；∵对称轴在左侧，∴，∴③；由题中图象看出当时，④；由题中图象看出当时，⑤；∵抛物线与轴有两个交点，∴⑥．从中随机取出两张，出现的情况列表得：

由表格看出共有种等可能的结果，上面代数式的值都大于的有种结果，∴(从中随机取出两张，上面的代数式的值都大于)．故选B．

二、填空题

11．答案 

解析  由线段与互相平分，可得四边形为平行四边形，故的坐标为，则点关于坐标原点的对称点的坐标为．

12．答案  或

解析  ∵二次函数的图象与一次函数的图象的交点、的坐标分别为、，

∴结合题图可知，当时，的取值范围是或．

13．答案  或

解析  ∵将线段绕点旋转，得到线段，，∴点可能在点左边，也可能在点右边且，

∴对应的实数为或．

14．答案 

解析  如图，连接、、，，∴，，∴．在和中，∴，∴，

∴．

15．答案 

解析  设、为方程的两个实数根，由题意知即解得．

16．答案 

解析  画树状图如下：

由树状图可知，共有种等可能的结果，由题易知，，即，．满足，的有种结果，当，和，时，抛物线不过第四象限，所以满足该二次函数图象恰好经过第一、二、四象限的结果有种，所以该二次函数的图象恰好经过第一、二、四象限的概率为．

17．答案 

解析  ∵、、分别切于点、、，∴，，，∴的周长，∴．∵切于，∴，∴为直角三角形，∵，∴．

18．答案 

解析  ∵一元二次方程有实数根，∴，而可取、、、中任意一个，可取、、中任意一个，∴，又∵当，；，；，或；，或或时，满足，∴，∴．

19．答案 

解析  如图，连接交抛物线的对称轴于点．∵抛物线的对称轴为直线，，，关于对称轴对称，∴，∵的外接圆经过原点，∴外接圆的圆心是线段的中点，∴，，∴，∴点坐标为，∴当时，，即，∴．

20．答案  答案不唯一，如：和

解析  过作于点，连接，则过原点，∵四边形是矩形，∴，∵抛物线是轴对称图形，∴，∴是等边三角形，．设，则，∴，∴，设的解析式为，代入点的坐标得，解得，∴的解析式为，易知与关于原点中心对称，∴的坐标为，则的解析式为．

三、解答题

21．解析  (1)移项，得．

因式分解，得，

于是有或，

所以，．

(2)，，，

，

，

所以，．

22．解析  (1)搅匀后从中摸出个盒子有种等可能结果，所以摸出的盒子中是型矩形纸片的概率为．

(2)画树状图如下：

由树状图知共有种等可能结果，其中次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的有种结果，所以次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率为．

23．解析  (1)根据题意得，，，即为所求．

(2)利用网格和旋转的性质画出，如上图所示．

(3)∵，∴，

∴点旋转到点所经过的路径的长为．

24．解析  (1)证明：连接．

∵，

∴．

∵平分，∴，

∴，

∴，

∴，

∵，∴，

∴，又在圆上，

∴是的切线．

(2)连接，交于点．

∵是的中点，∴，

∴，∴．

∵，，，

∴，

∴，∵，

∴是等边三角形，∴，

∵，∴．

25．解析  (1)设甲快递公司每千克的运费是元，乙快递公司每千克的运费是元，

根据题意得解得

答：甲快递公司每千克的运费是元，乙快递公司每千克的运费是元．

(2)设产量为时，获得的利润为元．

①当时，，

∴当时，的值最大，最大值为；

②当时，

当时，取最大值，为．

∵，∴巴特尔每天生产量为千克时获得利润最大，最大利润为元．

26．解析  (1)由题意可得，解得．

(2)由题意可得，

解得，(舍去)，

∴第二年用乙方案新治理的工厂数量为(家)．

(3)设第一年用乙方案治理降低了，

则，

解得，

则．

7．解析  (1)∵抛物线过，，

∴抛物线的解析式为，

将代入得，

解得，

∴抛物线的解析式为，

即．

(2)过点作轴，交于点．

设直线的解析式为，过，

两点，∴解得

∴直线的解析式为．

设点，

则，

∴，

∴．

又∵，

∴，

整理得，

解得或，

∴点的坐标为或．

(3)存在．

∵，，

∴，

∴．

∵，

∴点为外接圆与抛物线对称轴在轴下方的交点．

设外接圆的圆心为，则．

设的半径为，则中，由勾股定理可知，即，解得(舍去负值)，

∵的垂直平分线为直线，的垂直平分线为直线，

∴点为直线与的交点，即，

∴的坐标为．