2020-2021学年高一年级数学上学期期末复习通关秘笈模拟试卷（四）解析版

高一数学期末模拟试题（一）

（总分：150分  考试时间：120分钟）

注意事项：

1.答题前，务必将自已的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.

2.答选择题时，须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号；答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.

3.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.

一､选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分,在1至8题为单选，9-12为多选，漏选得3分，错选得0分）

1、已知为第二象限角，且,则的值为(      )

A.  B.

C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】

先求，再求的值.

【详解】是第二象限角，

，

.

故选：A

【点睛】本题考查同角三角函数关系式，重点考查基本公式和基本计算，属于简单题型.

2、已知函数，则(      )

A.  B.

C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】

根据分段函数的定义域，代入求和的值.

【详解】， ，

.

故选：B

【点睛】本题考查分段函数求值，属于简单题型.

3、下列各组函数表示相等函数的是（    ）

A．与 B．与

C．与 D．与

答案： C

解析：

解：对于A选项，函数的定义域为，的定义域为，故不相等；

对于B选项，函数的定义域为，的定义域为，故不相等；

对于C选项，与的定义域均为，且，故是相等函数；

对于D选项，函数的定义域为，的定义域为，故不相等；

4、如果函数在区间上单调递减，那么实数a的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

答案： A

解析：

首先求出二次函数的对称轴，再根据函数在区间上单调，即可得到不等式，解得；

详解：解：因为函数对称轴为，又在上为减函数，∴，解得即

故选：

【点睛】

本题考查二次函数的单调的应用，属于基础题.

5、已知，则(      )

A.  B.

C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】

首先表示角的变换，然后利用诱导公式求值.

【详解】

，

故选：B

【点睛】本题考查三角函数给值求值的问题，意在考查角的变换和计算能力，属于基础题型.

6、已知函数的值域为，则实数的取值范围是（     ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】

令，要使已知函数的值域为，需 值域包含，对二次项系数分类讨论，结合二次函数图像，即可求解.

【详解】，

当时，不合题意；

当时，，此时，满足题意；

当时，要使函数的值域为，

则函数值域包含，

，解得，

综上实数的取值范围是.

故选:C

【点睛】本题考查复合函数值域，属于中档题

7、某地为了加快推进垃圾分类工作，新建了一个垃圾处理厂，每月最少要处理吨垃圾，最多要处理吨垃圾，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似的表示为，为使每吨的平均处理成本最低，该厂每月处理量应为（    ）

A．吨 B．吨 C．吨 D．吨

【答案】B

【解析】由题意，得到每吨的平均处理成本为，

再结合基本不等式求解，即可得到答案．

由题意，月处理成本（元）与月处理量（吨）的函数关系为，

所以平均处理成本为，其中，

又由，

当且仅当时，即时，每吨的平均处理成本最低．

故选B．

8、已知函数，若对任意，总存在，使得成立，则实数的取值范围是（     ）

A.  B.  

C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】

问题转化为，求出在上的最小值，而为或，解不等式组，即可求解.

【详解】，当时最小值为-1

对任意，总存在，使得成立，

只需，即，

而为或，

只需，解得.

故选:A

【点睛】本题考查不等式存在成立和恒成立问题，转化为函数的最值是解题的关键，属于中档题.

9、已知正实数a，b满足 ，且，则 的值可以为（    ）

A．2 B．4 C．5 D．6

答案： BC

解析： 由指数式化对数式得到，代入到，解方程得到和.

详解：由得到，

则，即，

整理得，

解得或，

当时，，则

当时，，则.

故选：BC.

【点睛】

本题考查了指数式与对数式的互化，考查了对数的性质，属于基础题.

10、下列说法正确的有（    ）

A．命题“，”的否定为“，”.

B．对于命题：“，”，则为“，”.

C．“”是“”的必要不充分条件.

D．“”是“对成立”的充分不必要条件.

答案： ACD

解析： 利用命题的否定形式判断、的正误；充要条件判断、的正误即可．

详解：对A，命题，的否定为，，满足命题的否定形式，故A正确；

对B，命题，，则为：，，不是：，，所以不满足命题的否定形式，故B错误；

对C，推不出，反之成立，所以是的必要不充分条件，故C正确；

对D，可得对成立，反之对恒成立，可得；所以是对恒成立的充分不必要条件，故D正确；

故选：ACD．

【点睛】

本题考查命题的真假判断与应用、命题的否定以及充要条件的判断，是中档题

11、（多选）有如下命题，其中真命题的标号为（    ）

A．若幂函数的图象过点，则

B．函数（，且）的图象恒过定点

C．函数有两个零点

D．若函数在区间上的最大值为4，最小值为3，则实数m的取值范围是

答案： BD

解析： A. 设幂函数，代入，得到，故A不成立；

B. 由于恒过定点，因此令，即时，恒有，即图象恒过定点，故B正确；

C.转化为

函数与在同一直角坐标系下的图像如图：

两个函数只有一个交点，故函数只有一个零点，C选项不正确.

D.函数的图像如图所示，

数形结合，可得若函数在区间上的最大值为4，最小值为3，则实数m的取值范围是，D选项正确.

故选：BD

12、设函数，（其中，，），在上既无最大值，也无最小值，且，则下列结论错误的是（    ）

A．若对任意，则

B．的图象关于点中心对称

C．函数的单调减区间为

D．函数的图象相邻两条对称轴之间的距离是

答案： ABD

解析： 由函数满足的条件先求出函数解析式，根据解析式及三角函数的图象与性质可分析各选项的正误,即可求解.

【详解】

∵在上既无最大值，也无最小值，

∴是函数的一个单调区间，区间长度为，

即函数的周期，

即，则.

∵，

∴是函数的一条对称轴，

∵，

∴，即是函数的一个对称中心，

则①，

②，

由①②得，

又，

∴，

又，则有时，，

即，函数的周期.

对于A：若对任意实数恒成立，

则为函数的最小值，为函数的最大值，

则，故A错误；

对于B：时，，不对称，故B错误；

对于C：当，则，则此时函数单调递减，即函数在每一个上单调递减，故C正确.

对于D：对于函数的图象，相邻两条对称轴之间的距离是,故D错误，

故选:ABD.

【点睛】

本题主要考查了求三角函数的解析式，正弦型三角函数的对称轴、对称中心，单调区间，二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13、幂函数的图像经过点，则_______.

【答案】

【解析】

【分析】

设幂函数，由条件求，再求的值.

【详解】设幂函数，

图像经过点，

，，

，

.

故答案为：3

【点睛】本题考查根据求幂函数的解析式和求值，意在考查基本公式，属于简单题型.

14、已知集合，则=_____

答案： ；

解析： 由可得或，

所以.

故答案为：.

15、已知定义在上的偶函数，且当时，单调递减，则关于x的不等式的解集是______.

答案：

解析： 由题意，定义在上的偶函数，可得，解得，

即函数的定义域为，

又由函数当时，单调递减，

则不等式可化为，

可得不等式组，解得，即不等式的解集为.

16、已知函数

①当时，函数有______零点；

②若函数的值域为，则实数的取值范围是______.

答案： 2个       

解析： ①当时，，

当时，，，；

当时，，解得(舍去)或，

所以是函数的零点，即当时，函数有两个零点；

②i、当时，，

令，解得，

所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，且函数过原点，最小值为；

ii、当时，，

若，二次函数开口向下，最小值取到负无穷，不符合题意；

若，则函数为单调递减的一次函数，不符合题意；

若，函数图像为开口向上的二次函数，最小值在对称轴处取到，

则.

故答案为：2个；

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17、已知，.

（1）若是成立的必要不充分条件，求的取值范围；

（2）若是成立的充分不必要条件，求的取值范围.

答案： （1）（2）

试题分析：（1）由题意，解得，则，根据必要不充分条件，即可求得答案.

（2）若是成立的充分不必要条件，则是成立的充分不必要条件

详解：（1）由题意，

解得，则；

，

解得，则.

若是成立的必要不充分条件，

则有，解得，

的取值范围为.

（2）若是成立的充分不必要条件，

则是成立的充分不必要条件，

则有解得，

的取值范围为.

【点睛】

本题主要考查了根据必要条件和充分条件求参数问题，解题关键是掌握充分条件和必要条件定义，考查了分析能力和计算能力,属于中档题.

18、已知全集，集合，.

（1）求；

（2）若，求实数的取值范围.

答案： （1）;（2）的取值范围是

试题分析：（1）先求出或，再根据交集的定义直接求出即可；（2）先求得，在由，考虑后，根据子集的定义列不等式，即可求出的取值范围.

试题解析：（1）∵或，，

∴.

（2），

①当即时，；

②当即时，要使，有∴

又，∴，∴的取值范围是.

19、化简求值(式子中的字母都为正数)：

（1）；

（2）.

答案：

（1）；（2）1

试题分析：（1）将根式化成指数形式，运用指数运算性质化简即可；

（2）将所求关系式中的正切和余切化为正弦和余弦，通分，逆用二倍角的正弦及和两角和差正余弦和差公式即可求出答案.

详解：（1）；

（2）详解：原式的分子

，

原式的分母

，

所以原式.

20、已知函数.

（1）求的最小正周期和最大值；

（2）将的函数图像向左平移个单位后得到的函数是偶函数，求的最小值.

【答案】（1），（2）

【解析】

【分析】

（1）首先化简，再求函数的周期和最大值；

（2）平移后的函数，若函数是偶函数，则是函数的对称轴，求参数的取值范围。

【详解】解：（1）由题意：

由此可得：，

（2）由题意可知：

因为为偶函数，所以当时，

，又因为，所以当时，的最小值为

【点睛】本题考查三角函数恒等变换，三角函数的性质和利用函数性质求参数的取值范围，意在考查公式的灵活应用和函数性质的综合应用，属于基础题型.

21、设函数，其中为常数.

（1）当时，求的定义域；

（2）若对任意，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.

【答案】（1）（2）

【解析】

【分析】

（1）转化为，解不等式；

（2）由题意转化为当恒成立，参变分离为和恒成立求参数的取值范围.

【详解】解：（1）当时，函数，要使函数有意义，只需要或

，，解得，即函数的定义域为；

（2），，

的取值范围是，

又恒成立，可得恒成立，

，，即，

故实数取值范围是.

【点睛】本题考查解复合型的一元二次不等式和利用不等式恒成立求参数的取值范围，意在考查转化与化归的思想和计算能力，属于中档题型.

22、己知函数满足.

（1）设，判断函数的奇偶性，并加以证明；

（2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.

【答案】（1）奇函数，证明见解析（2）

【解析】

【分析】

（1）首先求函数，首先判断函数的定义域，再化简，判断函数的奇偶性；

（2）由（1）可知是单调递增的奇函数，所以不等式化简为对任意恒成立，利用单调性转化为

，转化为求函数的最大值.

【详解】解：（1）奇函数，证明如下：

定义域关于原点对称.

故为奇函数

 （2），

在和都是单调递增函数

在上单调递增，并且函数是奇函数，

是单调递增的奇函数，

是奇函数，

即对任意恒成立

令，

则即

由此可得：，故实数的取值范围为

【点睛】本题考查判断函数的奇偶性和利用函数的奇偶性和单调性解抽象不等式，并且利用参变分离求参数的取值范围，一般在某区间恒成立求参数的取值范围，可以采用参变分离的方法，转化为求函数最值问题解决.