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2020年九年级中考数学高频考点靶向专题复习与提升专练 化简求值类问题
展开2020中考数学高频考点靶向专题复习与提升专练化简求值类问题 类型一:整式加减乘除类化简求值1.先化简,再求值:4x·x+(2x-1)(1-2x).其中x=. 2. (2019•长春)先化简,再求值:(2a+1)24a(a1),其中a=. 3.(2019•吉林)先化简,再求值:(a1)2+a(a+2),其中a=.答案: 4. 已知,,求ba的算术平方根. 5. 先化简,再求值:(2x+1)(2x-1)-(x+1)(3x-2),其中x=-1. 类型二 分式计算类化简求值1. (2019•烟台)先化简,再从0≤x≤4中选一个适合的整数代入求值. 2.(2019•菏泽)先化简,再求值:,其中x=y+2019. 3. (2019•黑龙江)先化简,再求值:,其中x=2sin30°+1.答案: .4.(2019•赤峰)先化简,再求值:,其中 类型三 新概念类化简求值1. (2019•安顺)阅读以下材料:对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔(J.Nplcr,1550-1617年),纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前,直到18世纪瑞士数学家欧拉(Evlcr,1707-1783年)才发现指数与对数之间的联系.对数的定义:一般地,若ax=N(a>0且a≠1),那么x叫做以a为底N的对数,记作x=logaN,比如指数式24=16可以转化为对数式4=log216,对数式2=log525,可以转化为指数式52=25.我们根据对数的定义可得到对数的一个性质:loga(M•N)=logaM+logaN(a>0,a≠1,M>0,N>0),理由如下:设logaM=m,logaN=n,则M=am,N=an,∴M•N=am•an=am+n,由对数的定义得m+n=loga(M•N)又∵m+n=logaM+logaN∴loga(M•N)=logaM+logaN根据阅读材料,解决以下问题:(1)将指数式34=81转化为对数式________;(2)求证:loga=logaMlogaN(a>0,a≠1,M>0,N>0)(3)拓展运用:计算log69+log68log62=___.2. (2019•深圳)定义一种新运算,例如 ,若,求m的值. 3. 规定:[x]表示不大于x的最大整数,(x)表示不小于x的最小整数,[x)表示最接近x的整数(x≠n+0.5,n为整数),例如:[2.3]=2,(2.3)=3,[2.3)=2.当-1<x<1时,化简[x]+(x)+[x)的结果是________. 4. 你能化简(x-1)(x2 018+x2 017+x2 016+…+x+1)吗?遇到这样的复杂问题时,我们可以先从简单的情形入手,然后归纳出一些方法.(1)分别化简下列各式:(x-1)(x+1)=________; (x-1)(x2+x+1)=________; (x-1)(x3+x2+x+1)=________;… 由此猜想:第101个式子=________. (2)请你利用上面的猜想,化简:22 018+22 017+22 016+…+2+1. 2020中考数学高频考点靶向专题复习与提升专练化简求值类问题(答案版) 类型一:整式加减乘除类化简求值1.先化简,再求值:4x·x+(2x-1)(1-2x).其中x=.答案:4x·x+(2x-1)(1-2x)=4x2+(2x-4x2-1+2x)=4x2+4x-4x2-1=4x-1,当x=时,原式=4×-1=-.2. (2019•长春)先化简,再求值:(2a+1)24a(a1),其中a=.答案:原式=4a2+4a+14a2+4a=8a+1,当a=时,原式=8a+1=2. 3.(2019•吉林)先化简,再求值:(a1)2+a(a+2),其中a=.答案:原式=a22a+1+a2+2a=2a2+1,当a=时,原式=4. 已知,,求ba的算术平方根.答案: ,.5. 先化简,再求值:(2x+1)(2x-1)-(x+1)(3x-2),其中x=-1.答案:原式=4x2-1-(3x-2)(x+1)=4x2-1-3x2-x+2=x2-x+1.当x=-1时,原式=(-1)2-(-1)+1=3-2-+1+1=5-3. 类型二 分式计算类化简求值1. (2019•烟台)先化简,再从0≤x≤4中选一个适合的整数代入求值.答案:原式==,当x=1时,原式.2.(2019•菏泽)先化简,再求值:,其中x=y+2019.答案:原式==, ,原式==2019.3. (2019•黑龙江)先化简,再求值:,其中x=2sin30°+1.答案:原式==,当x=2+1=2×+1=1+1=2时,原式=1.4.(2019•赤峰)先化简,再求值:,其中答案:原式= = = ,当 = 时,原式=. 类型三 新概念类化简求值1. (2019•安顺)阅读以下材料:对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔(J.Nplcr,1550-1617年),纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前,直到18世纪瑞士数学家欧拉(Evlcr,1707-1783年)才发现指数与对数之间的联系.对数的定义:一般地,若ax=N(a>0且a≠1),那么x叫做以a为底N的对数,记作x=logaN,比如指数式24=16可以转化为对数式4=log216,对数式2=log525,可以转化为指数式52=25.我们根据对数的定义可得到对数的一个性质:loga(M•N)=logaM+logaN(a>0,a≠1,M>0,N>0),理由如下:设logaM=m,logaN=n,则M=am,N=an,∴M•N=am•an=am+n,由对数的定义得m+n=loga(M•N)又∵m+n=logaM+logaN∴loga(M•N)=logaM+logaN根据阅读材料,解决以下问题:(1)将指数式34=81转化为对数式________;(2)求证:loga=logaMlogaN(a>0,a≠1,M>0,N>0)(3)拓展运用:计算log69+log68log62=___.答案:(1)4=log381(或log381=4),故答案为4=log381;(2)证明:设logaM=m,logaN=n,则M=am,N=an,∴==am-n,由对数的定义得mn=loga,又∵mn=logaMlogaN,∴loga=logaMlogaN;(3)log69+log68log62=log6(9×8÷2)=log636=2,故答案为2.2. (2019•深圳)定义一种新运算,例如 ,若,求m的值.答案:由题意得m-1(5m)-1=2,=2,51=10m,m=. 3. 规定:[x]表示不大于x的最大整数,(x)表示不小于x的最小整数,[x)表示最接近x的整数(x≠n+0.5,n为整数),例如:[2.3]=2,(2.3)=3,[2.3)=2.当-1<x<1时,化简[x]+(x)+[x)的结果是________. 答案:①当-1<x<-0.5时,[x]+(x)+[x)=-1+0-1=-2;②当-0.5<x<0时,[x]+(x)+[x)=-1+0+0=-1;③当x=0时,[x]+(x)+[x)=0+0+0=0;④当0<x<0.5时,[x]+(x)+[x)=0+1+0=1;⑤当0.5<x<1时,[x]+(x)+[x)=0+1+1=2.答案:-2或-1或0或1或24. 你能化简(x-1)(x2 018+x2 017+x2 016+…+x+1)吗?遇到这样的复杂问题时,我们可以先从简单的情形入手,然后归纳出一些方法.(1)分别化简下列各式:(x-1)(x+1)=________; (x-1)(x2+x+1)=________; (x-1)(x3+x2+x+1)=________;… 由此猜想:第101个式子=________. (2)请你利用上面的猜想,化简:22 018+22 017+22 016+…+2+1.答案: (1)(x-1)(x+1)=x2-1;(x-1)(x2+x+1)=x3-1;(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1;所以第101个式子=(x-1)(x101+x100+…+x+1)=x102-1.答案:x2-1 x3-1 x4-1 (x-1)(x101+x100+…+x+1)=x102-1(2)22 018+22 017+22 016+…+2+1=(2-1)(22 018+22 017+…+2+1)=22 019-1.