2020年中考数学复习靶向专题复习与提升专用讲义一元二次方程组（无答案）
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一元二次方程组
考点一 一元二次方程及其解法
一．知识点梳理
1. 一元二次方程的概念：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是________的整式方程．
2. 一元二次方程的一般形式：
3. 一元二次方程的解法
解法 | 适用方程类型 | 方法或步骤 |
直接开平方法 | ax2＋c＝0(a≠0，ac<0) | 移项、系数化为1得x2＝______, 两边开方得x＝±______. |
形如(x＋m)2＝n(n≥0) | 两边开方得x＋m＝±______, 即x＝±______－m | |
配方法 | 所有一元二次方程，其中(1)当二次项系数化为1后，一次项系数为偶数时，使用配方法较简便；(2)各项的系数比较小，且便于配方 | (1)若二次项系数不为1，先把系数 化为1再配方，即x2＋px＋q＝0； (2)把常数项移到方程的另一边，即x2＋px＝－q； (3)在方程两边同时加上____， 即x2＋px＋____＝－q＋____； (4)把方程整理成(x＋______)2＝－q＋______的形式； (5)运用直接开平方法解方程 |
因式分 解法 | (1)缺少常数项，即方程ax2＋bx＝0(a≠0)； (2)方程一边为0，另一边易于分解成两个一次因式的乘积 | (1)移项：将方程的一边化为0； (2)化积：把方程的另一边分解为两个一次因式的积； (3)转化： 令每个因式分别为0，转化为两个一元一次方程； (4)求解： 解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的根. |
公式法 | 所有一元二次方程 | (1)将方程化成ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的形式； (2)确定a、b、c的值； (3)若b2－4ac≥0，则代入求根公式x＝______, 得x1，x2； 若b2－4ac＜0，则方程无实数根 |
二．真题反馈
1.（2019•滨州）用配方法解一元二次方程x24x+1=0时，下列变形正确的是（ ）
A．(x2)2=1 B．(x2)2=5 C．(x+2)2=3 D．(x2)2=3
2. （2019•淄博）若x1+x2=3，x12+x22=5，则以x1，x2为根的一元二次方程是 （ ）
A．x23x+2=0 B．x2+3x2=0 C．x2+3x+2=0 D．x23x2=0
3.（2019•怀化）一元二次方程x2+2x+1=0的解是 （ ）
A．x1=1，x2=1 B．x1=x2=1 C．x1=x2=1 D．x1=1，x2=2
4. （2019•威海）一元二次方程3x2=42x的解是____________________．
5.（2019•安徽）解方程：(x1)2=4．
考点二 一元二次方程根的判别式
一． 知识点梳理
一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式为b2－4ac.
1. b2－4ac________0⇔方程有两个不相等的实数根；
2. b2－4ac＝0⇔方程有两个________的实数根；
3. b2－4ac____0⇔方程无实数根．
【提分要点】根的判别式的两个作用：
1.不解方程，直接判断一元二次方程根的情况；
2.根据方程根的情况，确定某个未知系数的值或取值范围．
二．真题反馈
1. （2019•烟台）当b+c=5时，关于x的一元二次方程3x2+bxc=0的根的情况为（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．无法确定
2. （2019•聊城）若关于x的一元二次方程(k2)x22kx+k=6有实数根，则k的取值范围为（ ）
A．k0 B．k0且k≠2
C．k D．k且k≠2
3. （2019•威海）已知a，b是方程x2+x3=0的两个实数根，则a2b+2019的值是（ ）
A．2023 B．2021 C．2020 D．2019
4.（2019•泰安）已知关于x的一元二次方程x2(2k1)x+k2+3=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是___________．
5.（2019•枣庄）已知关于x的方程ax2+2x3=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是_________________．
6.（2019•北京）关于x的方程
x22x+2m1=0有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．
考点三 一元二次方程的实际应用
一．知识点梳理
1. 平均增长(下降)率问题：
(1)增长率＝×100%；
(2)设a是基础量，m为平均增长率，2为增长次数，b为增长后的量，则b＝_______；当m为平均下降率，2为下降次数，b为下降后的量，则b＝________．
2. 面积问题：
(1)如图①，设空白部分的宽为x，则S阴影＝ ；
(2)如图②，设阴影道路的宽为x，则S空白＝ ；
(3)如图③，设阴影道路的宽为x，则S空白＝ ；
(4)如图④，围栏总长为a，BC的长为b，则S阴影＝__________________．
二． 真题反馈
1.（2019•达州）某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程，则下列方程正确的是（ ）
A．2500(1+x)2=9100
B．2500(1+x%)2=9100
C．2500(1+x)+2500(1+x)2=9100
D．2500+2500(1+x)+2500(1+x)2=9100
2.（2019•衡阳）国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路．某地区2016年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至1万人．设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为x，根据题意列方程得（ ）
A．9(12x)=1 B．9(1x)2=1
C．9(1+2x)=1 D．9(1+x)2=1
3.（2019•山西）如图，在一块长12m，宽8m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条平行），剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积77m2，设道路的宽为xm，则根据题意，可列方程为______________________．
4.（2019•东营）为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出，根据市场调查：这种电子产品销售单价定为200元时，每天可售出300个；若销售单价每降低1元，每天可多售出5个．已知每个电子产品的固定成本为100元，问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利32000元？
