2020年中考数学复习靶向专题练习《矩形》必做综合题20道（无答案）

2020年中考数学复习靶向专题练习

《矩形》必做综合题型20道

1. 已知：如图，四边形ABCD是矩形，∠ABC＝90°，对角线AC与DB相交于点O.

求证：AC＝DB.

2. 如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3.若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE交AE于点F，求BF的长.

3. (2019陕西)如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝6.若点E，F分别在AB、CD上，且BE＝2AE，DF＝2FC，G、H分别是AC的三等分点，求四边形EHFG的面积.

4. 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，P是AD上的动点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，求PE＋PF的值.

5. （2019•怀化）已知：如图，在ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，E，F分别为垂足．

（1）求证：△ABE≌△CDF；

（2）求证：四边形AECF是矩形．

6. （2019•连云港）如图，在△ABC中，AB=AC．将△ABC沿着BC方向平移得到△DEF，其中点E在边BC上，DE与AC相交于点O．

（1）求证：△OEC为等腰三角形；

（2）连接AE、DC、AD，当点E在什么位置时，四边形AECD为矩形，并说明理由．

7. (2019临沂)如图，在▱ABCD中，M，N是BD上两点，BM＝DN，连接AM，MC，CN，NA.添加一个条件，使四边形AMCN是矩形.

8. (2019泰安)如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中点，连接PB，求PB的最小值.

9. （2019•舟山）如图，在矩形ABCD中，点E，F在对角线BD．请添加一个条件，使得结论“AE=CF”成立，并加以证明．

10. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D为边BC的中点，四边形ABDE是平行四边形，AC、DE相交于点O.

(1)求证：四边形ADCE是矩形；

(2)若∠AOE＝60°，AE＝2，求矩形ADCE对角线的长．

11. （2019•青岛）如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，延长AE至G，使EG=AE，连接CG．

（1）求证：△ABE≌△CDF；

（2）当AB与AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由．

12. 如图所示，在矩形ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，P、Q分别是BM、DN的中点．

(1)求证：△MBA≌△NDC；

(2)四边形MPNQ是什么样的特殊四边形？请说明理由．

13. (2019龙东地区)如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点P是矩形ABCD内一动点，且S△PAB＝S△PCD，求PC＋PD的最小值．

14. （2019•云南）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO=OC，BO=OD，且∠AOB=2∠OAD．

（1）求证：四边形ABCD是矩形；

（2）若∠AOB:∠ODC=4:3，求∠ADO的度数．

15. 如图，在矩形ABCD中，F是BC边上一点，AF的延长线交DC的延长线于点G，DE⊥AG，垂足为点E，且DE＝DC.

求证：BF＝AE.

16. （2019•哈尔滨）已知：在矩形ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F．

（1）如图1，求证：AE=CF；

（2）如图2，当∠ADB=30°时，连接AF、CE，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于矩形ABCD面积的．

17. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为点D，过点B作BE⊥AB，且BE＝CD，连接CE，DE.

(1)求证：四边形CDBE是矩形；

(2)若AC＝2，∠ABC＝30°，求DE的长．

18. (2019黑龙江龙东地区)如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB∶BC＝3∶2，过点B作BE∥AC，过点C作CE∥DB，BE、CE交于点E，连接DE，则tan∠EDC的值.

19. (2019宁夏)如图，已知矩形ABCD中，点E，F分别是AD，AB上的点，EF⊥EC，且AE＝CD.

(1)求证：AF＝DE；(2)若DE＝AD，求tan∠AFE.

20. 如图，矩形ABCD中，AD＝2AB，E是AD边上一点，DE＝   AD(n为大于2的整数)，连接BE，作BE的垂直平分线分别交AD，BC于点F，G，FG与BE的交点为O，连接BF和EG.

1)试判断四边形BFEG的形状，并说明理由；

(2)当AB＝a(a为常数)，n＝3时，求FG的长；

(3)记四边形BFEG的面积为S1，矩形ABCD的面积为S2，当时，求n的值．(直接写出结果，不必写出解答过程)