2020年中考数学复习微专题靶向专题提升练习：直线和圆的位置关系
展开2020年中考数学复习微专题靶向专题提升练习
直线和圆的位置关系
一.选择题.
1.如图,AB是☉O的直径,BC交☉O于点D,DE⊥AC于点E,要使DE是☉O的切线,还需补充一个条件,则补充的条件不正确的是 ( )
A.DE=DO B.AB=AC
C.CD=DB D.AC∥OD
2. 如图,点I为△ABC的内心,点O为△ABC的外心,∠BOC=140°,则∠I为( )
A.140° B.125° C.130° D.110°
3.如图,∠ABC=80°,O为射线BC上一点,以点O为圆心,OB长的一半为半径作☉O,要使射线BA与☉O相切,应将射线绕点B按顺时针方向旋转( )
A.40°或80° B.50°或110°
C.50°或100° D.60°或120°
4. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,☉O为△ABC的内切圆,点D是斜边AB的中点,则tan∠ODA=( )
A. B. C. D.2
5. 如图,I是△ABC的内心,AI的延长线和△ABC的外接圆相交于点D,连接BI,BD,DC,下列说法中错误的一项是 ( )
A.线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DC重合
B.线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DI重合
C.∠CAD绕点A顺时针旋转一定能与∠DAB重合
D.线段ID绕点I顺时针旋转一定能与线段IB重合
6.如图,在矩形ABCD中,G是BC的中点,过A,D,G三点的圆O与边AB,CD分别交于点E,点F,给出下列说法:(1)AC与BD的交点是圆O的圆心;(2)AF与DE的交点是圆O的圆心;(3)BC与圆O相切,其中正确说法的个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
二.填空题.
7.如图,A是☉O上一点,且PA=12,PB=8,OB=5,则PA与☉O的位置关系是 .
8. 在扇形CAB中,CD⊥AB,垂足为D,☉E是△ACD的内切圆,连接AE,BE,则∠AEB的度数为_ __.
9.如图,点I和O分别是△ABC的内心和外心,∠AOB=100°,则∠AIB的度数为_ _ __.
10.如图,AB为☉O的直径,圆周角∠ABC=40°,当∠BCD=_ __时,CD为☉O的切线.
11.如图,△ABC的一边AB是☉O的直径,请你添加一个条件,使BC是☉O的切线,你所添加的条件为__ __.
12. 如图,花边带上正三角形的内切圆半径为1 cm.如果这条花边带有100个圆和100个正三角形,则这条花边带的面积为__ _cm2.
三.解答题.
13.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作☉O,点D为☉O上一点,且CD=CB,连接DO并延长交CB的延长线于点E.
(1)判断直线CD与☉O的位置关系,并说明理由.
(2)若BE=4,DE=8,求AC的长.
14. 如图所示,☉O与△ABC的三边AB,BC,CA分别相切于D,E,F,试判断△DEF的形状.
15.在锐角三角形ABC中,BC=5,sin A=.
(1)如图1,求三角形ABC外接圆的直径.
(2)如图2,点I为三角形ABC的内心,BA=BC,求AI的长.
16.已知,如图,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线AD交BC于点D,过点D作DE⊥AD交AB于点E,以AE为直径作☉O.
(1)求证:BC是☉O的切线.
(2)若AC=3,BC=4,求BE的长.
17.如图,在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=3 cm,BC=4 cm,以BC为直径作☉O交AB于点D.
(1)求线段AD的长度.
(2)点E是线段AC上的一点,试问:当点E在什么位置时,直线ED与☉O相切?请说明理由.
18. (1)已知,如图1,△ABC的周长为l,面积为S,其内切圆圆心为O,半径为r,求证:r=.
(2)已知,如图2,△ABC中,A,B,C三点的坐标分别为A(-3,0),B(3,0),C(0,4).若△ABC内心为D.求点D的坐标.
(3)与三角形的一边和其他两边的延长线相切的圆,叫旁切圆,圆心叫旁心.请求出条件(2)中的△ABC位于第一象限的旁心的坐标.
2020年中考数学复习微专题靶向专题突破与提升
直线和圆的位置关系(答案版)
一.选择题.
1.如图,AB是☉O的直径,BC交☉O于点D,DE⊥AC于点E,要使DE是☉O的切线,还需补充一个条件,则补充的条件不正确的是 ( A )
A.DE=DO B.AB=AC
C.CD=DB D.AC∥OD
2. 如图,点I为△ABC的内心,点O为△ABC的外心,∠BOC=140°,则∠I为( B )
A.140° B.125° C.130° D.110°
3.如图,∠ABC=80°,O为射线BC上一点,以点O为圆心,OB长的一半为半径作☉O,要使射线BA与☉O相切,应将射线绕点B按顺时针方向旋转( B )
A.40°或80° B.50°或110°
C.50°或100° D.60°或120°
4. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,☉O为△ABC的内切圆,点D是斜边AB的中点,则tan∠ODA=( D )
A. B. C. D.2
5. 如图,I是△ABC的内心,AI的延长线和△ABC的外接圆相交于点D,连接BI,BD,DC,下列说法中错误的一项是 ( D )
A.线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DC重合
B.线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DI重合
C.∠CAD绕点A顺时针旋转一定能与∠DAB重合
D.线段ID绕点I顺时针旋转一定能与线段IB重合
6.如图,在矩形ABCD中,G是BC的中点,过A,D,G三点的圆O与边AB,CD分别交于点E,点F,给出下列说法:(1)AC与BD的交点是圆O的圆心;(2)AF与DE的交点是圆O的圆心;(3)BC与圆O相切,其中正确说法的个数是( C )
A.0 B.1 C.2 D.3
二.填空题.
7.如图,A是☉O上一点,且PA=12,PB=8,OB=5,则PA与☉O的位置关系是相切.
8. 在扇形CAB中,CD⊥AB,垂足为D,☉E是△ACD的内切圆,连接AE,BE,则∠AEB的度数为__135°__.
9.如图,点I和O分别是△ABC的内心和外心,∠AOB=100°,则∠AIB的度数为__115°__.
10.如图,AB为☉O的直径,圆周角∠ABC=40°,当∠BCD=__50°__时,CD为☉O的切线.
11.如图,△ABC的一边AB是☉O的直径,请你添加一个条件,使BC是☉O的切线,你所添加的条件为__∠ABC=90°(或∠A+∠C=90°,或AB⊥BC,答案不唯一)__.
12. 如图,花边带上正三角形的内切圆半径为1 cm.如果这条花边带有100个圆和100个正三角形,则这条花边带的面积为__300__cm2.
三.解答题.
13.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作☉O,点D为☉O上一点,且CD=CB,连接DO并延长交CB的延长线于点E.
(1)判断直线CD与☉O的位置关系,并说明理由.
(2)若BE=4,DE=8,求AC的长.
解:(1)连接OC,因为CD=BC,OB=OD,OC=OC,所以△DOC≌△BOC,
又因为∠ABC=90°,
∴∠ODC=∠ABC=90°,
所以OD⊥CD,所以CD是☉O的切线.
(2)设☉O的半径为r,因为DE=8,所以OE=8-r,
在Rt△OBE中,OE2=OB2+BE2,(8-r)2=r2+42 ,解得r=3,所以OE=5.因为△EOB∽△ECD,所以BE∶DE=OE∶CE,所以4∶8=5∶CE,所以CE=10,所以BC=6,由勾股定理得AC=6.
14. 如图所示,☉O与△ABC的三边AB,BC,CA分别相切于D,E,F,试判断△DEF的形状.
解:连接OD,OF,由题意知∠DOF=180°-∠A,
∴∠DEF=∠DOF=90°-∠A,
同理,∠EDF=90°-∠C,∠DFE=90°-∠B.
∴△DEF为锐角三角形.
15.在锐角三角形ABC中,BC=5,sin A=.
(1)如图1,求三角形ABC外接圆的直径.
(2)如图2,点I为三角形ABC的内心,BA=BC,求AI的长.
解:(1)作直径CD,连接BD,
∵CD是直径,∴∠DBC=90°,∠A=∠D.
∵BC=5,sin A=,
∴sinD==,
∴CD=.
即三角形ABC外接圆的直径的长是.
(2)略
16.已知,如图,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线AD交BC于点D,过点D作DE⊥AD交AB于点E,以AE为直径作☉O.
(1)求证:BC是☉O的切线.
(2)若AC=3,BC=4,求BE的长.
解:(1)连接DO.
在Rt△ADE中,∵点O为AE的中点,
∴DO=AO=EO=AE.
∴点D在☉O上,且∠OAD=∠ODA.
∵AD平分∠CAB,
∴∠OAD=∠CAD.
∴∠ODA=∠CAD.∴AC∥DO.
∵∠C=90°,∴∠ODB=∠C=90°,即OD⊥BC.
又∵OD为半径,∴BC是☉O的切线.
(2)略
17.如图,在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=3 cm,BC=4 cm,以BC为直径作☉O交AB于点D.
(1)求线段AD的长度.
(2)点E是线段AC上的一点,试问:当点E在什么位置时,直线ED与☉O相切?请说明理由.
解:(1)在Rt△ACB中,
∵AC=3 cm,BC=4 cm,∠ACB=90°,∴AB=5 cm.
连接CD,∵BC为直径,
∴∠ADC=∠BDC=90°.
∵∠A=∠A,∠ADC=∠ACB,
∴Rt△ADC∽Rt△ACB;
∴=,∴AD==.
(2)当点E是AC的中点时,ED与☉O相切;
理由:连接OD,∵DE是Rt△ADC的中线;
∴ED=EC,∴∠EDC=∠ECD;
∵OC=OD,∴∠ODC=∠OCD;
∴∠EDO=∠EDC+∠ODC=∠ECD+∠OCD=∠ACB=90°;
∴ED⊥OD,∴ED与☉O相切.
18. (1)已知,如图1,△ABC的周长为l,面积为S,其内切圆圆心为O,半径为r,求证:r=.
(2)已知,如图2,△ABC中,A,B,C三点的坐标分别为A(-3,0),B(3,0),C(0,4).若△ABC内心为D.求点D的坐标.
(3)与三角形的一边和其他两边的延长线相切的圆,叫旁切圆,圆心叫旁心.请求出条件(2)中的△ABC位于第一象限的旁心的坐标.
解:(1)连接OA,OB,OC,
设△ABC的三边分别为a,b,c则:
S=S△OAB+S△OBC+S△OAC=(a+b+c)r=lr.
∴r=.
(2)∵A(-3,0),B(3,0),C(0,4),
∴AB=6,AC=BC=5.
l=AB+AC+BC=16,S=AB·OC=12.
由条件(1)得:r===,得D.
(3)略
