2020中考数学复习靶向专题能力提升练习（函数专题练习）

2020中考数学复习靶向专题能力提升练习（函数专题练习）

一.选择题.

1.函数y=中自变量x的取值范围是(　　)

A.x≥-3      B.x≠5

C.x≥-3或x≠5    D.x≥-3且x≠5

2.如图,在物理课上老师将挂在弹簧测力计下端的铁块浸没在水中,然后缓慢匀速向上提起,直至铁块完全露出水面一定高度,则下图能反映弹簧测力计的读数y(单位:N)与铁块被提起的高度x(单位:cm)之间的函数关系的大致图象(　　)

3.在平面直角坐标系中,点P(m-3,4-2m)不可能在 (　　)

A.第一象限  B.第二象限    C.第三象限  D.第四象限

4.用配方法将二次函数y=x2-8x-9化为y=a(x-h)2+k的形式为(　　)

A.y=(x-4)2+7  B.y=(x-4)2-25    C.y=(x+4)2+7  D.y=(x+4)2-25

5.若ab<0,则正比例函数y=ax与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象可能是 (　　)

6.设0<k<2,关于x的一次函数y=kx+2(1-x),当1≤x≤2时的最大值是(　　)

A.2k-2   B.k-1   C.k    D.k+1

7.已知点A(x1,3),B(x2,6)都在反比例函数y=-的图象上,则下列关系式一定正确的是              (　　)

A.x1<x2<0 B.x1<0<x2  C.x2<x1<0 D.x2<0<x1

8.当a≤x≤a+1时,函数y=x2-2x+1的最小值为1,则a的值为(　　)

A.-1  B.2      C.0或2  D.-1或2

9.如图,点A(a,3),B(b,1)都在双曲线y=上,点C,D分别是x轴、y轴上的动点,则四边形ABCD周长的最小值为              (　　)

A.5   B.6      C.2+2  D.8

10.将二次函数y=x2的图象先向下平移1个单位,再向右平移3个单位,得到的图象与一次函数y=2x+b的图象有公共点,则实数b的取值范围是              (　　)

A.b>8   B.b>-8        C.b≥8   D.b≥-8

11.周末,小明骑自行车从家里出发到野外郊游,从家出发0.5小时后到达甲地,游玩一段时间后,按原速前往乙地,小明离家1 h 20 min后,妈妈驾车沿相同路线前往乙地.如图是他们离家的路程y(km)与小明离家时间x(h)的函数图象,已知妈妈驾车速度是小明的3倍.

下列说法正确的有 (　　)

①小明骑车的速度是20 km/h,在甲地游玩1 h;

②小明从家出发 h后被妈妈追上;

③妈妈追上小明时离家25 km;

④若妈妈比小明早10 min到达乙地,则从家到乙地30 km.

A.1个     B.2个      C.3个  D.4个

12.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的大致图象如图所示,顶点坐标为(-2,-9a),下列结论:①4a+2b+c>0;②5a-b+c=0;③若方程a(x+5)(x-1)=-1有两个根x1和x2,且x1<x2,则-5<x1<x2<1;④若方程|ax2+bx+c|=1有四个根,则这四个根的和为-4.其中正确的结论有              (　　)

A.1个   B.2个   C.3个    D.4个

二.填空题.

13.若二次函数y=x2-2x+m的图象与x轴有两个交点,则m的取值范围是________. 

14.如图,在平面直角坐标系xOy中,函数y=(k>0,x>0)的图象经过菱形OACD的顶点D和边AC的中点E,若菱形OACD的边长为3,则k的值为________. 

15.某蔬菜生产基地在气温较低时,用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18 ℃的条件下生长最快的新品种.如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后,大棚内温度y(℃)随时间x(小时)变化的函数图象,其中BC段是双曲线y=(k≠0)的一部分,则当x=16时,大棚内的温度约为________. 

16.在平面直角坐标系xOy中,点A,B的坐标分别为(3,m),(3,m+2),直线y=2x+b与线段AB有公共点,则b的取值范围为 ______________(用含m的代数式表示). 

17.如图,已知直线y=k1x+b与x轴、y轴相交于P,Q两点,与y=的图象相交于A(-2,m),B(1,n)两点,连接OA,OB.给出下列结论:

①k1k2<0;②m+n=0;③S△AOP=S△BOQ;④不等式k1x+b>的解集是x<-2或0<x<1.其中正确结论的序号是________. 

三.解答题.

18.(5分)如图,过点A(2,0)的两条直线l1,l2分别交y轴于点B,C,其中点B在原点上方,点C在原点下方,已知AB=.

(1)求点B的坐标.

(2)若△ABC的面积为4,求直线l2的解析式.

19.(5分)为了预防流感,某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒.已知药物释放过程中,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例;药物释放完毕后,y与x成反比例,如图所示.根据图中提供的信息,解答下列问题:

(1)写出从药物释放开始,y与x之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围.

(2)据测定,当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克以下时,学生方可进入教室,那么从药物释放开始,至少需要经过多少小时后,学生才能进入教室?

20.(8分)已知反比例函数y=(k≠0)的图象经过点B(3,2),若点B与点C关于原点O对称,BA⊥x轴于点A,CD⊥x轴于点D.

(1)求这个反比例函数的解析式.

(2)求△ACD的面积.

21.(8分)学校与图书馆在同一条笔直道路上,甲从学校去图书馆,乙从图书馆回学校,甲、乙两人都匀速步行且同时出发,乙先到达目的地.两人之间的距离y(米)与时间t(分钟)之间的函数关系如图所示.

(1)根据图象信息,当t=________分钟时甲乙两人相遇,甲的速度为________米/分钟. 

(2)求出线段AB所表示的函数表达式.

22.(8分)如图,直角坐标系xOy中,一次函数y=-x+5的图象l1分别与x,y轴交于A,B两点,正比例函数的图象l2与l1交于点C(m,4).

(1)求m的值及l2的解析式.

(2)求S△AOC-S△BOC的值.

(3)一次函数y=kx+1的图象为l3,且l1,l2,l3不能围成三角形,直接写出k的值.

23.(8分)某果园有100棵橙子树,平均每棵树结600个橙子,现准备多种一些橙子树以提高果园产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子,假设果园多种了x棵橙子树.

(1)直接写出平均每棵树结的橙子个数y(个)与x之间的关系.

(2)果园多种多少棵橙子树时,可使橙子的总产量最大?最大为多少个?

24.(10分)如图,已知抛物线y=x2+bx+c经过A(1,0),B(0,2)两点,顶点为D.

(1)求抛物线的解析式.

(2)将△OAB绕点A顺时针旋转90°后,点B落在点C的位置,将抛物线沿y轴平移后经过点C,求平移后所得图象的函数关系式.

(3)设(2)中平移后,所得抛物线与y轴的交点为B1,顶点为D1,若点N在平移后的抛物线上,且满足△NBB1的面积是△NDD1面积的2倍,求点N的坐标.

2020中考数学复习靶向专题能力提升练习（函数专题练习）

答案部分

一.选择题.

1.函数y=中自变量x的取值范围是 (　　)

A.x≥-3      B.x≠5

C.x≥-3或x≠5    D.x≥-3且x≠5

【解析】选D.

2.如图,在物理课上,老师将挂在弹簧测力计下端的铁块浸没在水中,然后缓慢匀速向上提起,直至铁块完全露出水面一定高度,则下图能反映弹簧测力计的读数y(单位:N)与铁块被提起的高度x(单位:cm)之间的函数关系的大致图象是              (　　)

选D.

 3.在平面直角坐标系中,点P(m-3,4-2m)不可能在 (　　)

A.第一象限  B.第二象限    C.第三象限  D.第四象限

选A.

4.用配方法将二次函数y=x2-8x-9化为y=a(x-h)2+k的形式为(　　)

A.y=(x-4)2+7  B.y=(x-4)2-25    C.y=(x+4)2+7  D.y=(x+4)2-25

选B.

 5.若ab<0,则正比例函数y=ax与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象可能是 (　　)

选B.

6.设0<k<2,关于x的一次函数y=kx+2(1-x),当1≤x≤2时的最大值是(　　)

A.2k-2   B.k-1   C.k    D.k+1

选C.

7.已知点A(x1,3),B(x2,6)都在反比例函数y=-的图象上,则下列关系式一定正确的是              (　　)

A.x1<x2<0 B.x1<0<x2  C.x2<x1<0 D.x2<0<x1

选A.

8.当a≤x≤a+1时,函数y=x2-2x+1的最小值为1,则a的值为(　　)

A.-1  B.2      C.0或2  D.-1或2

选D.

9.如图,点A(a,3),B(b,1)都在双曲线y=上,点C,D分别是x轴、y轴上的动点,则四边形ABCD周长的最小值为              (　　)

A.5   B.6      C.2+2  D.8

选B.

10.将二次函数y=x2的图象先向下平移1个单位,再向右平移3个单位,得到的图象与一次函数y=2x+b的图象有公共点,则实数b的取值范围是              (　　)

A.b>8   B.b>-8        C.b≥8   D.b≥-8

选D.

11.周末,小明骑自行车从家里出发到野外郊游,从家出发0.5小时后到达甲地,游玩一段时间后,按原速前往乙地,小明离家1 h 20 min后,妈妈驾车沿相同路线前往乙地.如图是他们离家的路程y(km)与小明离家时间x(h)的函数图象,已知妈妈驾车速度是小明的3倍.

下列说法正确的有 (　　)

①小明骑车的速度是20 km/h,在甲地游玩1 h;

②小明从家出发 h后被妈妈追上;

③妈妈追上小明时离家25 km;

④若妈妈比小明早10 min到达乙地,则从家到乙地30 km.

A.1个     B.2个      C.3个  D.4个

选C.

12.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的大致图象如图所示,顶点坐标为(-2,-9a),下列结论:①4a+2b+c>0;②5a-b+c=0;③若方程a(x+5)(x-1)=-1有两个根x1和x2,且x1<x2,则-5<x1<x2<1;④若方程|ax2+bx+c|=1有四个根,则这四个根的和为-4.其中正确的结论有              (　　)

A.1个   B.2个   C.3个    D.4个

选B.

二.填空题.

13.若二次函数y=x2-2x+m的图象与x轴有两个交点,则m的取值范围是________. 

答案:m<1

14.如图,在平面直角坐标系xOy中,函数y=(k>0,x>0)的图象经过菱形OACD的顶点D和边AC的中点E,若菱形OACD的边长为3,则k的值为________. 

答案:2

15.某蔬菜生产基地在气温较低时,用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18 ℃的条件下生长最快的新品种.如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后,大棚内温度y(℃)随时间x(小时)变化的函数图象,其中BC段是双曲线y=(k≠0)的一部分,则当x=16时,大棚内的温度约为________. 

答案:13.5 ℃

16.在平面直角坐标系xOy中,点A,B的坐标分别为(3,m),(3,m+2),直线y=2x+b与线段AB有公共点,则b的取值范围为 ______________(用含m的代数式表示). 

答案:m-6≤b≤m-4

17.如图,已知直线y=k1x+b与x轴、y轴相交于P,Q两点,与y=的图象相交于A(-2,m),B(1,n)两点,连接OA,OB.给出下列结论:

①k1k2<0;②m+n=0;③S△AOP=S△BOQ;④不等式k1x+b>的解集是x<-2或0<x<1.其中正确结论的序号是________. 

答案:②③④

三.解答题.

18.(5分)如图,过点A(2,0)的两条直线l1,l2分别交y轴于点B,C,其中点B在原点上方,点C在原点下方,已知AB=.

(1)求点B的坐标.

(2)若△ABC的面积为4,求直线l2的解析式.

答案: (1)∵点A(2,0),AB=,

∴BO===3,

∴点B的坐标为(0,3).

(2)∵△ABC的面积为4,∴×BC×AO=4,

∴×BC×2=4,即BC=4,

∵BO=3,∴CO=4-3=1,

∴C(0,-1),

设l2的解析式为y=kx+b,则

,

解得

∴l2的解析式为:y=x-1.

19.(5分)为了预防流感,某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒.已知药物释放过程中,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例;药物释放完毕后,y与x成反比例,如图所示.根据图中提供的信息,解答下列问题:

(1)写出从药物释放开始,y与x之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围.

(2)据测定,当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克以下时,学生方可进入教室,那么从药物释放开始,至少需要经过多少小时后,学生才能进入教室?

答案: (1)药物释放过程中y与x的函数关系式为y=x(0≤x≤12),

药物释放完毕后y与x的函数关系式为y=(x≥12).

(2)令=0.45,

解得x=240,240(分钟)=4(小时).

答:从药物释放开始,至少需要经过4小时后,学生才能进入教室.

20.(8分)已知反比例函数y=(k≠0)的图象经过点B(3,2),若点B与点C关于原点O对称,BA⊥x轴于点A,CD⊥x轴于点D.

(1)求这个反比例函数的解析式.

(2)求△ACD的面积.

答案: (1)将B(3,2)代入得k=6,所以反比例函数解析式为y=.

(2)∵点B,C关于原点O对称,

∴OD=OA,CD=AB,

∴S△ACD=2S△AOB,

∵S△AOB= =3,

∴S△ACD=6.

21.(8分)学校与图书馆在同一条笔直道路上,甲从学校去图书馆,乙从图书馆回学校,甲、乙两人都匀速步行且同时出发,乙先到达目的地.两人之间的距离y(米)与时间t(分钟)之间的函数关系如图所示.

(1)根据图象信息,当t=________分钟时甲乙两人相遇,甲的速度为________米/分钟. 

(2)求出线段AB所表示的函数表达式.

答案: (1)当甲、乙两人相遇时,则他们的距离y=0,由图象可得此时t=24分钟;t=60分钟时,y=2 400即表示甲到达图书馆,则甲的速度为2 400÷60=40(米/分钟).

(2)乙的速度:2 400÷24-40=60(米/分钟),则乙一共用的时间:2 400÷60=40(分钟),此时甲、乙两人相距y=40×(60+40)-2400=1 600(米),

则点A(40,1 600),又点B(60,2 400),

设线段AB的表达式为y=kt+b,

则,解得,

则线段AB的表达式为y=40t(40≤t≤60).

22.(8分)如图,直角坐标系xOy中,一次函数y=-x+5的图象l1分别与x,y轴交于A,B两点,正比例函数的图象l2与l1交于点C(m,4).

(1)求m的值及l2的解析式.

(2)求S△AOC-S△BOC的值.

(3)一次函数y=kx+1的图象为l3,且l1,l2,l3不能围成三角形,直接写出k的值.

答案: (1)把C(m,4)代入y=-x+5得m=2,

设l2的解析式为y=kx,

把C(2,4)代入y=kx得k=2,

∴l2的解析式为y=2x.

(2)把x=0代入y=-x+5,

得y=5,即B(0,5),

把y=0代入y=-x+5,

得x=10,即A(10,0),

∴S△BOC=×5×2=5,S△AOC=×10×4=20,

∴S△AOC-S△BOC=20-5=15.

(3)①过点C时,k=,

②与l1平行时,k=-,

③与l2平行时,k=2.

23.(8分)某果园有100棵橙子树,平均每棵树结600个橙子,现准备多种一些橙子树以提高果园产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子,假设果园多种了x棵橙子树.

(1)直接写出平均每棵树结的橙子个数y(个)与x之间的关系.

(2)果园多种多少棵橙子树时,可使橙子的总产量最大?最大为多少个?

答案: (1)平均每棵树结的橙子个数y(个)与x之间的关系为:y=600-5x(0≤x<120);

(2)设果园多种x棵橙子树时,可使橙子的总产量为ω,

则ω=(600-5x)(100+x)

=-5x2+100x+60 000

=-5(x-10)2+60 500,

当果园多种10棵橙子树时,可使橙子的总产量最大,最大为60 500个.

24.(10分)如图,已知抛物线y=x2+bx+c经过A(1,0),B(0,2)两点,顶点为D.

(1)求抛物线的解析式.

(2)将△OAB绕点A顺时针旋转90°后,点B落在点C的位置,将抛物线沿y轴平移后经过点C,求平移后所得图象的函数关系式.

(3)设(2)中平移后,所得抛物线与y轴的交点为B1,顶点为D1,若点N在平移后的抛物线上,且满足△NBB1的面积是△NDD1面积的2倍,求点N的坐标.

答案: (1)已知抛物线y=x2+bx+c经过A(1,0),B(0,2),

∴,解得,

∴所求抛物线的解析式为y=x2-3x+2.

(2)∵A(1,0),B(0,2),∴OA=1,OB=2,

可得旋转后C点的坐标为(3,1).

当x=3时,由y=x2-3x+2得y=2,

可知抛物线y=x2-3x+2过点(3,2).

∴将原抛物线沿y轴向下平移1个单位后过点C.

∴平移后的抛物线解析式为y=x2-3x+1.

(3)∵点N在y=x2-3x+1上,可设N点坐标为(x0,-3x0+1),

将y=x2-3x+1配方得y=-,

∴其对称轴为x=.

①当0<x0<时,如图①,

∵=2,

∴×1×x0=2××1×,

∴x0=1,

此时-3x0+1=-1,

∴N点的坐标为(1,-1).

②当x0>时,如图②,

同理可得×1×x0=2××1×,

∴x0=3,

此时-3x0+1=1,

∴N点的坐标为(3,1).

综上,点N的坐标为(1,-1)或(3,1).