中考一轮复习《因式分解》全章必考知识点靶向分类专项练习
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知识点一:提公因式
1. 小豪是个聪明的男孩，没事时，总喜欢缠着爸爸陪他玩．一天，爸爸想在他设计的建筑物中绕制三个钢筋圆圈，其半径分别为0.24米，0.37米，0.39米．爸爸想考考小豪，就问他：要制成这三种半径的钢筋圆圈各一个（接口处忽略不计），至少应该买多长的钢筋？小豪根据因式分解的知识，马上说出了结果，你知道结果是多少吗（ ）（精确到0.1米）
A．6.70米 B．6.5米 C．6.3米 D．6.2米
2. 多项式6abc﹣3a2bc+12ab的公因式是（ ）
A.abc B.3ab C.3abc D.3ab
3. 因式分解：xy2﹣4x＝ ．
4. 分解因式：m（x﹣y）+n（y﹣x）=_____________________.
5. 应用简便方法计算：
（1）； （2）
6. 若，求的值.
知识点二:平方差公式
1.把多项式4a2﹣1分解因式，结果正确的是（ ）
A．（4a+1）（4a﹣1） B．（2a+1）（2a﹣1）
C．（2a﹣1）2 D．（2a+1）2
2. 将a3b﹣ab进行因式分解，正确的是（ ）
A．a（a2b﹣b） B．ab（a﹣1）2
C．ab（a+1）（a﹣1） D．ab（a2﹣1）
3. 下列因式分解正确的是（ ）
A．3ax2﹣6ax＝3（ax2﹣2ax） B．x2+y2＝（﹣x+y）（﹣x﹣y）
C．a2+2ab﹣4b2＝（a+2b）2 D．﹣ax2+2ax﹣a＝﹣a（x﹣1）2
4. 下列各式中，哪项可以使用平方差公式分解因式（ ）
A．﹣a2﹣b2 B．﹣a2+9 C．p2﹣（﹣q2） D．a2﹣b3
5. 若a+2b=﹣3，a2﹣4b2=24，则a﹣2b+1= ．
6. 若多项式能用平方差公式分解因式，那么单项式M＝________.（写出一个即可）
7. 王明将一条长20 cm的镀金彩边剪成两段，恰好可用来镶两张大小不同的正方形壁画的边（不计接头处）．已知两张壁画的面积相差20 cm2，问：这条彩边剪成的两段分别是多长？
知识点三:完全平方公式
1. 若多项式x2+mxy+9y2能用完全平方公式分解因式，则m的值可以是（ ）
A．2 B．-4 C．±3 D．±6
2. 已知a+b=3，ab=2，则a2+b2的值为（ ）
A． 3 B． 4 C． 5 D． 6
3. 下列各式中，是完全平方式的是（ ）
A. B. Ｃ. D.
4.因式分解：a3+2a2+a＝ ．
5. 分解因式：x3+5x2+6x=______________．
6.分解因式：2x2﹣2x+＝ ．
7. 若m﹣＝3，则m2+＝
8. 已知x﹣y=1，x2+y2=25，求xy的值．
知识点四：因式分解综合问题
1. 已知为任意有理数，则多项式－1－的值为（ ）．
A．一定为负数 B．不可能为正数
C．一定为正数 D．可能为正数，负数或0
2. 如图，有三种卡片，其中边长为a的正方形卡片1张，边长分别为a、b的长方形卡片6张，边长为b的正方形卡片9张．用这16张卡片拼成一个正方形，则这个正方形的边长为 .
3.在对某二次三项式进行因式分解时，甲同学因看错了一次项系数而将其分解为2（x-1）（x-9）；乙同学看错了常数项，将其分解为2（x-2）（x-4），请你判断正确的二次三项式，并将其因式分解．
4. 先因式分解，再求值：已知a+b=5，ab=3，求a3b+2a2b2+ab3的值．
5. 新实验中学校园正在进行绿地改造，原有一正方形绿地，现将它每边都增加
3米，面积则增加了63平方米，问原绿地的边长为多少？原绿地的面积又为多
少？
6. 有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：
小明发现这三种方案都能验证公式：a2+2ab+b2=（a+b）2，
对于方案一，小明是这样验证的：
a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（a+b）2
请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．
方案二：
方案三：
7. 若三角形的三边长是，且满足，试判断三角形的形状.
小明是这样做的：
解：∵，∴.
即
∵，∴.
∴该三角形是等边三角形.
仿照小明的解法解答问题：
已知： 为三角形的三条边，且，试判断三角
形的形状.
