专题03 导数及其应用——2020年高考真题和模拟题理科数学分项汇编

专题03  导数及其应用

1．【2020年高考全国Ⅰ卷理数】函数的图像在点处的切线方程为

A． B．

C． D．

2．【2020年高考全国III卷理数】若直线l与曲线y=和x2+y2=都相切，则l的方程为

A．y=2x+1  B．y=2x+ 

C．y=x+1  D．y=x+

3．【2020年高考北京】为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改、设企业的污水摔放量W与时间t的关系为，用的大小评价在这段时间内企业污水治理能力的强弱，已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示.

给出下列四个结论：

①在这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强；

②在时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强；

③在时刻，甲、乙两企业的污水排放都已达标；

④甲企业在这三段时间中，在的污水治理能力最强．

其中所有正确结论的序号是____________________．

4．【2020年高考全国Ⅰ卷理数】已知函数.

（1）当a=1时，讨论f（x）的单调性；

（2）当x≥0时，f（x）≥x3+1，求a的取值范围.

5．【2020年高考全国Ⅱ卷理数】已知函数．

（1）讨论f(x)在区间(0，π)的单调性；

（2）证明： ；

（3）设，证明：．

6．【2020年高考全国Ⅲ卷理数】设函数，曲线在点(，f())处的切线与y轴垂直．

（1）求B．

（2）若有一个绝对值不大于1的零点，证明：所有零点的绝对值都不大于1．

7．【2020年高考天津】已知函数，为的导函数．

（Ⅰ）当时，

（i）求曲线在点处的切线方程；

（ii）求函数的单调区间和极值；

（Ⅱ）当时，求证：对任意的，且，有．

8．【2020年高考北京】已知函数．

（Ⅰ）求曲线的斜率等于的切线方程；

（Ⅱ）设曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为，求的最小值．

9．【2020年高考浙江】已知，函数，其中e=2.71828…是自然对数的底数．

（Ⅰ）证明：函数在上有唯一零点；

（Ⅱ）记x0为函数在上的零点，证明：

（ⅰ）；

（ⅱ）．

10．【2020年高考江苏】某地准备在山谷中建一座桥梁，桥址位置的竖直截面图如图所示：谷底O在水平线MN上，桥AB与MN平行，为铅垂线(在AB上)．经测量，左侧曲线AO上任一点D到MN的距离(米)与D到的距离a(米)之间满足关系式；右侧曲线BO上任一点F到MN的距离(米)与F到的距离b(米)之间满足关系式.已知点B到的距离为40米．

（1）求桥AB的长度；

（2）计划在谷底两侧建造平行于的桥墩CD和EF，且CE为80米，其中C，E在AB上(不包括端点)．.桥墩EF每米造价k(万元)、桥墩CD每米造价(万元)(k>0)，问为多少米时，桥墩CD与EF的总造价最低？

11．【2020年高考江苏】已知关于x的函数与在区间D上恒有．

（1）若，求h(x)的表达式；

（2）若，求k的取值范围；

（3）若求证：．

12．【2020年新高考全国Ⅰ卷】已知函数．

（1）当时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；

（2）若f（x）≥1，求a的取值范围．

1．【2020·湖北省高三其他（理）】已知函数，对任意，，，不等式恒成立，则实数的取值范围是

A．，       B．，

C．，       D．

2．【2020·四川省南充高级中学高三月考（理）】已知是曲线：上任意一点，点是曲线：上任意一点，则的最小值是

A．   B．  

C．2  D．

3．【2020·河南省高三月考（理）】设函数是函数的导函数，当时，，则函数的零点个数为

A．  B． 

C．  D．

4．【2019·河北省高三月考（理）】若函数有两个不同的极值点，则实数的取值范围是

A．  B． 

C．  D．

5．【黑龙江省2020届高三理科5月数学模拟试卷】已知定义域为R的函数f（x）满足，其中f′（x）为f（x）的导函数，则不等式f（sinx）﹣cos2x≥0的解集为

A． B． 

C． D．

6．【2020届四川省宜宾市高三高考适应性考试（三诊）数学（理科）试题】已知函数，则关于的方程（）的实根个数为

A．  B． 或 

C．或   D．或

7．【湖北省武汉市部分学校2020届高三上学期起点质量监测（理）】已知，，，则，，的大小关系是

A．  B． 

C．  D．

8．【甘肃省天水市一中2020届高三第一次模拟考试（理）】设定义在上的函数的导函数为，若，，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为

A． B．

C． D．

9．【2020届山西省高三高考考前适应性测试数学（理）试题】已知函数（其中且）有零点，则实数的最小值是______.

10．【2020·湖北省高三其他（理）】函数(其中)的图象在处的切线方程是_____．

11．【2020·广西壮族自治区高三其他（理）】函数在处的切线在轴上的截距为____________．

12．【2019·天津市静海区大邱庄中学高三月考】已知，则方程恰有2个不同的实根，实数取值范围__________________.

13．【2020·天津市武清区杨村第一中学高三开学考试】已知函数，

（1）当时，求的单调区间；

（2）当，讨论的零点个数；

14．【2020·福建省福州第一中学高三其他（理）】已知函数，.

（1）讨论函数的单调性；

（2）若存在直线，使得对任意的，，对任意的，，求的取值范围.

15．【2020·广西壮族自治区高三其他（理）】设函数．

（1）讨论的单调性；

（2）若存在极值，对于任意，都有恒成立，求的取值范围．

16．【2020·南昌市八一中学高三三模（理）】已知函数，.

（1）当时，总有，求的最小值；

（2）对于中任意恒有，求的取值范围.

17．【2020·河北省衡水中学高三其他（理）】已知函数且.

（1）求a；

（2）证明：存在唯一的极大值点，且.

18．【2019·山东省实验中学高三月考】已知函数：

（I）当时，求的最小值；

（II）对于任意的都存在唯一的使得，求实数a的取值范围．

19．【2020·河北新乐市第一中学高三其他】设函数，其中e为自然对数的底数．

（1）若曲线在y轴上的截距为，且在点处的切线垂直于直线，求实数a，b的值；

（2）记的导函数为，求在区间上的最小值．

20．【2020·山东省高三其他】已知函数.

（1）若，，求的最大值；

（2）当时，讨论极值点的个数.

21．【2020·宜宾市叙州区第一中学校高三一模（理）】设函数，，其中，是自然对数的底数．

（1）若在上存在两个极值点，求的取值范围；

（2）若，，函数与函数的图象交于，，且线段的中点为，证明：．

22．【山东师范大学附属中学2020届高三年级学习质量评估考试数学试题】已知函数

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(1 )若b=0，曲线f(x)在点(1, f(1)) 处的切线与直线y= 2x平行,求a的值;

(2)若b=2，且函数f(x)的值域为求a的最小值.

23．【2020届河南省开封市第五中学高三第四次教学质量检测数学（理）试卷】已知函数，的最大值为．

（1）求实数b的值；

（2）当时，讨论函数的单调性；

（3）当时，令，是否存在区间，，使得函数在区间上的值域为？若存在，求实数k的取值范围；若不存在，请说明理由．