专题05 平面解析几何——2020年高考真题和模拟题理科数学分项汇编
展开专题05 平面解析几何
1．【2020年高考全国Ⅰ卷理数】已知A为抛物线C:y2=2px（p>0）上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p=
A．2 B．3
C．6 D．9
2．【2020年高考全国Ⅰ卷理数】已知⊙M：，直线：，为上的动点，过点作⊙M的切线，切点为，当最小时，直线的方程为
A． B．
C． D．
3.【2020年高考全国Ⅲ卷理数】设为坐标原点，直线与抛物线C：交于，两点，若，则的焦点坐标为
A． B．
C． D．
4．【2020年高考全国Ⅲ卷理数】11.设双曲线C：（a>0，b>0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为．P是C上一点，且F1P⊥F2P．若△PF1F2的面积为4，则a=
A． 1 B． 2
C． 4 D． 8
5.【2020年高考全国Ⅱ卷理数】若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为
A． B．
C． D．
6．【2020年高考全国Ⅱ卷理数】设为坐标原点，直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点，若的面积为8，则的焦距的最小值为
A．4 B．8
C．16 D．32
7．【2020年高考天津】设双曲线的方程为，过抛物线的焦点和点的直线为．若的一条渐近线与平行，另一条渐近线与垂直，则双曲线的方程为
A． B． C． D．
8．【2020年高考北京】已知半径为1的圆经过点，则其圆心到原点的距离的最小值为
A． 4 B． 5
C． 6 D． 7
9．【2020年高考北京】设抛物线的顶点为，焦点为，准线为．是抛物线上异于的一点，过作于，则线段的垂直平分线
A． 经过点 B． 经过点
C． 平行于直线 D． 垂直于直线
10．【2020年高考浙江】已知点O（0，0），A（–2，0），B（2，0）．设点P满足|PA|–|PB|=2，且P为函数图象上的点，则|OP|=
A． B．
C． D．
11．【2020年新高考全国Ⅰ卷】已知曲线.
A．若m>n>0，则C是椭圆，其焦点在y轴上
B．若m=n>0，则C是圆，其半径为
C．若mn<0，则C是双曲线，其渐近线方程为
D．若m=0，n>0，则C是两条直线
12．【2020年高考全国I卷理数】已知F为双曲线的右焦点，A为C的右顶点，B为C上的点，且BF垂直于x轴.若AB的斜率为3，则C的离心率为 .
13．【2020年高考天津】已知直线和圆相交于两点．若，则的值为_________．
14．【2020年高考北京】已知双曲线，则C的右焦点的坐标为_________；C的焦点到其渐近线的距离是_________．
15．【2020年高考浙江】已知直线与圆和圆均相切，则_______，b=_______．
16．【2020年高考江苏】在平面直角坐标系xOy中，若双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率是 ▲ ．
17．【2020年新高考全国Ⅰ卷】斜率为的直线过抛物线C：y2=4x的焦点，且与C交于A，B两点，则=________．
18．【2020年高考江苏】在平面直角坐标系xOy中，已知，A，B是圆C：上的两个动点，满足，则△PAB面积的最大值是 ▲ ．
19．【2020年高考全国Ⅰ卷理数】已知A、B分别为椭圆E：（a>1）的左、右顶点，G为E的上顶点，，P为直线x=6上的动点，PA与E的另一交点为C，PB与E的另一交点为D．
（1）求E的方程；
（2）证明：直线CD过定点.
20．【2020年高考全国Ⅱ卷理数】已知椭圆C1：(a>b>0)的右焦点F与抛物线C2的焦点重合，C1的中心与C2的顶点重合．过F且与x轴垂直的直线交C1于A，B两点，交C2于C，D两点，且．
（1）求C1的离心率；
（2）设M是C1与C2的公共点，若|MF|=5，求C1与C2的标准方程．
21．【2020年高考全国Ⅲ卷理数】已知椭圆的离心率为，，分别为的左、右顶点．
（1）求的方程；
（2）若点在上，点在直线上，且，，求的面积．
22．【2020年高考北京】已知椭圆过点，且．
（Ⅰ）求椭圆C的方程：
（Ⅱ）过点的直线l交椭圆C于点,直线分别交直线于点．求的值．
23．【2020年高考浙江】如图，已知椭圆，抛物线，点A是椭圆与抛物线的交点，过点A的直线l交椭圆于点B，交抛物线于点M（B，M不同于A）．
（Ⅰ）若，求抛物线的焦点坐标；
（Ⅱ）若存在不过原点的直线l使M为线段AB的中点，求p的最大值．
24．【2020年高考江苏】在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，点A在椭圆E上且在第一象限内，AF2⊥F1F2，直线AF1与椭圆E相交于另一点B．
（1）求的周长；
（2）在x轴上任取一点P，直线AP与椭圆E的右准线相交于点Q，求的最小值；
（3）设点M在椭圆E上，记与的面积分别为S1，S2，若，求点M的坐标．
25．【2020年新高考全国Ⅰ卷】已知椭圆C：的离心率为，且过点A（2，1）．
（1）求C的方程：
（2）点M，N在C上，且AM⊥AN，AD⊥MN，D为垂足．证明：存在定点Q，使得|DQ|为定值．
26．【2020年新高考全国Ⅱ卷】已知椭圆C：过点M（2，3）,点A为其左顶点，且AM的斜率为 ，
（1）求C的方程；
（2）点N为椭圆上任意一点，求△AMN的面积的最大值.
1．【2020·河南省高三三模（理）】已知直线:，直线:，若，则
A． B．
C． D．
2．【2020·湖北省高三其他（理）】已知双曲线：的左、右顶点分别为、，是上一点，且为等腰三角形，其外接圆的半径为，则双曲线的离心率为
A． B．
C． D．
3．【2020·广东省高三其他（理）】已知双曲线的右焦点为，为双曲线左支上一点，点，则周长的最小值为
A． B．
C． D．
4．【2020·福建省福州第一中学高三其他（理）】在区间上随机取一个数，使直线与圆相交的概率为
A． B．
C． D．
5．【2020·福建省福州第一中学高三其他（理）】已知正方体的棱长为，分别为的中点，是线段上的动点，与平面的交点的轨迹长为
A． B．
C． D．
6．【2020·广西壮族自治区高三其他（理）】已知椭圆的焦点为F，短轴端点为P，若直线PF与圆相切，则圆O的半径为
A． B．1
C． D．2
7．【2020·南昌市八一中学高三三模（理）】若，为正实数，直线与直线互相垂直，则的最大值为
A． B．
C． D．
8．【2020·南昌市八一中学高三三模（理）】已知抛物线的焦点为F，点是抛物线C上一点，以点M为圆心的圆与直线交于E，G两点，若，则抛物线C的方程是
A． B．
C． D．
9．【2020·湖北省高三其他（理）】已知过抛物线焦点的直线交抛物线于，两点，交圆于，两点，其中，位于第一象限，则的最小值为_____．
10．【2020·横峰中学高三其他（理）】已知抛物线的焦点为，点是抛物线上的一点，以为圆心的圆交直线于、两点（点在点的上方），若，则抛物线的方程是_________.
11．【2020·山东省高三其他】已知，分别是椭圆的左、右焦点，A，B是椭圆上关于轴对称的两点，的中点P恰好落在轴上，若，则椭圆C的离心率的值为__________.
12．【2020·辽宁省高三三模（理）】在平面直角坐标系xOy中，F是双曲线的右焦点，直线y＝2b与双曲线交于B，C两点，且∠BFC＝90°，则该双曲线的离心率为_____．
13．【2020·六盘山高级中学高三其他（理）】已知点为坐标原点，椭圆：的右焦点为，为椭圆上一点，椭圆上异于的两点，满足，当垂直于轴时，.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线，分别与轴交于点，，问：的值是否为定值？若是，请求出的值；若不是，请说明理由.
14．【2020·四川省南充高级中学高三月考（理）】已知直线，椭圆分别为椭圆的左、右焦点.
(1)当直线过右焦点时，求椭圆的标准方程；
(2)设直线与椭圆交于两点，为坐标原点，且，若点在以线段为直径的圆内，求实数的取值范围.
15．【2020·湖北省高三其他（理）】已知，直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点，，线段的中点为．
（1）若，点在椭圆上，、分别为椭圆的两个焦点，求的范围；
（2）若过点，射线与椭圆交于点，四边形能否为平行四边形？若能，求此时直线斜率；若不能，说明理由．
16．【2020·广东省高三其他（理）】已知直线与抛物线相交于A，B两点，且与圆相切.
（1）求直线在x轴上截距的取值范围；
（2）设F是抛物线的焦点，，求直线的方程.
17．【2020·福建省福州第一中学高三其他（理）】已知圆，设为圆与轴负半轴的交点，过点作圆的弦，并使弦的中点恰好落在轴上.
（1）求点的轨迹的方程；
（2）延长交直线于点，延长交曲线于点，曲线在点处的切线与轴交于点.求证：.
18．【2020·广西壮族自治区高三其他（理）】已知抛物线与直线相交于A，B两点，线段AB的长为8．
（1）求抛物线C的方程；
（2）过点的直线l与抛物线C交于M．N两点，点P为直线上的任意一点，设直线PM，PQ，PN的斜率分别为，且满足，能否为定值？若为定值，求出的值；若不为定值，请说明理由．
19．【2020·横峰中学高三其他（理）】已知椭圆的离心率为，过椭圆的焦点且与长轴垂直的弦长为1．
（1）求椭圆的方程；
（2）设点为椭圆上位于第一象限内一动点，分别为椭圆的左顶点和下顶点，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证：四边形的面积为定值．
20．【2020·四川省阆中中学高三二模（理）】己知圆，圆．
（1）证明：圆与圆有公共点，并求公共点的轨迹的方程；
（2）已知点，过点且斜率为的直线与（1）中轨迹相交于两点，记直线的斜率为，直线的斜率为，是否存在实数使得为定值？若存在，求出的值，若不存在，说明理由．
