专题11 不等式、推理与证明、算法初步、复数——2020年高考真题和模拟题理科数学分项汇编

专题11 不等式、推理与证明、算法初步、复数

1．【2020年高考全国Ⅰ卷理数】若z=1+i，则|z2–2z|=
A．0 B．1
C． D．2
【答案】D
【解析】由题意可得：，则.
故.
故选：D．
【点睛】本题主要考查复数的运算法则和复数的模的求解等知识，属于基础题.
2．【2020年高考全国III卷理数】复数的虚部是
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】因为，
所以复数的虚部为.
故选：D．
【点晴】本题主要考查复数的除法运算，涉及到复数的虚部的定义，是一道基础题.
3．【2020年新高考全国Ⅰ】
A．1 B．−1
C．i D．−i
【答案】D
【解析】
故选：D
【点睛】本题考查复数除法，考查基本分析求解能力，属基础题.
4．【2020年高考北京】在复平面内，复数对应的点的坐标是，则
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】由题意得，.故选：B．
【点睛】本题考查复数几何意义以及复数乘法法则，考查基本分析求解能力，属基础题.
5．【2020年新高考全国Ⅰ】已知a>0，b>0，且a+b=1，则
A． B．
C． D．
【答案】ABD
【解析】对于A，，
当且仅当时，等号成立，故A正确；
对于B，，所以，故B正确；
对于C，，
当且仅当时，等号成立，故C不正确；
对于D，因为，
所以，当且仅当时，等号成立，故D正确；
故选：ABD.
【点睛】本题主要考查不等式的性质，综合了基本不等式，指数函数及对数函数的单调性，侧重考查数学运算的核心素养.
6．【2020年高考浙江】若实数x，y满足约束条件，则的取值范围是
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，

目标函数即：，
其中z取得最大值时，其几何意义表示直线系在y轴上的截距最大，
z取得最小值时，其几何意义表示直线系在y轴上的截距最小，
据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最小值，
联立直线方程：，可得点A的坐标为：，
据此可知目标函数的最小值为：
且目标函数没有最大值.
故目标函数的取值范围是.
故选：B
【点睛】求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.
7．【2020年高考全国Ⅰ卷理数】埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为

A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】如图，设，则，
由题意，即，化简得，
解得（负值舍去）.
故选：C．

【点晴】本题主要考查正四棱锥的概念及其有关计算，考查学生的数学计算能力，是一道容易题.
8．【2020年高考浙江】设集合S，T，SN*，TN*，S，T中至少有2个元素，且S，T满足：①对于任意的x，yS，若x≠y，则xyT；②对于任意的x，yT，若x