人教版 (新课标)3.功率导学案

3.功率

问题导学

一、功率

活动与探究1

1．甲起重机在1 min内把1 t的货物提高15 m，乙起重机在30 s内就把1 t的货物提高了10 m，试分析谁做功较快。

2．如图所示，用水平力F推动物体，让物体在水平桌面上以速度v做匀速直线运动，则力F对物体做功的功率是多少？

[来源:学.科.网]

3．P＝Fv只适用于力F和速度v在同一直线上的情况，如果力F和速度v之间有夹角θ，应如何处理？公式应怎样表达？

迁移与应用1

如图所示，质量为m＝2 kg的木块在倾角θ＝37°的斜面上由静止开始下滑，木块与斜面间的动摩擦因数为0.5，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2，求：

（1）前2 s内重力做的功；

（2）前2 s内重力的平均功率；

（3）2 s末重力的瞬时功率。

求解功率时应该注意的问题

1．首先要明确是求哪个力的功率，是某个力的功率，还是物体所受合力的功率，汽车的功率是指汽车牵引力的功率，起重机的功率是指起重机钢丝绳拉力的功率。

2．若求平均功率，还需明确是哪段时间内的平均功率，可由公式P＝F或P＝来计算。[来源:学§科§网]

3．若求瞬时功率，需明确是哪一时刻或哪一位置，再确定该时刻或该位置的速度，应用公式P＝Fv，如果F、v不同向，则投影到相同方向再计算。

二、额定功率与实际功率

活动与探究2

1．什么是额定功率？什么是实际功率？额定功率和实际功率的大小关系怎样？[来源:学_科_网]

2．如图为某国产电磁炉的铭牌，除此铭牌之外，还知道该电磁炉在工作时有6个可选挡位，分别为120 W、350 W、800 W、1 300 W、1 800 W、2 000 W。试分析该电磁炉的额定功率和实际功率为多少？

迁移与应用2

某型号汽车发动机的额定功率为60 kW，在水平路面上行驶时受到的阻力是1 800 N，求发动机在额定功率下汽车匀速行驶的速度。在同样的阻力下，如果行驶速度只有54 km/h，发动机输出的实际功率是多少？

额定功率是正常条件下可以长时间工作的最大功率，实际工作时的功率可以小于或等于额定功率，但不能长时间超过额定功率，否则容易将机器损坏。

三、机车的两种启动方式

活动与探究3

1．公式P＝Fv中的三个物理量存在怎样的制约关系？

2．当机车以恒定功率启动时（机车所受阻力Ff不变），试回答下列问题：

（1）机车启动后，随速度的增大，机车牵引力如何变化？

（2）机车的加速度如何变化？

（3）当速度最大时机车加速度为多少？此时牵引力与阻力大小关系如何？此后机车将做什么运动？

3．当机车以恒定加速度a启动时（机车所受阻力Ff不变），试回答下列问题：

（1）加速度不变，机车速度和功率如何变化？

（2）当机车功率刚达到额定功率时牵引力和阻力的大小关系如何？此时机车的速度能达到最大值吗？

（3）此后要想增大速度，则牵引力该如何变化？

迁移与应用3

在水平路面上运动的汽车的额定功率为60 kW，若其总质量为5 t，在水平路面上所受的阻力为5×103 N，试求：

（1）汽车所能达到的最大速度。

（2）若汽车以0.5 m/s2的加速度由静止开始做匀加速运动，这一过程能维持多长时间？

（3）若汽车以额定功率启动，则汽车车速v1＝2 m/s时的加速度为多大？

（4）若汽车以v2＝6 m/s的速度匀速行驶，汽车的实际功率为多大？

1．机车以恒定功率启动的运动过程

故机车达到最大速度时a＝0，F＝Ff，P＝Fvm＝Ffvm，这一启动过程的v－t图象如图甲所示。

2．机车以恒定加速度启动的运动过程

设机车保持以加速度a做匀加速直线运动的时间为t，则Fv＝P（Ff＋ma）at＝P，那么t＝P/a（Ff＋ma），此时速度v＝at＝P/（Ff＋ma）。

这一启动过程的v－t关系图象如图乙所示。

3．两种过程的v－t图象对比

说明：（1）机车以恒定加速度启动时，匀加速结束时的速度，并未达到整个过程的最大速度vm。

（2）P＝Fv中因为P为机车牵引力的功率，所以对应的F是牵引力并非合力，这一点在计算时极易出错。

答案：

【问题导学】

活动与探究1：1．答案：乙起重机。功率是表示物体做功快慢的物理量，根据定义P＝即可比较。

2．答案：因为力的方向与物体位移的方向相同，所以F做功为W＝Fl。由功率的公式P＝得P＝。而＝v，所以推力对物体做功的功率为P＝Fv。

结论：一个力对物体做功的功率等于这个力与受力物体在该力方向上运动速度的乘积，即P＝Fv。

3．答案：当力F和速度v不在同一直线上时，也可以将力F分解为沿v方向的分力F1和垂直v方向的分力F2，F2不做功，其功率为零，分力F1的功率即为力F的功率；若分解速度，用力F乘以沿F方向上的分速度来求。

公式为P＝Fvcos θ。

迁移与应用1：答案：（1）48 J　（2）24 W　（3）48 W

解析：（1）木块所受的合外力为：

F合＝mgsin θ－μmgcos θ＝mg（sin θ－μcos θ）[来源:学科网ZXXK]

＝2×10×（0.6－0.5×0.8）N＝4 N

物体的加速度为：

a＝＝ m/s2＝2 m/s2。

前2 s内木块的位移：

x＝at2＝×2×22 m＝4 m。

所以，重力在前2 s内做的功为：

W＝mgsin θ·x＝2×10×0.6×4 J＝48 J。

（2）重力在前2 s内的平均功率为：

＝＝ W＝24 W

（3）木块在2 s末的速度：

v＝at＝2×2 m/s＝4 m/s。

重力在2 s末的瞬时功率：

P＝mgsin θ·v＝2×10×0.6×4 W＝48 W。

活动与探究2：

1．答案：（1）额定功率是机械正常工作时，允许达到的最大功率，通常都在铭牌上标明。机械工作时都要受额定功率的限制。

（2）机械实际运行时的功率叫做实际功率。实际功率一般要小于额定功率，有时也会略大于额定功率，但不允许长时间超过额定功率。

2．答案：该电磁炉的额定功率为2 000 W,120 W、350 W、800 W、1 300 W、1 800 W、2 000 W是电磁炉工作时不同挡位的实际功率。

迁移与应用2：答案：120 km/h或33.3 m/s　27 kW

解析：在以额定功率P＝60 kW行驶时，汽车受到的阻力是F＝1 800 N

由于P＝Fv

所以v＝＝ m/s＝33.3 m/s＝120 km/h

以较低的速度行驶时，

v＝54 km/h＝15 m/s

于是P＝Fv＝1 800×15 W＝27 kW。

活动与探究3：1.答案：P＝Fv中三个量的制约关系

2．答案：（1）由功率恒定且P＝Fv得，当v增大时牵引力F变小。

（2）由牛顿第二定律a＝可得，F变小时加速度a变小。

（3）当速度最大时加速度为零，此时牵引力与阻力相等，此后机车将做匀速直线运动。

3．答案：（1）机车开始做匀加速运动，速度将变大，由P＝Fv，v变大、F不变，得P增大。

（2）当机车刚达到额定功率，也就是匀加速过程的最后时刻，此时加速度仍为a，由a＝得F大于Ff，此时刻的速度只是匀加速的最大速度，并不是机车能达到的最大速度。

（3）由P＝Fv且F＞Ff得，保证额定功率不变，要想提高速度只能减小牵引力F，机车加速度a＝会变小，当F＝Ff时，加速度为零，速度达到最大值。

迁移与应用3：答案：（1）12 m/s　（2）16 s

（3）5 m/s2　（4）30 kW

解析：（1）当汽车达到最大速度时，牵引力F＝f，则由P＝Fv得，汽车所能达到的最大速度为vmax＝＝ m/s＝12 m/s。

（2）汽车以恒定的加速度a做匀加速运动，则牵引力恒定。F＝，随v增大，发动机的输出功率也增大，当功率增至额定功率时不能再增大，牵引力将减小，a将变小，匀加速阶段结束，设此时速度为v0，则有－f＝ma

即v0＝＝ m/s＝8 m/s

由v0＝at得，这一过程维持的时间为t＝＝ s＝16 s。

（3）当汽车以额定功率启动达到2 m/s的速度时的牵引力为

F1＝＝ N＝3×104 N

由牛顿第二定律得，汽车的加速度为a＝＝ m/s2＝5 m/s2。

（4）汽车以6 m/s的速度匀速行驶时，牵引力为F2＝f＝5×103 N，此时汽车的实际功率为P′＝F2v2＝5×103×6 W＝3×104 W＝30 kW。