初中数学人教版七年级上册4.3 角综合与测试课后复习题

这是一份初中数学人教版七年级上册4.3 角综合与测试课后复习题，共13页。试卷主要包含了下列说法错误的是，下列换算中，错误的是，下列说法中错误的是，下列说法等内容，欢迎下载使用。
一．选择题


1．10时10分，分针与时针的夹角为（ ）


A．110°B．115°C．120°D．135°


2．已知∠1+∠2＝90°，∠1＝65°，则∠2的度数为（ ）


A．25°B．35°C．115°D．125°


3．如图，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为（ ）





A．10°B．65°C．75°D．90°


4．下列说法错误的是（ ）


A．直线没有端点


B．两点之间的所有连线中，线段最短


C．角的两边越长，角就越大


D．0.5°等于30'


5．如图，∠AOB＝20°，∠AOC＝90°，点B、O、D在同一直线上，则∠COD的度数为（ ）





A．100°B．105°C．110°D．115°


6．下列换算中，错误的是（ ）


A．47.28°＝47°16'48''B．83.5°＝83°50'


C．16°5'24''＝16.09°D．0.25°＝900''


7．如图，点O在AB上，∠AOC＝120°，OD，OE分别为∠AOC．∠BOC的角平分线，图中大于0°小于180°的角中，相等的共有（ ）对．





A．6B．5C．4D．3


8．下列说法中错误的是（ ）


A．经过三点中的两点画直线一定可以画三条直线


B．两点之间，线段最短


C．若点M是AB的中点，则MA＝MB


D．同角的余角相等


9．下列说法：①相反数等于本身的数只有0；②a2﹣2a﹣（a﹣2a2）＝﹣3a+a2；③线段AC＝BC，则点C为线段AB的中点；④一个角的余角大于这个角的补角；⑤北京时间，当15：00时，时针与分针的夹角为90°，其中不正确的有（ ）


A．1个B．2个C．3个D．4个


10．如图，将一副三角板的直角顶点重合摆放在桌面上，下列各组角一定能互补的是（ ）





A．∠BCD和∠ACEB．∠ACD 和∠ACE


C．∠ACB和∠DCBD．∠BCE 和∠ACE


二．填空题


11．若∠α的余角是23°28′，则∠α＝ ．


12．已知∠AOB＝110°，∠AOD＝∠AOC，∠BOD＝4∠BOC（∠BOC＜35°），则∠COD的度数为 ．


13．如图，D是线段AC上一点，连BD，用不等号“＞”表示∠A与∠1的大小关系为 ．





14．如果∠AOB＝44°，∠BOC＝21°，那么∠AOC的度数是 ．


15．如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是北偏西40°，OA平分∠BOC，则OC的方向是 ．





三．解答题


16．已知关于m的方程（m﹣16）＝7的解也是关于x的方程2（x﹣3）﹣n＝52的解．


（1）求m，n的值；


（2）已知∠AOB＝m°，在平面内画一条射线OP，恰好使得∠AOP＝n∠BOP，求∠BOP．





17．已知，如图，∠1与∠3互余，∠2与∠3的余角互补，∠4＝115°，NM平分∠ANE，求∠MNF的大小．





18．将一副三角板如图1摆放在直线MN上，在三角板OAB和三角板OCD中，∠OAB＝∠OCD＝90°，∠AOB＝45°，∠COD＝30°．


（1）保持三角板OCD不动，将三角板OAB绕点O以每秒10°的速度逆时针旋转，旋转时间为t秒．


①当t＝ 秒时，OB平分∠DON．此时∠AON﹣∠BOD＝ °；


②当三角板OAB旋转至图2的位置，此时∠AON与∠BOD有怎样的数量关系？请说明理由；


（2）如图3，若在三角板OAB开始旋转的同时，另一个三角板OCD也绕点O以每秒5°的速度逆时针旋转，当OB旋转至射线OM上时同时停止．


①当t为何值时，OB平分∠DON？


②直接写出在旋转过程中，∠AON与∠BOD之间的数量关系．





19．如图所示，已知直线AB、CD相交于O，∠AOC＝60°，射线OP从OA位置起始，绕点O逆时针旋转，终边OP与始边OA形成的角度为α．


问题1：若OP逆时针旋转180°停止，则


（1）α＝ 时，OP平分∠AOC；


（2）α＝ 时，OP⊥OC；


（3）α＝ 时，∠AOP＝2∠POC；


问题2：若OP逆时针旋转的速度为每秒8°，在OP匀速旋转的同时，直线CD也从如图的位置开始绕点O逆时针匀速旋转，旋转速度为每秒5°，当OP完成旋转一周时，CD也同时停止旋转，设旋转时间为t（t＞0）秒．


（1）旋转时间t为多少时，射线OP与OC重合，请写出求解过程．


（2）观察旋转全过程，判断旋转时间t为多少时，射线OP平分∠AOC．请直接写出t的值，（注：∠AOC指大于0°且小于180°的角）








参考答案与试题解析


一．选择题


1．【解答】解：10时10分时，时钟上的分针与时针的夹角大小为30°×（4﹣）＝115°，


故选：B．


2．【解答】解：∵∠1+∠2＝90°，∠1＝65°，


∴∠2＝90°﹣65°＝25°，


故选：A．


3．【解答】解：∠AOB＝180°﹣40°﹣65°＝75°，


故选：C．


4．【解答】解：A、直线没有端点，所以A选项的说法正确；


B、两点之间的所有连线中，线段最短，所以B选项的说法正确；


C、角的两边为射线，所以C选项的说法错误；


D、0.5°＝30′，所以，D选项的说法正确．


故选：C．


5．【解答】解：∵∠AOB＝20°，∠AOC＝90°，


∴∠BOC＝90°﹣20°＝70°，


∴∠COD＝180°﹣70°＝110°．


故选：C．


6．【解答】解：A、47.28°＝47°16'48''，所以A选项的换算正确；


B、83.5°＝83°30'，所以B选项的换算错误；


C、16°5'24''＝16.09°，所以C选项的换算正确；


D、0.25°＝900″，所以D选项的换算正确．


故选：B．


7．【解答】解：∵∠AOC＝120°，OD，OE分别为∠AOC．∠BOC的角平分线，


∴∠AOD＝∠COD＝∠BOC＝60°，∠COE＝∠BOE＝30°，


∴∠AOC＝∠BOD＝120°，


∴图形中相等的角共有5对，


故选：B．


8．【解答】解：A．过同一平面上的不共线的三点中的任意两点画直线，可以画三条直线，故选项A错误；


B．两点之间，线段最短，故选项正确；


C．若点M是AB的中点，则MA＝MB，故选项正确；


D．同角的余角相等，故选项正确；


故选：A．


9．【解答】解：①相反数等于本身的数只有0，正确；


②a2﹣2a﹣（a﹣2a2）＝﹣3a+3a2；


③线段AC＝BC，则点C为线段AB的中点，错误，点C可能不在线段AB上；


④一个角的余角小于这个角的补角；


⑤北京时间，当15：00时，时针与分针的夹角为90°，正确


∴其中不正确的有②③④共3个．


故选：C．


10．【解答】解：A、∵∠BCD+∠ACE＝∠ACB﹣∠ACD+∠ACD+∠DCE＝180°，


∴∠BCD和∠ACE互补，符合题意；


B、∵∠ACD+∠ACE＝∠ACD+∠ACD+∠DCE＝2∠ACD+90°，


∴∠ACD和∠ACE不一定互补，不符合题意；


C、∵∠ACB+∠DCB＝90°+∠DCB＜180°，


∴∠ACB和∠DCB不互补，不符合题意；


D、∵∠BCE+∠ACE＝∠BCE+∠ACB+∠BCE＝2∠BCE+90°，


∴∠BCE 和∠ACE不一定互补，不符合题意；


故选：A．


二．填空题（共5小题）


11．【解答】解：∠α＝90°﹣23°28′＝66°32′，


故答案为：66°32′．


12．【解答】解：（1）如图1所示：


当射线OC在∠AOB的内部时，①若射线OD在∠AOC内部，


设∠BOC＝α，则∠BOD＝4∠BOC＝4α，


∴∠COD＝∠BOD﹣∠BOC＝3α，


∵∠AOD＝∠AOC，


∴3α+∠AOD＝3∠AOD，


∴∠AOD＝α，


∴∠AOB＝∠AOD+∠BOD＝α+4α＝110°，


∴α＝20°，


∴∠DOC＝60°


②如图2所示，若射线OD在∠AOC外部，


设∠BOC＝α，则∠BOD＝4α，∠COD＝∠BOD﹣∠BOC＝3α，


∵∠AOD＝∠AOC，


∴∠AOD＝∠COD＝α，


∴∠AOB＝∠BOD﹣∠AOD＝4α﹣α＝α＝110°，


∴α＝．


∴∠DOC；


（2）当射线OC在∠AOB外部时，根据题意，此时射线OC靠近射线OB，


∵∠BOC＜35°，∠AOD＝∠AOC，


∴射线OD的位置也只有两种可能；


①若射线OD在∠AOB内部，如图3所示，


∵∠COD＝∠BOC+∠BOD＝5α，


设∠AOD＝β，则∠AOC＝3β，


∴3β＝5α+β，


∴β＝α，


∴∠AOB＝∠BOD+∠AOD＝4α+α＝α＝110°，


∴α＝，


∴∠DOC＝5α＝；


②若射线OD在∠AOB外部，如图4所示，





设∠BOC＝α，则∠BOD＝4α，


∵∠AOB＝110°，


∴∠AOD＝∠BOD﹣∠AOB＝4α﹣110°，


∠AOC＝∠BOC+∠AOB＝α+110°，


∵∠AOD＝∠AOC，


∴3（4α﹣110°）＝α+110°


解得α＝40°＞35°，


此种情况不符合题意，


综上所述：∠COD的度数为：60°，，．











13．【解答】解：∵∠1是△ABD的一个外角，


∴∠A＜∠1，


即∠1＞∠A，


故答案为：∠1＞∠A．


14．【解答】解：分为两种情况：①如图1，





∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝44°﹣21°＝23°；


②如图2，





∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝44°+21°＝65°，


综上所述：∠AOC的度数是23°或65°．


故答案为：23°或65°．


15．【解答】解：∵OA的方向是北偏东15°，OB的方向是北偏西40°，


∴∠NOA＝15°，NOB＝40°，


∴∠BOA＝∠BON+∠NOA＝55°，


∵OA平分∠BOC，


∴∠AOC＝∠BOA＝55°，


∴∠NOC＝∠NOA+∠AOC


＝70°


即OC在北偏东70°方向上．


故答案为：北偏东70°





三．解答题（共4小题）


16．【解答】解：（1）（m﹣16）＝7，


m＝30，


∵关于m的方程的（m﹣16）＝7解也是关于x的方程2（x﹣3）﹣n＝52的解．


∴x＝m，


将m＝30，代入方程2（x﹣3）﹣n＝52得：


2（30﹣3）﹣n＝52，


解得：n＝2，


故m＝30，n＝2；


（2）∠AOB＝30°，∠AOP＝2∠BOP，


当OP在OB下方时，∠AOP＝2∠BOP＝60°，∠BOP＝30°


当OP在OB和OA之间时，∠AOP＝2∠BOP，∠BOP＝10°


17．【解答】解：∵∠1与∠3互余，∠2与∠3的余角互补，


∴∠1+∠3＝90°，∠2+（90°﹣∠3）＝180°，


∴∠1+∠2＝180°，


∴AB∥CD，


∴∠3+∠BNF＝180°，


又∵∠BNF＝∠4＝115°，


∴∠3＝180°﹣115°＝65°．


∴∠ANE＝180°﹣∠3＝115°，


∵NM平分∠ANE，


∴∠ANM＝∠ENM＝57.5°


∠MNF＝∠3+∠ANM＝122.5°，


∴∠ANM＝122.5°


18．【解答】解（1）①∵∠COD＝30°


∴当∠BOC＝15°时，即t＝1.5s


∵∠AOB＝45°，∠BON＝∠BOD＝15°


∴∠AON＝30°


∴∠AON﹣∠BOD＝15°


故答案为：1.5，15°．


②∠BOD﹣∠AON＝15°


∵∠BOD＝45°+∠AOD，∠AON＝30°+∠AOD


∴∠BOD﹣∠AON＝（45°+∠AOD）﹣（30°+∠AOD）＝15°


∴∠BOD﹣∠AON＝15°


（2）①由题意：∠BON＝10t，∠DON＝30+5t，


∴10t＝×（30+5t），


∴t＝2，


所以t为2s时，OB平分∠DON


②当0＜t≤4.5时，2∠BOD﹣∠AON＝15°


当4.5＜t≤6时，2∠BOD+∠AON＝15°


当6＜t≤18时，∠AON﹣2∠BOD＝15°．


19．【解答】解：问题1（1）∵∠AOC＝60°且射线OP从OA位置起始，绕点O逆时针旋转


当OP平分∠AOC时，α＝30°


故答案为30°


（2）∵∠AOC＝60°且射线OP从OA位置起始，绕点O逆时针旋转


当OP⊥OC；α＝60°+90°＝150°


故答案为：150°


（3）①当α＜60°时，∵∠AOP＝2∠POC且∠AOC＝60°


∴∠AOC＝∠AOP+∠POC＝60°


解得∠POC＝20°


所以α＝∠AOP＝2∠POC＝40°


②当α＞60°时，∵∠AOP＝2∠POC且∠AOC＝60°


∴∠AOP＝∠AOC+∠POC＝2∠POC


解得：∠POC＝60°


∴∠AOP＝2∠POC＝120°


综合①②α＝40°或120°


故答案为：40°或120°


问题2：（1）由题意8t＝5t+60，


解得t＝20，


答：旋转时间t为20秒时，射线OP与OC重合．


（2）依题意列方程：2×8t＝5t+60


解得：t＝；


或2×（360﹣8t）＝180﹣（5t+60﹣180），


解得：t＝．


答：旋转时间t为或秒时，射线OP与OC重合