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初中数学人教版八年级上册第十五章 分式综合与测试单元测试课时练习
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这是一份初中数学人教版八年级上册第十五章 分式综合与测试单元测试课时练习，共11页。试卷主要包含了在代数式，，，下列运算正确的是，若分式的值为0，则x的值为，下列分式是最简分式的是，下列等式一定成立的是，与的最简公分母是等内容，欢迎下载使用。
（满分120分 时间100分钟）
姓名：___________班级：___________考号：___________
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．在代数式，，（m﹣n），，中属于分式的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．（﹣2）﹣3＝6
3．若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．0B．﹣2C．4D．4或﹣2
4．下列分式是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列等式一定成立的是（ ）
A．＝﹣ B．＝ C．＝ D．＝
6．一列火车长x米，以每秒a米的速度通过一个长为b米的大桥，用代数式表示它完全通过大桥（从车头进入大桥到车尾离开大桥）所需的时间为（ ）
A．秒B．秒C．秒D．秒
7．与的最简公分母是（ ）
A．a（a+b）B．a（a﹣b）
C．a（a+b）（a﹣b）D．a2（a+b）（a﹣b）
8．下列等式是四位同学解方程﹣1＝过程中去分母的一步，其中正确的是（ ）
A．x﹣1＝2xB．x﹣1＝﹣2xC．x﹣x﹣1＝﹣2xD．x﹣x+1＝﹣2x
9．关于x的分式方程﹣＝1有增根，则﹣的值为（ ）
A．B．﹣C．﹣1D．﹣3
10．成都西站至成飞工业园之间在建的9号地铁，现有甲、乙两个工程队从两头开始施工，已知，每天甲队比乙队多修8米，甲施工150米所用的时间与乙施工120米所用的时间相等，设甲每天施工x米，下列方程正确的是（ ）
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
11．已知x+＝3，那么分式的值为（ ）
A．B．C．D．
12．若关于x的一元一次不等式组有解，且关于y的分式方程＝﹣1有非负整数解，则符合条件的所有整数k的值的和为（ ）
A．2B．5C．6D．8
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
13．要使分式有意义，x需满足的条件是 ．
14．﹣0.00000302用科学记数法表示为 ．
15．化简（﹣）÷的结果是 ．
16．方程：＝的解是 ．
17．某服装商预测一种应季衬衫能畅销市场，就用4000元购进一批衬衫，面市后果然供不应求，该服装商又用9000元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了5元．则该服装商第一批进货的单价是 元．
18．已知﹣＝3，则分式的值为 ．
三．解答题（共7小题，满分60分）
19．（6分）化简：
（1）+• （2）（+）÷
20．（8分）解分式方程
（1） （2）
21．（8分）化简求值：（）÷，其中x是不等式组的解，请从中选择一个合适的值代入求值．
22．（8分）某超市用1200元购进一批甲玩具，用800元购进一批乙玩具，所购甲玩具件数是乙玩具件数的，已知甲玩具的进货单价比乙玩具的进货单价多1元．求：甲、乙玩具的进货单价各是多少元？
23．（8分）下面是小明同学在作业中计算a﹣+2的过程，请仔细阅读后解答下列问题：
（1）小明的作业是从第 步开始出现错误的，错误的原因是 ；
（2）已知a2+a﹣2＝0，求a﹣+2的值．
24．（10分）在防疫新冠状病毒期间，市民对医用口罩的需求越来越大．某药店第一次用3000元购进医用口罩若干个，第二次又用3000元购进该款口罩，但第二次每个口罩的进价是第一次进价的1.25倍，购进的数量比第一次少200个﹒
（1）求第一次和第二次分别购进的医用口罩数量为多少个？
（2）药店第一次购进口罩后，先以每个4元的价格出售，卖出了a个后购进第二批同款口罩，由于进价提高了，药店将口罩的售价也提升至每个4.5元继续销售卖出了b个后﹒因当地医院医疗物资紧缺，将其已获得口罩销售收入6400元和剩余全部的口罩捐赠给了医院﹒请问药店捐赠口罩至少有多少个？（销售收入＝售价×数量）
25．（12分）一般情况下，不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a＝1，b＝2．我们称使得成立的一对数a，b为“有效数对”，记为（a，b）．
（1）判断数对①（﹣2，1），②（3，3）中是“有效数对”的是 ；（只填序号）
（2）若（k，﹣1）是“有效数对”，求k的值；
（3）若（4，m）是“有效数对”，求代数式的值．
参考答案
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．解：是分式的是：，共有2个．
故选：B．
2．解：A、（﹣）0＝1，故此选项错误；
B、（﹣）﹣1＝﹣2，故此选项错误；
C、（﹣）﹣2＝4，故此选项正确；
D、（﹣2）﹣3＝﹣，故此选项错误；
故选：C．
3．解：由分式的值为零的条件得x﹣4＝0且x+2≠0，
解得：x＝4，
故选：C．
4．解：A、＝，不是最简分式，不合题意；
B、，是最简分式，符合题意；
C、＝x﹣2y，不是最简分式，不合题意；
D、＝x+y，不是最简分式，不合题意；
故选：B．
5．解：A、＝，故A错误；
B、＝•≠，故B错误；
C、＝＝（a≠±1），中a的取值范围为a≠1，故C错误；
D、＝•＝，故D正确．
故选：D．
6．解：∵火车走过的路程为（x+b）米，火车的速度为a米/秒，
∴火车过桥的时间为（秒）．
故选：A．
7．解：＝，＝，
两式的最简公分母为a（a+b）（a﹣b）．
故选：C．
8．解：两边都乘以x﹣1，得：x﹣（x﹣1）＝﹣2x，即x﹣x+1＝﹣2x，
故选：D．
9．解：去分母得：m+3＝x﹣2，
由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，
代入整式方程得：m＝﹣3，
所以，﹣＝﹣，
故选：A．
10．解：根据题意得，＝，
故选：C．
11．解：给＝3两边同时乘以x，
得x2+1＝3x，
等式两边同时平方得（x2+1）2＝9x2，
x4+2x2+1＝9x2，
给等式两边同时减去4x2，
得x4﹣2x2+1＝5x2，
所以．
故选：C．
12．解：不等式组整理得：，
解得，，
∵不等式组有解，
∴2k+4＞﹣2，
∴k＞﹣3
将分式方程去分母得：y+1﹣5+k＝﹣y+1，
整理，得2y＝5﹣k，
解得：y＝，
∵方程有非负整数解，
∴5﹣k≥0，且k≥﹣1，≠1，
∴k＝﹣1，1，5
∴﹣1+1+5＝5
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
13．解：当x﹣1≠0时，分式有意义，
∴x≠1，
故答案为x≠1．
14．解：﹣0.00000302＝﹣3.02×10﹣6．
故答案为：﹣3.02×10﹣6．
15．解：原式＝（﹣）•（﹣）＝m﹣1，
故答案为：m﹣1．
16．解：去分母得：2x﹣16＝3x﹣12，
解得：x＝﹣4，
经检验x＝﹣4是分式方程的解．
故答案为：x＝﹣4．
17．解：设第一批进货的单价为x元/件，
由题意2×＝，
解得x＝40，
经检验，x＝40是原分式方程的解，且符合题意，
答：第一次进货单价为40元/件，
故答案为：40．
18．解：由分式的基本性质可知：原式＝＝，
当＝3时，
∴原式＝
＝．
故答案为：
三．解答题（共7小题，满分60分）
19．解：（1）原式＝+•
＝+
＝．
（2）原式＝•
＝．
20．解：（1）方程两边同乘以（x﹣2），得1﹣3（x﹣2）＝1﹣x，
解这个整式方程得x＝3，
检验：把x＝3代入（x﹣2），得3﹣2≠0，
所以，x＝3是原方程的解．
（2）方程两边同乘以（x2﹣9），得3（x+3）﹣（x﹣3）＝18，
解这个整式方程得x＝3，
检验：把x＝3代入（x2﹣9），得9﹣9＝0，
所以，原方程无解．
21．解：原式＝•
＝•
＝．
∵，
∴﹣2＜x≤4，
∵x≠0，x≠2，x≠4，
∴x＝﹣1，
∴原式＝＝3．
22．解：设甲种玩具的进货单价为x元，则乙种玩具的进货单价为（x﹣1）元，
依题意得：＝×，
解得：x＝6，
经检验，x＝6是原方程的解，且符合题意，
∴x﹣1＝5．
答：甲种玩具的进货单价6元，乙种玩具的进货单价为5元．
23．解：（1）小明的作业是从第二步开始出现错误的，错误的原因是计算时不应去分母，
故答案为：二；计算时不应去分母；
（2）∵a2+a﹣2＝0，
∴a2＝2﹣a，
a﹣+2
＝a+2﹣
＝﹣
＝
＝﹣，
当a2＝2﹣a时，原式＝﹣＝﹣1．
24．解：（1）设第一次购进医用口罩的数量为x个，
∴第二次购进医用口罩的数量为（x﹣200）个，
∴由题意可知：＝1.25×，
解得：x＝1000，
经检验，x＝1000是原方程的解，
∴x﹣200＝800，
答：第一次和第二次分别购进的医用口罩数量为1000和800个．
（2）由（1）可知两次购进口罩共1800个，
由题意可知：4a+4.5b＝6400，
∴a＝1600﹣，
∴1800﹣a﹣b＝1800﹣（1600﹣）﹣b＝200+，
∵a≤1000，
∴1600﹣≤1000，
∴b≥533，
∵a，b是整数，
∴b是8的倍数，
∴b的最小值是536，
∴1800﹣a﹣b≥267，
答：药店捐赠口罩至少有267个
25．解：（1）①把（﹣2，1）代入中，
原式，
又因为1﹣＝1﹣＝0，1≠0，
所以（﹣2，1）不是“有效数对”；
②把（3，3）代入中，
原式＝，
又因为1＝1﹣＝，，
所以（3，3）是“有效数对”．
故答案为：②；
（2）把（k，﹣1）代入中，
得，
解得：k＝1；
（3）把（4，m）代入中，
得
化简整理得m2﹣4m＝﹣1，
＝＝＝．
题号
一
二
三
总分
得分
（满分120分 时间100分钟）
姓名：___________班级：___________考号：___________
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．在代数式，，（m﹣n），，中属于分式的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．（﹣2）﹣3＝6
3．若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．0B．﹣2C．4D．4或﹣2
4．下列分式是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列等式一定成立的是（ ）
A．＝﹣ B．＝ C．＝ D．＝
6．一列火车长x米，以每秒a米的速度通过一个长为b米的大桥，用代数式表示它完全通过大桥（从车头进入大桥到车尾离开大桥）所需的时间为（ ）
A．秒B．秒C．秒D．秒
7．与的最简公分母是（ ）
A．a（a+b）B．a（a﹣b）
C．a（a+b）（a﹣b）D．a2（a+b）（a﹣b）
8．下列等式是四位同学解方程﹣1＝过程中去分母的一步，其中正确的是（ ）
A．x﹣1＝2xB．x﹣1＝﹣2xC．x﹣x﹣1＝﹣2xD．x﹣x+1＝﹣2x
9．关于x的分式方程﹣＝1有增根，则﹣的值为（ ）
A．B．﹣C．﹣1D．﹣3
10．成都西站至成飞工业园之间在建的9号地铁，现有甲、乙两个工程队从两头开始施工，已知，每天甲队比乙队多修8米，甲施工150米所用的时间与乙施工120米所用的时间相等，设甲每天施工x米，下列方程正确的是（ ）
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
11．已知x+＝3，那么分式的值为（ ）
A．B．C．D．
12．若关于x的一元一次不等式组有解，且关于y的分式方程＝﹣1有非负整数解，则符合条件的所有整数k的值的和为（ ）
A．2B．5C．6D．8
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
13．要使分式有意义，x需满足的条件是 ．
14．﹣0.00000302用科学记数法表示为 ．
15．化简（﹣）÷的结果是 ．
16．方程：＝的解是 ．
17．某服装商预测一种应季衬衫能畅销市场，就用4000元购进一批衬衫，面市后果然供不应求，该服装商又用9000元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了5元．则该服装商第一批进货的单价是 元．
18．已知﹣＝3，则分式的值为 ．
三．解答题（共7小题，满分60分）
19．（6分）化简：
（1）+• （2）（+）÷
20．（8分）解分式方程
（1） （2）
21．（8分）化简求值：（）÷，其中x是不等式组的解，请从中选择一个合适的值代入求值．
22．（8分）某超市用1200元购进一批甲玩具，用800元购进一批乙玩具，所购甲玩具件数是乙玩具件数的，已知甲玩具的进货单价比乙玩具的进货单价多1元．求：甲、乙玩具的进货单价各是多少元？
23．（8分）下面是小明同学在作业中计算a﹣+2的过程，请仔细阅读后解答下列问题：
（1）小明的作业是从第 步开始出现错误的，错误的原因是 ；
（2）已知a2+a﹣2＝0，求a﹣+2的值．
24．（10分）在防疫新冠状病毒期间，市民对医用口罩的需求越来越大．某药店第一次用3000元购进医用口罩若干个，第二次又用3000元购进该款口罩，但第二次每个口罩的进价是第一次进价的1.25倍，购进的数量比第一次少200个﹒
（1）求第一次和第二次分别购进的医用口罩数量为多少个？
（2）药店第一次购进口罩后，先以每个4元的价格出售，卖出了a个后购进第二批同款口罩，由于进价提高了，药店将口罩的售价也提升至每个4.5元继续销售卖出了b个后﹒因当地医院医疗物资紧缺，将其已获得口罩销售收入6400元和剩余全部的口罩捐赠给了医院﹒请问药店捐赠口罩至少有多少个？（销售收入＝售价×数量）
25．（12分）一般情况下，不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a＝1，b＝2．我们称使得成立的一对数a，b为“有效数对”，记为（a，b）．
（1）判断数对①（﹣2，1），②（3，3）中是“有效数对”的是 ；（只填序号）
（2）若（k，﹣1）是“有效数对”，求k的值；
（3）若（4，m）是“有效数对”，求代数式的值．
参考答案
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．解：是分式的是：，共有2个．
故选：B．
2．解：A、（﹣）0＝1，故此选项错误；
B、（﹣）﹣1＝﹣2，故此选项错误；
C、（﹣）﹣2＝4，故此选项正确；
D、（﹣2）﹣3＝﹣，故此选项错误；
故选：C．
3．解：由分式的值为零的条件得x﹣4＝0且x+2≠0，
解得：x＝4，
故选：C．
4．解：A、＝，不是最简分式，不合题意；
B、，是最简分式，符合题意；
C、＝x﹣2y，不是最简分式，不合题意；
D、＝x+y，不是最简分式，不合题意；
故选：B．
5．解：A、＝，故A错误；
B、＝•≠，故B错误；
C、＝＝（a≠±1），中a的取值范围为a≠1，故C错误；
D、＝•＝，故D正确．
故选：D．
6．解：∵火车走过的路程为（x+b）米，火车的速度为a米/秒，
∴火车过桥的时间为（秒）．
故选：A．
7．解：＝，＝，
两式的最简公分母为a（a+b）（a﹣b）．
故选：C．
8．解：两边都乘以x﹣1，得：x﹣（x﹣1）＝﹣2x，即x﹣x+1＝﹣2x，
故选：D．
9．解：去分母得：m+3＝x﹣2，
由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，
代入整式方程得：m＝﹣3，
所以，﹣＝﹣，
故选：A．
10．解：根据题意得，＝，
故选：C．
11．解：给＝3两边同时乘以x，
得x2+1＝3x，
等式两边同时平方得（x2+1）2＝9x2，
x4+2x2+1＝9x2，
给等式两边同时减去4x2，
得x4﹣2x2+1＝5x2，
所以．
故选：C．
12．解：不等式组整理得：，
解得，，
∵不等式组有解，
∴2k+4＞﹣2，
∴k＞﹣3
将分式方程去分母得：y+1﹣5+k＝﹣y+1，
整理，得2y＝5﹣k，
解得：y＝，
∵方程有非负整数解，
∴5﹣k≥0，且k≥﹣1，≠1，
∴k＝﹣1，1，5
∴﹣1+1+5＝5
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
13．解：当x﹣1≠0时，分式有意义，
∴x≠1，
故答案为x≠1．
14．解：﹣0.00000302＝﹣3.02×10﹣6．
故答案为：﹣3.02×10﹣6．
15．解：原式＝（﹣）•（﹣）＝m﹣1，
故答案为：m﹣1．
16．解：去分母得：2x﹣16＝3x﹣12，
解得：x＝﹣4，
经检验x＝﹣4是分式方程的解．
故答案为：x＝﹣4．
17．解：设第一批进货的单价为x元/件，
由题意2×＝，
解得x＝40，
经检验，x＝40是原分式方程的解，且符合题意，
答：第一次进货单价为40元/件，
故答案为：40．
18．解：由分式的基本性质可知：原式＝＝，
当＝3时，
∴原式＝
＝．
故答案为：
三．解答题（共7小题，满分60分）
19．解：（1）原式＝+•
＝+
＝．
（2）原式＝•
＝．
20．解：（1）方程两边同乘以（x﹣2），得1﹣3（x﹣2）＝1﹣x，
解这个整式方程得x＝3，
检验：把x＝3代入（x﹣2），得3﹣2≠0，
所以，x＝3是原方程的解．
（2）方程两边同乘以（x2﹣9），得3（x+3）﹣（x﹣3）＝18，
解这个整式方程得x＝3，
检验：把x＝3代入（x2﹣9），得9﹣9＝0，
所以，原方程无解．
21．解：原式＝•
＝•
＝．
∵，
∴﹣2＜x≤4，
∵x≠0，x≠2，x≠4，
∴x＝﹣1，
∴原式＝＝3．
22．解：设甲种玩具的进货单价为x元，则乙种玩具的进货单价为（x﹣1）元，
依题意得：＝×，
解得：x＝6，
经检验，x＝6是原方程的解，且符合题意，
∴x﹣1＝5．
答：甲种玩具的进货单价6元，乙种玩具的进货单价为5元．
23．解：（1）小明的作业是从第二步开始出现错误的，错误的原因是计算时不应去分母，
故答案为：二；计算时不应去分母；
（2）∵a2+a﹣2＝0，
∴a2＝2﹣a，
a﹣+2
＝a+2﹣
＝﹣
＝
＝﹣，
当a2＝2﹣a时，原式＝﹣＝﹣1．
24．解：（1）设第一次购进医用口罩的数量为x个，
∴第二次购进医用口罩的数量为（x﹣200）个，
∴由题意可知：＝1.25×，
解得：x＝1000，
经检验，x＝1000是原方程的解，
∴x﹣200＝800，
答：第一次和第二次分别购进的医用口罩数量为1000和800个．
（2）由（1）可知两次购进口罩共1800个，
由题意可知：4a+4.5b＝6400，
∴a＝1600﹣，
∴1800﹣a﹣b＝1800﹣（1600﹣）﹣b＝200+，
∵a≤1000，
∴1600﹣≤1000，
∴b≥533，
∵a，b是整数，
∴b是8的倍数，
∴b的最小值是536，
∴1800﹣a﹣b≥267，
答：药店捐赠口罩至少有267个
25．解：（1）①把（﹣2，1）代入中，
原式，
又因为1﹣＝1﹣＝0，1≠0，
所以（﹣2，1）不是“有效数对”；
②把（3，3）代入中，
原式＝，
又因为1＝1﹣＝，，
所以（3，3）是“有效数对”．
故答案为：②；
（2）把（k，﹣1）代入中，
得，
解得：k＝1；
（3）把（4，m）代入中，
得
化简整理得m2﹣4m＝﹣1，
＝＝＝．
题号
一
二
三
总分
得分
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