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    人教版八年级上册数学 第十五章 分式 单元综合测试(含解析)

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    初中数学人教版八年级上册第十五章 分式综合与测试当堂检测题

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    这是一份初中数学人教版八年级上册第十五章 分式综合与测试当堂检测题,共11页。试卷主要包含了在代数式,,,若分式没有意义,则x等于,下列计算错误的是,化简,下列运算中正确的是,若分式+2的值为0,则x的值为,如方程=1有增根,则a的值是,若关于x的方程有正数解,则等内容,欢迎下载使用。
    一.选择题


    1.在代数式,,(m﹣n),,中属于分式的有( )


    A.1个B.2个C.3个D.4个


    2.若分式没有意义,则x等于( )


    A.2B.﹣2C.±2D.0


    3.下列计算错误的是( )


    A.


    B.


    C.


    D.


    4.化简(a﹣1)+(﹣1)•a的结果是( )


    A.﹣a2B.0C.a2 D.﹣1


    5.不改变分式的值,下列各式变形正确的是( )


    A.B.=﹣1


    C.D.=


    6.下列运算中正确的是( )


    A.B.


    C.D.


    7.若分式+2的值为0,则x的值为( )


    A.±2B.2C.﹣2D.0


    8.如方程=1有增根,则a的值是( )


    A.2B.2或6C.2或﹣6D.6


    9.小亮的妈妈到超市购买大米,第一次按原价购买,用了100元,几天后,遇上这种大米按原价降低了20%出售,她用120元又购买了一些,两次一共购买了50kg.设这种大米的原价是每千克x元,则根据题意所列的方程是( )


    A.=50B.=50


    C.=50D.


    10.若关于x的方程有正数解,则( )


    A.m>0且m≠3B.m<6且m≠3C.m<0D.m>6


    二.填空题


    11.对于分式,当x 时,分式有意义;对于分式,当x 时,分式的值为零.


    12.分式的最简公分母是 .


    13.若代数式的值为整数,则x的值为 .


    14.计算:


    (1)= ;


    (2)= .


    15.化简:= .


    16.已知实数m、n均不为0且=2,则﹣= .


    17.若方程有一个增根,则m= .


    18.用换元法解方程时,若设=t,则原方程可化为关于t的一元二次方程是 .


    19.关于x的分式方程+=3的解为正实数,且不等式组无解,则满足条件的正整数m之和等于 .


    20.某校准备用m元(m为小于700的整数)购买某种运动器械,某批发兼零售体育用品店规定:购买这种运动器械50件起可以按批发价出售,小于50件则按零售价出售(零售价为整数),批发价比零售价每件便宜4元.若按零售价购买,可以刚好用完m元;但若多买12件则可按批发价结算,也恰好只要m元.则m的值为 .


    三.解答题


    21.约分:


    (1);


    (2);


    (3).


    22.化简:


    (1)+•;


    (2)(+)÷.


    23.先化简,再求值:(+)÷,其中x=.


    24.解方程


    (1);


    (2).


    25.甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材,若甲单独整理需要40分钟完工,若甲、乙共同整理20分钟后,乙需再单独整理10分钟才能完工.


    (1)问乙单独整理多少分钟完工?


    (2)若乙因工作需要,他的整理时间不超过15分钟,则甲至少整理多少分钟才能完工?


    26.阅读:


    对于两个不等的非零实数a,b,若分式的值为零,则x=a或x=b.又因为==x+﹣(a+b),所以关于x的方程x+=a+b有两个解,分别为x1=a,x2=b.


    应用上面的结论解答下列问题:


    (1)方程x+=6有两个解,分别为x1= ,x2= .


    (2)关于x的方程x+=的两个解分别为x1,x2(x1<x2),若x1与x2互为倒数,则x1= ,x2= ;


    (3)关于x的方程2x+=2n的两个解分别为x1,x2(x1<x2),求的值.





    参考答案


    一.选择题


    1.解:是分式的是:,共有2个.


    故选:B.


    2.解:由题意得:x2﹣4=0,


    解得:x=±2,


    故选:C.


    3.解:A.==1,故本选项不符合题意;


    B.==﹣1,故本选项不符合题意;


    C.==,故本选项不符合题意;


    D.=x4,故本选项符合题意;


    故选:D.


    4.解:原式=a﹣1+•a


    =a﹣1+1﹣a


    =0.


    故选:B.


    5.解:A、≠;


    B、=﹣1;


    C、==x﹣y;


    D、(﹣)2=;


    故选:B.


    6.解:A.≠,此选项错误;


    B.﹣=﹣=,此选项错误;


    C.﹣==﹣,此选项错误;


    D.+=+==,此选项正确;


    故选:D.


    7.解:∵+2=0,


    ∴x2﹣4+2x+4=0.


    即x2+2x=0.


    ∴(x+2)x=0.


    ∴x1=﹣2,x2=0.


    当x=﹣2时,分式的分母为0,分式无意义.


    所以x=0


    故选:D.


    8.解:分式方程去分母得:x﹣a=﹣4,


    由分式方程有增根,得到(x+2)(x﹣2)=0,即x=2或x=﹣2,


    把x=2代入整式方程得:2﹣a=﹣4,即a=6;


    把x=﹣2代入整式方程得:﹣2﹣a=﹣4,即a=2,


    综上,a的值为2或6;


    故选:B.


    9.解:设这种大米的原价是每千克x元,


    根据题意,得=50,


    故选:B.


    10.解:分式方程两边同时乘以(x﹣3),得


    x﹣2(x﹣3)=m,


    解得x=6﹣m,


    ∵方程有正数解,


    ∴6﹣m>0,


    解得m<6,


    ∵x≠3,


    ∴6﹣m≠3,则m≠3,


    ∴m的取值范围是m<6且m≠3,


    故选:B.


    二.填空题


    11.解:由题意得:x﹣1≠0,


    解得:x≠1;


    由题意得:


    x2+x﹣6=0,且x﹣2≠0,


    解得:x=﹣3,


    故答案为:≠1;=﹣3.


    12.解:=,


    则最简公分母为x(x+2)(x﹣2),


    故答案为:x(x+2)(x﹣2).


    13.解:∵=4+,代数式的值为整数,


    ∴为整数,


    ∴x﹣1=1或x﹣1=﹣1,


    ∴x=2或0.


    故答案是:2或0.


    14.解:(1)=﹣;





    (2)=.


    故答案为:(1)﹣;(2).


    15.解:原式=[﹣x﹣2]•


    =(﹣x﹣2)•


    =•﹣(x+2)•


    =1﹣x+2


    =3﹣x,


    故答案为:3﹣x.


    16.解:已知等式变形得:=2,


    去分母得:m﹣n﹣2mn=4(m﹣n)+14mn,


    整理得:3(m﹣n)=﹣16mn,即m﹣n=﹣mn,


    则原式==﹣=.


    故答案为:.


    17.解:去分母得:x+2=m+1,


    由分式方程有增根,得到x﹣1=0,即x=1,


    把x=1代入整式方程得:m+1=3,


    解得:m=2,


    故答案为:2


    18.解:把=t代入方程,得t2+5t+6=0.


    故答案为:t2+5t+6=0.


    19.解:分式方程去分母得:x+m﹣2m=3x﹣6,


    解得:x=,


    由分式方程的解为正数,得到:>0,≠2,


    ∴m<6且m≠2,


    不等式组整理得:,


    ∵不等式组无解,


    ∴m≥1,


    ∴综上,m的范围为1≤m<6且m≠2


    ∴整数m=1,3,4,5


    ∴所有满足条件的正整数m之和是13,


    故答案为:13.


    20.解:设零售价为x元,则批发价为(x﹣4)元,


    依题意得:﹣=12,


    ∴m=3x(x﹣4),


    ∴=3x,=3(x﹣4).


    ∵,


    解得:16≤x<20,


    又∵x为整数,


    ∴x可以取17,18,19,20.


    当x=17时,m=3x(x﹣4)=3×17×(17﹣4)=663<700,符合题意;


    当x=18时,m=3x(x﹣4)=3×18×(18﹣4)=756>700,不合题意,舍去;


    当x=19时,m=3x(x﹣4)=3×19×(19﹣4)=855>700,不合题意,舍去;


    当x=20时,m=3x(x﹣4)=3×20×(20﹣4)=960>700,不合题意,舍去.


    故答案为:663.


    三.解答题


    21.解:(1)原式==;





    (2)原式==m;





    (3)原式==.


    22.解:(1)原式=+•


    =+


    =.


    (2)原式=•


    =.


    23.解:原式=•


    =x﹣1,


    当x=时,


    原式=﹣1.


    24.解:(1)去分母得:x﹣5﹣10=0,


    解得:x=15,


    经检验x=15是分式方程的解;


    (2)去分母得:y(y﹣3)﹣(2﹣y)=2y(y﹣2),


    解得:y=2,


    经检验y=2是增根,分式方程无解.


    25.解:(1)设乙单独整理x分钟完工,


    根据题意得:+=1,


    解得:x=60,


    经检验,x=60是原方程的解,且符合题意.


    答:乙单独整理60分钟完工.


    (2)设甲整理y分钟完工,


    根据题意得:+≥1,


    解得:y≥30.


    答:甲至少整理30分钟才能完工.


    26.解:(1)∵2×4=8,2+4=6,


    ∴方程x+=6的两个解分别为x1=2,x2=4.


    故答案为:x1=2,x2=4.





    (2)方程变形得:x+=+2,


    由题中的结论得:方程有一根为2,另一根为,


    则x1=,x2=2;


    故答案为:;2





    (3)方程整理得:2x﹣1+=n+n﹣1,


    得2x﹣1=n﹣1或2x﹣1=n,


    可得x1=,x2=,


    则原式=.








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