数学八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解综合与测试同步练习题

这是一份数学八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解综合与测试同步练习题，共10页。

一．选择题


1．计算（﹣4）2020×0.252019＝（ ）


A．﹣4B．﹣1C．4D．1


2．已知：（2x+1）（x﹣3）＝2x2+px+q，则p，q的值分别为（ ）


A．5，3B．5，﹣3C．﹣5，3D．﹣5，﹣3


3．若4x2﹣kxy+9y2是完全平方式，则k的值是（ ）


A．±6B．±12C．±36D．±72


4．下列计算正确的是（ ）


A．（x+y）2＝x2+y2B．（x﹣y）2＝x2﹣2xy﹣y2


C．（﹣x+1）（﹣x﹣1）＝x2﹣1D．（x﹣1）2＝x2﹣1


5．若4x2+（k﹣3）x+16是个完全平方式，则k的值是（ ）


A．11或﹣5B．7C．﹣13或19D．﹣1或7


6．下列关于x的二次三项式在实数范围内不能够因式分解的是（ ）


A．x2﹣3x+2B．x2﹣x+1C．2x2﹣xy﹣y2D．x2+3xy+y2


7．若关于x的二次三项式x2﹣4x+b因式分解为（x﹣1）（x﹣3），则b的值为（ ）


A．4B．3C．﹣4D．﹣3


8．如图，对一个正方形进行了分割，通过面积恒等，能够验证下列哪个等式（ ）





A．x2﹣y2＝（x﹣y）（x+y）B．（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2


C．（x+y）2＝x2+2xy+y2D．（x﹣y）2+4xy＝（x+y）2


9．已知x2+2（m﹣1）x+9是一个完全平方式，则m的值为（ ）


A．4B．4或﹣2C．±4D．﹣2


10．若2m＝a，32n＝b，m，n为正整数，则23m+10n的值等于（ ）


A．a3b2B．a2b3C．a3+b2D．3a+2b


二．填空题


11．计算：20202﹣4040×2019+20192＝ ．


12．计算：﹣12x3y3z÷3x4y＝ ．


13．已知9y2+my+1是完全平方式，则常数m的值是 ．


14．因式分解：x2﹣5x﹣36＝ ．


15．计算：（3x+y﹣5）•（﹣2x）＝ ．


三．解答题


16．计算


（1）；


（2）（2x﹣1）（3x2+2x+1）．














17．分解因式


（1）m3（x﹣2）+m（2﹣x）


（2）4a（b﹣a）﹣b2














18．甲乙两人共同计算一道整式乘法：（3x+a）（2x﹣b），甲把第二个多项式中b前面的减号抄成了加号，得到的结果为6x2+16x+8；乙漏抄了第二个多项式中x的系数2，得到的结果为3x2﹣10x﹣8．


（1）计算出a、b的值；


（2）求出这道整式乘法的正确结果．














19．一个四位数，记千位上和百位上的数字之和为x，十位上和个位上的数字之和为y，如果x＝y，那么称这个四位数为“和平数”，例如：1423，x＝1+4，y＝2+3，因为x＝y，所以1423是“和平数”．


（1）直接写出：最小的“和平数”是 ，最大的“和平数”是 ．


（2）求个位上的数字是千位上的数字的两倍且百位上的数字与十位上的数字之和是12的倍数的所有“和平数”．














20．数学活动课上，张老师用图①中的1张边长为a的正方形A、1张边长为b的正方形B和2张宽和长分别为a与b的长方形C纸片，拼成了如图②中的大正方形．观察图形并解答下列问题．





（1）由图①和图②可以得到的等式为 （用含a，b的代数式表示）；并验证你得到的等式；


（2）嘉琪用这三种纸片拼出一个面积为（2a+b）（a+2b）的大长方形，求需要A、B、C三种纸片各多少张；


（3）如图③，已知点C为线段AB上的动点，分别以AC、BC为边在AB的两侧作正方形ACDE和正方形BCFG．若AB＝6，且两正方形的面积之和S1+S2＝20，利用（1）中得到的结论求图中阴影部分的面积．





参考答案


一．选择题


1．解：原式＝﹣4×（﹣4）2019×0.252019，


＝﹣4×（﹣4×0.25）2019，


＝﹣4×（﹣1），


＝4，


故选：C．


2．解：（2x+1）（x﹣3）＝2x2﹣6x+x﹣3＝2x2﹣5x﹣3，


∵（2x+1）（x﹣3）＝2x2+px+q，


∴p＝﹣5，q＝﹣3，


故选：D．


3．解：∵4x2﹣kxy+9y2是完全平方式，


∴﹣kxy＝±2×2x•3y，


解得k＝±12．


故选：B．


4．解：（x+y）2＝x2+2xy+y2≠x2+y2，因此选项A不符合题意；


（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2≠x2﹣2xy﹣y2，因此选项B不符合题意；


（﹣x+1）（﹣x﹣1）＝（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，因此选项C符合题意；


（x﹣1）2＝x2﹣2x+1≠x2﹣1，因此选项D不符合题意；


故选：C．


5．解：∵4x2+（k﹣3）x+16是完全平方式，


∴（k﹣3）＝±2×2×4，


解得：k＝﹣13或19．


故选：C．


6．解：A、x2﹣3x+2＝（x﹣1）（x﹣2），不符合题意；


B、x2﹣x+1在实数范围内不能因式分解，符合题意；


C、2x2﹣xy﹣y2＝（x﹣y）（2x+y），不符合题意；


D、x2+3xy+y2＝（x+y）（x+y），不符合题意；


故选：B．


7．解：由题意得：x2﹣4x+b＝（x﹣1）（x﹣3）＝x2﹣4x+3，


∴b＝3，


故选：B．


8．解：首先看四个等式都是成立的，但是却并未都正确反映图示内容．


图中大正方形的边长为：x+y，其面积可以表示为：（x+y）2


分部分来看：左下角正方形面积为x2，右上角正方形面积为y2，


其余两个长方形的面积均为xy，


各部分面积相加得：x2+2xy+y2，


∴（x+y）2＝x2+2xy+y2


故选：C．


9．解：∵x2+2（m﹣1）x+9是一个完全平方式，


∴2（m﹣1）＝±6，


解得：m＝4或m＝﹣2，


故选：B．


10．解：∵32n＝b，


∴25n＝b，


∴210n＝b2，


∴23m+10n＝（2m）3•210n＝a3b2，


故选：A．


二．填空题


11．解：20202﹣4040×2019+20192


＝20202﹣2×2020×2019+20192


＝（2020﹣2019）2


＝12


＝1．


故答案为：1．


12．解：原式＝（﹣12÷3）•x3﹣4y3﹣1z


＝﹣4x﹣1y2z


＝﹣


故答案为：﹣


13．解：∵9y2+my+1是完全平方式，


∴m＝±2×3＝±6，


故答案为：±6


14．解：x2﹣5x﹣36


＝（x﹣9）（x+4），


故答案为：（x﹣9）（x+4）．


15．解：原式＝3x•（﹣2x）+y•（﹣2x）﹣5•（﹣2x）＝﹣6x2﹣2xy+10x，


故答案为﹣6x2﹣2xy+10x．


三．解答题


16．解：（1）原式＝﹣15a3+4a2﹣3a；





（2）（2x﹣1）（3x2+2x+1）


＝6x3+4x2+2x﹣3x2﹣2x﹣1


＝6x3+x2﹣1．


17．解：（1）原式＝m3（x﹣2）﹣m（x﹣2），


＝m（x﹣2）（m2﹣1），


＝m（x﹣2）（m+1）（m﹣1）；





（2）原式＝4ab﹣4a2﹣b2，


＝﹣（4a2﹣4ab+b2）


＝﹣（2a﹣b）2．


18．解：（1）甲的算式：（3x+a）（2x+b）＝6x2+（3b+2a）x+ab＝6x2+16x+8，


对应的系数相等，3b+2a＝16，ab＝8，


乙的算式：（3x+a）（x﹣b）＝3x2+（﹣3b+a）x﹣ab＝3x2﹣10x﹣8，


对应的系数相等，﹣3b+a＝﹣10，ab＝8，


∴，


解得：；





（2）根据（1）可得正确的式子：（3x+2）（2x﹣4）＝6x2﹣8x﹣8．


19．解：（1）由题意得：最小的“和平数”是1001，最大的“和平数”是9999，


故答案为：1001，9999；


（2）设这个“和平数”是1000a+100b+10c+d，


则d＝2a，a+b＝c+d，b+c＝12k


∴2c+a＝12k


即a＝2，4，6，8，d＝4，8，12（舍去），16（舍去）


①当a＝2，d＝4时，2（c+1）＝12k


可知c+1＝6k且a+b＝c+d


∴c＝5，b＝7；


②当a＝4，d＝8时，2（c+2）＝12k


可知c+2＝6k且a+b＝c+d


∴c＝4，b＝8


综上所述，这个数为2754或4848．


20．解：（1）（a+b）2＝a2+2ab+b2，


验证：（a+b）2＝（a+b）（a+b）＝a2+ab+ab+b2＝a2+2ab+b2，


（2）∵（2a+b）（a+2b）＝2a2+5ab+2b2，


∴所需A、B两种纸片各2张，C种纸片5张，


（3）设AC＝a，BC＝CF＝b则a+b＝6，


∵S1+S2＝20，


∴a2+b2＝20，


∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，


∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，


∴20＝62﹣2ab，


∴ab＝8，


∴S阴影＝ab＝4．