人教版八年级上册14.2 乘法公式综合与测试练习题

这是一份人教版八年级上册14.2 乘法公式综合与测试练习题，共10页。试卷主要包含了已知，下列运算正确的是，下列算式能用平方差公式计算的是，已知M＝3，下列各式是完全平方式的是，下列运算中，正确的是等内容，欢迎下载使用。

一．选择题


1．下列各式中，能用平方差公式进行计算的是（ ）


A．（﹣x﹣y）（x+y）B．（2x+y）（y﹣2x）


C．（2x+y）（x﹣2y）D．（﹣x+y）（x﹣y）


2．已知（x+y）2＝7，（x﹣y）2＝3，则x2+y2＝（ ）


A．58B．29C．10D．5


3．下列运算正确的是（ ）


A．a3﹣a2＝aB．（a﹣b）2＝a2﹣b2


C．a3•a2＝a5D．（2a+1）（2a﹣1）＝2a2﹣1


4．下列算式能用平方差公式计算的是（ ）


A．（3a+b）（3b﹣a）B．（﹣1）（﹣﹣1）


C．（x﹣y）（﹣x+y）D．（﹣a﹣b）（a+b）


5．已知M＝3（22+1）（24+1）（28+1）（216+1），则M的个位为（ ）


A．1B．3C．5D．7


6．若（2a+b）2＝（2a﹣b）2+（ ）成立，则括号内的式子是（ ）


A．4abB．﹣4abC．8abD．﹣8ab


7．若x﹣y＝2，x2+y2＝4，则x2016+y2016的值是（ ）


A．4B．20162C．22016D．42016


8．下列各式是完全平方式的是（ ）


A．16x2﹣4xy+y2B．m2+2mn+2n2


C．9a2﹣24ab+16b2D．


9．下列运算中，正确的是（ ）


A．a6÷a2＝a3B．（ab）3＝a3b3


C．2a+3a＝5a2D．（2a+b）（2a﹣b）＝2a2﹣b2


10．如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下部分沿图1中的虚线剪开后重新拼成一个梯形（如图2），利用这两幅图形面积，可以验证的乘法公式是（ ）





A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2


C．a（a+b）＝a2+abD．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2


二．填空题


11．已知x﹣y＝﹣3，x+y＝2，则x2﹣y2的值为 ．


12．若m﹣n＝6，且m+n＝4，则m2﹣n2＝ ．


13．计算：（3x+7y）（3x﹣7y）＝ ．


14．用四张一样大小的长方形纸片拼成一个正方形ABCD，如图所示，它的面积是75，其中AE＝3，空白的地方是一个正方形，那么这个小正方形的周长为 ．





15．如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b＝7，ab＝13，则阴影部分的面积为 ．





三．解答题


16．如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．


（1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于 ；


（2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积．


方法① ；


方法② ；


（3）观察图②，直接写出（m+n）2，（m﹣n）2，mn这三个代数式之间的等量关系；


（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b＝8，ab＝5，求（a﹣b）2的值．





17．如图，点M是AB的中点，点P在MB上．分别以AP，PB为边，作正方形APCD和正方形PBEF，连结MD和ME．设AP＝a，BP＝b，且a+b＝10，ab＝20．求图中阴影部分的面积．





18．如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，图②是边长为m﹣n的正方形．


（1）请用图①中四个小长方形和图②中的正方形拼成一个大正方形，画出示意图（要求连接处既没有重叠，也没有空隙）；


（2）请用两种不同的方法列代数式表示（1）中拼得的大正方形的面积；


（3）请直接写出（m+n）2，（m﹣n）2，mn这三个代数式之间的等量关系；


（4）根据（3）中的等量关系，解决如下问题：若a+b＝6，ab＝4，求（a﹣b）2的值．





19．发现与探索


你能求（x﹣1）（x2019+x2018+x2017+…+x+1）的值吗？


遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手．先分别计算下列各式的值：


①（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；


②（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；


③（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；


…


由此我们可以得到：（x﹣1）（x2019+x2018+x2017+…+x+1）＝ ．


请你利用上面的结论，完成下面两题的计算：


（1）32019+32018+32017+…+3+1；


（2）（﹣3）50+（﹣3）49+（﹣3）48+…+（﹣3）．








参考答案与试题解析


一．选择题


1．【解答】解：＝﹣（x+y）2，不能用平方差公式进行计算；


＝﹣（2x+y）（2x﹣y），能用平方差公式进行计算；


不能用平方差公式进行计算；


＝﹣（x﹣y）2，不能用平方差公式进行计算．


故选：B．


2．【解答】解：已知等式整理得：（x+y）2＝x2+y2+2xy＝7①，（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝3②，


①+②得：2（x2+y2）＝10，


则x2+y2＝5，


故选：D．


3．【解答】解：A、两项不是同类项，不能合并，故本选项错误；


B、根据完全平方公式，得（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故本选项错误；


C、a3a2＝a5，故本选项正确；


D、根据平方差公式，得（2a+1）（2a﹣1）＝4a2﹣1，故本选项错误．


故选：C．


4．【解答】解：选项A：没有两项完全相同，也没有两项属于相反数，故不能用平方差公式计算；


选项B：和﹣是相反数，﹣1和﹣1是相同项，故可以用平方差公式计算；


选项C：x与﹣x是相反数，﹣y与y也是相反数，故不能用平方差公式计算；


选项D：﹣a和a是相反数，﹣b和b也是相反数，故不能用平方差公式计算；


综上，只有选项B符合题意．


故选：B．


5．【解答】解：M＝3（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）÷（22﹣1）


＝（24﹣1）（24+1）（28+1）（216+1）


＝（28﹣1）（28+1）（216+1）


＝（216﹣1）（216+1）


＝232﹣1


∵21、22、23、24、25、…，个位分别是2、4、8、6、2、…，


∴232的个位上是6，


∴M的个位为5．


故选：C．


6．【解答】解：设括号内的式子为A，则


A＝（2a+b）2﹣（2a﹣b）2＝4a2+4ab+b2﹣（4a2﹣4ab+b2）＝8ab．


故选：C．


7．【解答】解：∵（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2＝22＝4，x2+y2＝4，


∴﹣2xy＝0，


即xy＝0，


∴要么x＝0；要么y＝0，


当x＝0时，y＝﹣2，∴x2016+y2016＝0+（﹣2）2016＝22016；


当y＝0时，x＝2，∴x2016+y2016＝22016+0＝22016；


故选：C．


8．【解答】解：A、不是完全平方式，故本选项错误；


B、不是完全平方式，故本选项错误；


C、是完全平方式，故本选项正确；


D、不是完全平方式，故本选项错误；


故选：C．


9．【解答】解：A、原式＝a4，不符合题意；


B、原式＝a3b3，符合题意；


C、原式＝5a，不符合题意；


D、原式＝4a2﹣b2，不符合题意，


故选：B．


10．【解答】解：图1阴影部分的面积等于a2﹣b2，


图2梯形的面积是（2a+2b）（a﹣b）＝


根据两者阴影部分面积相等，可知＝a2﹣b2


比较各选项，只有D符合题意


故选：D．


二．填空题（共5小题）


11．【解答】解：∵x﹣y＝﹣3，x+y＝2，


∴x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝﹣3×2＝6，


故答案为：﹣6．


12．【解答】解：


∵m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n），m﹣n＝6，且m+n＝4，


∴m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）＝6×4＝24，


故答案为24．


13．【解答】解：（3x+7y）（3x﹣7y）＝9x2﹣49y2；


故答案为：9x2﹣49y2．


14．【解答】解：∵正方形ABCD的面积是75，


∴AB＝5，


∵AE＝3，


∴BE＝2，


∴空白小正方形的边长3﹣2＝，


∴小正方形的周长为4；


故答案为4；


15．【解答】解：根据题意得：


当a+b＝7，ab＝13时，S阴影＝a2﹣b（a﹣b）＝a2﹣ab+b2＝ [（a+b）2﹣2ab]﹣ab＝5．


故答案为：5


三．解答题（共4小题）


16．【解答】解：（1）根据拼图可得，阴影部分是边长为（m﹣n）的正方形，


故答案为：m﹣n；


（2）方法①，从大正方形中减去四个小长方形的面积，


即：（m+n）2﹣4mn，


方法②根据正方形的面积公式直接表示小正方形的面积为（m﹣n）2，


故答案为：①（m+n）2﹣4mn，②（m﹣n）2；


（3）由（2）知，（m+n）2﹣（m﹣n）2＝4mn；


（4）由于（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，


又∵a+b＝8，ab＝5，


∴（a﹣b）2＝64﹣20＝44．


17．【解答】解：∵a+b＝10，ab＝20，


∴S阴影部分＝S正方形APCD+S正方形BEFP﹣S△AMD﹣S△MBE


＝a2+b2﹣a（）﹣b（）


＝a2+b2﹣


＝（a+b）2﹣2ab﹣


＝100﹣40﹣


＝100﹣40﹣25


＝35．


18．【解答】解：（1）如图所示；


（2）方法1：大正方形的边长为（m+n），因此面积为：（m+n）（m+n）＝（m+n）2；


方法2：大正方形的面积等于各个部分的面积和，


即边长为（m﹣n）的正方形的面积与4个长为m，宽为n的长方形的面积和，


即（m﹣n）2+4mn；


（3）（m+n）2＝（m﹣n）2+4mn；


（4）（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝62﹣4×4＝36﹣16＝20．





19．【解答】解：①（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；


②（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；


③（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；


…


由此我们可以得到：（x﹣1）（x2019+x2018+x2017+…+x+1）＝x2020﹣1；


故答案为：x2020﹣1；


（1）原式＝（3﹣1）（32019+32018+32017+…+3+1）×＝（32020﹣1）；


（2）原式＝（﹣3﹣1）[（﹣3）50+（﹣3）49+（﹣3）48+…（﹣3）+1]×（﹣）﹣1


＝﹣×[（﹣3）51﹣1]﹣1


＝+﹣1


＝．