初中数学人教版八年级上册第十五章 分式综合与测试随堂练习题

这是一份初中数学人教版八年级上册第十五章 分式综合与测试随堂练习题，共13页。

一．选择题


1．在，，，，，a+中，分式的个数是（ ）


A．2B．3C．4D．5


2．已知a＝2b≠0，则代数式的值为（ ）


A．1B．C．D．2


3．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ）


A．x＝0B．x＝2C．x≠0D．x≠2


4．一项工程，甲单独做需要m天完成，乙单独做需要n天完成，则甲、乙合作完成工程需要的天数为（ ）


A．m+nB．C．D．


5．对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号Max{a，b}表示a，b中的较大的值，如Max{2，4}＝4，按照这个规定，方程Max{，}＝1﹣的解是（ ）


A．x＝4B．x＝5C．x＝4或x＝5D．无实数解


6．下列结论正确的是（ ）


A．＝是分式方程


B．方程﹣＝1无解


C．方程＝的根为x＝0


D．解分式方程时，一定会出现增根


7．暑假期间，某科幻小说的销售量急剧上升．某书店分别用600元和800元两次购进该小说，第二次购进的数量比第一次多40套，且两次购书时，每套书的进价相同．若设书店第一次购进该科幻小说x套，由题意列方程正确的是（ ）


A．B．


C．D．


8．若a＝+1，则＝（ ）


A．3B．4C．D．


9．若关于x的分式方程﹣＝3的解为正整数，且关于y的不等式组至多有六个整数解，则符合条件的所有整数m的取值之和为（ ）


A．1B．0C．5D．6


10．若分式的值为正数，则x需满足的条件是（ ）


A．x为任意实数B．x


C．xD．x


二．填空题


11．分式的值比分式的值大3，则x的值为 ．


12．已知﹣＝4，则＝ ．


13．已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围为 ．


14．若整数a使关于x的不等式组的解集为x＜2，且使关于x的分式方程+＝2的解为非负数，则所有满足条件的a的值之和为 ．


15．若关于x的分式方程﹣＝1有增根，则a的值 ．


三．解答题


16．解下列方程或不等式（组）：


（1）


（2）2（5x+2）≤x﹣3（1﹣2x）


（3），并把它的解集在数轴上表示出来．














17．（1）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中m＝1；


（2）解方程：＝3+．














18．仙桃是遂宁市某地的特色时令水果．仙桃一上市，水果店的老板用2400元购进一批仙桃，很快售完；老板又用3700元购进第二批仙桃，所购件数是第一批的倍，但进价比第一批每件多了5元．


（1）第一批仙桃每件进价是多少元？


（2）老板以每件225元的价格销售第二批仙桃，售出80%后，为了尽快售完，剩下的决定打折促销．要使得第二批仙桃的销售利润不少于440元，剩余的仙桃每件售价至少打几折？（利润＝售价﹣进价）














19．已知点A，B在数轴上所对应的数分别为，，若A，B两点关于原点对称．


（1）当m＝3时，求x的值；


（2）若不存在满足条件的x，求m的值．














20．先化简，再求值：（﹣a﹣2）÷．其中a与2，3构成△ABC的三边，且a为整数．





参考答案


一．选择题


1．解：式子，，a+中都含有字母是分式．


故选：B．


2．解：因为a＝2b≠0，


所以


＝


＝


＝


＝


＝．


故选：B．


3．解：由题意的，2﹣x≠0，


解得，x≠2，


故选：D．


4．解：根据题意，得


甲的工作效率为，


乙的工作效率为．


所以甲、乙合作完成工程需要的天数为：


1÷（+）


＝


故选：C．


5．解：当＞，即x＜0时，方程为＝1﹣，


去分母得：1＝x﹣3，


解得：x＝4（舍去），


当＜，即x＞0时，方程为＝1﹣，


去分母得：2＝x﹣3，


解得：x＝5，


经检验，x＝5是分式方程的解．


故选：B．


6．解：A．原方程中分母不含未知数，不是分式方程，


所以A选项不符合题意；


B．解方程，得x＝﹣2，


经检验x＝﹣2是原方程的增根，


所以原方程无解，


所以B选项符合题意；


C．解方程，得x＝0，


经检验x＝0是原方程的增根，


所以原方程无解，


所以C选项不符合题意；


D．解分式方程时，不一定会出现增根，


只有使分式方程分母的值为0的根是增根，


所以D选项不符合题意．


故选：B．


7．解：若设书店第一次购进该科幻小说x套，


由题意列方程正确的是，


故选：C．


8．解：原式＝


＝


∵a＝+1，


∴原式＝＝．


故选：A．


9．解：化简不等式组为，


解得：﹣2＜y≤，


∵不等式组至多有六个整数解，


∴＜5，


∴m＜5，


将分式方程的两边同时乘以x﹣2，得


x+m﹣1＝3（x﹣2），


解得：x＝，


∵分式方程的解为正整数，


∴m+5是2的倍数，


∵m＜5，


∴m＝﹣3或m＝﹣1或m＝1或m＝3，


∵x≠2，


∴≠2，


∴m≠﹣1，


∴m＝﹣3或m＝1或m＝3，


∴符合条件的所有整数m的取值之和为1，


故选：A．


10．解：∵分式的值为正数，


x2+3恒为正数，


∴2x﹣1＞0，


∴x＞．


故选：C．


二．填空题


11．解：根据题意得：﹣＝3，


去分母得：x﹣3﹣1＝3x﹣6，


移项合并得：﹣2x＝﹣2，


解得：x＝1，


经检验x＝1是分式方程的解，


故答案为：1．


12．解：＝＝，


∵﹣＝4，


∴原式＝＝＝6．


故答案为6．


13．解：分式方程去分母得：2x﹣m＝x﹣1，


解得：x＝m﹣1，


由分式方程的解为正数，得到m﹣1＞0，且m﹣1≠1，


解得：m＞1且m≠2，


故答案为：m＞1且m≠2．


14．解：由实数a使关于x的不等式组的解集为x＜2，


得到a+4≥2，即a≥﹣2，


分式方程去分母得：x﹣a﹣2＝2x﹣6，


解得：x＝4﹣a，


由分式方程的解为非负数，得到4﹣a≥0，且4﹣a≠3，


解得：a≤4，且a≠1，


综上，a的范围为﹣2≤a≤4且a≠1．


故答案为：﹣2≤a≤4且a≠1．


15．解：﹣＝1，


去分母，方程两边同时乘以x﹣2，得：x+x﹣a＝x﹣2，


由分母可知，分式方程的增根可能是2，


当x＝2时，2+2﹣a＝2﹣2，


解得a＝4．


故答案为：4．


三．解答题


16．解：（1）去分母得：x﹣3+x﹣2＝﹣3，


解得：x＝1，


经检验x＝1是分式方程的解；


（2）去括号得：10x+4≤x﹣3+6x，


解得：x≤﹣；


（3），


此方程组无解．





17．解：（1）原式＝，


＝，


＝．


当m＝1时，原式＝＝﹣；


（2）去分母得：1＝3x﹣9﹣x，


解得：x＝5，


经检验x＝5是分式方程的解．


18．解：（1）设第一批仙桃每件进价x元，则，


解得 x＝180．


经检验，x＝180是原方程的根．


答：第一批仙桃每件进价为180元；


（2）设剩余的仙桃每件售价打y折．


可得×0.1y﹣3700≥440，


解得 y≥6．


答：剩余的仙桃每件售价至少打6折．


19．解：根据题意得：+＝0，


（1）把m＝3代入得：+＝0，


去分母得：3+2x﹣7＝0，


解得：x＝2，


经检验x＝2是分式方程的解；


（2）去分母得：m+2x﹣7＝0，


由不存在满足条件x的值，得到x＝3，


把x＝3代入得：m+6﹣7＝0，


解得：m＝1．


20．解：原式＝•


＝•


＝﹣a2+2a，


∵a与2，3构成△ABC的三边，且a为整数，


∴a为2、3、4，


当a＝2时，a﹣2＝0，不行舍去；


当a＝4时，a﹣4＝0，不行，舍去；


当a＝3时，原式＝﹣3．